實(shí)際問題與一元二次方程幾何市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

某公司前年年初投入100萬(wàn)元生產(chǎn)農(nóng)機(jī)設(shè)備，又將前年年終取得利潤(rùn)與年初投資和作為去年年初投資.到去年年終，兩年共贏利潤(rùn)68.75萬(wàn)元.已知去年利潤(rùn)增長(zhǎng)率比前年利潤(rùn)增長(zhǎng)率多10個(gè)百分點(diǎn)，求前年和去年利潤(rùn)增長(zhǎng)率.增長(zhǎng)利潤(rùn)＝利潤(rùn)基數(shù)×利潤(rùn)增長(zhǎng)率解：設(shè)前年利潤(rùn)增長(zhǎng)率為x，則去年利潤(rùn)增長(zhǎng)率為x+0.1.100x+100(1+x)(x+0.1)=68.75∴x1=0.25,x2=－2.35(不合題意,舍去)….備選第1頁(yè)第1頁(yè)

第二課時(shí)§22.3實(shí)際問題與一元二次方程幾何圖形面積問題1．直角三角形面積公式是什么？普通三角形面積公式是什么呢？2．正方形面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形面積公式又是什么？3．梯形面積公式是什么？4．菱形面積公式是什么？5．平行四邊形面積公式是什么？6．圓面積公式是什么？第2頁(yè)第2頁(yè)花邊有多寬第3頁(yè)第3頁(yè)一塊四面鑲有寬度相等花邊地毯以下圖，它長(zhǎng)為8m，寬為5m.假如地毯中央

長(zhǎng)方形圖案面積為18m2，則花邊多寬?

5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2第4頁(yè)第4頁(yè)一塊四面鑲有寬度相等花邊地毯以下圖，它長(zhǎng)為8m，寬為5m.假如地毯中央長(zhǎng)方形圖案面積為18m2，則花邊多寬?解:假如設(shè)花邊寬為xm，那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案長(zhǎng)為_______m寬為_______m依據(jù)題意,可得方程:

(8－

2x)(5－

2x)=18（8－2x）（5－2x）第5頁(yè)第5頁(yè)某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條等寬

道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同窗參與

設(shè)計(jì),現(xiàn)在有學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)方案(如圖),依據(jù)設(shè)計(jì)方案列出方程,求圖中道路寬是多少時(shí)可使草坪面積為540米2.解法1解法2讓我們一起做一做第6頁(yè)第6頁(yè)則橫向路面面積為,分析:此題相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積

等于540米2.解法一、32x米2縱向路面面積為

.20x米2注意:這兩個(gè)面積

重疊部分是x2米2圖中道路面積是米2。如圖,設(shè)道路寬為x米,所列方程為整理,得解得其中x=50超出了原矩形長(zhǎng)和寬,應(yīng)舍去.取x=2時(shí),草坪面積為:(米2)答:所求道路寬為2米。第7頁(yè)第7頁(yè)解法二:我們利用“圖形通過移動(dòng)，它面積大小不會(huì)改變”道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖位置修路）解:設(shè)路寬為x米，則整理,得:（再往下計(jì)算、格式書寫與解法1相同）.20m32m(20-x)m(32-x)m使用幫助解得……第8頁(yè)第8頁(yè)如圖：草坪面積變了嗎？

（小路寬仍為1米）第9頁(yè)第9頁(yè)有一張長(zhǎng)方形桌子,它長(zhǎng)為2m,寬為1m.有一塊長(zhǎng)方形臺(tái)布,它面積是桌子面積2倍,將臺(tái)布鋪在桌面上時(shí),各邊垂下長(zhǎng)相等.求這塊臺(tái)布長(zhǎng)和寬（均準(zhǔn)確到0.01m）.解:設(shè)臺(tái)布各邊垂下長(zhǎng)為xm，

則臺(tái)布長(zhǎng)為（2x+2）m,寬為(2x+1)m，

依據(jù)題意，得整理,得解得（不合題意,舍去）.答:臺(tái)布長(zhǎng)約為2.56m,寬約為1.56m.第10頁(yè)第10頁(yè)要設(shè)計(jì)一本書封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬百分比相同矩形，假如要使四周彩色邊襯所占面積是封面面積四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周圍襯寬度（準(zhǔn)確到0.1cm）？幾何圖形面積問題如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬百分比相同矩形”？你認(rèn)為最關(guān)鍵是哪句話？分析:這本書長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央矩形兩邊之比也為9:7題組1第11頁(yè)第11頁(yè)要設(shè)計(jì)一本書封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬百分比相同矩形，假如要使四周彩色邊襯所占面積是封面面積四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周圍襯寬度（準(zhǔn)確到0.1cm）？幾何圖形面積問題解法一:設(shè)正中央矩形兩邊分別為9xcm,7xcm,故上下邊襯寬度為:左右邊襯寬度為:解得依題意得答:…第12頁(yè)第12頁(yè)要設(shè)計(jì)一本書封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬百分比相同矩形，假如要使四周彩色邊襯所占面積是封面面積四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周圍襯寬度（準(zhǔn)確到0.1cm）？幾何圖形面積問題解得依題意得分析:這本書長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯寬為9xcm,左右邊襯寬為7xcm(下列同窗們自己完畢)方程哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為何?第13頁(yè)第13頁(yè)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直距離為8m．假如梯子頂端下滑1m，那么梯子底端滑動(dòng)多少米？x8m110m7m6m10m第14頁(yè)第14頁(yè)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m梯子斜靠在

墻上，梯子頂端距地面垂直距離

為8m．假如梯子頂端下滑1m，那么

梯子底端滑動(dòng)多少米？x8m110m7m6m10m解:由勾股定理可知，

滑動(dòng)前梯子底端距墻______m假如設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm,

那么滑動(dòng)后梯子底端距墻

______m依據(jù)題意，可得方程:72＋(x＋6)2＝1026x＋6第15頁(yè)第15頁(yè)課堂心得本節(jié)課我有哪些收獲？我認(rèn)為本節(jié)課重點(diǎn)是什么？想一想記一記問一問我尚有哪些疑點(diǎn)？課下可要多交流呦！利用圖形平移變換化零為整巧列方程.在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),由于所得根普通有兩個(gè)，因此要檢查這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題要求.第16頁(yè)第16頁(yè)1.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米矩形耕地,要修筑同樣寬三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米,則整理,得其中x=35超出了原矩形寬,應(yīng)舍去.答:道路寬為1米.課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)解得第17頁(yè)第17頁(yè)如圖所表示，在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s速度運(yùn)動(dòng)．假如P、Q分別從A.B同時(shí)出發(fā)，通過幾秒鐘使S△PBQ=8cm2．試試你的信心應(yīng)用拓展ABCPQ分析:設(shè)通過x秒鐘,使S△PBQ=8cm2,AP=xPB=6-x,QB=2x,由面積公式便可得到一元二次方程.