七年級(jí)數(shù)學(xué)上行程應(yīng)用題

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）

探究3：電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

行程問(wèn)題

3.4一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題

引入新課西游記中的師徒四人一路艱辛取得真經(jīng)，而在這取經(jīng)過(guò)程中有與我們數(shù)學(xué)有關(guān)的行程問(wèn)題，今天讓我們一起和師徒四人踏上行程，取得我們這節(jié)課的“真經(jīng)”！速度，時(shí)間，路程三個(gè)基本量之間有怎樣的關(guān)系呢？自主學(xué)習(xí)

看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)確！1.唐僧的速度是每小時(shí)行3千米,則他x小時(shí)行（）千米.2.牛魔王5小時(shí)走了x千米,則他的速度（）千米/小時(shí).3.如果孫悟空以49千米/時(shí)的速度走了x千米,那么他行完全程需要（）小時(shí).《西游記》情節(jié)一有一天,唐僧師徒正以每小時(shí)3千米的速度在西天取經(jīng)的路上，而就在此時(shí)相距24千米的牛魔王正以每小時(shí)5千米的速度面對(duì)面向師徒方向走來(lái)。你能幫助師徒四人計(jì)算一下經(jīng)過(guò)多少小時(shí)他們會(huì)與牛魔王相遇？24千米學(xué)以致用(一)甲、乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距250千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)兩人相遇。已知甲的速度比乙的速度的3倍少6千米，求乙騎自行車(chē)的速度？(只列方程)3《西游記》情節(jié)二牛魔王與唐僧師徒相遇后，想吃唐僧肉，但又害怕孫悟空，于是計(jì)上心來(lái)決定采用調(diào)虎離山計(jì)，轉(zhuǎn)身以每分鐘300千米的速度假裝逃走，孫悟空安頓好師傅,3分鐘后便以每分鐘500千米的速度追了上去，請(qǐng)你幫助孫悟空計(jì)算他用多少分鐘就可以追上牛魔王？（只列方程）（列方程并解出）一天早上，古麗以80米/分的速度到學(xué)校上學(xué)，2分鐘后古麗的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以100米/分的速度去追古麗，并且在途中追上她。（1）爸爸追上古麗用了多少分鐘？（2）若家和學(xué)校之間的距離為1000米，請(qǐng)問(wèn)爸爸追上古麗時(shí)，距離學(xué)校還有多少米？學(xué)以致用(二)?勇敢挑戰(zhàn)分析（1）反向李華買(mǎi)買(mǎi)提李華和買(mǎi)買(mǎi)提在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李華每秒跑4米，買(mǎi)買(mǎi)提每秒跑7.5米。(只列方程)（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？A李華和買(mǎi)買(mǎi)提在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李華每秒跑4米，買(mǎi)買(mǎi)提每秒跑7.5米。(只列方程)（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？（2）同向買(mǎi)買(mǎi)提李華AB勇敢挑戰(zhàn)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競(jìng)走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？

分析：此問(wèn)題會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？小試牛刀方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.1元/分0.2元/分（一）創(chuàng)設(shè)情境:活動(dòng)一:下面是兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式表（1）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話(huà)200分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話(huà)350分，選擇哪一種方式比較合算？（3）對(duì)于本地通話(huà)時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多么？（4）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？活動(dòng)一:對(duì)問(wèn)題的深入探究下面是兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式表方式一方式二月租費(fèi)30元/月0本地通話(huà)費(fèi)0.1元/分0.2元/分（1）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話(huà)200分，選擇哪一種方式比較合算？（2）若某人一個(gè)月內(nèi)在本地通話(huà)350分，選擇哪一種方式比較合算？（3）對(duì)于本地通話(huà)時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多么？（4）你認(rèn)為如何選擇會(huì)更加合算些？活動(dòng)二.探究問(wèn)題1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話(huà)的計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)(元/分)主叫限定時(shí)間(分)月使用費(fèi)(元)這里的主叫權(quán)限150、350是什么含義？主叫超時(shí)0.25、0.19是什么含義？問(wèn)題2通話(huà)100分鐘選擇哪一種方式比較合算？通話(huà)200分鐘、300分鐘呢？分析加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二思考:對(duì)問(wèn)題的深入探究問(wèn)題3:設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫為t分(t是正整數(shù)).根據(jù)表1，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3502.對(duì)問(wèn)題的深入探究58588888888858+0.25（t-150)58+0.25（t-150)58+0.25(350-150)=10888+0.19（t-350)主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)問(wèn)題4：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？劃算劃算劃算主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88對(duì)問(wèn)題的深入探究依題意得:58＋0.25(t－150)=88去括號(hào)得:58＋0.25t－37.5=88移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得:0.25t=67.5系數(shù)化1得:t=270∴當(dāng)t=270分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等,那么當(dāng)150<t<270分和270<t<350時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)對(duì)問(wèn)題的深入探究當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？問(wèn)題4:綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn):.對(duì)問(wèn)題的深入探究時(shí),選擇方式一省錢(qián)；時(shí),選擇方式二省錢(qián)；t

小于270分t

大于270分t等于270分時(shí),選擇兩種方式一樣?；顒?dòng)三:歸納小結(jié)請(qǐng)回顧電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，并回答以下問(wèn)題：（1）電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？（2）探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？（3）我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？活動(dòng)四:再探究利用我們?cè)凇半娫?huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）拓展該校李老師帶領(lǐng)學(xué)生去開(kāi)展夏令營(yíng)活動(dòng)，甲旅行社說(shuō)：如果老師買(mǎi)一張全票，則學(xué)生課享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社說(shuō)：包括老師在內(nèi)，按全票價(jià)的6折優(yōu)惠。若兩家旅行社的全票都為240元。當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家的收費(fèi)一樣多？你認(rèn)為應(yīng)選哪家旅行社更優(yōu)惠？活動(dòng)六:談一談通過(guò)本課的學(xué)習(xí)你對(duì)方程的應(yīng)用有什么新的體會(huì)？5.布置作業(yè)必做題：1.課本112頁(yè)第10題2.某市電話(huà)撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任選其一：(A)、計(jì)時(shí)制：0.05元每分鐘；(B)、包月制：60元每月(限一部個(gè)人住宅電話(huà)上網(wǎng))；此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘。(1)、某用戶(hù)某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下該用戶(hù)應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)、若某用戶(hù)估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？3.某超市推出一下優(yōu)惠政策，（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）若一次性超過(guò)100元但是不超過(guò)200元?jiǎng)t超過(guò)100元的部分享受八折優(yōu)惠（3）若一次性購(gòu)物超過(guò)200元，則超過(guò)200元的部分享受七五折優(yōu)惠小明購(gòu)物時(shí)買(mǎi)了130元商品，則實(shí)際應(yīng)該付款多少元？小紅購(gòu)物時(shí)付了178元，那么他購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)的實(shí)際價(jià)格是多少元選做題：1