2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷

第9頁(yè)（共17頁(yè)）2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．（3分）5的絕對(duì)值是A． B．5 C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是A． B． C． D．3．（3分）據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國(guó)居民人均可支配收入平穩(wěn)增長(zhǎng)，全國(guó)居民人均可支配收入為10870元．10870這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A． B． C． D．4．（3分）如圖，，與相交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是A． B． C． D．5．（3分）化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是A．1 B． C． D．6．（3分）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷(xiāo)商決策的統(tǒng)計(jì)量是包裝甲乙丙丁銷(xiāo)售量（盒15221810A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）5月26日，“2023中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽(yáng)開(kāi)幕，在“自動(dòng)化立體庫(kù)”中有許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長(zhǎng)為，則底邊上的高是A． B． C． D．8．（3分）在學(xué)?？萍夹麄骰顒?dòng)中，某科技活動(dòng)小組將3個(gè)標(biāo)有“北斗”，2個(gè)標(biāo)有“天眼”，5個(gè)標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，并對(duì)小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問(wèn)：有多少戶人家？若設(shè)有戶人家，則下列方程正確的是A． B． C． D．10．（3分）已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（3分）如圖，在四邊形中，，，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；③連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)是A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）今年“五一”假期，小星一家駕車(chē)前往黃果樹(shù)旅游，在行駛過(guò)程中，汽車(chē)離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程與所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是A．小星家離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程為 B．小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為 C．小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為 D．小星從家到黃果樹(shù)景點(diǎn)的時(shí)間共用了二、填空題（每小題4分，共16分）13．（4分）因式分解：．14．（4分）如圖，是貴陽(yáng)市城市軌道交通運(yùn)營(yíng)部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽(yáng)北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場(chǎng)的坐標(biāo)是．15．（4分）若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是．16．（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，，則四邊形的面積是．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：；（2）已知，，．若，求的取值范圍．18．（10分）為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谝恢軆?nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)問(wèn)卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問(wèn)卷以下問(wèn)題均為單選題，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況填寫(xiě)（其中表示大于等于0同時(shí)小于問(wèn)題：你平均每周體育鍛煉的時(shí)間大約是_____．小時(shí)．小時(shí)．小時(shí)．小時(shí)及以上問(wèn)題2：你體育鍛煉的動(dòng)力是_____．家長(zhǎng)要求．學(xué)校要求．自己主動(dòng)．其他（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有人，選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有人；（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時(shí)以上（含8小時(shí)）可評(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”，請(qǐng)估計(jì)全?？稍u(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)；（3）請(qǐng)寫(xiě)出一條你對(duì)同學(xué)體育鍛煉的建議．19．（10分）為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場(chǎng)需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．解答下列問(wèn)題：（1）更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品（用含的式子表示）；（2）更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20．（10分）如圖，在中，，延長(zhǎng)至，使得，過(guò)點(diǎn)，分別作，，與相交于點(diǎn)．下面是兩位同學(xué)的對(duì)話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．（1）請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說(shuō)法，并進(jìn)行證明；（2）連接，若，求的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，之間的部分時(shí)（點(diǎn)可與點(diǎn)，重合），直接寫(xiě)出的取值范圍．22．（12分）貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建、兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀光平臺(tái)為．索道與的夾角為，與水平線夾角為，、兩處的水平距離為，，垂足為點(diǎn)．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一水平線上）（1）求索道的長(zhǎng)（結(jié)果精確到；（2）求水平距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，，23．（12分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．（1）寫(xiě)出圖中一個(gè)度數(shù)為的角：，圖中與全等的三角形是；（2）求證：；（3）連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．24．（12分）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在處，對(duì)稱(chēng)軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；（3）為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于等于9．求的取值范圍．25．（12分）如圖①，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識(shí)后，對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，，過(guò)點(diǎn)作射線，垂足為，點(diǎn)在上．（1）【動(dòng)手操作】如圖②，若點(diǎn)在線段上，畫(huà)出射線，并將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖中畫(huà)出圖形，圖中的度數(shù)為度；（2）【問(wèn)題探究】根據(jù)（1）所畫(huà)圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】如圖③，若點(diǎn)在射線上移動(dòng)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、填空題（每小題4分，共16分）13．14．15．16．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解：（1）原式；（2）由題意得：，解得．18．解：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：（人，選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有：（人，故答案為：200，122；（2）（名，答：估計(jì)全?？稍u(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)大約為442名；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，很多學(xué)生都沒(méi)有達(dá)到每天鍛煉1小時(shí)，所以建議同學(xué)們加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)（答案不唯一）．19．解：（1）更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件，故答案為：；（2）由題意知：，去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，（件．答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．20（1）證明：小星：連接，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；小紅：連接，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；（2）連接，，設(shè)，，，，，，．21．解：（1）四邊形是矩形，點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，；（2）把代入得，，解得，把代入得，，解得，的取值范圍是．22．解：（1）在中，，，，，即的長(zhǎng)約為；（2）延長(zhǎng)交于，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，即的長(zhǎng)為．23．（1）解：已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)是等邊三角形的外心，，．，又，，定理）．故答案為：（答案不唯一），．（2）證明：，，．（3）四邊形為菱形．證明：，，．同理可證，．，四邊形為菱形．24．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)代入，得：，解得：，拋物線的解析式為：；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；把代入，得：，設(shè)直線的解析式為，，解得：，，令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，由，得：，，；由，