滬教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義第29講軸對(duì)稱(chēng)(八大題型)(學(xué)生版+解析)

第29講軸對(duì)稱(chēng)（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．2、了解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．3、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形．一、圖形的翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形在日常生活及工作中，還會(huì)看到一類(lèi)圖形，將它們沿著某一條直線(xiàn)翻折，其在直線(xiàn)兩邊的部分能夠重合.如圖14-3-1,將“幕”在直線(xiàn)l左邊的部分沿著直線(xiàn)l翻折，l兩邊的“喜”字重合.如圖14-3-2中的京劇臉譜，將它在直線(xiàn)l左邊的部分沿著l翻折，與右邊部分重合.如圖14-3-3,三角形ABC和三角形A?B?C?沿著直線(xiàn)l翻折后重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A?是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段A?B?是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，∠A與∠A?是對(duì)應(yīng)角.若將一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折過(guò)來(lái)，直線(xiàn)兩邊的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，也稱(chēng)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).線(xiàn)段、角、正方形和圓都是常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形.二、軸對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.翻折后能夠重合的點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，具有下面的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角的大小相等，這兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等；(2)連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段和對(duì)稱(chēng)軸垂直，并且被對(duì)稱(chēng)軸平分.三、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形例如圖14-3-9(1),畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.分析利用兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，可知只需找出圖形的“關(guān)鍵點(diǎn)”,即四邊形四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可得到所求的圖形.解：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AO,垂足為0.延長(zhǎng)AO到點(diǎn)A?,使OA?=OA,就得到點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?.(2)類(lèi)似步驟(1)的操作，分別畫(huà)出點(diǎn)B、C、D關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-3-9(2)所示.四邊形A?B?C?D?就是四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.【即學(xué)即練1】下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】試找出下列兩圖形的對(duì)稱(chēng)軸．【即學(xué)即練3】平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．題型1：軸對(duì)稱(chēng)圖形與成軸對(duì)稱(chēng)圖形【典例1】．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．【典例2】．在一美術(shù)字中，有的漢字可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．感 B．動(dòng) C．中 D．國(guó)【典例3】．在數(shù)學(xué)符號(hào)“＋，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（

），≠，中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【典例4】．如圖，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有，成軸對(duì)稱(chēng)的圖形有．（只填序號(hào)）【典例5】．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠，這個(gè)圖形就叫做；這條直線(xiàn)就是它的．【典例6】．如圖，是由四個(gè)四條邊都相等的四邊形組成的商標(biāo)圖案，在圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出的6條直線(xiàn)中，是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)是(

)A．①②③④⑤⑥ B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥題型2：（畫(huà)）圖形的對(duì)稱(chēng)軸【典例7】．如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫(huà)出它的一條對(duì)稱(chēng)軸(保留作圖痕跡)．【典例8】．如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱(chēng)軸．【典例9】．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．

題型3：電子鐘的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【典例10】．小靈和小萍同時(shí)站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖所示，此時(shí)實(shí)際的讀數(shù)是多少？小靈說(shuō)是15：20，小萍說(shuō)是05：21.她們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？題型4：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的有關(guān)概念【典例11】．下列關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的說(shuō)法中，不正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行 B．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等C．對(duì)應(yīng)角相等 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直【典例12】．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定(

)A．這直線(xiàn)的兩旁 B．這直線(xiàn)的同旁 C．這直線(xiàn)上 D．這直線(xiàn)兩旁或這直線(xiàn)上【典例13】．軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的．（2）類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的．題型5：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的幾何關(guān)系【典例14】．已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，且BC與B1C1交直線(xiàn)MN于點(diǎn)O，則（）A．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn) B．點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn)C．線(xiàn)段OA與OA1關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng) D．以上都不對(duì)【典例15】．如圖所示的蝴蝶結(jié)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．若，，那么下面的結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【典例16】．已知Rｔ△ABC中，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，如圖所示，則與線(xiàn)段BC相等的線(xiàn)段是，與線(xiàn)段AB相等的線(xiàn)段是，與∠B相等的角是．【典例17】．如圖所示，已知直線(xiàn)AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整：（1）分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)______________；（2）分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至點(diǎn)____________，使______＝______，______＝______，______＝______；（3）順次連結(jié)______，______，______，就得到△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHL.題型6：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解【典例18】．如圖，直線(xiàn)MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸，P是直線(xiàn)MN上的點(diǎn)，連接AP，BP．下列判斷不一定正確的是（）A．AM=BM B．∠ANM=∠BNMC．∠MAP=∠MBP D．AP=BN【典例19】．如圖，點(diǎn)D為的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，若，，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為．【典例20】．已知△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中必有一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)MN上B．△ABC中必有兩個(gè)角相等C．△ABC中，必有兩條邊相等D．△ABC中必有有一個(gè)角等于60°【典例21】．在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線(xiàn)所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作與成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，那么此網(wǎng)格中可以作出的的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例22】．如圖，直線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，．（1）若，相交所成的銳角，則________；（2）若，，求的周長(zhǎng)．題型7：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形【典例23】．已知四邊形，如果點(diǎn)D、C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(1)畫(huà)出直線(xiàn)(2)畫(huà)出與四邊形關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形【典例24】．畫(huà)出四邊形關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)的圖形．【典例25】．在5×7的方格紙上，任意選出5個(gè)小方塊涂上顏色，使整個(gè)圖形（包括著色的“對(duì)稱(chēng)”）有：①1條對(duì)稱(chēng)軸；②2條對(duì)稱(chēng)軸；③4條對(duì)稱(chēng)軸．題型8：臺(tái)球桌面上的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【典例26】．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【典例27】．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．【典例28】．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌上有兩個(gè)球E，F(xiàn)．（保留作圖痕跡，工具不限）(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球F撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球E；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球F連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊、反射后，撞到球E．一、單選題1．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A．B． C． D．2．下列圖形中，與成軸對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若和關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，的面積為8，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．對(duì)如圖所示的變化順序描述正確的是（

）A．軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、平移C．平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn) D．軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)5．下列選項(xiàng)中，直線(xiàn)是四邊形的對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B．C． D．6．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．7．如圖，將沿直線(xiàn)折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知，的周長(zhǎng)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形．則這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．按如圖的方法折紙，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與互余 B． C．與互補(bǔ) D．平分10．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個(gè)圖形時(shí)得到以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．那么下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯(cuò)誤二、填空題11．（1）觀(guān)察下列圖形，請(qǐng)將軸對(duì)稱(chēng)圖形的序號(hào)寫(xiě)在橫線(xiàn)上；（2）觀(guān)察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱(chēng)的有．12．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是．13．一個(gè)汽車(chē)牌在水中的倒影為

，則該車(chē)牌照號(hào)碼．14．如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對(duì)稱(chēng)軸．

15．在下面各組圖形中，分別將第一個(gè)圖形進(jìn)行怎樣的運(yùn)動(dòng)，就可以與第二個(gè)圖形重合（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“翻折”）？

16．如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有種補(bǔ)法．

17．如圖，在中，，，，將沿直線(xiàn)折疊，恰好使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線(xiàn)交邊于點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)是．18．如圖，四邊形是長(zhǎng)方形（）．點(diǎn)E、F分別是邊、上的任意點(diǎn)，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)、、D恰好在同一直線(xiàn)上時(shí)，度．三、解答題19．如圖是“綠色食品”的標(biāo)識(shí)，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？(1)在方格紙中，格點(diǎn)三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形，則旋轉(zhuǎn)中心是______（填序號(hào)）(2)說(shuō)明三角形是由三角形經(jīng)過(guò)每樣的平移得到的？(3)畫(huà)出三角形關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的三角形．24．如圖①②③所示的圖案是用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成的．(1)如圖①所示的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？(2)如圖②，③所示圖案是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？(3)請(qǐng)你推斷，按此規(guī)律下去，第n個(gè)圖案是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？25．春天正值放風(fēng)箏的美好時(shí)節(jié)，為了豐富同學(xué)們的校園生活，某校七年級(jí)開(kāi)展了“萬(wàn)物‘箏’春·逐夢(mèng)遠(yuǎn)方”的風(fēng)箏節(jié)比賽，要求同學(xué)們自制風(fēng)箏積極參賽．如何設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“勤學(xué)小組”的項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題．項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏．項(xiàng)目實(shí)施：（1）任務(wù)一：了解風(fēng)箏“勤學(xué)小組”的同學(xué)查閱了有關(guān)風(fēng)箏的歷史，種類(lèi)，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時(shí)還收集到如下圖的風(fēng)箏圖案，請(qǐng)你幫助他們從中選出不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的風(fēng)箏圖案________．A．

B．C．

D．（2）任務(wù)二：設(shè)計(jì)風(fēng)箏設(shè)計(jì)風(fēng)箏時(shí)主要進(jìn)行風(fēng)箏面與風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)．“勤學(xué)小組”的同學(xué)設(shè)計(jì)好了風(fēng)箏面，接下來(lái)在正方形網(wǎng)格中進(jìn)行風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)，請(qǐng)你幫助他們以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸在圖1畫(huà)出風(fēng)箏骨架的另一半．（3）任務(wù)三：制作風(fēng)箏傳統(tǒng)風(fēng)箏的技藝概括起來(lái)四個(gè)字：扎、糊、繪、放，簡(jiǎn)稱(chēng)“四藝”．“勤學(xué)小組”的同學(xué)準(zhǔn)備用竹條扎制如圖2所示的風(fēng)箏骨架，已知該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所在的直線(xiàn)是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸，，則竹條的長(zhǎng)為_(kāi)_______．任務(wù)四：放飛風(fēng)箏同學(xué)們拿著自己設(shè)計(jì)與制作的風(fēng)箏進(jìn)行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對(duì)風(fēng)箏進(jìn)行了修改完善．（4）項(xiàng)目反思：同學(xué)們對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行反思，并編寫(xiě)了“簡(jiǎn)易風(fēng)箏制作說(shuō)明書(shū)”．請(qǐng)你寫(xiě)出一條在項(xiàng)目實(shí)施的過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)______________．第29講軸對(duì)稱(chēng)（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．2、了解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．3、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形．一、圖形的翻折與軸對(duì)稱(chēng)圖形在日常生活及工作中，還會(huì)看到一類(lèi)圖形，將它們沿著某一條直線(xiàn)翻折，其在直線(xiàn)兩邊的部分能夠重合.如圖14-3-1,將“幕”在直線(xiàn)l左邊的部分沿著直線(xiàn)l翻折，l兩邊的“喜”字重合.如圖14-3-2中的京劇臉譜，將它在直線(xiàn)l左邊的部分沿著l翻折，與右邊部分重合.如圖14-3-3,三角形ABC和三角形A?B?C?沿著直線(xiàn)l翻折后重合，點(diǎn)A與點(diǎn)A?是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段A?B?是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，∠A與∠A?是對(duì)應(yīng)角.若將一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折過(guò)來(lái)，直線(xiàn)兩邊的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形叫作軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，也稱(chēng)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).線(xiàn)段、角、正方形和圓都是常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形.二、軸對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫作對(duì)稱(chēng)軸.翻折后能夠重合的點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，具有下面的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角的大小相等，這兩個(gè)圖形形狀相同，大小相等；(2)連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段和對(duì)稱(chēng)軸垂直，并且被對(duì)稱(chēng)軸平分.三、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形例如圖14-3-9(1),畫(huà)出四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.分析利用兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，可知只需找出圖形的“關(guān)鍵點(diǎn)”,即四邊形四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就可得到所求的圖形.解：(1)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)AO,垂足為0.延長(zhǎng)AO到點(diǎn)A?,使OA?=OA,就得到點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A?.(2)類(lèi)似步驟(1)的操作，分別畫(huà)出點(diǎn)B、C、D關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-3-9(2)所示.四邊形A?B?C?D?就是四邊形ABCD關(guān)于直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.【即學(xué)即練1】下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【即學(xué)即練2】試找出下列兩圖形的對(duì)稱(chēng)軸．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，如果兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖，第二組圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【即學(xué)即練3】平面鏡成像中，像和物成軸對(duì)稱(chēng)圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺(tái)桌面上的手機(jī)中的時(shí)間如圖所示，則這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】此題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題要注意所學(xué)知識(shí)與實(shí)際情況的結(jié)合．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，因此的真實(shí)圖像應(yīng)該是．故答案為：題型1：軸對(duì)稱(chēng)圖形與成軸對(duì)稱(chēng)圖形【典例1】．下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【解析】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【典例2】．在一美術(shù)字中，有的漢字可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．感 B．動(dòng) C．中 D．國(guó)【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．【解析】C可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷問(wèn)題，應(yīng)嚴(yán)格把握定義中的對(duì)折、重合兩個(gè)方面，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念要從以下幾個(gè)方面正確理解：軸對(duì)稱(chēng)圖形中至少有一條對(duì)稱(chēng)軸；對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分是指同一圖形的兩部分，而不是兩個(gè)圖形；這個(gè)圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的部分能夠完全重合．【典例3】．在數(shù)學(xué)符號(hào)“＋，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（

），≠，中，軸對(duì)稱(chēng)圖形有（

）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答即可．【解析】解：“＋，﹣，×，÷，＝，（

），”是軸對(duì)稱(chēng)圖形有7個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．【典例4】．如圖，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的有，成軸對(duì)稱(chēng)的圖形有．（只填序號(hào)）【答案】①③④⑧⑩②⑤⑦⑨【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是將一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)翻折后直線(xiàn)兩側(cè)部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)是一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)翻折后與另一個(gè)圖形能夠完全重合稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng).【解析】解：屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是①③④⑧⑩，屬于成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是②⑤⑦⑨.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的定義.【典例5】．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠，這個(gè)圖形就叫做；這條直線(xiàn)就是它的．【答案】折疊互相重合軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念直接填空即可．【解析】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．故答案為：折疊，互相重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸，解題關(guān)鍵是熟記定義．．【典例6】．如圖，是由四個(gè)四條邊都相等的四邊形組成的商標(biāo)圖案，在圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出的6條直線(xiàn)中，是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)是(

)A．①②③④⑤⑥ B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答.【解析】觀(guān)察圖形可知，這個(gè)圖形直線(xiàn)①或④對(duì)折后，圖形的兩部分能夠完全重合，所以直線(xiàn)①④是這個(gè)圖案的對(duì)稱(chēng)軸.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.題型2：（畫(huà)）圖形的對(duì)稱(chēng)軸【典例7】．如圖，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫(huà)出它的一條對(duì)稱(chēng)軸(保留作圖痕跡)．【答案】詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正五邊形的對(duì)稱(chēng)性，先任意作出兩條對(duì)角線(xiàn)相交于一點(diǎn)，然后過(guò)第五個(gè)頂點(diǎn)與這個(gè)交點(diǎn)作出對(duì)稱(chēng)軸即可．【解析】解：如圖所示，直線(xiàn)AK即為所求的一條對(duì)稱(chēng)軸（解答不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的對(duì)稱(chēng)性．【典例8】．如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱(chēng)軸．【答案】第（1）（2）（3）（5）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義確定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可．【解析】解：第（1）（2）（3）（5）是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸如下：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)變換作圖，主要利用了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，熟記對(duì)稱(chēng)軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．【典例9】．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．

【答案】見(jiàn)解析【分析】如圖1，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，找出點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，然后順次連接即可；如圖2，以線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，找出點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，然后順次連接即可；如圖3，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，找出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，然后順次連接即可；如圖4，以線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，找出點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，然后順次連接即可．【解析】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】此題考查利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法作圖是解此題的關(guān)鍵．

題型3：電子鐘的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【典例10】．小靈和小萍同時(shí)站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖所示，此時(shí)實(shí)際的讀數(shù)是多少？小靈說(shuō)是15：20，小萍說(shuō)是05：21.她們誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？【答案】實(shí)際的讀數(shù)是12：50，她們說(shuō)得都不對(duì)．【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱(chēng)，鏡子改變了物體的左右方向．一行數(shù)字不僅每個(gè)數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變，0和1在鏡子里仍然是0和1，2被改變成5，5被改變成2，所以實(shí)際的讀數(shù)是12：50，所以她們說(shuō)得都不對(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對(duì)稱(chēng)數(shù)字為5，5的對(duì)稱(chēng)數(shù)字是2.題型4：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的有關(guān)概念【典例11】．下列關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的說(shuō)法中，不正確的是（

）A．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行 B．對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等C．對(duì)應(yīng)角相等 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直【答案】D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；（2）如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.故選A.【典例12】．兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定(

)A．這直線(xiàn)的兩旁 B．這直線(xiàn)的同旁 C．這直線(xiàn)上 D．這直線(xiàn)兩旁或這直線(xiàn)上【答案】D【解析】由成軸對(duì)稱(chēng)的定義知，成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，或者在對(duì)稱(chēng)軸上，或者在對(duì)稱(chēng)軸兩旁.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了成軸對(duì)稱(chēng)的定義，一個(gè)圖形以某條直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).【典例13】．軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的．（2）類(lèi)似地，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的．【答案】垂直平分線(xiàn)垂直平分線(xiàn)【解析】略題型5：軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的幾何關(guān)系【典例14】．已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，且BC與B1C1交直線(xiàn)MN于點(diǎn)O，則（）A．點(diǎn)O是BC的中點(diǎn) B．點(diǎn)O是B1C1的中點(diǎn)C．線(xiàn)段OA與OA1關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng) D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段解答．【解析】由題意可知點(diǎn)O不是BC的中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；由題意可知點(diǎn)O不是B1C1的中點(diǎn)，B錯(cuò)誤；根據(jù)題意A和A1是關(guān)于MN的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴線(xiàn)段OA與OA1關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).【典例15】．如圖所示的蝴蝶結(jié)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．若，，那么下面的結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，據(jù)此解答即可．【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得cm，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【典例16】．已知Rｔ△ABC中，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′，如圖所示，則與線(xiàn)段BC相等的線(xiàn)段是，與線(xiàn)段AB相等的線(xiàn)段是，與∠B相等的角是．【答案】B′CAB′∠B′【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得，與線(xiàn)段BC相等的線(xiàn)段是B′C，與線(xiàn)段AB相等的線(xiàn)段是AB′，與∠B相等的角是∠B′．故答案：(1)．B′C，

(2)．AB′，

(3)．∠B′【典例17】．如圖所示，已知直線(xiàn)AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整：（1）分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)______________；（2）分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至點(diǎn)____________，使______＝______，______＝______，______＝______；（3）順次連結(jié)______，______，______，就得到△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHL.【答案】（1）M，P，N；（2）G，H，L，MG，DM，PH，EP，NL，F(xiàn)N；（3）GH，HL，LG【分析】作軸對(duì)稱(chēng)圖形就是從圖形的各頂點(diǎn)向軸引垂線(xiàn)并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接所成的圖形．根據(jù)這個(gè)作法對(duì)(1)、(2)、(3)進(jìn)行求解即可.【解析】(1)分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足分別是點(diǎn)M、P、N；(2)分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至點(diǎn)G、H、L，使MG=DM，PH=EP，NL=FN；(3)順次連結(jié)GH，HL，LG，就得到△DEF關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)圖形△GHL.故答案為(1)M，P，N；(2)G，H，L，MG，DM，PH，EP，NL，F(xiàn)N；(3)GH，HL，LG．【點(diǎn)睛】本題考查了的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．題型6：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解【典例18】．如圖，直線(xiàn)MN是四邊形AMBN的對(duì)稱(chēng)軸，P是直線(xiàn)MN上的點(diǎn)，連接AP，BP．下列判斷不一定正確的是（）A．AM=BM B．∠ANM=∠BNMC．∠MAP=∠MBP D．AP=BN【答案】D【分析】根據(jù)直線(xiàn)是四邊形的對(duì)稱(chēng)軸，得到點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：直線(xiàn)是四邊形的對(duì)稱(chēng)軸，，，．由于和不是對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，故不一定等于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．【典例19】．如圖，點(diǎn)D為的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)B，C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，若，，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度為．【答案】4【分析】證明，可得結(jié)論．【解析】解：，，，，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，故答案為：4．【典例20】．已知△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中必有一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)MN上B．△ABC中必有兩個(gè)角相等C．△ABC中，必有兩條邊相等D．△ABC中必有有一個(gè)角等于60°【答案】D【解析】解：∵△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，∴△ABC為等腰三角形，其對(duì)稱(chēng)軸為底邊上的高所在的直線(xiàn)．A、△ABC中必有一個(gè)頂點(diǎn)在直線(xiàn)MN上，故本選項(xiàng)正確；B、△ABC中必有兩個(gè)角相等，故本選項(xiàng)正確；C、△ABC中，必有兩條邊相等，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)該等腰三角形是等邊三角形時(shí)，△ABC中有一個(gè)角等于60°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【典例21】．在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線(xiàn)所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作與成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，那么此網(wǎng)格中可以作出的的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可．【解析】解：根據(jù)題意可作如下圖：根據(jù)上圖可得，此網(wǎng)格中可以作出的的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形），正確的畫(huà)出圖形是解決本題的關(guān)鍵．【典例22】．如圖，直線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，．（1）若，相交所成的銳角，則________；（2）若，，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）120°；（2）11【分析】（1）由于P關(guān)于1、2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根據(jù)∠AOB=60°即可求解；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，OP1=OP=OP2=3，再根據(jù)P1P2=5即可求出△P1OP2的周長(zhǎng)．【解析】（1）∵點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，∴，，∴；故答案為：120°；（2）∵點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．題型7：畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形【典例23】．已知四邊形，如果點(diǎn)D、C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(1)畫(huà)出直線(xiàn)(2)畫(huà)出與四邊形關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的四邊形【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，畫(huà)出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即可；（2）作出A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依次連接四個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【解析】（1）解：畫(huà)出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)如下：（2）解：所畫(huà)的軸對(duì)稱(chēng)圖形如下：【典例24】．畫(huà)出四邊形關(guān)于直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)的圖形．【答案】見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)直接作圖即可．【解析】作圖如下：四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的作法，根據(jù)已知分別作出A，B，C、D的關(guān)于l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【典例25】．在5×7的方格紙上，任意選出5個(gè)小方塊涂上顏色，使整個(gè)圖形（包括著色的“對(duì)稱(chēng)”）有：①1條對(duì)稱(chēng)軸；②2條對(duì)稱(chēng)軸；③4條對(duì)稱(chēng)軸．【答案】答案見(jiàn)解析.【分析】①直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；③直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】①如圖1所示：

②如圖2所示：③如圖3所示：題型8：臺(tái)球桌面上的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題【典例26】．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋【答案】C【分析】本題考查了生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，即可進(jìn)行判斷．【解析】解：如圖所示，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：該球最后落入2號(hào)袋．故選：B．【典例27】．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．【解析】解：如圖，可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)擊球．故答案為：．【典例28】．如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌上有兩個(gè)球E，F(xiàn)．（保留作圖痕跡，工具不限）(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球F撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球E；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球F連續(xù)撞擊臺(tái)球桌邊、反射后，撞到球E．【答案】(1)(2)【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）作點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于P，連接，點(diǎn)P即為所求；（2）作點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于M，交于N，連接，，點(diǎn)M，N即為所求．【解析】（1）解：如圖1中，路徑是．（2）解：如圖2中，路徑是．一、單選題1．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸．【解析】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．下列圖形中，與成軸對(duì)稱(chēng)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等．根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解析】解：A、不成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)正確；C、不成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不成軸對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3．若和關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，的面積為8，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】A【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得即可得到答案．【解析】∵和關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴，∴，的面積為8，∴的面積為8；故選：C．4．對(duì)如圖所示的變化順序描述正確的是（

）A．軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、平移C．平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn) D．軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)，平移以及旋轉(zhuǎn)的定義，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)，平移以及旋轉(zhuǎn)的定義判斷即可．【解析】解：由題意得：如圖所示的變化順序應(yīng)為先軸對(duì)稱(chēng)，再平移，最后旋轉(zhuǎn)，故選：D.5．下列選項(xiàng)中，直線(xiàn)是四邊形的對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，直線(xiàn)兩旁?xún)刹糠终郫B后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．【解析】解：A、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)不是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸，本選項(xiàng)不符合題意．B、該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸，本選項(xiàng)符合題意．D、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直線(xiàn)不是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸的定義，準(zhǔn)確找出組合圖形的所有對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵；找出每個(gè)組合圖形的對(duì)稱(chēng)軸，然后比較即可得出答案．【解析】A．該圖有兩條對(duì)稱(chēng)軸，B．該圖有一條對(duì)稱(chēng)軸，C．該圖有三條對(duì)稱(chēng)軸，D．，該圖有兩條對(duì)稱(chēng)軸，故選：C．7．如圖，將沿直線(xiàn)折疊后，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知，的周長(zhǎng)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，折疊后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等；由折疊知，由的周長(zhǎng)即可求得結(jié)果．【解析】解：由折疊知；∵的周長(zhǎng)為，∴，即，∴；故選：B．8．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形．則這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形）即可得．【解析】解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．9．按如圖的方法折紙，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與互余 B． C．與互補(bǔ) D．平分【答案】D【分析】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補(bǔ)角的定義，掌握?qǐng)D形的翻折變換的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用折疊的性質(zhì)及余角和補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可判斷．【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，故A不符合題意；∴，故B不符合題意，D符合題意；∵，故C不符合題意．故選：D．10．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個(gè)圖形時(shí)得到以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．那么下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯(cuò)誤【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【解析】解：由折疊可得：，，，，是邊CB的中點(diǎn)，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無(wú)法證明故①、②皆錯(cuò)誤，故選：D．二、填空題11．（1）觀(guān)察下列圖形，請(qǐng)將軸對(duì)稱(chēng)圖形的序號(hào)寫(xiě)在橫線(xiàn)上；（2）觀(guān)察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱(chēng)的有．【答案】①②⑥①②④【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸．【解析】解：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形有①②⑥，故答案為：①②⑥；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形有①②④，故答案為：①②④.12．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是．【答案】【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為：．故答案為：．13．一個(gè)汽車(chē)牌在水中的倒影為

，則該車(chē)牌照號(hào)碼．【答案】【分析】根據(jù)倒影與圖形的軸對(duì)稱(chēng)性直接還原即可得到答案；【解析】解：由題意可得，倒影的對(duì)稱(chēng)圖形是：，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查作軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒影與圖形的軸對(duì)稱(chēng)性．14．如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對(duì)稱(chēng)軸．

【答案】5【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是其對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此即可解答．【解析】解：五角星是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有5條對(duì)稱(chēng)軸；故答案為：5．15．在下面各組圖形中，分別將第一個(gè)圖形進(jìn)行怎樣的運(yùn)動(dòng)，就可以與第二個(gè)圖形重合（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“翻折”）？

【答案】平移翻折翻折旋轉(zhuǎn)【分析】本題考查平移，軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。岩粋€(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，可與另一個(gè)圖形重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，一個(gè)圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個(gè)圖形，這種變換稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)變換．根據(jù)平移，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐一分析即可．【解析】解：第一組第一個(gè)圖形通過(guò)平移可第二個(gè)圖形重合；第二組第一個(gè)圖形通過(guò)翻折可第二個(gè)圖形重合；第三組第一個(gè)圖形通過(guò)翻折可第二個(gè)圖形重合；第四組第一個(gè)圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)可第二個(gè)圖形重合；故答案為：平移，翻折，翻折，旋轉(zhuǎn)16．如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形請(qǐng)你在圖中補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有種補(bǔ)法．

【答案】4【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，畫(huà)出圖形，即可求得答案．【解析】解：如圖，

∴補(bǔ)畫(huà)一個(gè)小正方形使補(bǔ)畫(huà)后的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有4種補(bǔ)法．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)．掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸為折痕所在的這條直線(xiàn)是解題關(guān)鍵．17．如圖，在中，，，，將沿直線(xiàn)折疊，恰好使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線(xiàn)交邊于點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)是．【答案】【分析】由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，再利用三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：∵將沿直線(xiàn)折疊，恰好使點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴的周長(zhǎng)為：，∵，，∴的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練的確定軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象中的相等線(xiàn)段是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，四邊形是長(zhǎng)方形（）．點(diǎn)E、F分別是邊、上的任意點(diǎn)，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，當(dāng)點(diǎn)、、D恰好在同一直線(xiàn)上時(shí)，度．【答案】45【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖：四邊