滬教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊同步講義第29講軸對稱(八大題型)(學生版+解析)

第29講軸對稱（八大題型）學習目標1、知道軸對稱圖形的概念．2、了解軸對稱的性質(zhì)．3、畫軸對稱圖形．一、圖形的翻折與軸對稱圖形在日常生活及工作中，還會看到一類圖形，將它們沿著某一條直線翻折，其在直線兩邊的部分能夠重合.如圖14-3-1,將“幕”在直線l左邊的部分沿著直線l翻折，l兩邊的“喜”字重合.如圖14-3-2中的京劇臉譜，將它在直線l左邊的部分沿著l翻折，與右邊部分重合.如圖14-3-3,三角形ABC和三角形A?B?C?沿著直線l翻折后重合，點A與點A?是對應點，線段AB與線段A?B?是對應線段，∠A與∠A?是對應角.若將一個圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩邊的部分能夠相互重合，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸，也稱這個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段、角、正方形和圓都是常見的軸對稱圖形.二、軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫作對稱軸.翻折后能夠重合的點叫作對稱點.兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，具有下面的性質(zhì)：(1)對應線段的長度相等，對應角的大小相等，這兩個圖形形狀相同，大小相等；(2)連接對稱點的線段和對稱軸垂直，并且被對稱軸平分.三、畫軸對稱圖形例如圖14-3-9(1),畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對稱的圖形.分析利用兩個成軸對稱圖形的性質(zhì)，可知只需找出圖形的“關(guān)鍵點”,即四邊形四個頂點關(guān)于直線l的對稱點，就可得到所求的圖形.解：(1)過點A畫直線l的垂線AO,垂足為0.延長AO到點A?,使OA?=OA,就得到點A關(guān)于直線l的對稱點A?.(2)類似步驟(1)的操作，分別畫出點B、C、D關(guān)于直線l的對稱點B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-3-9(2)所示.四邊形A?B?C?D?就是四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對稱的圖形.【即學即練1】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【即學即練2】試找出下列兩圖形的對稱軸．【即學即練3】平面鏡成像中，像和物成軸對稱圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺桌面上的手機中的時間如圖所示，則這時的實際時間應該是．題型1：軸對稱圖形與成軸對稱圖形【典例1】．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【典例2】．在一美術(shù)字中，有的漢字可以看成軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看成軸對稱圖形的是（）A．感 B．動 C．中 D．國【典例3】．在數(shù)學符號“＋，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（

），≠，中，軸對稱圖形有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【典例4】．如圖，屬于軸對稱圖形的有，成軸對稱的圖形有．（只填序號）【典例5】．如果一個圖形沿一條直線，直線兩旁的部分能夠，這個圖形就叫做；這條直線就是它的．【典例6】．如圖，是由四個四條邊都相等的四邊形組成的商標圖案，在圖中用虛線畫出的6條直線中，是這個圖案的對稱軸的直線是(

)A．①②③④⑤⑥ B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥題型2：（畫）圖形的對稱軸【典例7】．如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸(保留作圖痕跡)．【典例8】．如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．【典例9】．如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，請你再找一個格點D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，并畫出對稱軸．

題型3：電子鐘的軸對稱問題【典例10】．小靈和小萍同時站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖所示，此時實際的讀數(shù)是多少？小靈說是15：20，小萍說是05：21.她們誰說得對？題型4：軸對稱性質(zhì)的有關(guān)概念【典例11】．下列關(guān)于軸對稱性質(zhì)的說法中，不正確的是（

）A．對應線段互相平行 B．對應線段相等C．對應角相等 D．對應點連線與對稱軸垂直【典例12】．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定(

)A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁 C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上【典例13】．軸對稱圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的．（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的．題型5：軸對稱性質(zhì)的幾何關(guān)系【典例14】．已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，且BC與B1C1交直線MN于點O，則（）A．點O是BC的中點 B．點O是B1C1的中點C．線段OA與OA1關(guān)于直線MN對稱 D．以上都不對【典例15】．如圖所示的蝴蝶結(jié)是一個軸對稱圖形．若，，那么下面的結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【典例16】．已知Rｔ△ABC中，點B關(guān)于對稱軸AC的對應點是B′，如圖所示，則與線段BC相等的線段是，與線段AB相等的線段是，與∠B相等的角是．【典例17】．如圖所示，已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟補充完整：（1）分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點______________；（2）分別延長DM，EP，F(xiàn)N至點____________，使______＝______，______＝______，______＝______；（3）順次連結(jié)______，______，______，就得到△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形△GHL.題型6：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解【典例18】．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，P是直線MN上的點，連接AP，BP．下列判斷不一定正確的是（）A．AM=BM B．∠ANM=∠BNMC．∠MAP=∠MBP D．AP=BN【典例19】．如圖，點D為的邊AC上一點，點B，C關(guān)于DE對稱，若，，則線段BD的長度為．【典例20】．已知△ABC關(guān)于直線MN對稱，則下列說法錯誤的是（）A．△ABC中必有一個頂點在直線MN上B．△ABC中必有兩個角相等C．△ABC中，必有兩條邊相等D．△ABC中必有有一個角等于60°【典例21】．在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線所在直線為對稱軸，作與成軸對稱的圖形，那么此網(wǎng)格中可以作出的的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例22】．如圖，直線，交于點，點關(guān)于，的對稱點分別為，．（1）若，相交所成的銳角，則________；（2）若，，求的周長．題型7：畫軸對稱圖形【典例23】．已知四邊形，如果點D、C關(guān)于直線對稱(1)畫出直線(2)畫出與四邊形關(guān)于直線成軸對稱的四邊形【典例24】．畫出四邊形關(guān)于直線的軸對稱的圖形．【典例25】．在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．題型8：臺球桌面上的軸對稱問題【典例26】．如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【典例27】．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．【典例28】．如圖，長方形臺球桌上有兩個球E，F(xiàn)．（保留作圖痕跡，工具不限）(1)請你設(shè)計一條路徑，使得球F撞擊臺球桌邊反射后，撞到球E；(2)請你設(shè)計一條路徑，使得球F連續(xù)撞擊臺球桌邊、反射后，撞到球E．一、單選題1．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（

）A．B． C． D．2．下列圖形中，與成軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若和關(guān)于直線l對稱，的面積為8，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．對如圖所示的變化順序描述正確的是（

）A．軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移C．平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) D．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)5．下列選項中，直線是四邊形的對稱軸的是（

）A． B．C． D．6．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．7．如圖，將沿直線折疊后，點B與點A重合，已知，的周長為，則線段的長為（）A． B． C． D．8．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個格子內(nèi)標有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（

）A．與互余 B． C．與互補 D．平分10．如圖，在中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（

）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯誤二、填空題11．（1）觀察下列圖形，請將軸對稱圖形的序號寫在橫線上；（2）觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的有．12．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應是．13．一個汽車牌在水中的倒影為

，則該車牌照號碼．14．如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對稱軸．

15．在下面各組圖形中，分別將第一個圖形進行怎樣的運動，就可以與第二個圖形重合（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“翻折”）？

16．如圖是由三個小正方形組成的圖形請你在圖中補畫一個小正方形使補畫后的圖形為軸對稱圖形，共有種補法．

17．如圖，在中，，，，將沿直線折疊，恰好使點與點重合，直線交邊于點，那么的周長是．18．如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，度．三、解答題19．如圖是“綠色食品”的標識，它是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？(1)在方格紙中，格點三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形，則旋轉(zhuǎn)中心是______（填序號）(2)說明三角形是由三角形經(jīng)過每樣的平移得到的？(3)畫出三角形關(guān)于直線成軸對稱的三角形．24．如圖①②③所示的圖案是用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成的．(1)如圖①所示的圖案是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？(2)如圖②，③所示圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？(3)請你推斷，按此規(guī)律下去，第n個圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？25．春天正值放風箏的美好時節(jié)，為了豐富同學們的校園生活，某校七年級開展了“萬物‘箏’春·逐夢遠方”的風箏節(jié)比賽，要求同學們自制風箏積極參賽．如何設(shè)計與制作風箏呢？請同學們閱讀“勤學小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：設(shè)計與制作風箏．項目實施：（1）任務一：了解風箏“勤學小組”的同學查閱了有關(guān)風箏的歷史，種類，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時還收集到如下圖的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案________．A．

B．C．

D．（2）任務二：設(shè)計風箏設(shè)計風箏時主要進行風箏面與風箏骨架的設(shè)計．“勤學小組”的同學設(shè)計好了風箏面，接下來在正方形網(wǎng)格中進行風箏骨架的設(shè)計，請你幫助他們以直線為對稱軸在圖1畫出風箏骨架的另一半．（3）任務三：制作風箏傳統(tǒng)風箏的技藝概括起來四個字：扎、糊、繪、放，簡稱“四藝”．“勤學小組”的同學準備用竹條扎制如圖2所示的風箏骨架，已知該圖形是軸對稱圖形，所在的直線是該圖形的對稱軸，，則竹條的長為________．任務四：放飛風箏同學們拿著自己設(shè)計與制作的風箏進行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對風箏進行了修改完善．（4）項目反思：同學們對項目學習的整個過程進行反思，并編寫了“簡易風箏制作說明書”．請你寫出一條在項目實施的過程中用到的數(shù)學知識______________．第29講軸對稱（八大題型）學習目標1、知道軸對稱圖形的概念．2、了解軸對稱的性質(zhì)．3、畫軸對稱圖形．一、圖形的翻折與軸對稱圖形在日常生活及工作中，還會看到一類圖形，將它們沿著某一條直線翻折，其在直線兩邊的部分能夠重合.如圖14-3-1,將“幕”在直線l左邊的部分沿著直線l翻折，l兩邊的“喜”字重合.如圖14-3-2中的京劇臉譜，將它在直線l左邊的部分沿著l翻折，與右邊部分重合.如圖14-3-3,三角形ABC和三角形A?B?C?沿著直線l翻折后重合，點A與點A?是對應點，線段AB與線段A?B?是對應線段，∠A與∠A?是對應角.若將一個圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩邊的部分能夠相互重合，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線是它的對稱軸，也稱這個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段、角、正方形和圓都是常見的軸對稱圖形.二、軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫作對稱軸.翻折后能夠重合的點叫作對稱點.兩個圖形關(guān)于一條直線成軸對稱，具有下面的性質(zhì)：(1)對應線段的長度相等，對應角的大小相等，這兩個圖形形狀相同，大小相等；(2)連接對稱點的線段和對稱軸垂直，并且被對稱軸平分.三、畫軸對稱圖形例如圖14-3-9(1),畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對稱的圖形.分析利用兩個成軸對稱圖形的性質(zhì)，可知只需找出圖形的“關(guān)鍵點”,即四邊形四個頂點關(guān)于直線l的對稱點，就可得到所求的圖形.解：(1)過點A畫直線l的垂線AO,垂足為0.延長AO到點A?,使OA?=OA,就得到點A關(guān)于直線l的對稱點A?.(2)類似步驟(1)的操作，分別畫出點B、C、D關(guān)于直線l的對稱點B?、C?、D?.(3)依次連接A?B?、B?C?、C?D?、D?A?,得到四邊形A?B?C?D?,如圖14-3-9(2)所示.四邊形A?B?C?D?就是四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對稱的圖形.【即學即練1】下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解析】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：B．【即學即練2】試找出下列兩圖形的對稱軸．【答案】見解析【分析】本題考查了畫對稱軸，如果兩個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸．據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖，第二組圖形不是軸對稱圖形．【即學即練3】平面鏡成像中，像和物成軸對稱圖形．小芳在梳妝鏡中發(fā)現(xiàn)，放在梳妝鏡臺桌面上的手機中的時間如圖所示，則這時的實際時間應該是．【答案】【分析】此題主要考查了鏡面對稱圖形的性質(zhì)，解決此類問題要注意所學知識與實際情況的結(jié)合．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，因此的真實圖像應該是．故答案為：題型1：軸對稱圖形與成軸對稱圖形【典例1】．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【解析】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【典例2】．在一美術(shù)字中，有的漢字可以看成軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看成軸對稱圖形的是（）A．感 B．動 C．中 D．國【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解析】C可以看成軸對稱圖形，故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，對于軸對稱圖形的判斷問題，應嚴格把握定義中的對折、重合兩個方面，對于軸對稱圖形的概念要從以下幾個方面正確理解：軸對稱圖形中至少有一條對稱軸；對稱軸兩旁的部分是指同一圖形的兩部分，而不是兩個圖形；這個圖形在對稱軸兩側(cè)的部分能夠完全重合．【典例3】．在數(shù)學符號“＋，﹣，×，÷，≈，＝，≤，≥，（

），≠，中，軸對稱圖形有（

）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解析】解：“＋，﹣，×，÷，＝，（

），”是軸對稱圖形有7個，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．【典例4】．如圖，屬于軸對稱圖形的有，成軸對稱的圖形有．（只填序號）【答案】①③④⑧⑩②⑤⑦⑨【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿著一條直線翻折后直線兩側(cè)部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，軸對稱是一個圖形沿著某條直線翻折后與另一個圖形能夠完全重合稱這兩個圖形成軸對稱.【解析】解：屬于軸對稱圖形的是①③④⑧⑩，屬于成軸對稱的圖形是②⑤⑦⑨.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和軸對稱的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱圖形和軸對稱的定義.【典例5】．如果一個圖形沿一條直線，直線兩旁的部分能夠，這個圖形就叫做；這條直線就是它的．【答案】折疊互相重合軸對稱圖形對稱軸【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念直接填空即可．【解析】解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．故答案為：折疊，互相重合，軸對稱圖形，對稱軸．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，解題關(guān)鍵是熟記定義．．【典例6】．如圖，是由四個四條邊都相等的四邊形組成的商標圖案，在圖中用虛線畫出的6條直線中，是這個圖案的對稱軸的直線是(

)A．①②③④⑤⑥ B．①④ C．①③⑤ D．②④⑥【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.【解析】觀察圖形可知，這個圖形直線①或④對折后，圖形的兩部分能夠完全重合，所以直線①④是這個圖案的對稱軸.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練運用軸對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.題型2：（畫）圖形的對稱軸【典例7】．如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸(保留作圖痕跡)．【答案】詳見解析【分析】根據(jù)正五邊形的對稱性，先任意作出兩條對角線相交于一點，然后過第五個頂點與這個交點作出對稱軸即可．【解析】解：如圖所示，直線AK即為所求的一條對稱軸（解答不唯一）．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握正五邊形的對稱性．【典例8】．如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．【答案】第（1）（2）（3）（5）是軸對稱圖形，對稱軸見解析．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義確定是軸對稱圖形，然后畫出對稱軸即可．【解析】解：第（1）（2）（3）（5）是軸對稱圖形，對稱軸如下：．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，主要利用了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟記對稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．【典例9】．如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，請你再找一個格點D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，并畫出對稱軸．

【答案】見解析【分析】如圖1，以線段的垂直平分線為對稱軸，找出點C的對稱點D，然后順次連接即可；如圖2，以線段所在的直線為對稱軸，找出點C的對稱點D，然后順次連接即可；如圖3，以線段的垂直平分線為對稱軸，找出點A的對稱點D，然后順次連接即可；如圖4，以線段所在的直線為對稱軸，找出點A的對稱點D，然后順次連接即可．【解析】解：如圖所示：

【點睛】此題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法作圖是解此題的關(guān)鍵．

題型3：電子鐘的軸對稱問題【典例10】．小靈和小萍同時站在鏡子前看到鏡子里的墻上電子掛鐘的讀數(shù)如圖所示，此時實際的讀數(shù)是多少？小靈說是15：20，小萍說是05：21.她們誰說得對？【答案】實際的讀數(shù)是12：50，她們說得都不對．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】物體在鏡子里的圖像關(guān)于鏡面成軸對稱，鏡子改變了物體的左右方向．一行數(shù)字不僅每個數(shù)字被鏡子改變左右結(jié)構(gòu)，而且整行數(shù)字的左右順序也被改變，0和1在鏡子里仍然是0和1，2被改變成5，5被改變成2，所以實際的讀數(shù)是12：50，所以她們說得都不對．【點睛】本題考查了鏡面對稱，得到相應的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對稱軸，數(shù)的順序正好相反，注意2的對稱數(shù)字為5，5的對稱數(shù)字是2.題型4：軸對稱性質(zhì)的有關(guān)概念【典例11】．下列關(guān)于軸對稱性質(zhì)的說法中，不正確的是（

）A．對應線段互相平行 B．對應線段相等C．對應角相等 D．對應點連線與對稱軸垂直【答案】D【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：（1）成軸對稱的兩個圖形全等；（2）如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線，可知選項B、C、D正確，選項A錯誤.故選A.【典例12】．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點一定(

)A．這直線的兩旁 B．這直線的同旁 C．這直線上 D．這直線兩旁或這直線上【答案】D【解析】由成軸對稱的定義知，成軸對稱的兩個圖形的對稱點，或者在對稱軸上，或者在對稱軸兩旁.故選D.點睛：本題考查了成軸對稱的定義，一個圖形以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱后，能夠與另一個圖形完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，重合的點叫做對應點.【典例13】．軸對稱圖形的性質(zhì)：（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的．（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的．【答案】垂直平分線垂直平分線【解析】略題型5：軸對稱性質(zhì)的幾何關(guān)系【典例14】．已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線MN對稱，且BC與B1C1交直線MN于點O，則（）A．點O是BC的中點 B．點O是B1C1的中點C．線段OA與OA1關(guān)于直線MN對稱 D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先確定對應點，再根據(jù)對應點的連線是對應線段解答．【解析】由題意可知點O不是BC的中點，A錯誤；由題意可知點O不是B1C1的中點，B錯誤；根據(jù)題意A和A1是關(guān)于MN的對應點，∴線段OA與OA1關(guān)于直線MN對稱，故選C.【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì).【典例15】．如圖所示的蝴蝶結(jié)是一個軸對稱圖形．若，，那么下面的結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】軸對稱圖形對應線段相等，對應角相等，據(jù)此解答即可．【解析】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得cm，，故選：．【點睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【典例16】．已知Rｔ△ABC中，點B關(guān)于對稱軸AC的對應點是B′，如圖所示，則與線段BC相等的線段是，與線段AB相等的線段是，與∠B相等的角是．【答案】B′CAB′∠B′【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得，與線段BC相等的線段是B′C，與線段AB相等的線段是AB′，與∠B相等的角是∠B′．故答案：(1)．B′C，

(2)．AB′，

(3)．∠B′【典例17】．如圖所示，已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟補充完整：（1）分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點______________；（2）分別延長DM，EP，F(xiàn)N至點____________，使______＝______，______＝______，______＝______；（3）順次連結(jié)______，______，______，就得到△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形△GHL.【答案】（1）M，P，N；（2）G，H，L，MG，DM，PH，EP，NL，F(xiàn)N；（3）GH，HL，LG【分析】作軸對稱圖形就是從圖形的各頂點向軸引垂線并延長相同長度找對應點，順次連接所成的圖形．根據(jù)這個作法對(1)、(2)、(3)進行求解即可.【解析】(1)分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點M、P、N；(2)分別延長DM，EP，F(xiàn)N至點G、H、L，使MG=DM，PH=EP，NL=FN；(3)順次連結(jié)GH，HL，LG，就得到△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形△GHL.故答案為(1)M，P，N；(2)G，H，L，MG，DM，PH，EP，NL，F(xiàn)N；(3)GH，HL，LG．【點睛】本題考查了的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．題型6：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解【典例18】．如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，P是直線MN上的點，連接AP，BP．下列判斷不一定正確的是（）A．AM=BM B．∠ANM=∠BNMC．∠MAP=∠MBP D．AP=BN【答案】D【分析】根據(jù)直線是四邊形的對稱軸，得到點與點對應，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：直線是四邊形的對稱軸，，，．由于和不是對應線段，故不一定等于．故選：D．【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．【典例19】．如圖，點D為的邊AC上一點，點B，C關(guān)于DE對稱，若，，則線段BD的長度為．【答案】4【分析】證明，可得結(jié)論．【解析】解：，，，，關(guān)于對稱，，故答案為：4．【典例20】．已知△ABC關(guān)于直線MN對稱，則下列說法錯誤的是（）A．△ABC中必有一個頂點在直線MN上B．△ABC中必有兩個角相等C．△ABC中，必有兩條邊相等D．△ABC中必有有一個角等于60°【答案】D【解析】解：∵△ABC關(guān)于直線MN對稱，∴△ABC為等腰三角形，其對稱軸為底邊上的高所在的直線．A、△ABC中必有一個頂點在直線MN上，故本選項正確；B、△ABC中必有兩個角相等，故本選項正確；C、△ABC中，必有兩條邊相等，故本選項正確；D、當該等腰三角形是等邊三角形時，△ABC中有一個角等于60°，故本選項錯誤．【典例21】．在網(wǎng)格中的位置如圖所示，若以網(wǎng)格線所在直線為對稱軸，作與成軸對稱的圖形，那么此網(wǎng)格中可以作出的的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可．【解析】解：根據(jù)題意可作如下圖：根據(jù)上圖可得，此網(wǎng)格中可以作出的的個數(shù)為3個，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義（平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形），正確的畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．【典例22】．如圖，直線，交于點，點關(guān)于，的對稱點分別為，．（1）若，相交所成的銳角，則________；（2）若，，求的周長．【答案】（1）120°；（2）11【分析】（1）由于P關(guān)于1、2的對稱點分別為P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根據(jù)∠AOB=60°即可求解；（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，OP1=OP=OP2=3，再根據(jù)P1P2=5即可求出△P1OP2的周長．【解析】（1）∵點關(guān)于，的對稱點分別為，，∴，，∴；故答案為：120°；（2）∵點關(guān)于，的對稱點分別為，，∴，∵，∴的周長為．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．題型7：畫軸對稱圖形【典例23】．已知四邊形，如果點D、C關(guān)于直線對稱(1)畫出直線(2)畫出與四邊形關(guān)于直線成軸對稱的四邊形【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了畫軸對稱圖形，畫對稱軸，理解軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）直線是線段的垂直平分線，畫出線段的垂直平分線即可；（2）作出A、B兩點關(guān)于直線對稱的對應點，依次連接四個對應點即可．【解析】（1）解：畫出線段的垂直平分線如下：（2）解：所畫的軸對稱圖形如下：【典例24】．畫出四邊形關(guān)于直線的軸對稱的圖形．【答案】見詳解【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點直接作圖即可．【解析】作圖如下：四邊形即為所求．【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的作法，根據(jù)已知分別作出A，B，C、D的關(guān)于l對稱點是解決問題的關(guān)鍵．【典例25】．在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．【答案】答案見解析.【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；③直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】①如圖1所示：

②如圖2所示：③如圖3所示：題型8：臺球桌面上的軸對稱問題【典例26】．如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【答案】C【分析】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，利用軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用軸對稱的性質(zhì)作出球的運動路線，即可進行判斷．【解析】解：如圖所示，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：該球最后落入2號袋．故選：B．【典例27】．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱的知識，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實際操作一下．【解析】解：如圖，可以瞄準點擊球．故答案為：．【典例28】．如圖，長方形臺球桌上有兩個球E，F(xiàn)．（保留作圖痕跡，工具不限）(1)請你設(shè)計一條路徑，使得球F撞擊臺球桌邊反射后，撞到球E；(2)請你設(shè)計一條路徑，使得球F連續(xù)撞擊臺球桌邊、反射后，撞到球E．【答案】(1)(2)【分析】本題考查軸對稱，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決問題，屬于中考常考題型．（1）作點F關(guān)于直線的對稱點，連接交于P，連接，點P即為所求；（2）作點F關(guān)于直線的對稱點，點E關(guān)于的對稱點，連接交于M，交于N，連接，，點M，N即為所求．【解析】（1）解：如圖1中，路徑是．（2）解：如圖2中，路徑是．一、單選題1．第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（

）A．B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．2．下列圖形中，與成軸對稱的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．根據(jù)成軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【解析】解：A、不成軸對稱，故本選項錯誤；B、成軸對稱，故本選項正確；C、不成軸對稱，故本選項錯誤；D、不成軸對稱，故本選項錯誤．故選：B．3．若和關(guān)于直線l對稱，的面積為8，則的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】A【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得即可得到答案．【解析】∵和關(guān)于直線l對稱，∴，∴，的面積為8，∴的面積為8；故選：C．4．對如圖所示的變化順序描述正確的是（

）A．軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移 B．旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移C．平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn) D．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱，平移以及旋轉(zhuǎn)的定義，根據(jù)軸對稱，平移以及旋轉(zhuǎn)的定義判斷即可．【解析】解：由題意得：如圖所示的變化順序應為先軸對稱，再平移，最后旋轉(zhuǎn)，故選：D.5．下列選項中，直線是四邊形的對稱軸的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，直線兩旁兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．【解析】解：A、該圖形是軸對稱圖形，直線不是該圖形的對稱軸，本選項不符合題意．B、該圖形不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，直線是該圖形的對稱軸，本選項符合題意．D、該圖形是軸對稱圖形，直線不是該圖形的對稱軸，本選項不符合題意．故選：C．6．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形和對稱軸的定義，準確找出組合圖形的所有對稱軸是解題的關(guān)鍵；找出每個組合圖形的對稱軸，然后比較即可得出答案．【解析】A．該圖有兩條對稱軸，B．該圖有一條對稱軸，C．該圖有三條對稱軸，D．，該圖有兩條對稱軸，故選：C．7．如圖，將沿直線折疊后，點B與點A重合，已知，的周長為，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，折疊后對應線段相等、對應角相等；由折疊知，由的周長即可求得結(jié)果．【解析】解：由折疊知；∵的周長為，∴，即，∴；故選：B．8．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形．則這個格子內(nèi)標有的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）即可得．【解析】解：由軸對稱圖形的定義可知，這個格子內(nèi)標有的數(shù)字是3，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．9．按如圖的方法折紙，下列說法不正確的是（

）A．與互余 B． C．與互補 D．平分【答案】D【分析】本題考查了圖形的翻折變換，余角，補角的定義，掌握圖形的翻折變換的特征是解決問題的關(guān)鍵．利用折疊的性質(zhì)及余角和補角的定義進行分析即可判斷．【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，故A不符合題意；∴，故B不符合題意，D符合題意；∵，故C不符合題意．故選：D．10．如圖，在中，是邊的中點，將沿翻折，點落在點處，交于點，的面積恰好是面積的．小麗在研究這個圖形時得到以下兩個結(jié)論：①；②．那么下列說法中，正確的是（

）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確C．①、②皆正確 D．①、②皆錯誤【答案】D【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)求解即可．【解析】解：由折疊可得：，，，，是邊CB的中點，，，的面積恰好是面積的，，，根據(jù)已知條件無法證明故①、②皆錯誤，故選：D．二、填空題11．（1）觀察下列圖形，請將軸對稱圖形的序號寫在橫線上；（2）觀察下圖中各組圖形，其中成軸對稱的有．【答案】①②⑥①②④【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解析】解：（1）軸對稱圖形有①②⑥，故答案為：①②⑥；（2）軸對稱圖形有①②④，故答案為：①②④.12．在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應是．【答案】【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與成軸對稱，所以此時實際時刻為：．故答案為：．13．一個汽車牌在水中的倒影為

，則該車牌照號碼．【答案】【分析】根據(jù)倒影與圖形的軸對稱性直接還原即可得到答案；【解析】解：由題意可得，倒影的對稱圖形是：，故答案為：；【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒影與圖形的軸對稱性．14．如圖，五角星是非常美麗的圖案，它有條對稱軸．

【答案】5【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此即可解答．【解析】解：五角星是軸對稱圖形，它只有5條對稱軸；故答案為：5．15．在下面各組圖形中，分別將第一個圖形進行怎樣的運動，就可以與第二個圖形重合（填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“翻折”）？

【答案】平移翻折翻折旋轉(zhuǎn)【分析】本題考查平移，軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．把一個圖形沿某條直線對折，可與另一個圖形重合，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，一個圖形圍繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個圖形，這種變換稱為旋轉(zhuǎn)變換．根據(jù)平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)逐一分析即可．【解析】解：第一組第一個圖形通過平移可第二個圖形重合；第二組第一個圖形通過翻折可第二個圖形重合；第三組第一個圖形通過翻折可第二個圖形重合；第四組第一個圖形通過旋轉(zhuǎn)可第二個圖形重合；故答案為：平移，翻折，翻折，旋轉(zhuǎn)16．如圖是由三個小正方形組成的圖形請你在圖中補畫一個小正方形使補畫后的圖形為軸對稱圖形，共有種補法．

【答案】4【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，畫出圖形，即可求得答案．【解析】解：如圖，

∴補畫一個小正方形使補畫后的圖形為軸對稱圖形，共有4種補法．故答案為：4．【點睛】此題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識．掌握如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，且對稱軸為折痕所在的這條直線是解題關(guān)鍵．17．如圖，在中，，，，將沿直線折疊，恰好使點與點重合，直線交邊于點，那么的周長是．【答案】【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得，再利用三角形的周長公式進行計算即可．【解析】解：∵將沿直線折疊，恰好使點與點重合，∴，∴的周長為：，∵，，∴的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟練的確定軸對稱現(xiàn)象中的相等線段是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，度．【答案】45【分析】首先根據(jù)長方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，據(jù)此即可解答．【解析】解：如圖：四邊