湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版）-A4

第頁(yè)八年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)清楚；2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)完美閉幕，以下四個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目圖標(biāo)分別表示藝術(shù)體操、游泳、羽毛球、乒乓球，請(qǐng)你找出符合軸對(duì)稱(chēng)的圖標(biāo)（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.3.下列各圖中，作邊上的高，正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線(xiàn)上，，，下列條件中不能判斷的是（）A. B. C. D.5.如圖，老師在講解三角形時(shí)，用手掌遮住了一個(gè)三角形的一部分，已知三角形的一邊長(zhǎng)為9，則另兩邊的長(zhǎng)不可能的是（）A.4，5 B.3，9 C.5，6 D.7，76.若等腰三角形一個(gè)角為，則頂角的度數(shù)是（）A. B. C.或 D.或7.小李家有一個(gè)六邊形置物架已經(jīng)變形，需通過(guò)增加木條使其固定，工人師傅至少需要加固木條數(shù)量（）A.2 B.3 C.4 D.58.若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.由的取值而定9.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于邊，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，連接，，則的大小為（）A. B. C. D.不能確定10.圓周率是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積的關(guān)鍵值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若第一筆畫(huà)上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則經(jīng)過(guò)第2025次變換后所得的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是_______邊形．12.如圖，點(diǎn)是平分線(xiàn)上一點(diǎn)，，垂足為，若，則點(diǎn)到邊的距離是________．13.如圖，已知，，，則________．14.若的積中不含的一次項(xiàng)，則________．15.如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.已知:如圖，BD為△ABC角平分線(xiàn)，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是________(填序號(hào))三、解答題（共9小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題8分，22，23每小題9分，24，25每小題10分，共72分）17.計(jì)算：．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19.如圖，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．20.在如圖的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），點(diǎn)的坐標(biāo)為2,3．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（其中，，分別是，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）若在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)的位置．21.如圖，在中，是邊上高，，，（1）若是的角平分線(xiàn)，求的度數(shù)；（2）若是的中線(xiàn)，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大1且，，求的長(zhǎng)度．22.已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系．23.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到數(shù)學(xué)中常用到的一個(gè)公式：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）觀(guān)察圖2，寫(xiě)出圖2中所表示的等式；（2）已知上述等式中的三個(gè)字母，，可取任意數(shù)，若，，，且，請(qǐng)利用（1）所得的結(jié)論求的值；（3）如圖3，將邊長(zhǎng)分別為和的正方形拼在一起，，，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，連接，，若兩正方形的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，求陰影部分的面積．24.如圖，在中，將邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．（1）如圖①，若直角三角形，以直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直角邊，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)，，且，則，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖②，若為等腰三角形，，，連接，請(qǐng)用含的式子表示的面積；（3）在（1）的條件下，點(diǎn)沿著軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．25.【特例探究】（1）如圖①，在正方形中，，分別是，邊上的點(diǎn)，且，探究圖中線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．小明想到了其中一種解題思路是：延長(zhǎng)到，使，連接，先證明，再證明．即可得出結(jié)論：．小明在證明時(shí)用到的全等判定定理是；在證明時(shí)用到的全等判定定理是．【探索延伸】（2）如圖②，在四邊形中，已知，，，且，，求的長(zhǎng)．【實(shí)踐運(yùn)用】（3）2024年10月13日，中國(guó)人民解放軍東部戰(zhàn)區(qū)組織四大軍種在臺(tái)灣島四周開(kāi)展“聯(lián)合利劍—”軍演，以震懾“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力謀“獨(dú)”行徑．如圖③，在這次軍事演習(xí)中，西寧艦在臺(tái)灣島（處）北偏西的處，無(wú)錫艦在臺(tái)灣島南偏東的處，并且兩艦艇到臺(tái)灣島的距離相等，