滬教版圓復(fù)習(xí)總匯

伊秋版圓象日總工

一、知識結(jié)構(gòu)

二、知識

點(diǎn)歸納

（一）圓

的根太

性質(zhì)

I、圓的

有關(guān)概

念：

（1）圓

?.

到

定

點(diǎn)

的

距

離

等

于

定長的點(diǎn)的集合.

（2）圓的內(nèi)部：是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合.

（3）圓的外部：到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.

（4）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.

（5）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑.

（6）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部.（

（7）半圓：圓的一條直徑把圓分成兩段弧，每?段弧叫做半圓。

（8）優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧。

（9）劣?。盒∮诎雸A的弧叫劣弧。

（10）等?。涸谕瑘A與等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.

（11）同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓

（12）等圓：能夠重合的兩個圓叫等圓，半徑相等的兩個圓也叫等圓.

（13）弦心距：從圓心到弦的距離.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形.

（14）弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。

2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。

（2）圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心。

3、垂徑定理及其推論：

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直丁,弦，并且平分弦所對的孤。

（2）弦的垂直垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條孤。

（3）平分弦所對的一條弧的點(diǎn)徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

（4）圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

4、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：

在同網(wǎng)或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所

對的其余各組量都分別相等。

5、圓周角:

(1)定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

(2)定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

⑶推論：

①圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的?半。

②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

③直徑所對的圓周角是直角：90的圓周角所對的弦是直徑。

④如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

6、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任意一個外角都等于它的內(nèi)對角。

圓內(nèi)接平行四邊形是矩形，圓內(nèi)接菱形是正方形。圓內(nèi)接梯形是等腰梯形。

(二)與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

假設(shè)。O的半徑為r,點(diǎn)P和圓心O的距離為d.那么

(1)點(diǎn)P在內(nèi)Odr

(2)點(diǎn)P在。O上Odr

(3)點(diǎn)P在。O外Odr

2、直線和圓的位置關(guān)系：

設(shè)?0的圓心O到直線1的距離為d,OO的半徑為r

(1)直線1和圓O沒有公共點(diǎn)。直線1和圓=dr；

⑵直線1和圓O有唯?公共點(diǎn)=直線I和圓odr：

(3)直線1和圓O有兩個公共點(diǎn)=直線1和圓=dr。

3、圓的切線

[1]定義:和圓有的直線叫圓的切線。

[2]判定；(1)到圓心的距離等于這個圓的的直線是圓的切線;

(2)經(jīng)過半徑并且這條半徑的直線是圓的切線。

公共點(diǎn)己知-作半徑,證垂直

證明直線和圓相切的方思路!

公共點(diǎn)未知-作垂直,證半徑

[3：性質(zhì)：(1)圓的切線過的半徑。

(2)經(jīng)過圓心n.垂直于切線的直線必經(jīng)過；

(3)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過：

(4)圓的兩條平行切線之間的距離等于。

(5)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長,圓心和這個點(diǎn)的連線平分(切線長定理)

色槍：P是。O外一點(diǎn)，PA、PB分別切于A、B,C是弧AB上一點(diǎn)，DE切OO于C交PA、PB

于D、E,那么4PDE的周長為。

4、三角形的內(nèi)切圓

(1)定義：與三角形各邊都的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心叫三角形的.

(2)三角形的內(nèi)心是三角形的交點(diǎn)，它到三角形的距離相等，都等于該三角形。

BDC

⑶假設(shè)△ABC的三邊分別為AB=c,BC=a,AC=b，其內(nèi)切圓0O分別切BC、CA、AB于D、E、F=

那么AF=AE=,BD=BF=,CD=CE=

NBOC與NA的關(guān)系是，NEDF與NA的關(guān)系是aABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是。

(4)直角三角形的外接圓半徑等于，內(nèi)切圓半徑等于。

5、圓外切四邊形的性質(zhì)

(1)圓外切四邊形的兩組對邊。

(2)圓外切平行四邊形是，圓外切矩形是：圓外切等腰梯形的中位線等于。

(3)圓外切等腰梯形的上底為a,下底為b,那么該圓的半徑為。

派6、弦切角

(1)定義：頂點(diǎn)在，一邊，另一邊的角叫弦切角。

(2)定理：弦切角等于它所夾的弧，

13)推論：如果兩個弦切角所夾的孤相等，那么這兩個弦切角。

7、圓和圓的位置關(guān)系：

外離od>R+r

相離《

內(nèi)含?！?/p>

外切U>d=R+r

⑴圓和圓的位置關(guān)系相切《

內(nèi)切=d=R-r(R*r)

相交=K-rvdv"+r(R2r)

(2)相切兩圓的連心線過：相交兩圓的連心線公共弦。

(3)，常用的輔助線：兩圓相交一公共弦：兩圓相切一公切線。

(三)正多邊形和圓

1、正多邊形的概念：各邊且各角也的多邊形是正多邊形。

2、正多邊形和圓的關(guān)系

(1)把一個圓n等份(n>3)

順次連結(jié)各個分點(diǎn)所得n邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形：經(jīng)過各個分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的

交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n邊形，是這個圓的外切正n邊形。

(2)任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓。

3、正多邊形的有關(guān)計算：

定理：正n邊形的和把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。

正n邊形內(nèi)角中心角邊長半徑邊心距周長面積

3a

4a

6a

4、正多邊形的作圖。

5、圓的周長、弧長公式：：。

6、圓、扇形、弓形的面積公式：：：

7、圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖：

（1）圓柱的側(cè)面展開圖是，假設(shè)圓柱的底而半徑為r,母線長為1,那么圓柱的側(cè)而積為，全面積（外

表積）為：。

（2）圓錐的側(cè)面展開圖是，假設(shè)圓稚的底面半徑為r,母線長為1,那么圓錐的側(cè)面積為，全面積"卜

表積）為：。

三、試題精選

（一）圓的根本性質(zhì)

【選擇題】

1.198遼寧）以下語句中正確的有（）

（I）相等的圓心角所對的弧相等

（2）平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧。

（3）三點(diǎn)確定一個圓

（4）長度相等的弧是等弧

（5）經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（12河北）如圖，AB是。。的直徑，CD是弦。假設(shè)AB=10cm,CD=8cm,那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距

離之和為（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.bcm

3.（II資陽）假設(shè)。。所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到。。上的點(diǎn)的最大距離為〃，最小距離為仇〃＞份，那么此回

的半徑為（）

.a+ba-ba+ba-b,

A.----B.----C.----或----D.a+b或a-b

2222

最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（II武漢）過。O內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為4cm,最短的弦長為2cm,那么0歷的長為（）

A、＞/3cmB、V2cmC^IcmD、3cm

9.112云南）：如圖.AR是GO的弦，GO的半徑為5.OCIAR于點(diǎn)D,交于點(diǎn)C,且「D=2,

那么AB的長為（)

A.4B.6C.8D.I0

)

12.堵為蜜期如同，C>O是餐用令窗。的外接圓，P曷燈。題圖?點(diǎn)，那么NCP5等于（）

A.30B.45C.60D.90

13.(12武漢)如圖，A、B、。是G）O上的三點(diǎn)，NAOC=U2°,那么NA8C的度數(shù)為

4、30°B、45°C、50°。、60°

16.（普幡麝用如圖，點(diǎn)A,8J噌羯O上,NAOC=80*/嬰為8C的度數(shù)為（

)

扣長等于（)

BDC,那么NDAO的

①圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②垂直于弦的直徑平分這條弦；③相等圓心角所對的弧相等;

其中是真命題的是

A、①②，B、?@,C、①③，D、①?@；

21.Ill如圖，ZDbC=80,弧CD的度雙與弧AB的度數(shù)口勺差為20°,那么NDAC的度數(shù)

為()

A35°B.45°C.25°D.50°

22.111淮安)如果點(diǎn)O為△ABC的外心，ZBOC=70°,那么NBAC等于()

A.35°B.110°

C.145°D.35°或145°

23.（11聊城）如圖，圓心角NAOB=120。，P是4B上任一點(diǎn)（不與A,3重合），點(diǎn)C在AP的延長

線上，那么N8PC等于（）

A.45°B.60°075°D.85°

24.（11北京東城）如圖，A、B、C三點(diǎn)在。0上，假設(shè)NA0B=80°,那么/ACB等于（）.

A.160°B.80°C.40°D.20°

25.（11北京東城）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上一點(diǎn)，假設(shè)NC=50°,那么

NBAE為（）.

A.130°B.112°C.50°D.45°

28第和嬲）。。上Ms,弦4的晨8,M是黑蜂耀點(diǎn)，那么線段。M長的最小值為

)

A2B3C4D5

29.（12荊門）如圖AB是。O的直徑，CD是弦，假設(shè)AB=10cm,CD=6cn],那么A、B兩點(diǎn)到直線CD

的距離之和為0

A、6cmB、8cm

C、10cmD、12cm

30.(11龍巖)如圖，A6是。。的直徑，且A6-10,弦MN的K為8,假設(shè)弦A/N的兩端在圓周上滑動

時，始終與A3相交，記點(diǎn)A、3到MN的距離分別為小、/?2,那么那「力2|等于

(A)5(B)6(C)7(D)

M,

龍巖）在半徑為2a的。ON弦A8長為2G&ZAOB,

1A)90：BJ1201D)

32.東）如圖,切切&CD內(nèi)勒于。O,嘏j)

v（）

孰80

c

第練齦連云港）如.璘郁嘲修為點(diǎn)人

Q5,國為3,那最短弦

第32題圖

【第30題）

的長為（)

⑷4(B)6(C)8(D)10

34.（11南通）如圖，。0的半徑OA長為5,弦AB長為8,C是AB的中點(diǎn)，那么OC的長為（

A、3B、6C、9D、10

35.（II濟(jì)寧）AAHC是直徑為10cm的。。的內(nèi)接強(qiáng)腰三角形，如果此等腰三角形的底邊BC=8cm,

那么該的任

C

。?/1O

B8

E

⑷8cm'(B)12cm2(C)12cm2或32cm2(D)8cm'或32cm

36.（11厘門）在OO中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米,那么。O的半徑是（

（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）8厘米

37.（11凰門）：如圖的兩條弦AE、BC相交于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BE.

假設(shè)NACB=60°,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是

(A)ZAOB=60°(B)ZADB=60°(C)ZAEB=60°(D)ZAEB=30°

38.(12甘肅)如圖，ABCI）為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上一點(diǎn)，假設(shè)/C=45°,那么NBAE等于

().

(A)90。(B)30°(C)135°(D)45°

39.(12廣州)如圖3,A是半徑為3的。0內(nèi)的一點(diǎn)，且0A=3.過點(diǎn)A且長小于8的弦有（）

⑷0條(B)1條（C）2條（D）4條

40.（12哈爾濱）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,假設(shè)/BOD=14：）。，那么NBCD=（)

(A)140°(B)110°(C)70°(D

41困：0(.弦AB；假設(shè)OP的長為整數(shù),

點(diǎn)P有

C、4J

420O的，MN,C下面四個結(jié)論中可能成

立

AB

(八⑻（第40屆曲）Pcm

（第41題圖）

3=112°UP/??NI口n的度數(shù)為

G

2

聲對的A分別交弓于D,AD的

H

于F,分別交弧A杳下.B于H,下面結(jié)論

N

I-uu項(xiàng)=<CB(第碑醐峰C=MCG(D)

（第弧端!圖弧EC（第43題圖）

45.（12荊洲）如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，ZAOB=2ZBOC.

假設(shè)NBAC=30°,那么NACB的度數(shù)是（

A60°B.45°C.75°D.40°

46.111北京）如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半圓。上，

四邊形ABOC、DEOF、HMNO均

為矩形，設(shè)BC=a,EF=b,NH=c,

那么以下各式中正確的選項(xiàng)是（）

（A）a>b>c（B）a=b=c

（C）c>a>b（D）b>c>a

【填空題】

1.（12年吉林）。。的直徑為1（）,弦AB=8,P是弦AB上

的一個動點(diǎn)，那么P0長的取值范圍是。

2.。。的半徑為5,P是。。內(nèi)一點(diǎn)，且0P=3,那么過P點(diǎn)的最長的弦長為,

最短的弦長為。

3.門2泰洲）O0的半徑為5,P是O0內(nèi)一?點(diǎn)，且0P=3,那么過P點(diǎn)且長度為整數(shù)的弦有

條。

4.112宣武區(qū)）一條弦把圓分為2：3兩局部，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為

5.（12南京市）四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點(diǎn)，ZCBE=40°,那么NAOC

等于。

6.（12黑龍江）在半徑為1的。。中，弦AB、AC的長分別是石和痣，那么NBAC的度數(shù)為。（注

意：兩種情況）

7.（II內(nèi)蒙古）如圖，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=30Gm,拱形的半徑R=30m,那么拱形的弧長

等于m。

8.（12玉林）.如圖4,A8為。0的直徑，A8經(jīng)過弦CO的中點(diǎn)E,ZBOC=15（）,那么NAB/）=.

9.（II濱洲）如圖5,在。。的內(nèi)接四邊形A8CO中，ZBC￡>=110,

那么N8OD=.

10.（12鹽城）AB是。O的弦，圓心O意離OD=1奚圍的半徑是

中，。V乏於:走。。的直徑，BO為半徑畫弧交OO兩點(diǎn)，那么/BCD

C

''、、，,不的半徑為5,9Q是弦4B上一點(diǎn)，'且那冬OP二

?小,3”.，-80中，弦4）平行H,弦8C，假設(shè)NAOC=_〃

%8=度

14.（1第河趣陶0圖，在。。中，=1隙㈣級產(chǎn)是優(yōu)弧上一動點(diǎn)（不演白圖4重合），那么NAPB

的度數(shù)是.

在。C=4>

D

P

矩-AB1。F、E,WGB1cm,

1.AB

BCA

刈I、國，在0（%界2蠹號。O的白…播、濟(jì)窗尉，…片CD交產(chǎn)那璇么NABD

度。

18.（II黑龍汀：）如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上?點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交

弦AC于D.假設(shè)AC=8cm,DE=2cm,那么OD的長為.

B

渥2布部］8題圖

第17題圖

那么CD的弦心距為，（DO的半經(jīng)為，CD=。

20.112遼寧）在半徑為I的。O中，弦AB、AC分別是G和&,那么NBAC

的度數(shù)為

21.111萬州）如圖，在00中，假設(shè)/BAC=48°,那么/B0C=°

22.⑴萬州）假設(shè)圓的一條弦長為6cm,其弦心距等于4cm,那么該圓的半徑等于cm.

23.（11常州）如圖，在。O中，直徑AB為10cm,弦AC為6cm,/ACB的平分線交。0于D,那么

BC=cm,NABD=°。

24.（11南京）如圖，矩形48co與00交于點(diǎn)A、B、尸、E,OE=lcm,EF=3cm,那么48=cm.

圖）

J=CE,那么

（第緲1闌4冽山）如圖，（町魂圖JACB=NCD耳需臉題仲3,那么AABC的周長是。

D

J。。的

■02直徑交于點(diǎn)，就可得到點(diǎn)

A

B

N所］B,利月

次，就制2蟻找副圓形_L具的圓心。（第27題圖）

知。。的半徑,OBI=3匣米，那么BC

B

圖八在C弦/W=1.8cr30°,》等于.cm.

名，舷出B的亞等丁?O的,nB_t數(shù)是

修明據(jù)9）如圖，解聆感由。。上的三?“NAB3嘟瘩超圖m論:

（第題圖）

（任寫一個）.31

o

34.在e:三點(diǎn)右那么NAOC=°

35，四一>A=OB,那么/4是/3的倍.

如果它“

36.、！%為1價寸的圓周角的度數(shù)等于。

37.（（嗓端暢圉衽段彩虹展翅V.i:江的瓊州大橋，已于今年5月

12日正式通車.該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱（如圖1）,其中最高的圓拱的跨度為110米，拱高

為22米（如圖2）,那么這個圓拱所在圓的直徑為米。

38.（12黑龍江）如圖：在。O中，AB、AC為互相垂直旦相等的兩條弦，OD_1_AB,OE1AC,垂足分

別為D、E,假設(shè)AC=2cm,那么。0的半徑為cm。

39.112湘潭）如圖，AB、CD是。0的兩條弦，OE、OF分別為AB、CD的弦心距，如果AB=CD那

（，ciHiJi［引1（由個八nsrvi】

41.（12鹽城）如右圖，在AABC中,/ACB=90。，NB=35。,以C為圓心、CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn),那

么筋為_____

42.（12宇波）如圖，AB是半圓011勺直徑，E是藍(lán)的中點(diǎn)，0E交弦BC于點(diǎn)D,BC=8cm,DE=2cm,

那么AD的長為cm.

43.、如圖，A8是。O的直徑，弦C。垂直平分08,那么NBOC等于。

44cm的圓柱形水3,水面寬AB,寬A8為8cm時,

?0

水AA

甲帶球向?qū)Ψ角駻

45.（2122山西）如圖7,在“世界杯門PQ進(jìn)

攻，當(dāng)他麓加憾|哂點(diǎn)時.，同樣乙三經(jīng)助:「打口儲有兩種射門方（式：第一

種是甲直接射門：第二種是甲將球傳給K羅感那射。僅從射門角度考慮，應(yīng)選

擇種射門方式.

【解答題】

1.（12北海市）在半徑為5cm的。。中，弦AB=6cm,CD=8cm,且AB//CD,求AB與CD之間的距離。（注

意兩種情況）

2.如圖，某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為

7.2米,拱頂高出水面2.4米，（1j、求圓弧形拱橋的半徑；

（2）、現(xiàn)想用一竹排運(yùn)一大型貨箱從橋下通過，貨箱長

10米，寬3米，高為2米（竹排與水面持平），問該貨箱能

否順利通過該橋？

3.：如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，AE_LCD于E,BF

XCD于F。

求證：EC=DF

變化2：將CD向上平移至圖（I）的位置，其它條件不變，結(jié)論"EC=DF"（是否成立？假

6

設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由。A1/R

變化4：如圖，在0O中，直徑AB=20,弦CD=16,AE_LCD于E,畀g----^仆—BF_LCD亍

Fo

（1）當(dāng)AB和CD在。0內(nèi)不相交時（圖3）,求：AE+BF的值：

（2）當(dāng)AB和CD在。。內(nèi)相交時（圖4）,AE和BF滿足何關(guān)系？證明你的結(jié)論。

變化5：不過圓心的直線1交。0于C、D兩點(diǎn)，AB是。O的直徑，AE11,垂足是E,BF±L垂足是

F。

（1）在所給的三個圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

（2）請你觀察（1）中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論（不

再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程）

（3）請選擇（1）中的一個圖形，證明（2）所得的結(jié)論。［2012,福建福州］

4.如圖，點(diǎn)O是NEPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、Do

求證：AB=CD°f課本27頁，例1］E

B

⑴延伸:求證:PA=PC,PB=PD

I)F

(2)反思：其逆命題真。AB=CDZEPO=ZFPO

⑶變圖形:將P點(diǎn)移到。O內(nèi),

：弦AB和CD相交于圓內(nèi)的點(diǎn)P,并且和經(jīng)過點(diǎn)P的直徑成等角。求證：AB=CDa

(4)在(3)中有PA=PC,PB=PDo

5.：OOi和。O2相交于A、B,過A點(diǎn)作直線交。Ch于C,交。Ch于D,過B點(diǎn)作直線交。Ch于E,

交?Ch于F。求證：CE//DF

變化1：(變圖形)假設(shè)畫出的圖形如圖2—圖2,如何證明？

(中考)〔12佛山)：如圖，兩個等圓Q和，O2相交于從8兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)4的直線與兩圓分別交于點(diǎn)

C,點(diǎn)。，經(jīng)過點(diǎn)8的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸.假

D

設(shè)CD〃EF,求證：A

(1)四邊形"DC是平行四邊形；0,

cF

(2)CE=DF.?a

變化2：當(dāng)CE變?yōu)?01的切線，如到5,證明CE//DF仍然

成立

第67題佟

變化3：(方法遷移)I

Cii

[11：如圖，。0|與。Ch相交于A、B兩點(diǎn)，CD為002的直徑，且

線CA交。Oi于E,直線CB交0O1于F。求證：EF_LCD

⑵90i與G)Ch相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)Ch在上。⑴■<1如圖I,

AD是。02的直徑，連結(jié)DB并延長交OOi于C點(diǎn)。求證：CO>±ADo

Q」

(2)如圖2,如果AD是。O?的一條弦，連結(jié)DB并延長交。Oi于C

點(diǎn)，那么CO?所在的直線是否與AD垂直？證明你

的結(jié)論。

6.如圖，AD是4ABC的外角NEAC的平?0】0-'分線，AD

'0：

與三角形的外接圓交于點(diǎn)D。D

D

求證：BD=DCB

圖2EC

反思：其逆命題成立。假設(shè)BD=DC,那么DE圖1平

分/EAC,進(jìn)一步有D到AE、AC的距離相等。試證明之。

7.如圖，/、P、B、。是。0上的四個點(diǎn)，/APC=/CPB=60°,

判斷△川K的形狀并證明你的結(jié)論,

8.112天津)如圖，的割線PAB交。O于A、B兩點(diǎn)，PO與。

O交于點(diǎn)C,且PA=AB=6cm,PC=12cm

(I)求。O的半徑：

(II)求△PBO的面積.

(結(jié)果可帶根號)

9.112漳州)如圖，A8是。0的直徑，AC是弦，過點(diǎn)。作OO_LAC

于D,連結(jié)BC.

（1）求證：OD=-BCx

2

（2）假設(shè)NR4C=40,求A8C的度數(shù).C

10.112廣東）如下圖，AB是OD的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)

線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

11.112玉林）如圖11,A8是00的直徑，弦于E,F是CER雌輟,且

延長4廠交OO于G,連結(jié)CG.

（1）試判斷AACG的形狀（按邊分類），并證明你的結(jié)論：

（2）假設(shè)。。的半徑為5,OE=2,求CF?CO之值.

12.（12寧夏）如圖，點(diǎn)ARD,E在圓上，弦AE的延長

8。的延長線相交于點(diǎn)C.給出以下三個條件：

①A8是圓的直徑：

②D是8C的中點(diǎn)：

③A8=AC.

請在上述條件中選取兩個作為條件，第三個作為結(jié)論，寫出一個你認(rèn)為正確的命題，并加以證明.

條件：.

結(jié)論：.

證明：

13.（12江西）如圖，48是OO的直徑，8c是弦，ODLBC于E,交元于Q.

⑴請寫出四個不用為掣的正確結(jié)論；

（2）假設(shè)BC=8,ED=2,求。。的半徑.

〔二〕與圓有關(guān)的位置關(guān)系

【選擇題】R直線和圓的位置關(guān)系》

1.（11河北）。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d。假設(shè)直線1與。。有交點(diǎn)，那么以下結(jié)論

正確的選項(xiàng)是（）

A.d=rB.dWrC.dNrD.d<r

2.（11武漢）圓的半徑為6.5cm,如果一條直線和圓心的距離為9cm,那么這條直線和這個圓的位置

關(guān)系是（）.

（A）相交（B）相切（C）相離（D）相交或相離

3.（12韶關(guān)）。的半徑為5cm,如果圓心。到直線/的距離為5.5cm,那么直線/和。0的位置關(guān)系

是（）

A.相交B.相切C.相離D.相交或相離

4.（12郴洲）圓0的直徑為12cm,圓心（）到直線/的距離為7cm,那么直線/與圓。的位置關(guān)系是（

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

5.（12郴洲）圓。的直徑為12cm,圓心。到直線I的距離為7cm,那么直線/與圓。的位置關(guān)系是（

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

6.（12邵陽）OO的半徑為3cm,點(diǎn)P是直線/上一點(diǎn)，OP長為5cm,那么直線/與00的位置關(guān)系為

A.相交B.相切

1

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

7.(12常德)如圖，在直角坐標(biāo)系中，OO的半徑為【，

那么直線了=-4+血與。O的位置關(guān)系是()

A.相離B.相交

C.相切D.以上三種情形都有可能

8.111廣州)如圖，AE切。D于點(diǎn)E,AC=CD=DB=10,那么線段AE的長為().

(A；1072(B)15(C)IO百(D)20

9.(11十堰)如圖，A、B是00上的兩點(diǎn)，AC是0()的切線，Z0BA=75°,0()的半徑為1,那么00

的長等于()

AB與OO的另?交，點(diǎn)

U.第U堰因港)如圖，。。射直短網(wǎng)8與弦AC的夾角為30°，切線C。與A8的延長線交于點(diǎn)。，假

設(shè)。。的半徑為3,那么CO的長為

(A)6(B)6x/3(C)3(D)3后

12.(1浮師直線A8CO相交于點(diǎn)。，NAOC=39/49為1cm的。P的圓心在射線Q4

上，*毋*癡巨盛映如果EP以1eg的速度沿由夕備8的方向移動，那么()秒種后G)P

與味^￡"-------------B

A.4、C.4或64ng8

13.(12欽麗T?圖，。1為△48C的內(nèi)切磔/in星顰豳ARAC上的點(diǎn)，且OE為。I的切

線，假設(shè)人為忒？犒嘴X為21,8C邊的長為6,那么大4法的周長為()

A.15B.9C.7.5D.7

14.(12坊)如圖，直線PA、PB是。O的兩條切線，A、B分別為切點(diǎn)，ZAPB=12OC,OP=10厘

米，那的長為().

D

米B.5厘米C.1長D.厘米

P■

o

15g'i1/長)1是△ABC的i圓，D,E/F為N個切點(diǎn)口沿=52,那么NA

EC

的度數(shù)為()B

第15題圖

A.76第於題C第盤題

B.68D.38

16.(12臨沂).如圖，在RtaABC中，AC=5,BC=I2,。0分別與邊AB、AC相切，切點(diǎn)分別為E、

C,那么OO的半徑是

3

C

■B

0'

么叫O

II圖，PA、PB是。O的兩條切統(tǒng)，QAATEA、Dv如不OP=4,PA耳2J3,那么4AOB

等于()第17題圖第18題圖（第19題圖）

A.90°B.112°C.110°D.120°

19.(11煙臺)如圖，四邊形同3CD內(nèi)接于0。，AB=BC,AT

是00的切線，ZBAT=55,那么N。等于

A.110B.115C.120D.125

20.(11濰坊