2023-2024學年江蘇省揚州市儀征市九年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省揚州市儀征市九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中是關于x的一元二次方程的是(

)A.x2=x(x?1) B.x2?x=0 C.2.若關于x的一元二次方程x2?x?m=0的一個根是x=3，則m的值是(

)A.?6 B.?3 C.3 D.63.拋物線y=(x?1)2?3的頂點坐標是A.(?1,?3) B.(?1,3) C.(1,?3) D.(1,3)4.已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點P與⊙O的位置關系是(

)A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法判斷5.已知?ABC∽?DEF，相似比為3:1，且?ABC的周長為18，則?DEF的周長(

)A.2 B.3 C.6 D.96.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α，則α的值為(

)

A.135° B.100° C.110° D.120°7.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，以點O為位似中心，作△ABC的位似圖形，若點D是點C的對應點，則點A的對應點是(

)

A.E

B.F

C.G

D.H8.甲、乙、丙、丁四人在一次數(shù)學測驗中的成績分別為x甲、x乙、x丙、①甲對乙說：“我的成績比你高．”②丙說：“我的成績恰好是我們四個人成績的中位數(shù)．”③丁說：“我的成績恰好是我們四個人成績的平均數(shù)．”假設以上對話完全正確，則x甲、x乙、x丙、xA.x乙<x丙<x丁<x二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.一組數(shù)據(jù)6，2，–1，5的極差為

．10.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2

S乙2.(填“11.已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則該圓錐的側面積為

cm2．12.連續(xù)兩次拋擲一枚均勻的硬幣，兩次都正面朝上的概率是

．13.如圖，⊙O與四邊形ABCD各邊都相切．若AB=5，BC=6，CD=4，則AD長為

．

14.南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長及闊各幾步．”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它的長和寬各是多少步？設這塊矩形田地的長為x步，根據(jù)題意可列方程為

．15.已知線段AB=2cm，點P是AB的黃金分割點，且AP>PB，那么AP的長度是_

___cm(結果保留根號)16.已知?1,y1，2,y2在二次函數(shù)y=x2?2x+m的圖像上，比較y1

y17.若二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+2ax+c=0的實數(shù)根是18.已知實數(shù)m、n，使得關于x的方程x2?mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式m2+n三、計算題：本大題共1小題，共6分。19.解下列方程：(1)x(2)x2x?6四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)我校舉辦了預防春季傳染病知識競答活動，學校隨機抽取了九年級的部分同學，并對他們的成績進行整理，得到如下不完整的統(tǒng)計表：組別分數(shù)(分)頻數(shù)(人)百分比A60<x≤705mB70<x≤801530%C80<x≤902040%D90<x≤100np(1)m=

；n=

；p=

；(2)此次競答活動得分的中位數(shù)落在

組；(3)已知該校九年級共有500名學生，請估計九年級學生中競答成績高于80分人數(shù)．21.(本小題8分)

為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動，打算從A、B、C三支獲勝足球隊中隨機抽取球隊到其他地區(qū)學校進行交流．(1)如果隨機抽取一支球隊參與交流，則抽取A球隊的概率為

；(2)如果隨機抽取兩支球隊參與交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽取A、B兩支球隊的概率．22.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2?2m?1(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若x=?2是此方程的一個根，求代數(shù)式2024?m?123.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx?3的圖象經(jīng)過點A(2,?3)，(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移

▲個單位．24.(本小題8分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．

(1)求證：?ABM∽?EFA；(2)若AB=12，BM=5，求AE的長．25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C?=?90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心、OA長為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)．

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若OA?=?2，∠B?=?30°，求涂色部分的面積(結果保留π和根號)．26.(本小題8分)

超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加x元，每天售出y件．(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？27.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=?12x?2m2(1)當m=2時，若點A8,n在該函數(shù)圖象上，求n(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線y=?1(3)已知點P(a+1,c)，Q(4m?5+a,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c≤1328.(本小題8分)【模型再現(xiàn)】

(1)如圖1，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ACB，AC為對角線，AD?CB=DC?AC．①求證：AC平分∠DAB；②若AC=8，AB=14，則AD=________；(2)【模型應用】如圖2.四邊形ABCD中，∠ADC=∠ACB=90°，AC為對角線，AD?CB=DC?AC，E為AB的中點，連接CE、DE，DE與AC交于點F.若CB=6，CE=5，求(3)【模型拓展】如圖，在5×5的網(wǎng)格中，?ABC的三個頂點都在格點上，用無刻度的直尺作圖．在圖3中AB?上畫出點F(點F不與點C重合)，使AF?參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.B

9.7

10.>

11.65π

12.1413.3

14.x60?x15.(16.>

17.x1=1，18.2

19.【小題1】解：x2移項得x2配方得x2?2x+1=1+1，即開方得x?1=±解得x1=1+【小題2】解：x2x?6移項得2xx?3因式分解得x?32x?1∴x?3=0或2x?1=0，解得x1=3，

20.【小題1】10%1020%【小題2】C【小題3】解：500×20+1050=300(∴估計九年級學生中競答成績高于80分的人數(shù)為300人．

21.【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，恰好抽取A、B兩支球隊的有2種情況，∴恰好抽取A、B兩支球隊的概率為26

22.【小題1】證明：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ=4×m?1∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小題2】解：∵x=?2是此方程的一個根，∴把x=?2代入方程中得到4?2m?1∴4+4m?1∴m∴2024?m?1

23.【小題1】由已知，得4a+2b?3=?3a?b?3=0，即4a+2b=0a?b=3∴所求的二次函數(shù)的解析式為y=x【小題2】y=x∵二次項系數(shù)1>0，∴拋物線開口向上，∴要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應把圖象沿y軸向上平移4個單位．故答案為：4．

24.【小題1】解：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90∴∠B=∠AFE，∴?ABM∽?EFA；【小題2】∵∠B=90°，AB=12，∴AM=∵F是AM的中點，∴AF=1∵?ABM∽?EFA，∴BMAF=∴AE=16.9．

25.【小題1】證明：連接OD，如圖所示：∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠CAD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠CAD?=∠ODA∴OD?//?AC∴∠C=∠ODB∵∠C=?90°∴∠ODB=?90°∴OD⊥BC∴直線BC與⊙O相切【小題2】解：∵OA=?OD，OA?=?2∴?OD?=?2在Rt△ABC中，OD=2，∠B?=?30°∴OB=?4，∠ODB=60°由勾股定理得：BD=2∴S扇ODF∴S

26.【小題1】解：根據(jù)題意得，y=?1【小題2】解：根據(jù)題意得，40+x?解得：x1=50，∵每件利潤不能超過60元，∴x=10，答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元．

27.【小題1】解：當m=2時，y=?∵A(8,n)在函數(shù)圖象上，∴n=?【小題2】解：由題意得，頂點是(2m,3?m)當x=2m時，y=?∴頂點(2m,3?m)在直線y=?1【小題3】證明：∵P(a+1,c)，Q(4m?5+a,c)都在二次函數(shù)的圖象上∴對稱軸是直線x=∴a+2m?2=2m，∴a=2，∴P(3,c)，把P(3,c)代入拋物線解析式，得∴c=?1∵?2<0，∴c有最大值為138∴c≤13

28.【小題1】①證明：∵∠ADC=∠ACB，ADAC∴?ADC∽?ACB，∴