人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第頁(yè)彌封線內(nèi)不要答題彌封線內(nèi)不要答題第PAGE"pagenumber"pagenumber頁(yè)，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考點(diǎn)一分式的概念及其運(yùn)算1．（2024山西太原·期末）若分式有意義，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024山西朔州·期末）若a，b，c為三角形的三邊，且滿足分式的值為0，則此三角形的形狀為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．無(wú)法確定

D．等邊三角形3．（2024山西晉中·期末）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．4．（2024山西太原·期末）要將化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分式的分子分母同時(shí)約去它們的公因式，這個(gè)公因式為（

）A． B． C． D．5．（2024山西太原·期末）計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（2024山西晉中·期末）我們生活在物質(zhì)的世界里，所有的物質(zhì)都是由一些看不見(jiàn)的微小粒子構(gòu)成的，例如水就是由水分子構(gòu)成的．科學(xué)家們通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)一個(gè)水分子的直徑僅約，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．7．（2024山西呂梁·一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．（2024山西忻州·期末）已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝．9．（2024山西晉中·期末）計(jì)算：．10．（2024山西朔州·期末）如圖，這是白老師在紙條上書(shū)寫(xiě)的一道例題，在向同學(xué)們展示時(shí)，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為．11．（2024山西太原·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，12．（2024山西大同·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．13．（2024山西忻州·期末）先化簡(jiǎn)：（）÷，再?gòu)末?、﹣2、﹣1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．14．（2024山西大同·期末）觀察下面的等式：(1)按上面的規(guī)律歸納出一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）；(2)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．15．（2024山西晉中·期末）下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：解：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．任務(wù)：(1)在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．方程思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．轉(zhuǎn)化思想

D．統(tǒng)計(jì)思想(2)以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；(3)我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果應(yīng)該是______．考點(diǎn)二分式方程1．（2024山西太原·期末）實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程，則未知數(shù)x表示的意義是（

）A．增加的水量 B．蒸發(fā)掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量2．（2024山西太原·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．3 B． C．7 D．3．（2024山西忻州·期末）在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（

）A． B．C． D．4．（2024山西陽(yáng)泉·期末）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分100元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分400元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程．5．（2024山西長(zhǎng)治·期中）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．6．（2024山西太原·其他模擬）《步輦圖》是唐朝畫(huà)家閻立本的作品，如圖是它的局部畫(huà)面，裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為，根據(jù)題意，可列方程為．

7．（2024山西太原·期末）下面是小亮同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母得，，………………第一步去括號(hào)得，，………………第二步解得，，………………第三步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，………………第四步是原方程的根．………………第五步任務(wù)：(1)小亮同學(xué)的求解過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；(2)請(qǐng)你改正并寫(xiě)出完整的解方程過(guò)程；(3)解分式方程產(chǎn)生增根的原因是______．8．（2024山西忻州·期末）小麗解分式方程時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，她的解題過(guò)程如下：解：去分母得：第一步；解得：……第二步；∴原分式方程的解是……第三步；(1)小麗解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，正確結(jié)果是，這一步的依據(jù)是．(2)小麗解答過(guò)程缺少的步驟是．(3)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．9．（2024山西陽(yáng)泉·期末）下面是小穎同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．方程兩邊同乘__________，得．第一步去括號(hào)，得．

第二步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．

第三步系數(shù)化為1，得

第四步所以是原方程的解

第五步(1)任務(wù)一：第一步橫線處所填的內(nèi)容為_(kāi)_________，這一步的依據(jù)為_(kāi)_________；(2)任務(wù)二：在小組組長(zhǎng)的引導(dǎo)下，小穎反思上述解答過(guò)程缺少了一步，請(qǐng)你補(bǔ)全這一步；(3)任務(wù)三：在解分式方程的過(guò)程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請(qǐng)你寫(xiě)出一條，并于同學(xué)們分享．10．（2024山西晉中·期末）某景區(qū)為應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游覽之余得到休息，計(jì)劃采購(gòu)一批A型和B型戶外休閑椅，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到A型休閑椅的單價(jià)是B型休閑椅單價(jià)的1.5倍，用2700元購(gòu)買A型休閑椅的數(shù)量比用2400元購(gòu)買B型休閑椅的數(shù)量少5張．求每張B型休閑椅多少元?11．（2024山西忻州·期末）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？(2)若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，求安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？12．（2024山西太原·期末）習(xí)總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃組織600名師生前往山西老陳醋的發(fā)源地——清徐研學(xué)．現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號(hào)的客車若干輛，為安全起見(jiàn)，每名師生都需有座且每一輛客車都不得超載．已知每輛A型客車比每輛B型客車的乘客座位數(shù)多，若每輛客車均坐滿，則單獨(dú)租用A型客車的數(shù)量比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少3輛．(1)求每輛A型客車和每輛B型客車的乘客座位數(shù)；(2)由于實(shí)際參加研學(xué)活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了35人、學(xué)校決定同時(shí)租用A、B兩種型號(hào)的客車共14輛，為確保所有參加活動(dòng)的師生都有座位（可以坐不滿），求最多租用B型客車多少輛？13．（2024山西朔州·期末）山西某中學(xué)為提升學(xué)生的勞動(dòng)能力，開(kāi)辟一塊菜地供學(xué)生實(shí)踐使用，為保護(hù)菜地，需要利用護(hù)欄將菜地圈起來(lái)，李老師以招募工人和發(fā)放勞動(dòng)報(bào)酬的方式來(lái)完成該項(xiàng)工作．小組的同學(xué)把“勞動(dòng)基地菜地護(hù)欄建設(shè)”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算支付給工人的總費(fèi)用．課題勞動(dòng)基地菜地護(hù)欄建設(shè)調(diào)查方式走訪調(diào)研、實(shí)地查看測(cè)量測(cè)量過(guò)程及計(jì)算調(diào)研內(nèi)容及圖示

相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：①護(hù)欄安裝工作包括安裝橫杠和安裝豎杠兩部分，且要求所有的安裝工作在一天內(nèi)完成，安裝橫杠的工人每人當(dāng)天費(fèi)用為200元，安裝豎杠的工人每人當(dāng)天費(fèi)用為240元．②共招募6名工人，每名工人在相同的時(shí)間內(nèi)安裝橫杠2根或豎杠3根，且每名工人只完成一項(xiàng)工作，要求兩項(xiàng)安裝任務(wù)同時(shí)開(kāi)始，并在當(dāng)天同時(shí)完成．計(jì)算結(jié)果…14．（2024山西陽(yáng)泉·期末）某市建設(shè)工程指揮部對(duì)某工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的招標(biāo)書(shū)、從招標(biāo)書(shū)中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的3倍，若由甲隊(duì)先做2個(gè)月，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作4個(gè)月可以完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？(2)已知甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用是75萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用是165萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元，為縮短工期以減少對(duì)交通的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷，并說(shuō)明理由．

參考答案考點(diǎn)一分式的概念及其運(yùn)算1．【答案】C【分析】掌握分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故此題答案為C．2．【答案】A【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件及三角形的分類，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為零的條件可得且，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，所以此三角形的形狀為等腰三角形，故此題答案為A．3．【答案】D【分析】分子分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．是最簡(jiǎn)分式，符合題意；故此題答案為D．4．【答案】D【分析】最簡(jiǎn)分式的概念（分子和分母除以外沒(méi)有其它的公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式）及公因式的概念（各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式）．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴將化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分式的分子分母同時(shí)約去的公因式為．故此題答案為D．5．【答案】D【詳解】解：，故此題答案為．6．【答案】B【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：其中用科學(xué)記數(shù)法表示為．故此題答案為B．7．【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式的加法即可．【詳解】解：，故此題答案為C．8．【答案】3【分析】把x=1代入分式，根據(jù)分式無(wú)意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無(wú)意義，∴a-3=0，解得a=3．故此題答案為：3．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式無(wú)意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．9．【答案】【分析】根據(jù)異分母分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．10．【答案】【分析】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，原等式兩邊除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的內(nèi)容．【詳解】解：．故此題答案為：．11．【答案】；【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．12．【答案】，5【分析】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的加法法則、除法法則以及平方差公式把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算，得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．13．【答案】；．【分析】先把括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分化成最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)a值代入求值即可．【詳解】解：====當(dāng)a=-3、-1、1、0時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．14．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了數(shù)式規(guī)律探究，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）觀察已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；（2）等式左邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得出結(jié)論，【詳解】（1）解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…第n個(gè)等式：．（2）解：∵左邊右邊，∴．15．【答案】(1)C(2)三，分式的基本性質(zhì)(3)四，【分析】（1）根據(jù)分式加減運(yùn)算進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)通分的定義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)分式加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算得出正確答案即可．【詳解】（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確（2）解：以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．（3）解：從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，．因此正確結(jié)果為：．考點(diǎn)二分式方程1．【答案】B【分析】根據(jù)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克及食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍．可求出含鹽的百分比，然后通過(guò)分式方程可知含鹽仍為10克，而鹽水變?yōu)榭?，故可得出減少了水分，即可得出答案．【詳解】根據(jù)分式方程可知：食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變?yōu)榭?，所以?yīng)蒸發(fā)掉了水分，x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量．故此題答案為B．2．【答案】C【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將代入方程，求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故此題答案為C．3．【答案】A【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹(shù)（1+30%）x萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前2天完成任務(wù)，∴-=2，故此題答案為A．4．【答案】【分析】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系、列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系“第二次每人所得與第一次相同”列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，根據(jù)題意得．故此題答案為．5．【答案】【分析】根據(jù)“使分式的分母為零的未知數(shù)的值是方程的增根”計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為．6．【答案】【詳解】解：裝裱后的長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意得．7．【答案】(1)一；方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)“”(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（）根據(jù)去分母的方法即可判定；（）運(yùn)用解分式方程的方法即可求解；（）根據(jù)解分式方程的方法，增根的概念即可求解．【詳解】（1）解：小亮同學(xué)的求解過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)“”．（2）解：原方程可化為．方程兩邊都乘以去分母，得．整理，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的增根，所以原方程無(wú)解．（3）解：去分母時(shí)，在分式方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，若該整式方程的解恰好使最簡(jiǎn)公分母為零，就產(chǎn)生增根．8．【答案】(1)一，，等式的基本性質(zhì)(2)檢驗(yàn)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同乘，即可判斷；（2）根據(jù)分式方程一定要驗(yàn)根，即可確定答案；（3）根據(jù)解分式方程正確的步驟求解即可．【詳解】（1）解：小麗解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，正確結(jié)果是，這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)，故此題答案為：一，，等式的基本性質(zhì)；（2）小麗解答過(guò)程缺少的步驟是檢驗(yàn)，故此題答案為：檢驗(yàn)；（3），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，原分式方程的解是．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．【答案】(1)，等式的基本性質(zhì)2（或等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式）(2)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(3)去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)（答案不唯一）【分析】此題考查了解分式方程，熟練掌握等式的性質(zhì)，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解分式方程的依據(jù)解答；根據(jù)等式的性質(zhì)解得即可．（2）檢驗(yàn)方程的解即可．（3）給出合理建議即可．【詳解】（1）解：∵分式方程的公分母為，∴第一步橫線處所填的內(nèi)容為，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．（2）缺少的步驟為：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；（3）建議：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)（答案不唯一）．10．【答案】型休閑椅單價(jià)為180元/張，型休閑椅單價(jià)為120元/張．【分析】設(shè)型休閑椅單價(jià)為元/張，則型休閑椅單價(jià)為元/張，根據(jù)“用2700元購(gòu)買A型休閑椅的數(shù)量比用2400元購(gòu)買B型休閑椅的數(shù)量少5張”這個(gè)等量關(guān)系列式子，求解，即可．【詳解】解：設(shè)型休閑椅單價(jià)為元/張，則型休閑椅單價(jià)為元/張，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型休閑椅單價(jià)為180元/張，型休閑椅單價(jià)為120元/張．11．【答案】(1)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米(2)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意列出分式方程，解方程求解即可；（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工需要天完成，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬(wàn)元），答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬(wàn)元；【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．【答案】(1)50個(gè)；40個(gè)(2)6輛【分析】（1）設(shè)每輛型客車乘客座位數(shù)為個(gè)，則每輛型客車乘客座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)“若每輛客車均坐滿，則單獨(dú)租用A型客車的數(shù)量比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少3輛”，列方程求解即可；（2）設(shè)租用型客車輛，則租用型客車輛，根據(jù)題意列不等式求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)每輛型客車乘客座位數(shù)為個(gè)，則每輛型客車乘客座位數(shù)為個(gè)．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．．答：每輛型客車的乘客座位數(shù)為50個(gè)，每輛型客車的乘客座位數(shù)為40個(gè)．（2）解：設(shè)租用型客車輛，則租用型客車輛．根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．因?yàn)闉檎麛?shù)，且取最大值，所以．答：最多租用型客車數(shù)量6輛．13．【答案】支付給工人的總費(fèi)用為1360元．【分析】此題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)安排x名工人安裝橫杠，在安排名工人安裝豎杠，根據(jù)每名工人在相同的時(shí)間內(nèi)安裝橫杠2根或豎杠3根且兩項(xiàng)安裝任務(wù)同時(shí)開(kāi)始，并在當(dāng)天同時(shí)完成列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人安裝橫杠，安排名工人安裝豎杠，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，元，答：支付給工人的總費(fèi)用為1360元．14．【答案】(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需6個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月(2)施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元不夠用，需追加預(yù)算80萬(wàn)元，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查了分式方程與一元一次方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需個(gè)月，由題意可得等量關(guān)系：甲的工作效率×2+（甲的工作效率+乙的工作效率）×4=1，根據(jù)等量關(guān)系可得方程：，解方程即可．（2）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要個(gè)月完成任務(wù)，由題意可得等量關(guān)系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作時(shí)間=總工資量1，根據(jù)等量關(guān)系列方程，算出兩隊(duì)合作需要的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間計(jì)算出費(fèi)用即可得出1000萬(wàn)元是否夠用．【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需個(gè)月．由題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)：（個(gè)），答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需6個(gè)月，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需18個(gè)月．（2）設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需要個(gè)月完成任務(wù)．由題意，得．解得．施工費(fèi)用為：（萬(wàn)元）．不夠用．需追加：（萬(wàn)元）．答：施工費(fèi)用為1000萬(wàn)元不夠用，需追加預(yù)算80萬(wàn)元．參考答案考點(diǎn)一分式的概念及其運(yùn)算1．（2024山西太原·期末）若分式有意義，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】掌握分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故此題答案為C．2．（2024山西朔州·期末）若a，b，c為三角形的三邊，且滿足分式的值為0，則此三角形的形狀為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形 C．無(wú)法確定

D．等邊三角形【答案】A【分析】此題主要考查了分式的值為零的條件及三角形的分類，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為零的條件可得且，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，所以此三角形的形狀為等腰三角形，故此題答案為A．3．（2024山西晉中·期末）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分子分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C．不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．是最簡(jiǎn)分式，符合題意；故此題答案為D．4．（2024山西太原·期末）要將化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分式的分子分母同時(shí)約去它們的公因式，這個(gè)公因式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】最簡(jiǎn)分式的概念（分子和分母除以外沒(méi)有其它的公因式的分式叫最簡(jiǎn)分式）及公因式的概念（各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式）．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴將化成最簡(jiǎn)分式，應(yīng)將分式的分子分母同時(shí)約去的公因式為．故此題答案為D．5．（2024山西太原·期末）計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，故此題答案為．6．（2024山西晉中·期末）我們生活在物質(zhì)的世界里，所有的物質(zhì)都是由一些看不見(jiàn)的微小粒子構(gòu)成的，例如水就是由水分子構(gòu)成的．科學(xué)家們通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)一個(gè)水分子的直徑僅約，其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：其中用科學(xué)記數(shù)法表示為．故此題答案為B．7．（2024山西呂梁·一模）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式的加法即可．【詳解】解：，故此題答案為C．8．（2024山西忻州·期末）已知分式，當(dāng)x＝1時(shí)，分式無(wú)意義，則a＝．【答案】3【分析】把x=1代入分式，根據(jù)分式無(wú)意義得出關(guān)于a的方程，求出即可【詳解】解：把x=1代入得：,此時(shí)分式無(wú)意義，∴a-3=0，解得a=3．故此題答案為：3．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式無(wú)意義的條件，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．9．（2024山西晉中·期末）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)異分母分式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．10．（2024山西朔州·期末）如圖，這是白老師在紙條上書(shū)寫(xiě)的一道例題，在向同學(xué)們展示時(shí)，不小心將紙條的左側(cè)撕掉了一部分，則撕掉部分中▲的內(nèi)容為．【答案】【分析】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，原等式兩邊除以再加上1即可得出撕掉部分中▲的內(nèi)容．【詳解】解：．故此題答案為：．11．（2024山西太原·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【答案】；【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后把代入計(jì)算即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．12．（2024山西大同·期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．【答案】，5【分析】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值．根據(jù)分式的加法法則、除法法則以及平方差公式把原式化簡(jiǎn)，把、的值代入計(jì)算，得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．13．（2024山西忻州·期末）先化簡(jiǎn)：（）÷，再?gòu)末?、﹣2、﹣1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】；．【分析】先把括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分化成最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)a值代入求值即可．【詳解】解：====當(dāng)a=-3、-1、1、0時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．14．（2024山西大同·期末）觀察下面的等式：(1)按上面的規(guī)律歸納出一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）；(2)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了數(shù)式規(guī)律探究，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）觀察已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可；（2）等式左邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得出結(jié)論，【詳解】（1）解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，…第n個(gè)等式：．（2）解：∵左邊右邊，∴．15．（2024山西晉中·期末）下面是小明同學(xué)的一篇回顧與反思，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．異分母的分式加減法回顧與反思【回顧】今天我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)我的總結(jié)如下：下面是我在課堂上化簡(jiǎn)分式的過(guò)程：解：原式第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

【反思】總之，在學(xué)習(xí)中我們要善于思考與反思，總結(jié)與歸納，在總結(jié)中收獲經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．任務(wù)：(1)在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．方程思想

B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

C．轉(zhuǎn)化思想

D．統(tǒng)計(jì)思想(2)以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第______步是分式的通分，通分的依據(jù)是______；(3)我們?cè)谧鲱}時(shí)一定要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，由于小明的馬虎，解題過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，從第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果應(yīng)該是______．【答案】(1)C(2)三，分式的基本性質(zhì)(3)四，【分析】（1）根據(jù)分式加減運(yùn)算進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)通分的定義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)分式加減運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算得出正確答案即可．【詳解】（1）解：在探究異分母的分式加減法法則時(shí)主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故C正確（2）解：以上化簡(jiǎn)過(guò)程中，第三步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．（3）解：從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，．因此正確結(jié)果為：．考點(diǎn)二分式方程1．（2024山西太原·期末）實(shí)驗(yàn)室的一個(gè)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程，則未知數(shù)x表示的意義是（

）A．增加的水量 B．蒸發(fā)掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量【答案】B【分析】根據(jù)容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克及食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍．可求出含鹽的百分比，然后通過(guò)分式方程可知含鹽仍為10克，而鹽水變?yōu)榭耍士傻贸鰷p少了水分，即可得出答案．【詳解】根據(jù)分式方程可知：食鹽水含鹽的百分比提高到原來(lái)的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變?yōu)榭?，所以?yīng)蒸發(fā)掉了水分，x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量．故此題答案為B．2．（2024山西太原·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】C【分析】根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，將代入方程，求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故此題答案為C．3．（2024山西忻州·期末）在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，某市為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多30%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)萬(wàn)棵，由題意得到的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x萬(wàn)棵，需要天完成，∴實(shí)際每天植樹(shù)（1+30%）x萬(wàn)棵，需要天完成，∵提前2天完成任務(wù)，∴-=2，故此題答案為A．4．（2024山西陽(yáng)泉·期末）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分100元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分400元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)，設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，則可列方程．【答案】【分析】此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系、列出分式方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系“第二次每人所得與第一次相同”列分式方程即可．【詳解】解：設(shè)第一次分錢的人數(shù)為人，根據(jù)題意得．故此題答案為．5．（2024山西長(zhǎng)治·期中）若關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，則增根是．【答案】【分析】根據(jù)“使分式的分母為零的未知數(shù)的值是方程的增根”計(jì)算即可．【詳解】∵關(guān)于x的分式方程（m為常數(shù)）有增根，∴，解得，故答案為．6．（2024山西太原·其他模擬）《步輦圖》是唐朝畫(huà)家閻立本的作品，如圖是它的局部畫(huà)面，裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應(yīng)是多少？設(shè)邊框的寬度為，根據(jù)題意，可列方程為．

【答案】【詳解】解：裝裱后的長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意得．7．（2024山西太原·期末）下面是小亮同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：去分母得，，………………第一步去括號(hào)得，，………………第二步解得，，………………第三步檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，………………第四步是原方程的根．………………第五步任務(wù)：(1)小亮同學(xué)的求解過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；(2)請(qǐng)你改正并寫(xiě)出完整的解方程過(guò)程；(3)解分式方程產(chǎn)生增根的原因是______．【答案】(1)一；方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)“”(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（）根據(jù)去分母的方法即可判定；（）運(yùn)用解分式方程的方法即可求解；（）根據(jù)解分式方程的方法，增根的概念即可求解．【詳解】（1）解：小亮同學(xué)的求解過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，漏乘了不含分母的項(xiàng)“”．（2）解：原方程可化為．方程兩邊都乘以去分母，得．整理，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的增根，所以原方程無(wú)解．（3）解：去分母時(shí)，在分式方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，若該整式方程的解恰好使最簡(jiǎn)公分母為零，就產(chǎn)生增根．8．（2024山西忻州·期末）小麗解分式方程時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，她的解題過(guò)程如下：解：去分母得：第一步；解得：……第二步；∴原分式方程的解是……第三步；(1)小麗解答過(guò)程從第步開(kāi)始出錯(cuò)，正確結(jié)果是，這一步的依據(jù)是．(2)小麗解答過(guò)程缺少的步驟是．(3)請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．【答案】(1)一，，等式的基本性質(zhì)(2)檢驗(yàn)(3)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同乘，即可判斷；（2）根據(jù)分式方程一定要驗(yàn)根，即可確定答案；（3）根據(jù)解分式方程正確的步驟求解即可．【詳解】（1）解：小麗解答過(guò)程從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，正確結(jié)果是，這一步的依據(jù)是等式的性質(zhì)，故此題答案為：一，，等式的基本性質(zhì)；（2）小麗解答過(guò)程缺少的步驟是檢驗(yàn)，故此題答案為：檢驗(yàn)；（3），去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，原分式方程的解是．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．（2024山西陽(yáng)泉·期末）下面是小穎同學(xué)解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解方程：．方程兩邊同乘__________，得．第一步去括號(hào)，得．

第二步移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．

第三步系數(shù)化為1，得

第四步所以是原方程的解

第五步(1)任務(wù)一：第一步橫線處所填的內(nèi)容為_(kāi)_________，這一步的依據(jù)為_(kāi)_________；(2)任務(wù)二：在小組組長(zhǎng)的引導(dǎo)下，小穎反思上述解答過(guò)程缺少了一步，請(qǐng)你補(bǔ)全這一步；(3)任務(wù)三：在解分式方程的過(guò)程中，需要注意哪些事項(xiàng)，請(qǐng)你寫(xiě)出一條，并于同學(xué)們分享．【答案】(1)，等式的基本性質(zhì)2（或等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式）(2)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，(3)去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)（答案不唯一）【分析】此題考查了解分式方程，熟練掌握等式的性質(zhì)，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解分式方程的依據(jù)解答；根據(jù)等式的性質(zhì)解得即可．（2）檢驗(yàn)方程的解即可．（3）給出合理建議即可．【詳解】（1）解：∵分式方程的公分母為，∴第一步橫線處所填的內(nèi)容為，這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．（2）缺少的步驟為：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，；（3）建議：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘；分式方程必須檢驗(yàn)（答案不唯一）．10．（2024山西晉中·期末）某景區(qū)為應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的暑期旅游旺季，方便更多的游客在游覽之余得到休息，計(jì)劃采購(gòu)一批A型和B型戶外休閑椅，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到A型休閑椅的單價(jià)是B型休閑椅單價(jià)的1.5倍，用2700元購(gòu)買A型休閑椅的數(shù)量比用2400元購(gòu)買B型休閑椅的數(shù)量少5張．求每張B型休閑椅多少元?【答案】型休閑椅單價(jià)為180元/張，型休閑椅單價(jià)為120元/張．【分析】設(shè)型休閑椅單價(jià)為元/張，則型休閑椅單價(jià)為元/張，根據(jù)“用2700元購(gòu)買A型休閑椅的數(shù)量比用2400元購(gòu)買B型休閑椅的數(shù)量少5張”這個(gè)等量關(guān)系列式子，求解，即可．【詳解】解：設(shè)型休閑椅單價(jià)為元/張，則型休閑椅單價(jià)為元/張，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型休閑椅單價(jià)為180元/張，型休閑椅單價(jià)為120元/張．11．（2024山西忻州·期末）市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用2天．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？(2)若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬(wàn)元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬(wàn)元，如需改造的道路全長(zhǎng)為1800米，求安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，并一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用？【答案】(1)甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米(2)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意列出分式方程，解方程求解即可；（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工需要天完成，根據(jù)題意列一元一次方程求解即可【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，．答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)工需要天完成，由題意得：，解得：，則（萬(wàn)元），答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)城區(qū)道路改造的總費(fèi)用為216萬(wàn)元；【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（2024山西太原·期末）習(xí)總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃組織600名師生前往山西老陳醋的發(fā)源地——清徐研學(xué)．現(xiàn)準(zhǔn)備租用A，B兩種型號(hào)的客車若干輛，為安全起見(jiàn)，每名師生都需有座且每一輛客車都不得超載．已知每輛A型客車比每輛B型客車的乘客座位數(shù)多，若每輛客車均坐滿，則單獨(dú)租用A型客車的數(shù)量比單獨(dú)租用B型客車的數(shù)量少3輛．(1)