元件的數(shù)學模型

第二章元件的數(shù)學模型2.1變壓器的參數(shù)和數(shù)學模型問題的提出1、在電力系統(tǒng)分析中，變壓器如何表示?2、變壓器各等值參數(shù)如何求取?變壓器的實際圖片變壓器內(nèi)部繞組簡單物理模型2、11雙繞組變壓器一、等值電路1.〝Τ〞型等值電路2.〝一〞型等值電路（忽略勵磁導納）3.〝Γ〞型等值電路在電力系統(tǒng)中一般采用Γ型等值電路二、各參數(shù)的獲取

短路實驗可以獲得：

開路實驗可以獲得：求RT

求XT

XT由短路試驗得到的US%決定求GT：GT由開路試驗的△P0決定求BT：BT由開路試驗的I0%決定設為各繞組對應的短路電壓US1%,US2%,US3%方法一:(1)選取基本級，將所有參數(shù)歸算到該基本級下（Z、Y、U、I、S）安排檢修、擴建、新建五個物理量（電阻ZB、導納YB、電壓UB、電流IB、功率SB）滿足電路的基本關系，取其中兩個，一般取UB、SB3、如何表示輸電線路?標么制計算結(jié)果清晰便于迅速判斷計算結(jié)果的準確性可大量簡化計算等優(yōu)點，故在很多范圍內(nèi)取代有名制XT由短路試驗得到的US%決定選取基本級（一般取最高點壓等級）這么多電壓等級如何進行計算？2給出的額定電壓取平均電壓，UBⅠ=UavⅠ(3)各段電壓基準值為各段的平均額定電壓PL=P供－P損(1)變壓器的變比取兩側(cè)額定電壓比這么多電壓等級如何進行計算？通過近似計算法可以簡單快速的求出各個元件參數(shù)的標么值注意點：1.各量單位：N為哪側(cè)的，則算出的參數(shù)、等值電路為折合到該側(cè)的。4.三相變壓器不論其接法如何，求出的參數(shù)都是等值成Y/Y接法中的一相參數(shù)5.勵磁支路放在功率輸入側(cè)(電源側(cè)、一次側(cè))

2.12、三繞組變壓器一、等值電路參數(shù)的獲得開路試驗：一側(cè)加UN，另兩側(cè)開路，得到：

GT、BT－求法與雙繞組相同短路試驗：一側(cè)加低電壓，使電流達額定，另兩側(cè)中，一側(cè)短路、一側(cè)開路。得到：

求R1、R2、R3對于三繞組變壓器容量與繞組容量不一定相等，若變壓器容量為100(%)，繞組額定容量比有100/100/100、100/100/50、100/50/100等。（1）容量比為時:設為各繞組對應的短路損耗則：整理得：→容量比不相等時，如

應該注意以下幾點參數(shù)是對應變壓器額定容量下的參數(shù)。50%變壓器容量的繞組參與短路試驗，只能做到1/2的變壓器容量所允許的電流。在折合后的變壓器中，繞組間的容量比也就是電流比，而損耗與電流的平方成正比，因此必須將50%容量的繞組對應的短路試驗數(shù)據(jù)歸算至變壓器容量。各個測量值為求X1、X2、X3設為各繞組對應的短路電壓US1%,US2%,US3%則：→問題的提出1、有幾個參數(shù)可以反映單位長度輸電線的電磁現(xiàn)象?2、各個參數(shù)受哪些因素影響?3、如何表示輸電線路?開路試驗：一側(cè)加UN，另兩側(cè)開路，得到：標么制計算結(jié)果清晰便于迅速判斷計算結(jié)果的準確性可大量簡化計算等優(yōu)點，故在很多范圍內(nèi)取代有名制對于三繞組變壓器容量與繞組容量不一定相等，若變壓器容量為100(%)，繞組額定容量比有(2)各個元件額定電壓近似等于平均額定電壓(3)各段電壓基準值為各段的平均額定電壓(2)將基本級下的基準值歸算到其他各電壓等級BT由開路試驗的I0%決定廠用電：維持發(fā)電廠運行自身所需的功率P廠發(fā)電負荷：發(fā)電機發(fā)出的電功率PG水電廠0.（1）容量比為時:（1）電阻r：反映線路的熱效應（有功的損耗）(2)將基本級下的基準值歸算到其他各電壓等級三相變壓器不論其接法如何，求出的參數(shù)都是等值成Y/Y接法中的一相參數(shù)一、概述

（1）架空線：導線、避雷線、桿塔、絕緣子、換位（2）電纜

電阻、電抗、電導、電納，分別用r（歐/公里）、x（歐/公里）、g（西門子/公里）、b（西門子/公里）表示

（1）電阻r：反映線路的熱效應（有功的損耗）（2）電抗x：反映線路的磁場效應（3）電納b：反映線路的電場效應（4）電導g：反映電暈損耗和泄露電流

輸電線路實際圖二、等值電路三、參數(shù)的計算（1）電阻

r=ρ/s（歐姆/公里）其中ρ：計算用電阻率，歐﹡毫米2/公里，例如:銅18.8，鋁31.5(20℃)S：導線的額定截面積，毫米2

另外在實際應用中，r隨溫度的變化而變化，可以用下面的公式進行修正

rt=r20[1+a(t-20)]rt、r20：t℃、20℃時的電阻（歐姆/公里）a：電阻的溫度系數(shù)。例如，

多電壓級網(wǎng)絡，基準電壓選擇恰當可消除變壓器。交流輸電線為單根導線的電感例如下圖（以計算線路阻抗標么值為例）方法一:(1)選取基本級，將所有參數(shù)歸算到該基本級下（Z、Y、U、I、S）2給出的額定電壓取平均電壓，UBⅠ=UavⅠ（2）電抗x：反映線路的磁場效應計算日耗電量在折合后的變壓器中，繞組間的容量比也就是電流比，而損耗與電流的平方成正比，因此必須將50%容量的繞組對應的短路試驗數(shù)據(jù)歸算至變壓器容量。ZⅢ，=ZⅢK22ZⅡ，=ZⅡ(1/K12)供電負荷：發(fā)電廠供出的功率P供=PG－P廠（1）電阻r：反映線路的熱效應（有功的損耗）在電力系統(tǒng)中標么值是怎樣定義的？供電負荷：發(fā)電廠供出的功率P供=PG－P廠方法二：(1)選取基本級，在基本級下取基本值UB、SB，（2）電抗

交流輸電線為單根導線的電感Dm：互幾何間距：

r：導線半徑交流輸電線為分裂導線的電感

采用分裂導線可以增大req:，從而減小xDm：互幾何間距req:分裂導線等值半徑r：分裂導線單根半徑，dmn：分裂導線于其余導體之間的距離（3）電納交流輸電線為單根導線的電納交流輸電線為分裂導線的電納

Dm和req的意義和計算電抗值相同

思考：電纜和架空線路哪個的電納大?

（4）電導

在實際中由于泄露損耗很小而且在設計線路時也已檢驗了能否滿足晴朗天氣不發(fā)生電暈的要求，一般情況下都可以設g=0b電纜＞b架空線問題的提出多電壓等級下，各個參數(shù)有名值如何折算？在電力系統(tǒng)中標么值是怎樣定義的？在多電壓等級的情況下，標么值如何計算?對于如下網(wǎng)絡：這么多電壓等級如何進行計算？多電壓等級下有名值參數(shù)的計算1.選取基本級（一般取最高點壓等級）U歸算=U待歸算(K1K2…KN)I歸算=I待歸算/(K1K2…KN)Z歸算=Z待歸算(K1K2…KN)2注意：基準值的選取基準值的選取遵循以下原則：2.五個物理量（電阻ZB、導納YB、電壓UB、電流IB、功率SB）滿足電路的基本關系，取其中兩個，一般取UB、SB

ZB、YB：每相阻抗、導納的基準值；

UB、IB：線電壓、線電流的基準值

SB：三相功率的基準值標么制及其應用在電力系統(tǒng)的計算時可以采用有單位的阻抗、電壓、電流、功率等進行計算，也可以采用沒有單位的各個參數(shù)的相對值進行計算。前者稱有名制，后者稱標么制。標么制計算結(jié)果清晰便于迅速判斷計算結(jié)果的準確性可大量簡化計算等優(yōu)點，故在很多范圍內(nèi)取代有名制

標么值=有名值/基準值不同基準值標么值的折算

方法一:(1)選取基本級，將所有參數(shù)歸算到該基本級下（Z、Y、U、I、S）(2)在該基本級下，取統(tǒng)一的基準值UB、SB，算出ZB、YB、IB。(3)在基本級下計算出標么值

方法二：(1)選取基本級，在基本級下取基本值UB、SB，(2)將基本級下的基準值歸算到其他各電壓等級(3)在各個電壓等級下計算標么值例如下圖（以計算線路阻抗標么值為例）1.?、駷榛炯?，利用有名值參數(shù)的歸算ZⅢ，=ZⅢK22ZⅡ，=

ZⅡ(1/K12)2.在Ⅰ下取基準值UB、SB并計算出ZB

3.由計算ZⅡ*

ZⅢ*(1)變壓器的變比取兩側(cè)額定電壓比(2)各個元件額定電壓近似等于平均額定電壓各個電壓等級對應的平均電壓如下(3)各段電壓基準值為各段的平均額定電壓證明：UBⅡ=UBⅠ（UⅡN/UⅠN）由1.2給出的額定電壓取平均電壓，UBⅠ=UavⅠUⅡN=UavⅡ、UⅠN=UavⅠ則有：UBⅡ=UavⅡ

通過近似計算法可以簡單快速的求出各個元件參數(shù)的標么值(2)將基本級下的基準值歸算到其他各電壓等級廠用電：維持發(fā)電廠運行自身所需的功率P廠(3)在各個電壓等級下計算標么值對于三繞組變壓器容量與繞組容量不一定相等，若變壓器容量為100(%)，繞組額定容量比有（2）電抗x：反映線路的磁場效應方法一:(1)選取基本級，將所有參數(shù)歸算到該基本級下（Z、Y、U、I、S）GT、BT－求法與雙繞組相同應該注意以下幾點(3)各段電壓基準值為各段的平均額定電壓綜合用電負荷：各用戶功率之和(電力系統(tǒng)負荷)PL在Ⅰ下取基準值UB、SB并計算出ZB（1）容量比為時:其中Xd、XT，分別為以發(fā)電機和變壓器自身的額定值（SNB、STB）為基準值的標么值（一般在發(fā)電機和變壓器的銘牌上給出）

XL為線路電抗的有名值標么制的優(yōu)缺點優(yōu)點：

1.便于比較、分析元件特性與參數(shù)；2.各級電壓標么值都接近于1；3.對稱三相電路的計算與單相計算一致；4.多電壓級網(wǎng)絡，基準電壓選擇恰當可消除變壓器。缺點：無量綱、物理概念不如有名值清楚。電力系統(tǒng)的負荷

1.發(fā)電負荷：發(fā)電機發(fā)出的電功率PG廠用電：維持發(fā)電廠運行自身所需的功率P廠火電廠5~8%水電廠0.1~1%核電廠4~5%

2.供電負荷：發(fā)電廠供出的功率P供=PG－P廠網(wǎng)絡損耗：電能傳輸、分配中消耗的功率P損

3.綜合用電負荷：各用戶功率之和(電力系統(tǒng)負荷)PLPL=P供－