2024-2025學(xué)年高中物理第十九章原子核第2節(jié)放射性元素的衰變學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE6-第2節(jié)放射性元素的衰變1．了解衰變的概念，知道放射現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)就是原子核的衰變。2．了解半衰期的概念，知道半衰期的統(tǒng)計(jì)意義，能利用半衰期進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算。3．知道兩種衰變的實(shí)質(zhì)，會(huì)利用衰變規(guī)律寫出衰變方程。一、原子核的衰變1．原子核放出eq\o(□,\s\up3(01))α粒子或eq\o(□,\s\up3(02))β粒子，由于核電荷數(shù)變了，它在周期表中的位置就變了，變成另一種原子核，我們把這種變更稱為原子核的衰變。原子核衰變時(shí)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都eq\o(□,\s\up3(03))守恒。2．α衰變?cè)雍诉M(jìn)行α衰變時(shí)，質(zhì)量數(shù)削減eq\o(□,\s\up3(04))4，電荷數(shù)削減eq\o(□,\s\up3(05))2。eq\o\al(238,92)U的α衰變方程為eq\o\al(238,92)U→eq\o(□,\s\up3(06))eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)He。3．β衰變?cè)雍诉M(jìn)行β衰變時(shí)，質(zhì)量數(shù)eq\o(□,\s\up3(07))不變，電荷數(shù)增加eq\o(□,\s\up3(08))1。eq\o\al(234,90)Th的β衰變方程為eq\o\al(234,90)Th→eq\o(□,\s\up3(09))eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e。二、半衰期1．定義：放射性元素的原子核有eq\o(□,\s\up3(01))半數(shù)發(fā)生衰變須要的時(shí)間，叫做這種元素的半衰期。2．特點(diǎn)(1)放射性元素衰變的快慢是由eq\o(□,\s\up3(02))核內(nèi)部自身的因素確定，跟原子所處的eq\o(□,\s\up3(03))化學(xué)狀態(tài)和eq\o(□,\s\up3(04))外部條件沒有關(guān)系。不同元素有eq\o(□,\s\up3(05))不同的半衰期。(2)半衰期是eq\o(□,\s\up3(06))大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。判一判(1)γ射線常常是伴隨α衰變或β衰變產(chǎn)生的，是由于衰變后的新核具有較大能量，處于激發(fā)態(tài)，向低能級(jí)躍遷時(shí)輻射出來(lái)的一種光子。()(2)原子核放出一個(gè)γ光子不會(huì)變更它的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)。()(3)變更放射性元素的原子所處的化學(xué)狀態(tài)或物理?xiàng)l件，半衰期會(huì)變更。()(4)半衰期對(duì)單個(gè)原子核和少數(shù)原子核也有意義。()提示：(1)√(2)√(3)×(4)×想一想(1)在α衰變中生成的新核相對(duì)于原來(lái)的核在周期表中的位置應(yīng)當(dāng)前移還是后移？提示：α衰變后生成的新核電荷數(shù)削減，在周期表中位置前移。(2)β衰變過(guò)程原子核釋放出電子，那么原子核內(nèi)是否含有電子？提示：原子核內(nèi)不存在電子。β粒子是衰變過(guò)程核內(nèi)的一個(gè)中子轉(zhuǎn)變成一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子，電子被釋放出來(lái)即為β粒子。(3)10個(gè)鈾238經(jīng)過(guò)一個(gè)半衰期就剩5個(gè)了對(duì)嗎？提示：不對(duì)。半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。課堂任務(wù)原子核的衰變1．衰變規(guī)律：原子核衰變前后的電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)都守恒。2．衰變方程示例α衰變：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A－4,Z－2)Y＋eq\o\al(4,2)He；β衰變：eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A,Z＋1)Y＋eq\o\al(0,－1)e。3．α衰變和β衰變的實(shí)質(zhì)(1)α衰變：在放射性元素的原子核中，2個(gè)中子和2個(gè)質(zhì)子結(jié)合得比較堅(jiān)固，有時(shí)會(huì)作為一個(gè)整體從較大的原子核中拋射出來(lái)，這就是放射性元素發(fā)生的α衰變現(xiàn)象。(2)β衰變：原子核中的中子轉(zhuǎn)化成一個(gè)質(zhì)子且放出一個(gè)電子即β粒子，使核電荷數(shù)增加1。但β衰變不變更原子核的質(zhì)量數(shù)。4．兩類核衰變?cè)诖艌?chǎng)中的徑跡：靜止核在磁場(chǎng)中自發(fā)衰變，其軌跡為兩相切圓，α衰變時(shí)兩圓外切，β衰變時(shí)兩圓內(nèi)切，依據(jù)動(dòng)量守恒定律m1v1＝m2v2和r＝eq\f(mv,qB)知，半徑小的為新核，半徑大的為α粒子或β粒子，其特點(diǎn)對(duì)比如下表：5．衰變次數(shù)的確定：設(shè)放射性元素eq\o\al(A,Z)X經(jīng)過(guò)n次α衰變和m次β衰變后變成穩(wěn)定的新元素eq\o\al(A′,Z′)Y，則表示該過(guò)程的方程為eq\o\al(A,Z)X→eq\o\al(A′,Z′)Y＋neq\o\al(4,2)He＋meq\o\al(0,－1)e。根根電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程：A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。例1(多選)自然放射性元素eq\o\al(232,90)Th(釷)經(jīng)過(guò)一系列α衰變和β衰變之后，變成eq\o\al(208,82)Pb(鉛)。下列論斷中正確的是()A．衰變過(guò)程共有6次α衰變和4次β衰變B．鉛核比釷核少8個(gè)質(zhì)子C．β衰變所放出的電子來(lái)自原子核外軌道D．釷核比鉛核多24個(gè)中子(1)衰變后新核質(zhì)量數(shù)削減是什么緣由導(dǎo)致的？提示：α衰變引起的，β衰變不引起質(zhì)量數(shù)的變更。(2)如何確定β衰變次數(shù)？提示：α衰變次數(shù)x＝eq\f(232－208,4)＝6，結(jié)合電荷數(shù)的變更狀況推斷β衰變次數(shù)應(yīng)為：2x－y＝90－82，y＝4。[規(guī)范解答]由于β衰變不會(huì)引起質(zhì)量數(shù)的削減，故可先依據(jù)質(zhì)量數(shù)的削減確定α衰變的次數(shù)為：x＝eq\f(232－208,4)＝6，再結(jié)合核電荷數(shù)的變更狀況和衰變規(guī)律來(lái)判定β衰變的次數(shù)應(yīng)滿意：2x－y＝90－82＝8?y＝2x－8＝4。釷232核中的中子數(shù)為232－90＝142，鉛208核中的中子數(shù)為208－82＝126，所以釷核比鉛核多16個(gè)中子，鉛核比釷核少8個(gè)質(zhì)子，D錯(cuò)誤；β衰變所放出的電子來(lái)自原子核內(nèi)eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(1,1)H＋eq\o\al(0,－1)e，C錯(cuò)誤；故A、B正確。[完備答案]AB放射性元素衰變的三條規(guī)律(1)遵循質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒。(2)一次α衰變使原子核質(zhì)子數(shù)、中子數(shù)均削減2個(gè)，核子數(shù)削減4個(gè)。(3)一次β衰變使原子核中子數(shù)削減1，質(zhì)子數(shù)增加1，核子數(shù)(質(zhì)量數(shù))不變。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])eq\o\al(238,92)U核經(jīng)過(guò)一系列的衰變后變?yōu)閑q\o\al(206,82)Pb核，問(wèn)：(1)一共經(jīng)過(guò)幾次α衰變和幾次β衰變？(2)eq\o\al(206,82)Pb與eq\o\al(238,92)U相比，質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)各少多少？(3)寫出這一衰變過(guò)程的方程。答案(1)共經(jīng)過(guò)8次α衰變和6次β衰變(2)質(zhì)子數(shù)少10，中子數(shù)少22(3)eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(206,82)Pb＋8eq\o\al(4,2)He＋6eq\o\al(0,－1)e解析(1)設(shè)eq\o\al(238,92)U衰變?yōu)閑q\o\al(206,82)Pb經(jīng)過(guò)x次α衰變和y次β衰變。依據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可得238＝206＋4x①92＝82＋2x－y②聯(lián)立①②解得x＝8，y＝6，即一共經(jīng)過(guò)8次α衰變和6次β衰變。(2)由于每發(fā)生一次α衰變質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)均削減2，經(jīng)過(guò)8次α衰變質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)各削減16；每發(fā)生一次β衰變中子數(shù)削減1，而質(zhì)子數(shù)增加1,6次β衰變中子數(shù)削減6，質(zhì)子數(shù)增加6。故eq\a\vs4\al(\o\al(206,)82Pb)比eq\o\al(238,92)U質(zhì)子數(shù)少10，中子數(shù)少22。(3)核反應(yīng)方程為：eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(206,82)Pb＋8eq\o\al(4,2)He＋6eq\o\al(0,－1)e。課堂任務(wù)半衰期1．半衰期的理解：半衰期是表示放射性元素衰變快慢的物理量，同一放射元素具有的衰變速率肯定，不同元素半衰期不同，有的差別很大。2．半衰期公式：。式中N原、m0表示衰變前的原子數(shù)和質(zhì)量，N余、m余表示衰變后的尚未發(fā)生衰變的原子數(shù)和質(zhì)量，t表示衰變時(shí)間，T表示半衰期。3．適用條件：半衰期是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是對(duì)大量的原子核衰變規(guī)律的總結(jié)，對(duì)于一個(gè)特定的原子核，無(wú)法確定何時(shí)發(fā)生衰變，但可以確定各個(gè)時(shí)刻發(fā)生衰變的概率，即某時(shí)衰變的可能性，因此，半衰期只適用于大量的原子核。例2放射性同位素eq\o\al(24,11)Na的樣品經(jīng)過(guò)6小時(shí)還剩下eq\f(1,8)沒有衰變，它的半衰期是()A．2小時(shí)B．1.5小時(shí)C．1.17小時(shí)D．0.75小時(shí)(1)剩余質(zhì)量如何計(jì)算？提示：m余＝m原eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n可得剩余質(zhì)量，n為半衰期個(gè)數(shù)。(2)半衰期個(gè)數(shù)如何求得？提示：n＝eq\f(t,T)可得半衰期個(gè)數(shù)，t為衰變時(shí)間。[規(guī)范解答]我們知道，放射性元素衰變一半所用的時(shí)間是一個(gè)半衰期，剩下的元素再經(jīng)一個(gè)半衰期只剩下eq\f(1,4)，再經(jīng)一個(gè)半衰期這eq\f(1,4)又會(huì)衰變一半，只剩eq\f(1,8)，所以題中所給的6小時(shí)為三個(gè)半衰期的時(shí)間，因而該放射性同位素的半衰期應(yīng)是2小時(shí)，也可依據(jù)m余＝m原，即eq\f(1,8)＝，得T＝2小時(shí)。[完備答案]A半衰期公式m余＝m0的敏捷應(yīng)用(1)借助公式計(jì)算剩余質(zhì)量。(2)借助公式計(jì)算已衰變質(zhì)量m′＝m0－m余。(3)借助公式計(jì)算半衰期。(4)借助公式計(jì)算物體存在時(shí)間。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])有甲、乙兩種放射性元素，半衰期分別是T甲＝15天，T乙＝30天，它們的質(zhì)量分別為M甲、M