青島大學(xué)《常微分方程》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
青島大學(xué)《常微分方程》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
青島大學(xué)《常微分方程》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
青島大學(xué)《常微分方程》2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁青島大學(xué)《常微分方程》

2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點，使得（）A.B.C.D.2、求曲線在點處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=e^(x+y)，求全微分dz。（）A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)。（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.19、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.310、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.和B.和C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。2、求曲線在點處的切線方程為____。3、求曲線在點處的曲率為______________。4、設(shè)，則為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：當(dāng)時，。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點和，以及，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分

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