第1課時(shí)中心對(duì)稱

23.2中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱1．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形

或

，這個(gè)點(diǎn)叫做

(簡(jiǎn)稱

)．這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的

．

2．中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過

，而且被對(duì)稱中心所

；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是

圖形．

180°

關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱

中心對(duì)稱

對(duì)稱中心

中心

對(duì)稱點(diǎn)

對(duì)稱中心

平分

全等【問題】中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)有什么聯(lián)系?作中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)變換的特殊之處在哪里?畫與一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形【例1】按要求在圖中分別畫一個(gè)與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形．(1)在圖①中，以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；(2)在圖②中，以邊AB的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心．解：如圖．(1)

(2)1．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，但點(diǎn)O不慎被涂掉了，請(qǐng)你找到對(duì)稱中心O的位置．略

2．如圖，點(diǎn)A，B，C，O都是格點(diǎn)．作與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1．略

中心對(duì)稱的性質(zhì)【例2】如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，則下列結(jié)論不成立的是(

)．A．點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn) B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED

D．AB∥DE解析：旋轉(zhuǎn)180°后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心共線，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等，其中∠ACB與∠FED不是對(duì)應(yīng)角，不能判斷相等．答案：C3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)△ADE與

關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱；

(2)寫出圖中相等的線段：

．(寫出一組即可，AE＝CE除外)

△CFEAD＝CF(答案不唯一)4．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB'C'，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，則BB'＝

．

1．如圖，已知菱形ABCD與菱形EFGH關(guān)于直線BD上的某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是(

)．A．點(diǎn)E

B．點(diǎn)F

C．點(diǎn)G

D．點(diǎn)HD

2．下列說法正確的是(

)．A．兩個(gè)能夠互相重合的圖形一定成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能夠互相重合C．把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形一定成中心對(duì)稱D．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱B

3．如圖，直線a⊥b，垂足為O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D．若OB＝3，OD＝2，則陰影部分的面積之和為

．

6

4．如圖，線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段是A'B'，線段A'B'關(guān)于點(diǎn)O'的對(duì)稱線段是A″B″

，則線段AB與線段A″B″的關(guān)系是

．

平行且相等5．如圖，已知線段AB和點(diǎn)P，求作線段A'B'，使點(diǎn)P是線段AB和A'B'的對(duì)稱中心．作法:①連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)A',使PA'＝PA;②連接BP并延長(zhǎng)至點(diǎn)B',使PB'＝PB;③連接A'B'.線段A'B'即為所求.圖略.

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過中心對(duì)稱變換得到△A'B'C'，那么對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(

)．A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1)B

7．如圖，△DEC是由△ABC經(jīng)過一些幾何變換得到的，下列變換中能實(shí)現(xiàn)目的的有(

)．①以AC所在直線為對(duì)稱軸，作△ABC的軸對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；②以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A'B'C，再以A'C所在直線為對(duì)稱軸作△A'B'C的軸對(duì)稱圖形；③將△ABC向下、向左各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再以AC的中點(diǎn)為中心作中心對(duì)稱．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③A8．如圖，正方形ABCD與正方形A'B'C'D'關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，設(shè)圖形重合部分的面積為y，線段OB的長(zhǎng)為x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(不要求寫x的取值范圍)

9．如圖，跳棋盤格點(diǎn)上的黑色點(diǎn)為棋子，剩余的格點(diǎn)上沒有棋子．現(xiàn)約定跳棋游戲的規(guī)則