第28章 銳角三角函數(shù) 人教版九年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)情檢測卷(含答案)

第二十八章銳角三角函數(shù)學(xué)情檢測卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，則sinA＝()A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3\r(7),7)2．已知0°<θ<45°，則下列各式中正確的是()A．cosθ<eq\f(1,2)B．tanθ>1C．sinθ>cosθD．sinθ<tanθ3．若用我們數(shù)學(xué)課本上學(xué)過的科學(xué)計算器計算tan35°12′，則按鍵順序正確的是()4．如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB＝a，AD＝b，∠A＝α，則平行四邊形ABCD的面積為()A．a(chǎn)b·sinαB．a(chǎn)b·tanαC.eq\f(ab,tanα)D.eq\f(ab,sinα)5．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則cos∠CAB的值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(2\r(5),5)D.eq\f(\r(10),10)6．如圖，某河堤迎水坡AB的坡比i＝tan∠CAB＝1∶eq\r(3)，堤高BC＝5m，則坡面AB的長是()A．5mB．10mC．5eq\r(3)mD．8m7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝eq\r(5)，點D為邊AB上一點，將△BCD沿CD折疊，使點B恰好落在邊AB上的點E處．若AE＝3，則BD＝()A.eq\f(\r(5),3)B．1C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(4,3)8．已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝1＋eq\r(3)，AC＝2，則∠C＝()A．45°B．75°C．90°D．105°9．如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosα的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖①所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是兩段欄桿的連接點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖②所示的位置，其示意圖如圖③所示(欄桿寬度忽略不計)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18m，AE＝1.2m，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)()二、填空題(本大題共3小題，共有6個空，每空3分，共18分)11.在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－cosB))2＝0，則∠C的度數(shù)是________．12．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，已知∠BEC＝90°，tan∠CBE＝eq\f(1,3)，連接AE.(1)tan∠ABE＝____________；(2)若AB＝2eq\r(5)，則△ABE的面積為____________．13．如圖①，把一盞臺燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面l垂直，底座的高AB＝5cm，連桿BC＝CD＝20cm，BC，CD與AB始終在同一平面內(nèi)．(1)如圖②，轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，此時∠ABC＝143°，則連桿端點D距桌面l的高度DE≈________cm；(2)在圖②的基礎(chǔ)上繼續(xù)轉(zhuǎn)動連桿CD，使得∠BCD＝164°，如圖③，此時∠CDE＝________°，連桿端點D距桌面l的高度DE相比圖②中的DE減小了約________cm.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)三、解答題(本大題共4小題，共42分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)14.(10分)如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2).(1)求AC的長度；(2)求△ABC的面積．(結(jié)果保留根號)15．(10分)無人機在實際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機測量大樓的高度BC，無人機在空中點P處，測得點P與地面上點A之間的距離為80米，從點P處觀察點A處的俯角為60°，觀察大樓頂點C處的俯角為30°，已知點A與大樓的距離AB為70米(點A，B，C，P在同一平面內(nèi))，求大樓的高度BC.(結(jié)果保留根號)16．(10分)如圖，小南家A位于一條東西走向的筆直馬路上，超市B在小南家A的正東方向．午休時間，小南從家A出發(fā)沿北偏東60°方向步行600米至快遞站C取快遞．下午第一節(jié)網(wǎng)課是美術(shù)課，小南拿到快遞時距離正式上課只有7分鐘了，他決定先沿西南方向步行至超市B購買素描畫紙，再沿正西方向回到家上網(wǎng)課．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)(1)求快遞站C與超市B的距離；(結(jié)果精確到個位)(2)若小南的步行速度為80米/分，則他上美術(shù)網(wǎng)課會遲到嗎？請說明理由．(忽略小南買素描畫紙的時間)17．(12分)如圖①，在四邊形ABCD中，∠ABE＝∠ECD＝90°，點E是BC上一點且∠AED＝90°.(1)求證：AB·CD＝BE·CE；(2)已知eq\f(BE,AB)＝eq\f(1,2).(ⅰ)如圖②，若點E是BC的中點，求tan∠DAE的值；(ⅱ)如圖③，AD與BC的延長線交于點F，若∠BAE＝∠F，其他條件不變，求sin∠EAF的值．

答案一、選擇題答案速查12345678910BDDABBBBDA二、填空題11．120°12.(1)3(2)913.(1)37(2)53；4三、解答題14．解：(1)過點C作CD⊥AB于點D.在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，cosB＝eq\f(BD,BC)，∴BD＝BC·cos45°＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3.∵∠DCB＝90°－45°＝45°＝∠B，∴CD＝BD＝3.在Rt△ACD中，∠A＝30°，∴AC＝2CD＝6.(2)由(1)知，在Rt△ACD中，AC＝6，CD＝3，∴AD＝eq\r(62－32)＝3eq\r(3).∴AB＝AD＋BD＝3eq\r(3)＋3.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(9\r(3)＋9,2).15．解：如圖，過點P作PH⊥AB于點H，過點C作CQ⊥PH于點Q，易知CB⊥AB，則四邊形CQHB是矩形，∴HQ＝BC.BH＝CQ.由題意，可得AP＝80米，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，AB＝70米．∴在Rt△APH中，PH＝AP·sin60°＝80×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)(米)，AH＝AP·cos60°＝40米．∴CQ＝BH＝AB－AH＝70－40＝30(米)．∴在Rt△PCQ中，PQ＝CQ·tan30°＝10eq\r(3)米．∴BC＝HQ＝PH－PQ＝40eq\r(3)－10eq\r(3)＝30eq\r(3)(米)．∴大樓的高度BC為30eq\r(3)米．16．解：(1)過點C作CD⊥AB交AB的延長線于點D，則∠CDB＝90°.由題意可知，AC＝600米，∠CAD＝90°－60°＝30°，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×600＝300(米)．∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形．∴BD＝CD＝300米．∴BC＝300eq\r(2)≈300×1.414＝424.2≈424(米)．答：快遞站C與超市B的距離約為424米．(2)小南上美術(shù)網(wǎng)課會遲到，理由如下：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴AD＝eq\r(3)CD＝300eq\r(3)米．∴AB＝AD－BD＝300eq\r(3)－300≈219.6(米)．∴BC＋AB≈424＋219.6≈644(米)．∵644÷80＝8.05(分鐘)＞7分鐘，∴小南上美術(shù)網(wǎng)課會遲到．17．(1)證明：∵∠AED＝∠ECD＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝∠EDC＋∠DEC＝90°.∴∠AEB＝∠EDC.又∵∠ABE＝∠ECD＝90°，∴△ABE∽△ECD.∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CD).∴AB·CD＝BE·CE.(2)解：(ⅰ)∵點E是BC的中點，∴BE＝CE.由(1)知△ABE∽△ECD，∴eq\f(DE,AE)＝eq\f(CE,AB)＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(1,2).∴tan∠DAE＝eq\f(DE,AE)＝eq\f(1,2).(ⅱ)∵∠BAE＝∠F，∴tan∠BAE＝tanF.∴eq\f(BE,AB)＝eq\f(AB,BF)＝eq\f(1,2).設(shè)BE＝x，則AB＝2x，BF＝4x，∴EF＝BF－BE＝4x－x＝3x.由(1)知△ABE∽△ECD，∴∠BAE＝∠CED，eq\f(DE,AE)＝eq\f(EC,AB).∴∠CED＝∠F.∴D