黑龍江省佳木斯市第五中學2024-2025學年上學期九年級期中數(shù)學試題(含答案)

佳五中2024-2025年度初三年級上學期期中數(shù)學試卷考試時間120分鐘，共計120分一、選擇題（共10道題，每題3分，共30分）1．我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術成熟，下列汽車圖標是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點坐標是的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．2，12，14 B．2，12，14 C．2，12，14 D．2，12，144．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A．4 B．4 C．4 D．25．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．6．如圖，將△繞點順時針旋轉，點的對應點為點，點的對應點為點，當旋轉角為90°，三點在同一直線上時，則的度數(shù)為（）A．46° B．56° C．45° D．51°7．某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，拋物線與軸交于點、，把拋物線在軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與軸交于點．若直線與、共有3個不同的交點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，△與△都是等邊三角形，連接，若將△繞點順時針旋轉，當點、、在同一條直線上時，線段的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在△中，°，，把△繞點逆時針旋轉得到△，點與點對應，點恰好落在上，過作∥交的延長線于點，連接并延長交于點，連接交于點．下列結論：①；②；③：④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④二、填空題（共10道題，每題3分，共30分）11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是__________．12．設是方程的兩實數(shù)根，則__________．13．已知都是二次函數(shù)的圖像上的點，當時，隨著的增大而增大，則按從小到大順序排列是___________．14．如圖，正方形的邊長為3，為邊上一點，．△繞著點逆時針旋轉后與△重合，連結，則___________．15．已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．則代數(shù)式的值為__________．16．已知二次函數(shù)圖象的頂點在坐標原點，且圖象經(jīng)過點將它向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則平移后對應的二次函數(shù)的表達式為__________．17．如圖，在△中，°，將△繞點逆時針旋轉至在△處，使點落在的延長線上的點處，則__________．18．如圖，△中，°，是中點，是上一動點，將繞點逆時針旋轉90°得到線段．當最小時，的長為___________．19．如圖，點在拋物線上運動，軸上的點分別表示數(shù)3和1，首尾順次連接得△，當△為直角三角形時，點的坐標為__________．20．如圖，在平面直角坐標系中，將等邊△繞點旋轉180°得到△，再將△繞點旋轉180°得到△，再將△繞點旋轉180°得到△，…，按此規(guī)律進行下去，若點的坐標為（2，0），則點的坐標為__________．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡，再求值：，其中，是方程的根．22．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點．（1）畫出△繞點逆時針旋轉90°后的圖形△，并寫出點的坐標；（2）將（1）中所得△先向左平移4個單位，再向上平移2個單位得到△，畫出△，并寫出點的坐標；（3）若點為軸上一點，則的最小值為__________．23．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，頂點為點．點在上，連結、．（1）求拋物線的表達式并直接寫出點的坐標；（2）點為第一象限內(nèi)拋物線上一點，如果△與△的面積相等，求點的坐標；24．（7分）為了提高學生的綜合素養(yǎng)，我校開設了多門綜合實踐活動課，按照類別分為：“手工制作”、“我的家家居制作”、“美食與生活”、“環(huán)保創(chuàng)意制作”、“安全救護訓練營”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為___________；統(tǒng)計圖中的_________，_________；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）我校初一共有1200名學生，請你估計我校初一喜愛“美食與生活”的學生人數(shù)．25．（8分）甲、乙兩車分別從相距420km的兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經(jīng)地（三地在同一條直線上）．甲車到達地后因有事立即按原路原速返回地，乙車從地直達地，甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（單位：千米），（單位：千米）與甲車出發(fā)的時間（單位：小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：（1）甲車的速度是__________千米/時，乙車的速度是___________千米/時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間之間的函數(shù)關系式；（3）在甲行駛的過程中，甲車出發(fā)多長時間兩車相距90千米？請你直接寫出答案．26．（8分）等邊△中，平分，為邊上一點，且，連接．（1）如圖1，取中點，連接，猜想：、數(shù)量關系_________；位置關系________；（2）如圖3，把圖2中的△繞點順時針旋轉任意角度，然后連接，點為中點，連接，問第（1）問中的結論還成立嗎？若成立，請選一種情況證明；若不成立，請說明理由．27．（10分）“華夏東極”佳木斯市是中國人口較少的民族之一——赫哲族最主要的聚居地，赫哲文化蜚聲全國、源遠流長，其中赫哲族特有文化——魚皮畫，成為省級非遺項目．為宣傳赫哲文化，某文創(chuàng)店準備購進甲、乙兩種魚皮畫，其中乙種魚皮畫的進價比甲種魚皮畫的進價少10元，已知甲種魚皮畫的售價為每件120元，乙種魚皮畫的售價為每件100元，若用2000元購進甲種魚皮畫的數(shù)量與用1800元購進乙種魚皮畫的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種魚皮畫每件的進價；（2）要使購進的甲、乙兩種魚皮畫共300件的總利潤不少于4000元，且不超過4100元，問該文創(chuàng)專賣店有幾種進貨方案；（3）文創(chuàng)店準備對甲種魚皮畫進行價格調(diào)整，甲種魚皮畫每星期可賣出40件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，甲種魚皮畫每降價1元，每星期可多賣出10件，乙種魚皮畫售價不變，若該專賣店一星期要購進甲、乙共200件魚皮畫且全部售出，如何給甲種魚皮畫定價才能使一星期總利潤最大，此時甲、乙兩種魚皮畫各賣出多少件？28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交、兩點，與直線相交于點，若直線與軸相交于點．動點從點開始，以每秒1個單位的速度向軸負方向運動，設點的運動時間為秒．（1）求和的值；（2）在點的運動過程中，△的面積為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）是否存在的值，使△為等腰三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．2024—2025年度上學期九年級期中數(shù)學試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）1．B2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．D10．B二、填空題（每題3分，共30分）11．（2，3）12．713．14．15．116．17．76°18．19．（3，4）或（1，2）或（1，4）20．（2026，2024）三、解答題21．原式∵是方程的根∴∴∴原式22．解：如圖所示，∴；（2）解：如圖所示，∴；（3）．23．解：（1）將點代入，得：，解得：，∴拋物線的表達式為．∵，∴點的坐標為（1，9）．（2）當時，，∴點的坐標為（0，8）．設點的坐標為，∵，∴解得：，∴點的坐標為（2，8）．24．（1）120；12；36，（2）組頻數(shù)：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（人），答：該校初一1200名學生中喜愛“美食與生活”的有300人25．（本題滿分8分）解：（1）105，60．（2）由圖可知點的坐標為（2，210），當時，設．∵（2，210）在該函數(shù)圖象上，，解得．∴當時，設．∵點（2，210）和點（4，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得．∴．綜上所述，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關系式為（3）甲車出發(fā)小時或小時兩車相距90千米．26．解；（1）（2）當點不在邊上時，圖1中的結論還成立，理由如下：延長至，使，連接、、，如圖：延長至，使，連接、，∵，∴°，∴∥∵，∴四邊形是平行四邊形，//∥，∴，在△和△中，，∴△≌△（SAS），∴，∴°∴△是等邊三角形，∴．27．解：（1）由題意，設乙種魚皮畫的進價為元，則甲種魚皮畫的進價為元，則，∴解得：．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．∴甲種魚皮畫的進價為（元）．答：甲、乙兩種魚皮畫每件的進價分別為100元和90元．（2）由題意，設購進甲種魚皮畫件，則購進乙種魚皮畫（）件，則，∴，又∵為正整數(shù)，可知，該文創(chuàng)專賣店有11種進貨方案．（3）由題意，設甲種魚皮畫降了元，則每星期可多賣出10