小初高試卷模板

第頁名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，，且，則（）A. B. C. D.4.已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在球上，且棱錐的高和球的半徑均為，則正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，其中，，若圖象上的點(diǎn)與之相鄰的一條對稱軸為直線，則的值是（）A. B. C. D.7.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，，的面積為，且為鈍角，，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若方程恰有5個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，公差為，已知，.則（）A. B.C.時(shí)，的最小值為 D.最小時(shí)，10.如圖，在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.，，三線不共點(diǎn)C.與平面所成角為 D.設(shè)，則多面體的體積為111.已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，其中，且當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，則下列說法中正確的是（）A.的方程為 B.已知點(diǎn)，則MA+MF1的最小值為C. D.若，則與的面積相等三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.曲線在點(diǎn)1,f1處的切線方程為______.13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則__________.14.將2個(gè)“0”、2個(gè)“1”和2個(gè)“2”這6個(gè)數(shù)，按從左到右的順序排成一排，則能構(gòu)成__________個(gè)自然數(shù)，在所有構(gòu)成的自然數(shù)中，第一位數(shù)為1的所有自然數(shù)之和為__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，，求.16已知函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)函數(shù)，證明：函數(shù)有唯一的極值點(diǎn).17.如圖，在直角梯形中，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，將沿對折至，使得，點(diǎn)F是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.18.電動(dòng)車的安全問題越來越引起廣大消費(fèi)者的關(guān)注，目前電動(dòng)車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種.某公司為了了解消費(fèi)者對兩種電池的電動(dòng)車的偏好，在社會(huì)上隨機(jī)調(diào)查了500名市民，其中被調(diào)查的女性市民中偏好鉛酸電池電動(dòng)車的占，得到以下的2－2列聯(lián)表：偏好石墨烯電池電動(dòng)車偏好鉛酸電池電動(dòng)車合計(jì)男性市民200100女性市民合計(jì)500（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為市民對這兩種電池的電動(dòng)車的偏好與性別有關(guān)；（2）采用分層抽樣的方法從偏好石墨烯電池電動(dòng)車的市民中隨機(jī)抽取7人，再從這7名市民中抽取2人進(jìn)行座談，求在有女性市民參加座談的條件下，恰有一名女性市民參加座談的概率；（3）用頻率估計(jì)概率，在所有參加調(diào)查的市民中按男性和女性進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取5名市民，再從這5名市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，記2名參加座談的市民中來自偏好石墨烯電池電動(dòng)車的男性市民的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.05000250.0100.0050.0012.70638415.0246.6357.8791082819.“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國源遠(yuǎn)流長，某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張紙片，按如下步驟折紙：步驟1：在紙上畫一個(gè)圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B；步驟2：把紙片折疊，使得點(diǎn)B折疊后與圓A上某一點(diǎn)重合；步驟.3：把紙片展開，并得到一條折痕；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，得到越來越多的折痕.你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)折痕足夠密時(shí)，這些折痕會(huì)呈現(xiàn)出一個(gè)雙曲線的輪廓.若取一張足夠大的紙，畫一個(gè)半徑為2的圓A，并在圓外取一定點(diǎn)B，，按照上述方法折紙，點(diǎn)B折疊后與圓A上的點(diǎn)W重合，折痕與直線交于點(diǎn)E，E的軌跡為曲線T.（1）以所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線T的方程；（2）設(shè)曲線T的左、右頂點(diǎn)分別為E，H，點(diǎn)P在曲線T上，過點(diǎn)P作曲線T的切線l與圓交于M，N兩點(diǎn)（