北京市朝陽區(qū)陳經倫中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

北京市朝陽區(qū)陳經倫中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知是雙曲線的左、右焦點,若點關于雙曲線漸近線的對稱點滿足(為坐標原點),則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.2.已知中,角、所對的邊分別是,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分必要條件3.若點(2,k)到直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.5.在三棱錐中,,,P在底面ABC內的射影D位于直線AC上,且,.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上,則球Q的半徑為()A. B. C. D.6.如圖,點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,點F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點)上運動,則()A.在點F的運動過程中,存在EF//BC1B.在點M的運動過程中,不存在B1M⊥AEC.四面體EMAC的體積為定值D.四面體FA1C1B的體積不為定值7.命題“”的否定是()A. B.C. D.8.若非零實數(shù)、滿足,則下列式子一定正確的是()A. B.C. D.9.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點,過的平面與棱、、分別交于、、,設三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,10.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術數(shù)之源,其中河圖的排列結構是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù),若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù),則其差的絕對值為5的概率為A. B. C. D.11.已知函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.12.某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,角所對的邊分別為,,的平分線交于點D,且,則的最小值為________.14.如圖所示,在直角梯形中,,、分別是、上的點,,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接、、(如圖②).在折起的過程中,則下列表述:①平面;②四點、、、可能共面;③若,則平面平面;④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.15.函數(shù)滿足,當時,,若函數(shù)在上有1515個零點,則實數(shù)的范圍為___________.16.在的展開式中,常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點(不在棱的端點處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點,當四邊形為菱形時,求長.18.(12分)已知函數(shù),(Ⅰ)當時,證明;(Ⅱ)已知點,點,設函數(shù),當時,試判斷的零點個數(shù).19.(12分)己知的內角的對邊分別為.設(1)求的值;(2)若,且,求的值.20.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點的直角坐標為,過的直線與曲線相交于,兩點.(1)若的斜率為2,求的極坐標方程和曲線的普通方程;(2)求的值.21.(12分)在銳角中,分別是角的對邊,,,且.(1)求角的大?。唬?)求函數(shù)的值域.22.(10分)如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點,將沿折起,使點到達點的位置,連接,,為的中點.(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先利用對稱得,根據(jù)可得,由幾何性質可得,即,從而解得漸近線方程.【詳解】如圖所示:由對稱性可得:為的中點,且,所以,因為,所以,故而由幾何性質可得,即,故漸近線方程為,故選B.【點睛】本題考查了點關于直線對稱點的知識,考查了雙曲線漸近線方程,由題意得出是解題的關鍵,屬于中檔題.2、D【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中,角、所對的邊分別是、,由大邊對大角定理知“”“”,“”“”.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷,考查三角形的性質等基礎知識,考查邏輯推理能力,是基礎題.3、D【解析】

由題得,解方程即得k的值.【詳解】由題得,解方程即得k=-3或.故答案為:D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式,意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.4、D【解析】

說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結合奇偶性計算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎.5、A【解析】

設的中點為O先求出外接圓的半徑,設,利用平面ABC,得,在及中利用勾股定理構造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為,所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為,所以,解得.因為,所以.設,易知平面ABC,則.因為,所以,即,解得.所以球Q的半徑.故選:A【點睛】本題考查球的組合體,考查空間想象能力,考查計算求解能力,是中檔題6、C【解析】

采用逐一驗證法,根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式,可得結果.【詳解】A錯誤由平面,//而與平面相交,故可知與平面相交,所以不存在EF//BC1B錯誤,如圖,作由又平面,所以平面又平面,所以由//,所以,平面所以平面,又平面所以,所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離,由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即點到平面的距離,所以為定值,故四面體EMAC的體積為定值錯誤由//,平面,平面所以//平面,則點到平面的距離即為點到平面的距離,所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選:C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系,考驗分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質定理,中檔題.7、D【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,對命題進行改寫即可.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“,”的否定是:,.故選D.【點睛】本題考查全稱命題的否定,難度容易.8、C【解析】

令,則,,將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后,然后取絕對值作差比較可得.【詳解】令,則,,,,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小,同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉化,考查推理能力,屬于中等題.9、A【解析】

設,取與重合時的情況,計算出以及的值,利用排除法可得出正確選項.【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時的情況.不妨設,延長到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當平面平面時,,,排除B、D選項;因為,,此時,,當平面平面時,,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計算能力,屬于難題.10、A【解析】

陽數(shù):,陰數(shù):,然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù),最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù):,陰數(shù):,所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有:個,滿足差的絕對值為5的有:共個,則.故選:A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算,難度一般.古典概型的概率計算公式:.11、D【解析】

通過分析函數(shù)與的圖象,得到兩函數(shù)必須有相同的零點,解方程組即得解.【詳解】如圖所示,函數(shù)與的圖象,因為時,恒成立,于是兩函數(shù)必須有相同的零點,所以,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應用和函數(shù)的零點問題,考查不等式的恒成立問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、D【解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進行觀察比較,即可判斷各選項的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網行業(yè)從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、9【解析】分析:先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解:由題意可知,,由角平分線性質和三角形面積公式得,化簡得,因此當且僅當時取等號,則的最小值為.點睛:在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.14、①③【解析】

連接、交于點,取的中點,證明四邊形為平行四邊形,可判斷命題①的正誤;利用線面平行的性質定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題②的正誤;連接,證明出,結合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題③的正誤;假設平面與平面垂直,利用面面垂直的性質定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于命題①,連接、交于點,取的中點、,連接、,如下圖所示:則且,四邊形是矩形,且,為的中點,為的中點,且,且,四邊形為平行四邊形,,即,平面,平面,平面,命題①正確;對于命題②,,平面,平面,平面,若四點、、、共面,則這四點可確定平面,則,平面平面,由線面平行的性質定理可得,則,但四邊形為梯形且、為兩腰,與相交,矛盾.所以,命題②錯誤;對于命題③,連接、,設,則,在中,,,則為等腰直角三角形,且,,,且,由余弦定理得,,,又,,平面,平面,,,、為平面內的兩條相交直線,所以,平面,平面,平面平面,命題③正確;對于命題④,假設平面與平面垂直,過點在平面內作,平面平面,平面平面,,平面,平面,平面,,,,,,,又,平面,平面,.,平面,平面,.,,顯然與不垂直,命題④錯誤.故答案為:①③.【點睛】本題考查立體幾何綜合問題,涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點共面的判斷,考查推理能力,屬于中等題.15、【解析】

由已知,在上有3個根,分,,,四種情況討論的單調性、最值即可得到答案.【詳解】由已知,的周期為4,且至多在上有4個根,而含505個周期,所以在上有3個根,設,,易知在上單調遞減,在,上單調遞增,又,.若時,在上無根,在必有3個根,則,即,此時;若時,在上有1個根,注意到,此時在不可能有2個根,故不滿足;若時,要使在有2個根,只需,解得;若時,在上單調遞增,最多只有1個零點,不滿足題意;綜上,實數(shù)的范圍為.故答案為:【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題,涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點,是一道中檔題.16、【解析】

的展開式的通項為,取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為:,取得到常數(shù)項.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點,從而得出是的中點,可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點不在棱的端點處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點,若四邊形為菱形,則,易證,所以,即為的中點,因此,且,所以是的中位線,則是的中點,所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和線段長的求解問題,意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化,屬中檔題.18、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)1.【解析】

(Ⅰ)令,;則.易得,.即可證明;(Ⅱ),分①,②,③當時,討論的零點個數(shù)即可.【詳解】解:(Ⅰ)令,;則.令,,易得在遞減,在遞增,∴,∴在恒成立.∵在遞減,在遞增.∴.∵;(Ⅱ)∵點,點,∴,.①當時,可知,∴∴,,∴.∴在單調遞增,,.∴在上有一個零點,②當時,,,∴,∴在恒成立,∴在無零點.③當時,,.∴在單調遞減,,.∴在存在一個零點.綜上,的零點個數(shù)為1..【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點問題,考查了分類討論思想,屬于壓軸題.19、(1)(2)【解析】

(1)由正弦定理將,轉化,即,由余弦定理求得,再由平方關系得再求解.(2)由,得,結合再求解.【詳解】(1)由正弦定理,得,即,則,而,又,解得,故.(2)因為,則,因為,故,故,解得,故,則.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式,考查運算求解能力以及化歸與轉化思想,屬于中檔題.20、(1):,:;(2)【解析】

(1)根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程,并轉化為極坐標方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標方程為,即,則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)

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