2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計單元質(zhì)量評估一習(xí)題含解析新人教A版必修3

其次章單元質(zhì)量評估(一)eq\o(\s\up7(時間：120分鐘滿分：150分),\s\do5())一、選擇題(每小題5分，共60分)1．某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對老師教學(xué)的看法，準(zhǔn)備從高一年級2007名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查．若采納下面的方法選?。合扔煤啙嶋S機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(C)A．不全相等B．均不相等C．都相等D．無法確定2．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，假如從人口最多的一個區(qū)抽出60人，那么這個樣本的容量等于(B)A．96B．120C．180D．240解析：由題意3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，得第三個區(qū)所抽取的人口數(shù)最多，所占比例為50%.又因為此區(qū)抽取60人，所以三個區(qū)所抽取的總?cè)丝跀?shù)為60÷50%＝120，即這個樣本的容量等于120.3．一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是50，組距是10，則應(yīng)當(dāng)將樣本數(shù)據(jù)分為(B)A．10組B．9組C．8組D．7組解析：組數(shù)＝eq\f(極差,組距)＝eq\f(140－50,10)＝9.4．若某校高一年級8個班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5.平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.5．如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，則在區(qū)間[98,100)上的頻數(shù)為(C)A．0.100B．0.200C．20D．10解析：區(qū)間[98,100)上小矩形的面積為0.100×2＝0.200，所以區(qū)間[98,100)上的頻數(shù)為100×0.200＝20，選C.6．某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成果的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成果的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成果的中位數(shù)是89，則n－m的值是(B)A．5B．6C．7D．8解析：88＝eq\f(78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92,7)?m＝3，乙組學(xué)生成果的中位數(shù)是89，所以n＝9，故n－m＝6，選B.7．某校高二年級共有24個班，為了解該年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的寵愛程度，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為52，則抽到的最小編號是(C)A．2B．3C．4D．5解析：設(shè)抽到的最小編號為x，則依據(jù)系統(tǒng)抽樣的原則，另外幾個數(shù)字依次為x＋6，x＋12，x＋18，則依據(jù)題意有x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝52，所以x＝4.故選C.8.在一次馬拉松決賽中，30名運(yùn)動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動員按成果由好到差編為1～30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成果在區(qū)間[130,151]內(nèi)的運(yùn)動員人數(shù)是(C)A．3B．4C．5D．6解析：將運(yùn)動員按成果由好到差分為6組，則第一組：130,130,133,134,135，其次組：136,136,138,138,138，第三組：141,141,141,142,142，第四組：142,143,143,144,144，第五組：145,145,145,150,151，第六組：152,152,153,153,153，故成果在[130,151]內(nèi)的共有五組，所以有五人，故選C.9．四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)探討變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回來直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個結(jié)論：①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.9284；②y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.9533；③y＝5.437x＋8.493，且r＝0.9830；④y＝－4.326x－4.578，且r＝0.8997.其中肯定不正確的結(jié)論的序號是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①由r<0知y與x負(fù)相關(guān)，但由y＝2.347x－6.423知，兩變量的關(guān)系是正相關(guān)，此結(jié)論錯誤；②由r<0知y與x負(fù)相關(guān)，由y＝－3.476x＋5.648知兩變量負(fù)相關(guān)，此結(jié)論正確；③由r>0知y與x正相關(guān)，由y＝5.437x＋8.493知兩變量正相關(guān)，此結(jié)論正確；④由r>0知y與x正相關(guān)，但由y＝－4.326x－4.578知兩變量負(fù)相關(guān)，此結(jié)論不正確．綜上推斷知，①④是肯定不正確的，答案為D.10．某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\x\to(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(D)A.eq\x\to(x)，s2＋1002B.eq\x\to(x)＋100，s2＋1002C.eq\x\to(x)，s2D.eq\x\to(x)＋100，s2解析：10位員工下月工資的均值為eq\f(\x\to(x)×10＋100×10,10)＝eq\x\to(x)＋100；方差為eq\f(1,10){[(eq\x\to(x)＋100)－(x1＋100)]2＋[(eq\x\to(x)＋100)－(x2＋100)]2＋…＋[(eq\x\to(x)＋100)－(x10＋100)]2}＝eq\f(1,10)[(eq\x\to(x)－x1)2＋(eq\x\to(x)－x2)2＋…＋(eq\x\to(x)－x10)2]＝s2，故選D.11．某班有50名學(xué)生，男女人數(shù)不等，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測試成果，用莖葉圖記錄如右，則下列說法肯定正確的是(D)A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這5名男生成果的中位數(shù)大于5名女生成果的中位數(shù)C．該班男生成果的平均數(shù)大于該班女生成果的平均數(shù)D．這5名男生成果的標(biāo)準(zhǔn)差大于5名女生成果的標(biāo)準(zhǔn)差解析：依據(jù)抽樣方法的特點(diǎn)，抽樣比例不等，不是分層抽樣，A錯誤；這5名男生的中位數(shù)是90,5名女生成果的中位數(shù)是93，B錯誤；無法推斷該班男生成果的平均數(shù)與該班女生成果的平均數(shù)大小，C錯誤；依據(jù)公式，求得五名男生成果的方差為8，標(biāo)準(zhǔn)差為2eq\r(2)，五名女生成果的方差為6，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(6)，2eq\r(2)>eq\r(6)，D正確．12．某公司過去五個月的廣告費(fèi)支出x(萬元)與銷售額y(萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y▲40605070工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系，且回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，則下列說法：①銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)；②丟失的數(shù)據(jù)(表中▲處)為30；③該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額肯定增加6.5萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額為70萬元．其中，正確的說法有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個解析：由回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5，可知eq\o(b,\s\up6(^))＝6.5，則銷售額y與廣告費(fèi)支出x正相關(guān)，所以①正確；設(shè)表中▲處的數(shù)為a，由表中的數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(220＋a,5)，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(220＋a,5)))代入回來方程，可得eq\f(220＋a,5)＝6.5×5＋17.5，解得a＝30，所以②正確；該公司廣告費(fèi)支出每增加1萬元，銷售額約增加6.5萬元，所以③不正確；若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額約為6.5×8＋17.5＝69.5萬元，所以④不正確，故選B.二、填空題(每小題5分，共20分)13．一個容量為n的樣本分成若干個小組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是50和0.4，則n＝125.解析：由eq\f(50,n)＝0.4，得n＝eq\f(50,0.4)＝125.14．張明同學(xué)進(jìn)入高三后，5次月考數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如圖所示，那么他這5次月考數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為116.解析：這5次月考數(shù)學(xué)成果分別是：105,115,118,120,122，故平均數(shù)是eq\f(1,5)×(105＋115＋118＋120＋122)＝116.15．下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否寵愛戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不寵愛戲劇寵愛戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在全部參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不寵愛戲劇”的男性青年觀眾中抽取了8人，則n的值為30.解析：被調(diào)查的人數(shù)為40＋10＋40＋60＝150，依據(jù)分層抽樣方法可知eq\f(40,150)×n＝8?n＝30.16．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)為：x0123y135－a7＋a則y與x的回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過定點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).解析：eq\x\to(x)＝eq\f(3,2)，eq\x\to(y)＝4，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4)).三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題10分)山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教化程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020探討生x20y在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x、y的值．解：依題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20.所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.18．(本小題12分)某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資的滿足程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽出100人做電話詢訪，則從(30,35](百元)月工資段應(yīng)抽出多少人？解：月工資落在(30,35](百元)內(nèi)的頻率為1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝1－0.85＝0.15，而0.15÷5＝0.03，所以各組的頻率比為0.02∶0.04∶0.05∶0.05∶0.03∶0.01＝2∶4∶5∶5∶3∶1，所以(30,35](百元)月工資段應(yīng)抽出eq\f(3,20)×100＝15(人)．19．(本小題12分)某班有男同學(xué)27名，女同學(xué)21名，在一次數(shù)學(xué)測驗中，男生的平均分?jǐn)?shù)為82分，中位數(shù)是75分；女生的平均分?jǐn)?shù)是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測驗全班的平均分(精確到0.1)；(2)估計全班同學(xué)在80分以下(含80分)的同學(xué)至少有多少人；(3)分析男同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)與中位數(shù)相差較大的緣由主要是什么．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(27×82＋21×80,48)≈81.1(分)．(2)因男同學(xué)中位數(shù)是75，所以至少14人小于或等于75分；女同學(xué)中位數(shù)80，所以至少11人得分小于80分(含80分)．因此全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)緣由是兩極分化嚴(yán)峻，得分凹凸相差很大，應(yīng)分析分化緣由，有針對性解決問題．20．(本小題12分)有關(guān)部門要了解甲型H1N1流感預(yù)防學(xué)問在學(xué)校的普及狀況，命制了一份有10道題的問卷到各學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查．某中學(xué)A、B兩個班各被隨機(jī)抽取了5名學(xué)生接受問卷調(diào)查，A班5名學(xué)生得分為：5,8,9,9,9；B班5名學(xué)生得分為：6,7,8,9,10.(單位：分)請你估計A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些．解：A班的5名學(xué)生的平均得分為(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,5)×[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4；B班的5名學(xué)生的平均得分為(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8(分)，方差seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,5)×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2.∴seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)，∴B班的預(yù)防學(xué)問的問卷得分要穩(wěn)定一些．21.(本小題12分)某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率＝利潤÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)試估計平均收益率；(2)依據(jù)閱歷，若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加x元，對應(yīng)的銷量y(萬份)與x(元)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對應(yīng)數(shù)據(jù)，據(jù)此計算出的回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.0－bx.x(元)2530384552銷量y(萬份)7.57.16.05.64.8(ⅰ)求參數(shù)b的估計值；(ⅱ)若把回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝10.0－bx當(dāng)作y與x的線性關(guān)系，用(1)中求出的平均收益率估計此產(chǎn)品的收益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大收益？并求出該最大收益．解：(1)區(qū)間中點(diǎn)值依次為0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55，取值頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05，平均收益率為0.05×0.1＋0.15×0.2＋0.25×0.25＋0.35×0.3＋0.45×0.1＋0.55×0.05＝0.275.(2)(ⅰ)eq\x\to(x)＝eq\f(25＋30＋38＋45＋52,5)＝eq\f(190,5)＝38，eq\x\to(y)＝eq\f(7.5＋7.1＋6.0＋5.6＋4.8,5)＝eq\f(31,5)＝6.2，所以b＝eq\f(10.0－6.2,38)＝0.1.(ⅱ)每份保單的保費(fèi)為(20＋x)元，則銷量為(10－0.1x)萬份，則保費(fèi)收入f(x)＝(20＋x)(10－0.1x)萬元，f(x)＝200＋8x－0.1x2＝360－0.1(x－40)2.當(dāng)x＝40時，f(x)取最大值，故當(dāng)每份保單的保費(fèi)定為60元時，保費(fèi)收入最大為360萬元，保險公司預(yù)料獲利為360×0.275＝99(萬元)．22．(本小題12分)中國柳州從2011年起每年國慶期間都舉辦一屆國際水上狂歡節(jié)，到2024年已舉辦了六屆，旅游部門統(tǒng)計，在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推動柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份2011年2012年2013年2024年2024年水上狂歡節(jié)屆數(shù)編號x12345外地游客人數(shù)y(單位：十萬)0.60.80.91.21.5(1)求y關(guān)于x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)旅游部門統(tǒng)計，在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用(1)中的線性回來方程，預(yù)料2024年第7屆柳州國際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為