2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

2024年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A. B. C.2 D.2.習(xí)近平總書記指出：發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路．下列四款新能源汽車的標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進(jìn)，在這領(lǐng)域常使用長度單位納米（1納米毫米），將數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米4.如果經(jīng)過點A，B的直線平行于y軸，則A，B兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）A.橫坐標(biāo)相等 B.縱坐標(biāo)相等C.橫坐標(biāo)互為相反數(shù) D.縱坐標(biāo)互為相反數(shù)5.如圖，中，弦，相交于點，，，則的大小是（）A.45° B.35° C.55° D.25°6.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.守株待兔 B.水中撈月 C.水滴石穿 D.百發(fā)百中7.下列運算正確的是（）A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（ab2）2＝ab4C.x6÷x2＝x3 D.（a+b）2＝a2+b28.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流I實現(xiàn)燈光亮度的變化．電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論正確的是（）A. B.當(dāng)時， C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，10.孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍樱薄度龂尽罚凑詹軟_稱象的方法：先將象牽到大船上，并在船的側(cè)面標(biāo)記水位再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置；如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記的位置．已知每個搬運工體重為，則每塊條形石的重量為（）A. B. C. D.11.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且被水面截得弦長為4米，直徑長為6米．若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）A.1米 B.2米 C.米 D.米12.已知二次函數(shù)在時有最小值?2，則()A或 B.或 C.或 D.或二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分．13.單項式的次數(shù)是_________．14.若分式值為0，則x的值是______．15.在英語單詞teacher中任意選出一個字母，選出的字母為的概率是_____________．16.定義一種新運算：對于任意非零實數(shù)a，b，存在．若，則的值為______．17.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它部分示意圖，現(xiàn)測得，，，則點A到的距離為_____________（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，過點O作直線與雙曲線（k≠0）交于A，B兩點，過點B作軸于點C，作軸于點D．在x軸、y軸上分別取點E，F(xiàn)，使點A，E，F(xiàn)在同一條直線上，且．設(shè)圖中矩形面積為，的面積為，則，的數(shù)量關(guān)系是________．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.如圖，在中，平分，交于點．（1）實踐與操作：過點A作的垂線，分別交，于點，；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22.隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動機(jī)，超級量子計算機(jī)，人工智能，機(jī)械外骨骼等．強(qiáng)大的科技會促使科幻走進(jìn)現(xiàn)實，為激發(fā)學(xué)生對科技的熱情，某校七、八年級舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：，，，，）b．七年級學(xué)生成績在這一組的是：80，，81，82，82，83，，84，84，85，86，，87，88，89，89；c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)七年級m八年級85根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中m的值為；（2）小航此次大賽的成績?yōu)?3分，在被抽取的50名學(xué)生中，他的成績超過了一半以上的同學(xué)，請判斷小航是哪個年級的學(xué)生，并說明理由；（3）若成績90分及以上為優(yōu)秀，七年級共有學(xué)生400名，估計本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（4）請對七、八年級學(xué)生這次大賽的成績作出合理的評價．23.如圖①，中國古代的馬車已經(jīng)涉及很復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計，包含大量零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人拜服．如圖②是馬車的側(cè)面示意圖，為車輪的直徑，過圓心的車架一端點著地時，地面與車輪相切于點，連接，．（1）求證：；（2）若，米，求車輪的直徑的長．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸為．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅，經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制作該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為，寬為．（裁切時不計損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)50張該型號板材，能制作成多少張學(xué)生椅？25.數(shù)學(xué)興趣小組對“測量某池塘寬度”進(jìn)行了熱烈討論，展示方法如下：小麗的方法：如圖（1），在過點且與垂直的直線上確定一點，使點可直接到達(dá)點，連接，在的延長線上確定一點，使，測出的長，則．小麗的理由：，，．（依據(jù)是：______）小強(qiáng)的方法：如圖（2），在地面上選取一個可以直接到達(dá)點，的點，連接，，在和上分別取點和，使，，連接，測出的長，則．小強(qiáng)理由：，，是的中位線，．（依據(jù)是：______）小亮的方法：如圖（3），在的延長線上取一點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使從點可直接到達(dá)點，在過點且與垂直的直線上確定一點，使點，，在同一條直線上，測出，，的長，即可求出的長．小方的方法：如圖（4）在過點且與垂直的直線上確定一點，只需測得的度數(shù)和的長度，就可求出池塘的寬度．請根據(jù)以上方法按要求完成以下問題：（1）填空：小麗的方法依據(jù)是；小強(qiáng)的方法依據(jù)是；（2）若按照小亮的方法，測出m，m，m，請你求出池塘的寬度；（3）若按照小方的方法，測得，的長度為34米，求池塘的寬度．26.綜合與應(yīng)用如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運動員從點起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關(guān)系．（1）在平時的訓(xùn)練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）在（1）的這次訓(xùn)練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離的長；（3）信息1：記運動員甲起跳后達(dá)到最高點B到水面的高度為，從到達(dá)到最高點B開