《信息論與編碼cha》課件

《信息論與編碼》課件簡(jiǎn)介本課件旨在幫助學(xué)習(xí)者深入理解信息論與編碼的基本概念和應(yīng)用。涵蓋信息熵、信道編碼、糾錯(cuò)編碼等重要內(nèi)容。課程目標(biāo)與學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握信息論基礎(chǔ)知識(shí)深入理解信息的概念、度量和編碼原理，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)信道編碼技術(shù)掌握香農(nóng)編碼、線性分組碼、循環(huán)碼和卷積碼等重要編碼方法。探索數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)了解無(wú)損和有損數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，學(xué)習(xí)音頻、視頻和圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)。掌握傳輸速率與帶寬知識(shí)學(xué)習(xí)碼元、信號(hào)、調(diào)制解調(diào)技術(shù)和多路復(fù)用技術(shù)，了解通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵概念。信息的概念與度量信息定義信息是指能消除不確定性的東西，它能減少人們對(duì)某一事件的無(wú)知程度。信息可以是文字、圖像、聲音、數(shù)據(jù)等各種形式。信息度量信息量的大小可以用信息熵來(lái)衡量，信息熵越大，信息量越大，不確定性也越大。信息熵的定義信息量的概念信息量表示事件發(fā)生時(shí)帶來(lái)的不確定性的消除程度，信息量越大，不確定性消除越多。信息熵的定義信息熵是用來(lái)衡量信息量的數(shù)學(xué)期望，表示信源的不確定性程度。信息熵的計(jì)算公式信息熵的計(jì)算公式為：H(X)=-∑p(xi)log2p(xi)，其中p(xi)表示隨機(jī)變量X取值為xi的概率。信息熵的性質(zhì)1非負(fù)性信息熵始終為非負(fù)數(shù)，表明隨機(jī)事件的不確定性不可能為負(fù)值。2對(duì)稱性信息熵對(duì)于事件的排列順序不敏感，僅取決于事件發(fā)生的概率分布。3可加性對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)事件，其聯(lián)合信息熵等于各個(gè)事件信息熵之和。4凹性信息熵是一個(gè)凹函數(shù)，表明概率分布越均勻，信息熵越大。信源編碼理論信息熵信源編碼的核心目標(biāo)是壓縮信息，減少傳輸所需的比特?cái)?shù)。編碼方法香農(nóng)編碼霍夫曼編碼算術(shù)編碼冗余信息信源編碼的關(guān)鍵在于去除數(shù)據(jù)中的冗余信息，從而實(shí)現(xiàn)壓縮。編碼效率編碼效率衡量的是壓縮后的數(shù)據(jù)大小與原始數(shù)據(jù)大小的比值。信源編碼定理證明信源編碼定理證明，是一個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)證明，揭示了信息壓縮的極限。1無(wú)損壓縮無(wú)損壓縮，數(shù)據(jù)壓縮算法可以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。2信息熵信息熵，衡量信源的不確定性。3編碼效率編碼效率，衡量壓縮后數(shù)據(jù)大小與原始數(shù)據(jù)大小的比例。4信源編碼定理理論上，可以找到一種編碼方案，使編碼效率無(wú)限接近信源的信息熵。這個(gè)證明告訴我們，即使沒(méi)有錯(cuò)誤發(fā)生，壓縮后的數(shù)據(jù)也永遠(yuǎn)無(wú)法小于信源的信息熵。香農(nóng)信道編碼定理1無(wú)噪信道該定理表明在無(wú)噪聲信道中，可以通過(guò)使用合適的編碼方案，以任意小的誤碼率傳輸信息。2有噪信道在有噪聲信道中，存在一個(gè)信道容量，它代表了信道能夠可靠傳輸信息的最高速率。3編碼方法香農(nóng)編碼可以有效地利用信道容量，確保信息的可靠傳輸。4理論意義該定理為信息傳輸?shù)臉O限提供了理論依據(jù)，并指明了信道編碼的重要性。香農(nóng)編碼構(gòu)造過(guò)程1計(jì)算信息熵首先，計(jì)算信源的信息熵，以確定信息量大小。2建立編碼樹(shù)根據(jù)信息熵，建立編碼樹(shù)，將每個(gè)符號(hào)分配一個(gè)唯一的編碼。3生成香農(nóng)碼最后，根據(jù)編碼樹(shù)，生成香農(nóng)碼，用于編碼和解碼信息。香農(nóng)編碼的性能分析壓縮效率香農(nóng)編碼能達(dá)到信息熵的理論極限，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)壓縮?？煽啃跃幋a效率高，降低數(shù)據(jù)傳輸所需的帶寬和時(shí)間。速度編碼過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，適用于實(shí)時(shí)傳輸場(chǎng)景。線性分組碼分組碼定義將信息比特分成固定長(zhǎng)度的組，然后對(duì)每組進(jìn)行編碼，生成對(duì)應(yīng)碼字。碼字的長(zhǎng)度大于信息比特的長(zhǎng)度，多出來(lái)的比特用于糾錯(cuò)。線性分組碼特征碼字構(gòu)成一個(gè)線性空間，滿足線性運(yùn)算性質(zhì)，例如碼字的線性組合仍然是碼字。編碼與譯碼線性分組碼的編碼過(guò)程可以采用矩陣乘法，譯碼可以采用最小距離譯碼、伴隨矩陣譯碼等方法。循環(huán)碼的構(gòu)造1生成多項(xiàng)式定義循環(huán)碼的特征2生成矩陣生成碼字的工具3校驗(yàn)矩陣檢測(cè)錯(cuò)誤的關(guān)鍵循環(huán)碼的構(gòu)造基于生成多項(xiàng)式，它定義了循環(huán)碼的特征。生成矩陣可以用來(lái)生成碼字，而校驗(yàn)矩陣則用于檢測(cè)錯(cuò)誤。通過(guò)這些元素，我們可以構(gòu)建強(qiáng)大的循環(huán)碼，用于提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。循環(huán)碼的性能分析糾錯(cuò)能力循環(huán)碼的糾錯(cuò)能力取決于其最小漢明距離.編碼效率循環(huán)碼的編碼效率取決于其碼率.解碼復(fù)雜度循環(huán)碼的解碼復(fù)雜度取決于其編碼長(zhǎng)度和最小漢明距離.卷積碼的構(gòu)造生成多項(xiàng)式卷積碼由生成多項(xiàng)式定義，它決定編碼過(guò)程。編碼器結(jié)構(gòu)編碼器通常采用移位寄存器和模二加法器實(shí)現(xiàn)。編碼過(guò)程信息比特依次輸入編碼器，經(jīng)過(guò)生成多項(xiàng)式的運(yùn)算得到編碼比特流。碼字結(jié)構(gòu)卷積碼的碼字由多個(gè)信息比特和冗余比特組成，形成碼字序列。維特比解碼算法1路徑度量計(jì)算計(jì)算每條路徑的累積度量2回溯路徑選擇度量最大的路徑3狀態(tài)轉(zhuǎn)移根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移維特比算法是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，用于尋找最優(yōu)路徑。它應(yīng)用于卷積碼解碼，通過(guò)計(jì)算每條路徑的累積度量來(lái)確定最有可能的傳輸信息。差錯(cuò)控制基本要求可靠性確保數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼_性，防止數(shù)據(jù)丟失或錯(cuò)誤。有效糾正傳輸過(guò)程中的錯(cuò)誤。效率最大限度地利用信道帶寬，提高數(shù)據(jù)傳輸效率。降低傳輸過(guò)程中的延遲，提高數(shù)據(jù)傳輸速度。自動(dòng)重傳請(qǐng)求(ARQ)協(xié)議11.錯(cuò)誤檢測(cè)ARQ協(xié)議使用校驗(yàn)和等方法檢測(cè)數(shù)據(jù)傳輸中的錯(cuò)誤。22.確認(rèn)機(jī)制接收方發(fā)送確認(rèn)信息(ACK)以確認(rèn)數(shù)據(jù)接收成功，否則發(fā)送否定確認(rèn)信息(NAK)。33.重傳機(jī)制對(duì)于未收到ACK的數(shù)據(jù)，發(fā)送方會(huì)重傳數(shù)據(jù)直到接收成功。44.停止-等待協(xié)議發(fā)送方在每次發(fā)送數(shù)據(jù)后等待接收方的確認(rèn)，然后才發(fā)送下一個(gè)數(shù)據(jù)包。信道編碼應(yīng)用案例信道編碼在各種通信系統(tǒng)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，如衛(wèi)星通信、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)電話等。這些應(yīng)用通過(guò)信道編碼來(lái)增強(qiáng)信號(hào)傳輸?shù)目煽啃院涂乖肼暷芰?。例如，在衛(wèi)星通信中，信號(hào)需要經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的距離才能到達(dá)地球，信號(hào)在傳輸過(guò)程中會(huì)受到噪聲干擾。信道編碼可用于增加信號(hào)的冗余度，即使在信道噪聲的影響下，也能有效地恢復(fù)原始信息。數(shù)據(jù)壓縮原理數(shù)據(jù)冗余數(shù)據(jù)壓縮的核心在于去除數(shù)據(jù)中的冗余信息，減少存儲(chǔ)和傳輸?shù)目臻g占用。壓縮算法不同的壓縮算法根據(jù)數(shù)據(jù)特性，采用不同的方法進(jìn)行壓縮，比如統(tǒng)計(jì)編碼、字典編碼等。壓縮率壓縮率是指壓縮后數(shù)據(jù)大小與原始數(shù)據(jù)大小的比率，反映壓縮效果。應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)據(jù)壓縮廣泛應(yīng)用于圖像、音頻、視頻、文本等領(lǐng)域，提高數(shù)據(jù)傳輸效率和存儲(chǔ)空間利用率。無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)運(yùn)行原理無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮利用數(shù)據(jù)中的冗余性，通過(guò)編碼算法，將數(shù)據(jù)壓縮為更小的表示形式。壓縮后的數(shù)據(jù)可以完全恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。壓縮類型常見(jiàn)的無(wú)損壓縮類型包括：游程長(zhǎng)度編碼霍夫曼編碼算術(shù)編碼有損數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)JPEGJPEG是一種常用的有損壓縮技術(shù)，主要應(yīng)用于照片和圖像的壓縮。MP3MP3是一種常用的有損音頻壓縮技術(shù)，通過(guò)減少音頻信號(hào)中人耳難以察覺(jué)的頻率成分來(lái)實(shí)現(xiàn)壓縮。視頻壓縮視頻壓縮技術(shù)利用了人類視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)圖像信息的感知特點(diǎn)，通過(guò)減少冗余信息來(lái)實(shí)現(xiàn)壓縮。音頻編碼標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字音頻壓縮音頻編碼標(biāo)準(zhǔn)是用于壓縮音頻數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，它可以減少存儲(chǔ)空間和傳輸帶寬。高質(zhì)量音頻體驗(yàn)音頻編碼標(biāo)準(zhǔn)旨在以最小化數(shù)據(jù)量的方式保持高質(zhì)量的音頻體驗(yàn)。應(yīng)用范圍廣泛音頻編碼標(biāo)準(zhǔn)廣泛應(yīng)用于音樂(lè)、語(yǔ)音、廣播、視頻等領(lǐng)域。視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)H.264/AVCH.264/AVC是當(dāng)前最流行的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)之一，它具有高壓縮率和高畫(huà)質(zhì)的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種視頻應(yīng)用，如高清電視、互聯(lián)網(wǎng)視頻和移動(dòng)視頻。H.265/HEVCH.265/HEVC是下一代視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，相比于H.264/AVC，H.265/HEVC可以實(shí)現(xiàn)更高的壓縮率和更好的畫(huà)質(zhì)，適合于更高分辨率和更高碼率的視頻應(yīng)用。AV1AV1是一種開(kāi)放的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，由聯(lián)盟開(kāi)發(fā)，旨在提供一種高效的視頻編碼方案，能夠?qū)崿F(xiàn)更高的壓縮率和更好的畫(huà)質(zhì)，并支持多種視頻格式。VP9VP9是一種由Google開(kāi)發(fā)的視頻編碼標(biāo)準(zhǔn)，主要用于互聯(lián)網(wǎng)視頻應(yīng)用，它具有高效的壓縮率和良好的兼容性，并支持多種視頻分辨率和碼率。圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEGJPEG是一種常見(jiàn)的圖像壓縮格式。它使用有損壓縮技術(shù)，通過(guò)減少圖像數(shù)據(jù)量來(lái)減少文件大小。JPEG適用于照片、繪畫(huà)和其他具有高視覺(jué)質(zhì)量的圖像。PNGPNG是一種無(wú)損圖像壓縮格式。它使用無(wú)損壓縮技術(shù)，保留所有原始圖像數(shù)據(jù)，從而確保圖像質(zhì)量。PNG適用于圖形、圖標(biāo)和其他需要高質(zhì)量細(xì)節(jié)的圖像。GIFGIF是一種用于創(chuàng)建動(dòng)畫(huà)的格式。它使用有損壓縮技術(shù)，并提供動(dòng)畫(huà)、透明度和調(diào)色板控制功能。GIF適用于簡(jiǎn)單的動(dòng)畫(huà)、圖形和圖標(biāo)。TIFFTIFF是一種廣泛使用的圖像格式，它支持無(wú)損和有損壓縮技術(shù)。TIFF適用于需要高質(zhì)量圖像的專業(yè)用途，例如出版和攝影。傳輸速率與帶寬傳輸速率是指數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俣?，通常用比特率表示，單位是bps（比特每秒）。帶寬是指通信信道能夠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，單位是Hz（赫茲）。傳輸速率和帶寬是兩個(gè)密切相關(guān)的概念。傳輸速率越大，數(shù)據(jù)傳輸速度越快。帶寬越寬，通信信道能夠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量越大。兩者之間存在著密切的聯(lián)系。碼元與信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)是由一系列離散的數(shù)值表示的，例如二進(jìn)制編碼。模擬信號(hào)模擬信號(hào)是連續(xù)變化的，可以表示為一個(gè)連續(xù)函數(shù)。轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)可以相互轉(zhuǎn)換，例如通過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)。調(diào)制解調(diào)技術(shù)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)變化，數(shù)字信號(hào)離散變化。調(diào)制解調(diào)技術(shù)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，或?qū)⒛M信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。調(diào)制將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，以便通過(guò)模擬信道傳輸。解調(diào)將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，以便接收和處理。多路復(fù)用技術(shù)1頻分復(fù)用將信道分成若干個(gè)頻率子信道，每個(gè)子信道分配給不同的用戶。2時(shí)分復(fù)用將時(shí)間劃分為若干個(gè)時(shí)間片，每個(gè)時(shí)間片分配給不同的用戶。3碼分復(fù)用將每個(gè)用戶的信號(hào)進(jìn)行不同的編碼，然后在同一時(shí)間、同一頻率信道上傳輸。4波分復(fù)用利用不同的光波波長(zhǎng)來(lái)區(qū)分不同的用戶，實(shí)現(xiàn)多個(gè)用戶共享同一根光纖?？偨Y(jié)與展望信息論與編碼信息論與編碼是通信領(lǐng)域的基礎(chǔ)理論。掌握信息論與編碼能