常微分方程知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋濰坊學(xué)院

常微分方程知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋濰坊學(xué)院第一章單元測試

微分方程的通解中包含了它所有的解。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)是一階線性微分方程。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)是變量可分離方程。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)滿足的特解是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列方程中為常微分方程的是（）。

A:

B:

C:

D:（c為常數(shù)）

答案:

微分方程的通解為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

方程的積分因子是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

一階線性微分方程的通解為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

初值問題的特解為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

下列方程為伯努利方程的是（）。

A:

B:

C:

D:+

答案:

；

；

；+

第二章單元測試

方程經(jīng)過（0，0）的積分曲線（）。

A:不存在

B:只有一條

C:有無窮條

D:只有兩條

答案:有無窮條

方程在平面上的任一點(diǎn)處都存在線素。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)積分方程的解是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若函數(shù)在區(qū)域G上連續(xù)，則初值問題一定有解。()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)下列區(qū)域滿足方程解的存在唯一性定理?xiàng)l件的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

若在全平面上滿足延展定理的條件，則初值問題的飽和解的存在區(qū)間是。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)的解的存在區(qū)間為()。

A:不確定

B:

C:

D:

答案:

方程無奇解.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)方程的奇解是（）。

A:

B:

C:

D:不存在

答案:

微分方程通解的包絡(luò)線是奇積分曲線.()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第三章單元測試

把一個(gè)高階微分方程化為一階微分方程組的方法是唯一的.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)向量函數(shù)組，，在上線性無關(guān).()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)從劉維爾公式可以明顯看出，齊次方程組的n個(gè)解朗斯基行列式W(x)或者恒為零，或者恒不為零.()

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)一階線性微分方程組的通解可表為，其中為任意常數(shù).()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)關(guān)于線性方程組的基本解矩陣，下列選項(xiàng)正確的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

一階線性非齊次方程組的任何一個(gè)解的圖像是維空間中的()。

A:一個(gè)曲面

B:一族曲面

C:一條曲線

D:一族曲線

答案:一條曲線

如果是方程組的n個(gè)解,,則它們線性無關(guān)的()條件是存在，使得。

A:必要

B:充要

C:無法判斷

D:充分

答案:充要

微分方程可化為一階線性微分方程組，化的形式正確的是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

對(duì)n維向量Y和矩陣,形式如下

,

關(guān)于向量Y和矩陣的范數(shù)的性質(zhì)，下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A:

B:，

C:對(duì)任意常數(shù)，有

D:

答案:

方程組的特征根為().

A:

B:

C:

D:

答案:

第四章單元測試

n階線性齊次方程的基本解組是由該方程n個(gè)線性無關(guān)的解組成。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)若是二階線性齊次方程的基本解組，則他們可能有公共零點(diǎn)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)n階線性非齊次方程的所有解構(gòu)成一個(gè)n維線性空間。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)二階線性齊次方程的兩個(gè)解成為基本解組的充要條件是他們的朗斯基行列式不等于零。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)方程的通解為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)方程的特解的形式為（）。

A:

B:

C:

D:

答案:

方程特解的形狀為()。

A:

B:

C:

D:

答案:

若是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)不同特解，則該方程的通解可用這兩個(gè)解表示為()。

A:

B:

C:

D:

答案:

二階線性非齊次方程的所有解()。

A:構(gòu)成一個(gè)2維線性空間

B:構(gòu)成一個(gè)3維線性空間

C:構(gòu)成一個(gè)無窮維線性空間

D:不構(gòu)成線性空間

答案:不構(gòu)成線性空間

方程有形如（）特解。

A:

B:

C:

D:

答案:

第五章單元測試

李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性研究的是，在初值和其他參數(shù)值發(fā)生微小變化的時(shí)候，相應(yīng)的解之間的變化關(guān)系。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)考慮常系數(shù)線性微分方程組是矩陣。若的所有特征根都具有嚴(yán)格負(fù)實(shí)部，則該微分方程組的零解是漸近穩(wěn)定的。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)函數(shù)是一個(gè)正定的函數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)方程組的零解是（）

A:不穩(wěn)定的

B:漸近穩(wěn)定的

C:穩(wěn)定的

答案:穩(wěn)定的

平面自治系統(tǒng)的一條軌線只可能是下列三種類型之一（）

A:自不相交的非閉軌線

B:常點(diǎn)

C:奇點(diǎn)

D:閉軌

答案:自不相交的非閉軌線

；奇點(diǎn)

；閉軌

若是平面自治系統(tǒng)的一個(gè)解，那么也是平面自治系統(tǒng)的解。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)系數(shù)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)型的平面線性自治系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)型的形式根據(jù)系數(shù)矩陣的特征根的情況，可以分為以下幾種情形（）

A:當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠楣曹棌?fù)根時(shí)，

B:當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠橹馗?/p>

C:當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠橹馗鶗r(shí)，標(biāo)準(zhǔn)型可能有兩種或

D:當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠橄喈悓?shí)根

答案:當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠楣曹棌?fù)根時(shí)，

；當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠橹馗鶗r(shí)，標(biāo)準(zhǔn)型可能有兩種或

；當(dāng)?shù)奶卣鞲鶠橄喈悓?shí)根

對(duì)于系數(shù)矩陣為標(biāo)準(zhǔn)型的平面線性自治系統(tǒng)，當(dāng)，那么奇點(diǎn)為（）。

A:不穩(wěn)定焦點(diǎn)，軌線方向是逆時(shí)針的

B:穩(wěn)定焦點(diǎn)，軌線方向是逆時(shí)針的

C:穩(wěn)定焦點(diǎn)，軌線方向是順時(shí)針的

D:不穩(wěn)定焦點(diǎn)，軌線方向是順時(shí)針的

答案:穩(wěn)定焦點(diǎn)，軌線方向是順時(shí)針的

一般的平面常系數(shù)線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)類型由系數(shù)矩陣的特征根的情況決定，平面非線性自治系統(tǒng)奇點(diǎn)附近的軌線分布情況與其一次近似系統(tǒng)的軌線分布情形完全相同。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)極限環(huán)是孤立的閉軌。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第六章單元測試

常微分方程發(fā)展早期的特點(diǎn)是（

）。

A:求初值問題的解

B:研究解的穩(wěn)定性和定性性質(zhì)C:求方程的通解D:求冪級(jí)數(shù)形式的解

答案:求方程的通解19世紀(jì)末期，法國數(shù)學(xué)家龐卡萊和俄國數(shù)學(xué)家李雅普諾夫分別獨(dú)立又互有影響地開創(chuàng)了常微分方程定性和穩(wěn)定性理論。（

）

A:錯(cuò)B: