線性代數(shù)與空間解析幾何（山東聯(lián)盟）知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋山東科技大學(xué)

線性代數(shù)與空間解析幾何（山東聯(lián)盟）知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋山東科技大學(xué)第一章單元測試

行列式的值等于（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.設(shè)為互異實(shí)數(shù)，則的充分必要條件是（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.行列式（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.行列式則（）;

A:.B:.C:.D:或

答案:或行列式的值為（）;

A:B:.C:.D:.

答案:.四階行列式的值為（）;

A:.B:.C:.D:

答案:.五階行列式（）;

A:.B:.C:.D:.

答案:.四階行列式的值為（）;

A:.B:.C:D:.

答案:.已知四階行列式,是第行第列元素的代數(shù)余子式.試求（），（）.

A:B:.C:.D:.

答案:.階行列式（）.

A:.B:C:.D:.

答案:.設(shè)是矩陣，則是（）；

A:可逆矩陣B:對(duì)稱矩陣C:反對(duì)稱矩陣D:單位矩陣

答案:對(duì)稱矩陣

第二章單元測試

設(shè)均為階方陣，則的充分必要條件是（）；

A:B:C:D:

答案:已知方陣滿足，則（）；

A:B:C:D:

答案:設(shè)均為3階矩陣，已知，則（）；

A:36B:108C:27D:9

答案:36設(shè)是階可逆方陣，互換中第行和第行得到矩陣，則（）；

A:B:C:D:

答案:已知，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知，設(shè)矩陣，其中是的轉(zhuǎn)置，則

（是正整數(shù)）。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)已知矩陣方程，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)已知，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣的秩為3，其中的一個(gè)最高階非零子式為。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)，矩陣，則（）；

A:B:C:D:

答案:

第三章單元測試

設(shè)，，則（）；

A:B:C:D:

答案:設(shè)，則向量之間（）；

A:垂直B:夾角為C:夾角為D:平行

答案:夾角為面上的雙曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）；

A:B:C:D:

答案:設(shè)平面與三坐標(biāo)面所構(gòu)成的四面體的體積為1，則（）；

A:B:C:D:

答案:兩直線的位置關(guān)系為（）；

A:相交B:垂直C:共面D:異面

答案:異面已知非零向量與三坐標(biāo)軸的夾角分別為，則。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)與已知向量夾角為定值的向量一定唯一確定。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到軸的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為母線平行于軸的拋物柱面。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)10.兩曲線和在面上的投影相同。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面方程為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)過點(diǎn)且通過直線的平面為。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)是矩陣，則齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是（）；

A:的列向量組線性無關(guān).B:的列向量組線性相關(guān).C:的行向量組線性無關(guān).D:的行向量組線性相關(guān).

答案:的列向量組線性無關(guān).

第四章單元測試

設(shè)，其中向量組為3階方陣的列向量組，且則（）；

A:3B:1C:4D:2

答案:2設(shè)是階矩陣，且，則中（）;

A:任一列向量是其余列向量的線性組合.B:必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例.C:必有一列元素全為零.D:必有一列向量是其余列向量的線性組合.

答案:必有一列向量是其余列向量的線性組合.已知三維向量空間的一組基為，則列向量在上述基下的坐標(biāo)是（）；

A:B:C:D:

答案:設(shè)是階方陣，若中每行元素之和均為0，且，則齊次線性方程組的通解是（）。

A:B:C:D:

答案:已知向量組線性相關(guān)，則。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知線性方程組，若且時(shí)，方程組有唯一解，當(dāng)時(shí)，方程組無解，當(dāng)時(shí)，方程組有無窮多解，且其通解為。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)向量組的極大無關(guān)組為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)非齊次線性方程組的通解為

。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為2,已經(jīng)它的三個(gè)解向量為，則該方程組的通解為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第五章單元測試

向量，若正交，則（）；

A:2.B:5.C:3.D:4.

答案:2.矩陣的全部特征向量是（）；

A:B:C:.D:.

答案:.已知，與相似，則（）；

A:5.B:3.C:2.D:4.

答案:5.已知三階可逆矩陣，能使，令，則

（）.

A:.B:.C:.D:.

答案:.若維列向量是階矩陣的屬于特征值的特征向量，又存在可逆矩陣，使得,即與相似，則矩陣的對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.矩陣的特征值為，對(duì)應(yīng)于特征值2的特征向量為，對(duì)應(yīng)于特征值的所有特征向量為（不全為零）。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)矩陣可以相似對(duì)角化。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知三階矩陣的特征值為，設(shè)矩陣,則矩陣的特征值為，且

矩陣可以相似對(duì)角化。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)設(shè)為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，的特征值是，其中屬于特征值與的特征向量分別是和，則，且矩陣對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量為。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)矩陣相似。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第六章單元測試

若二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，其中，若，則正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.設(shè)二次型，則在空間直角坐標(biāo)系下表示的二次曲面是（）；

A:橢球面B:單葉雙曲面C:雙葉雙曲面D:柱面

答案:雙葉雙曲面元實(shí)二次型正定，它的正慣性指數(shù)，秩與之間的關(guān)系是（）；

A:.B:.C:.D:.

答案:.二次型是（）；

A:半負(fù)定.B:正定.C:負(fù)定.D:半正定.

答案:負(fù)定.設(shè)矩陣，，則與（）.

A:不合同，但相似.B:合同，但不相似.C:既不合同，也不相似.D:合同，且相似.

答案:合同，但不相似.設(shè)矩陣，已知的一個(gè)特征值為3，則；且存在矩陣，使為對(duì)角矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)二次型經(jīng)正交變換化為，則常數(shù)。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)分別為2和1，且方程表示橢圓柱面。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:錯(cuò)當(dāng)時(shí)，二次型為正定二次型。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)已知均是階實(shí)對(duì)稱矩陣，其中正定，則存在實(shí)數(shù)，使是正定矩陣。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)

第七章單元測試

下列哪個(gè)選項(xiàng)對(duì)于所指定的運(yùn)算能夠成數(shù)域上的線性空間（）；

A:對(duì)函數(shù)的加法及數(shù)與函數(shù)的乘積B:所有階可逆矩陣，對(duì)矩陣的加法及矩陣的數(shù)量乘法C:所有階對(duì)稱矩陣，對(duì)矩陣的加法及矩陣的數(shù)量乘法D:微分方程的全部解，對(duì)函數(shù)的加法及數(shù)與函數(shù)的乘積

答案:所有階對(duì)稱矩陣，對(duì)矩陣的加法及矩陣的數(shù)量乘法下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）；

A:零子空間和線性空間本身統(tǒng)稱平凡子空間B:線性子空間也是數(shù)域上的線性空間C:線性空間中單個(gè)零向量構(gòu)成零子空間D:線性子空間維數(shù)一定小于整個(gè)空間的維數(shù)

答案:線性子空間維數(shù)一定小于整個(gè)空間的維數(shù)下列選項(xiàng)中正確的是（）；

A:維線性空間的基唯一B:實(shí)數(shù)域上的線性空間是二維的C:只含一個(gè)零元素的線性空間，基為D:線性空間的維數(shù)一定是有限維

答案:實(shí)數(shù)域上的線性空間是二維的若由基到基的過渡矩陣為，由基到基的過渡矩陣為,則由基到基的過渡矩陣為（）；

A:B:C:D:

答案:在中取以下兩組基，

令，則由基到基的過渡矩陣為（）；

A:B:C:D:

答案:下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）；

A:維線性空間的