2024-2025學年寧夏吳忠市高三上學期學業(yè)水平適應性考試數(shù)學及答案

絕密★啟用前二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分.吳忠市2025屆高三學業(yè)水平適應性測試卷數(shù)學9.已知z，z為方程x210x0的根，則（）考試時間：120分鐘滿分：150分121z2一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.zz10121.已知集合Axyx2，Bxx24x30，則AB（）C.1z2x2x3xx2C.xx或x2xx11z22.已知a3，b0.2，clog3，則（）110.已知函數(shù)f(x)sin2x，則（）sinxxacbabcC.bacD.cba1，則下列各點中不在平面內03.已知平面PnPP0P2,3nf(x)的圖象關于原點對稱0的是（）Tf(xT)f(x)B.存在非零常數(shù)，使得4,5C.4,54,82,3C.f(x)的最小值為224.已知函數(shù)f(x)xa2e是偶函數(shù)，則a（）xD.方程f(x)a無解的充要條件是a3,311C.01y242過雙曲線C：x2FAB1的右焦點作直線l，交雙曲線C于，兩點，則（）25.過拋物線x24y的焦點F作直線l，交拋物線于A，B兩點.若線段中點的縱坐標為3，則A.雙曲線C的實軸長為2AB等于（）108C.64B.當lx軸時，AB4a6.函數(shù)f(x)axbx圖象的一條對稱軸為直線x，則（）6bC.當3時，這樣的直線l有3條3333C.D.當4時，這樣的直線l有4條33三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.7.已知A，B，C是球OACB120，AB3，ACBC2.若三棱錐612.已知單位向量a，b滿足ab3，則a與b的夾角為.OABC的體積是A.36，則球O的體積為（）613.不等式x14.已知矩形ABCD，，BC15將B在平面mm的取值范圍是BD的余弦值是（用m表示）.2xx的解集為.C.12D.8158.已知，，則cos2cos2（）23479C.2368數(shù)學試卷·第1頁·共4頁數(shù)學試卷·第2頁·共4頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本題滿分17分）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）x22y223設橢圓C：1（ab0）的離心率為，短軸長為4.ab3在空間直角坐標系OOx軸正方向、x軸負方向、y軸正方向、y軸負方向、zz軸負方向移動1個單位，且向六個方向移動的概率均相等.（1）求橢圓C的方程；（2）過點E，且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點.（1）求該質點在第4秒末移動到點2,0的概率；（）若直線l與x軸相交于點F，且QEFP，求k的值；（2）設該質點在第2秒末移動到點x,y,z，記隨機變量Xxyz，求X的期望EX.（CA，Bk平行于直線？16.（本題滿分15分）19.（本題滿分17分）n12（nN）.*已知數(shù)列na的前n項和S滿足Sn12nnnmmxy若變量x，y滿足：x0，y0，且則稱y是x的“m型函數(shù)”.1，其中a0，b0，mZ且m0，ab（1）求數(shù)列a的通項公式；n11（2）設n，數(shù)列b的前n項和為T，x表示不超過x的最大整數(shù)，nnanan23（1）已知b1，y是x的“2型函數(shù)，求該函數(shù)在點處的切線方程；n2Ti求證：i11.（2）已知y是x的“1型函數(shù)”.n（）求xy的最小值；n1nn（）求證：xnynan1bn1（nN）.17.（本題滿分15分）P中，是以為斜邊的等腰直角三角形，BC∥CDAD，PCAD2CB2，E為的中點.（1）證明：CE∥平面；（2）求直線BC與平面所成角的正弦值.數(shù)學試卷·第3頁·共4頁數(shù)學試卷·第4頁·共4頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}吳忠市2025屆高三學業(yè)水平適應性測試卷數(shù)學參考答案856540..題號答案12345678DCBABCAC318..60.題號答案910ACD3515.m213.14.7,25；12.377..15.（本題滿分13分，第（1）題5分，第（2）題8分）1）在第4秒末移動到點2,0，需要沿x軸正方向移動2次，沿y軸正方向移動2次，共有C426種可能，..........................................................2分411故該質點在第4秒末移動到點2,0的概率為6.................................3分6（226636種可能.若向正方向移動2X2339種9142可能，PX；..........................................................2分914若向負方向移動2次，則X2，有339種可能，PX2；..........2分若向正方向和負方向各移動1次，12則X0，有6318種可能，PX0.............................2分............................2分11412故EX2200.416.（本題滿分15分，第（1）題6分，第（2）題9分）1）當n1時，1aS2，即a2；............................1分111數(shù)學答案·第1頁共6頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}當n2時，n1有nanSnSn1n122n22nn2，2n得n2n，...........................3分............................1分............................1分若n1，則12；綜上，有n2n.1111（2）n2.............................2分n22n4n2n1111244n114nn22221n11n11122444111，............................2分............................1分1214nn3234113顯然，T，有T0，1144當n2時，TT,且n，有T1（n2................2分n2n3nTi011n1故i11..........................2分nnn17.（本題滿分15分，第（1）題5分，第（2）題10分）的中點F，連接，............................1分1，有∥，，21又BC∥，，2所以∥BC，，所以四邊形BCEF是平行四邊形，所以CE∥，............................2分............................2分因為CE?平面，?平面，所以CE∥平面.數(shù)學答案·第2頁共6頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}（2）如圖，取的中點O，連接OP，OB，因為，APD90，1所以ADPO，1，2由BC∥，BCCD1，CDOD，知四邊形是正方形，有ADBO，OB1，因為O，所以平面PBO，因為?平面ABCD，所以平面ABCD平面PBO，在平面PBO內作直線BO的垂線Oz，則Oz平面ABCD，有OzOB，，分別以OB，，Oz所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，............................3分因為BC∥，所以BC平面PBO，因為?平面PBO，所以BCBP，由PC2，BC1，知BP3，2221132111由，知，223312從而有P,0,...........................2分，2A1,0，B1,0,0，C0，312有PA,，0，BC0，2123mxyz設平面的法向量為mx,y,z，由有取x1，......3分2mxy則y1，z3，得平面的一個法向量為m3，m5設直線BC與平面所成的角為，則sin......2分5m數(shù)學答案·第3頁共6頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}18.（本題滿分17分，第（1）題3分，第（2）題（?。?分）c3，..........................1分a3b4，bc..............................1分a222，解得a26，b4，2x2y2故橢圓C的方程為1............................1分64x2y2（2）l：y1（k01聯(lián)立，64x得2k22690，...........................1分...........................1分...........................1分...........................1分6k242k292k210，其中6k設Px,y，Qx,y，有x2，1122122k923kxx.1221k（ⅰ）由F,0，E，，1k1有0xxxx，...........................1分...........................1分...........................2分2112k6k2k1有，2k6解得k.3（ⅱ）A0,2，B2，假設存在直線平行于直線，121y222有kk，有，又y1，y1，112211233x，221有，得1x112有x3x，...........................2分...........................1分216kk2k代入xx，得1，12222k數(shù)學答案·第4頁共6頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}9k23k有2，...........................1分...........................1分29k9k92k代入xx，有，1222k2k22223kk2整理，得1，有20，顯然矛盾，故不存在................1分2k2實數(shù)k，使直線平行于直線.19.（本題滿分17分，第（1）題4分，第（2）題（?。?分）212a31，得a2，.................1分.................1分2x2x2有y21，有y1，4412xx4則y'，.................1分x2x22141441133，x1有y'處的切線方程為yx1232223即x23y40..................1分.................1分ab（2）因為y是x的“11，xyaxb由1，1，有xa，yb..................1分yabbxaybxay2（?。﹛yxyab2ab，abxyyxyxabbxay當且僅當1，xyyx即xa，yb時“”成立..................3分.................1分abbx（ⅱ）由1，有y，xyxanbxxa記xnynxnf(x)（xa.................1分數(shù)學答案·第5頁共6頁{#{QQABCYAEogCgABAAAQgCQQmSCkAQkhECAYgOwAAAsAAACBFABCA=}#}n1bxanxn1xan......2分fx)nxn1n1nxa2xan1xa由fx)0，得xan1abn，當xa,an1ab時，fx)0，f(x)單調遞減，.