黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

大慶市第五十七中學(xué)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題八年級(jí)下第二次月考試題一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）．1．若，則下列各式變形正確的（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)分別為，，將線段AB平移到，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如果的解集為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．m是任意實(shí)數(shù)4．如果點(diǎn)在第三象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，將沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的．若，則的長是（）5題圖A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如圖，在中，，，則等于（）6題圖A． B． C． D．7．如圖，中，，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使；分別以D，F(xiàn)為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）7題圖A．無法確定 B． C．1 D．28．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形紙片ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，將沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若，則AC的長是（）9題圖A． B．4 C．5 D．610．如圖，已知等邊的邊長為8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右作等邊，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，連接DQ，則DQ的最小值是（）10題圖A． B．4 C． D．不能確定二、填空題：（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）．11．若代數(shù)式的值不大于6，則可列不等式為：______．12．不等式的非負(fù)整數(shù)解有______．13．等腰三角形兩底角相等的逆命題是______．14．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集是______．14題圖15．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若，，則BD的長為______．15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．把沿x軸向右平移得到，如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．16題圖17．關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的值為______．18．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是______．19．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為24，那么的值為______．20．如圖，在中，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，，垂足為E．若，則CD的長為______．20題圖三、解答題：（本大題共60分）．21．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（4分）22．解下列不等式組（8分）（1）（2）23．對于任意實(shí)數(shù)a，b規(guī)定關(guān)于的一種運(yùn)算如下：．（6分）例如：．（1）的值等于______．（2）若x滿足，求x的取值范圍．（3）若，且，求的值．24．如圖，已知，作的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點(diǎn)D落在OA邊上，DN邊與OC交于點(diǎn)P．（9分）（1）猜想是______三角形．（2）補(bǔ)全下面證明過程：∵OC平分，∴______＝______，∵，∴______＝______，∴______＝______，∴______＝______25．（8分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A，B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______．（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集．（3）若點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式的解集和的面積．26．（8分）已知等腰中，，，點(diǎn)G在BC上，連接AG，過C作，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE、DF，求證：．27．（9分）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？28．（8分）如圖，和都是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連接AC，BD．（1）如圖1，試判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為E，若，，，求CD的長．

大慶市第五十七中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期月考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案1—5CCBAC 6—10BCCDC11． 12．0，1，2，313．如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形14． 15．4 16． 17．318． 19．18 20．221．解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：表示在數(shù)軸上，如圖所示：22．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為23．（1）1；（2）解：∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，，∴，用①＋②得：，∴．24．（1）等腰（2）證明：∵OC平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．25．（1），；（2）；（3）∵點(diǎn)，∴不等式的解集是；∵，，∴；26．解：（1）證明：如圖1，因?yàn)?，，∴，∴，在與中∴．（2）①證明：如圖2，連接CD．∵，∴．∵在等腰中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，在與中，∴，∴．27．（1）設(shè)A每件進(jìn)價(jià)x元，B每件進(jìn)價(jià)y元，由題意得，解得：答：A每件進(jìn)價(jià)120元，B每件進(jìn)價(jià)150元；（2）設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品件，由題意得，，解得：，設(shè)利潤為y元，則∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值，答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤是1800元．28．（