高三數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)第8課時函數(shù)的零點及應用課件

第二章函數(shù)第8課時函數(shù)的零點及應用考點一判定函數(shù)零點所在區(qū)間1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的概念對于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，我們把使f(x)＝0的______叫做函數(shù)y＝f(x)，x∈D的零點．注意：零點不是點，是滿足f(x)＝0的實數(shù)x．實數(shù)x(2)三個等價關系(3)函數(shù)零點存在定理2．二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．

√√(1)B

(2)D

[(1)設f(x)＝log3x＋x－2，則方程log3x＋x＝2的解所在區(qū)間即為f(x)零點所在區(qū)間，∵y＝log3x與y＝x－2在(0，＋∞)上均單調遞增，∴f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．對于A，∵f(1)＝log31＋1－2＝－1，∴當x∈(0，1)時，f(x)<－1，A錯誤；對于B，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝log32＋2－2＝log32>0，即f(1)f(2)<0，∴?x0∈(1，2)，使得f(x0)＝0，B正確；對于CD，當x>2時，f(x)>f(2)>0，∴f(x)在區(qū)間(2，3)和(3，4)上無零點，CD錯誤．故選B．(2)令f(x)＝lnx＋2x－11，由f(1)f(2)＝－9(ln2－7)＞0，f(2)f(3)＝(ln2－7)(ln3－5)＞0，f(3)f(4)＝(ln3－5)(ln4－3)＞0，f(4)f(5)＝(ln4－3)(ln5－1)＜0，可知k＝4．]點撥

本例(1)中，解決的關鍵是將求方程解所在區(qū)間轉化為求函數(shù)f(x)＝log3x＋x－2的零點所在區(qū)間，結合零點存在定理對所給的選項一一驗證即可．本例(2)亦相同處理．

√

考點二確定函數(shù)零點個數(shù)函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點；(2)用零點存在定理再結合函數(shù)的單調性確定零點個數(shù)；(3)利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷．

√1

(2)令f(x)＝0，可得方程lnx＋x2－3＝0，即lnx＝3－x2，故原函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝lnx與y＝3－x2圖象的交點個數(shù)．在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的大致圖象(如圖)．由圖可知，函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx的圖象只有一個交點，故函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3只有一個零點，故答案為1．]點撥

在本例(1)中，可根據(jù)零點的定義直接計算函數(shù)零點，進而得出零點個數(shù)；本例(2)中，求函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3的零點個數(shù)，轉化為函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx圖象的交點個數(shù)，作出圖象后觀察其交點個數(shù)即可．跟進訓練2函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a2－1(a＞0)的零點的個數(shù)是________．2

[令f(x)＝0，則|x2－2x|＝a2＋1．因為a＞0，所以a2＋1＞1．作出函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象如圖所示，所以函數(shù)y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個交點，因此函數(shù)f(x)＝|x2－2x|－a2－1有兩個零點．]2考點三根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：