2024-2025學(xué)年高中物理第四章牛頓運動定律7用牛頓運動定律解決問題二學(xué)案新人教版必修11

PAGE10-7用牛頓運動定律解決問題(二)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.[物理觀念]知道共點力平衡的條件．2.[物理觀念]知道超重、失重和完全失重現(xiàn)象，會依據(jù)條件推斷超重、失重現(xiàn)象．(重點)3.[科學(xué)思維]學(xué)會用共點力平衡條件解決力的平衡問題．(重點)4.[科學(xué)方法]駕馭傳送帶問題和滑塊—滑板模型問題的解題技巧．(難點)一、共點力的平衡條件1．平衡狀態(tài)：一個物體在力的作用下，保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)．2．平衡條件：F合＝0.二、超重與失重1．超重(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象．(2)產(chǎn)生條件：物體具有A(A.豎直向上B．豎直向下)的加速度．2．失重(1)定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?_小于物體所受重力的現(xiàn)象．(2)產(chǎn)生條件：物體具有B(A.豎直向上B．豎直向下)的加速度．(3)完全失重①定義：物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?等于零的狀態(tài)．②產(chǎn)生條件：a＝g，方向豎直向下．三、從動力學(xué)看自由落體運動1．自由落體運動(1)受力狀況：運動過程只受重力作用．重力恒定不變，所以物體的加速度恒定．(2)運動狀況：初速度為零的豎直向下的勻變速直線運動．2．豎直上拋運動(1)受力狀況：只受重力作用，加速度為重力加速度．(2)運動狀況：上升階段為勻減速運動，下降階段為勻加速運動，整個過程是勻變速直線運動．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)處于平衡狀態(tài)的物體肯定處于靜止?fàn)顟B(tài)． (×)(2)加速度為零時，物體肯定處于平衡狀態(tài)． (√)(3)物體向上運動時肯定處于超重狀態(tài)． (×)(4)物體減速向下運動時處于失重狀態(tài)． (×)(5)物體處于失重狀態(tài)時重力減小了． (×)(6)做豎直上拋運動的物體，只受重力作用，加速度大小和方向都不變． (√)2．共點的五個力平衡，則下列說法中不正確的是()A．其中四個力的合力與第五個力等大反向B．其中三個力的合力與其余的兩個力的合力等大反向C．五個力合力為零D．撤去其中的三個力，物體肯定不平衡D[共點的五個力平衡，則五個力的合力為零，C正確．隨意三個力或四個力的合力與其余的兩個力或第五個力肯定等大反向，A、B正確．而撤去其中三個力，剩余兩個力的合力可能為零，物體可能平衡，D錯誤．]3．下列說法中正確的是()A．體操運動員雙手握住單杠吊在空中不動時處于失重狀態(tài)B．蹦床運動員在空中上升和下落過程中都處于失重狀態(tài)C．舉重運動員在舉起杠鈴后不動的那段時間內(nèi)處于超重狀態(tài)D．游泳運動員仰臥在水面靜止不動時處于失重狀態(tài)B[物體具有向上的加速度時，處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時，處于失重狀態(tài)，即“上超下失”，故只有B正確．]共點力的平衡條件1．兩種平衡情形(1)物體在共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．(2)物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)．2．兩種平衡條件的表達(dá)式(1)F合＝0.(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進行正交分解后，物體在x軸和y軸方向上所受的合力．3．由平衡條件得出的三個結(jié)論4．共點力平衡問題的常見處理方法第一步：作圖其次步：計算適用情景合成法作平行四邊形步驟：①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力依據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相像三角形等計算合力(或分力)依據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)＝2效果分解法受力個數(shù)≤3已知力個數(shù)＝1正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力依據(jù)平衡條件列方程解方程，求解未知力適用于各種狀況，尤其受力個數(shù)>3的狀況【例1】如圖所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°.若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin37°＝0.6)，則eq\f(M,m)等于()A．eq\f(9,32)B．eq\f(9,16)C．eq\f(3,8)D．eq\f(3,4)思路點撥：①由幾何關(guān)系確定兩彈簧在兩種狀況下的伸長量．②兩彈簧的彈力在豎直方向上的分力之和等于物體的重力．A[由平衡條件，對左圖列方程2kx1cos37°＝mg，(L＋x1)sin37°＝L，對右圖列方程2kx2cos53°＝Mg，(L＋x2)sin53°＝L，聯(lián)立解得eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)，選項A正確．]求解共點力平衡問題的一般步驟(1)選取探討對象．(2)將探討對象隔離出來，分析物體的受力狀況并畫受力示意圖．(3)依據(jù)物體的受力特點選取適當(dāng)?shù)姆椒?，一般采納正交分解法．(4)列方程求解，并檢查答案是否完整、合理．[跟進訓(xùn)練]1．體育器材室里，籃球擺放在如圖所示的球架上．已知球架的寬度為d，每只籃球的質(zhì)量為m、直徑為D，不計球與球架之間摩擦，則每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為()A．eq\f(1,2)mgB．eq\f(mgD,d)C．eq\f(mgD,2\r(D2－d2))D．eq\f(2mg\r(D2－d2),D)C[以隨意一只籃球為探討對象．分析受力狀況，設(shè)球架對籃球的支持力N與豎直方向的夾角為α.由幾何學(xué)問得：cosα＝eq\f(\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,2)))eq\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)),\f(D,2))＝eq\f(\r(D2－d2),D)依據(jù)平衡條件得：2Ncosα＝mg解得：N＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2))則得籃球?qū)η蚣艿膲毫Υ笮椋篘′＝N＝eq\f(mgD,2\r(D2－d2)).故選C.]超重和失重現(xiàn)象1．視重：當(dāng)物體掛在彈簧測力計下或放在水平臺秤上時，彈簧測力計或臺秤的示數(shù)稱為“視重”，大小等于彈簧測力計所受的拉力或臺秤所受的壓力．當(dāng)物體處于超重或失重時，物體的重力并未改變，只是視重變了．2．超重、失重的比較特征狀態(tài)加速度視重(F)與重力關(guān)系運動狀況受力示意圖平衡a＝0F＝mg靜止或勻速直線運動超重向上由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg向上加速或向下減速失重向下由mg－F＝ma得F＝m(g－a)<mg向下加速或向上減速完全失重a＝g由mg－F＝ma得F＝0自由落體，拋體，正常運行的衛(wèi)星等3．對超重、失重的理解(1)物體處于超重還是失重狀態(tài)，只取決于加速度的方向，與物體的運動方向無關(guān)．(2)發(fā)生超重和失重時，物體所受的重力并沒有改變．(3)發(fā)生完全失重現(xiàn)象時，與重力有關(guān)的一切現(xiàn)象都將消逝．比如物體對支持物無壓力、擺鐘將停止搖擺……，靠重力運用的儀器也不能再運用(如天平)．只受重力作用的一切拋體運動，都處于完全失重狀態(tài)．【例2】(多選)在一電梯的地板上有一壓力傳感器，其上放一物體，如圖甲所示，當(dāng)電梯運行時，傳感器示數(shù)大小隨時間改變的關(guān)系圖象如圖乙，依據(jù)圖象分析得出的結(jié)論中正確的是()A．從時刻t1到t2，物塊處于失重狀態(tài)B．從時刻t3到t4，物塊處于失重狀態(tài)C．電梯可能起先停在低樓層，先加速向上，接著勻速向上，再減速向上，最終停在高樓層D．電梯可能起先停在高樓層，先加速向下，接著勻速向下，再減速向下，最終停在低樓層思路點撥：①推斷超、失重現(xiàn)象關(guān)鍵是看加速度方向，而不是運動方向．②處于超重狀態(tài)時，物體可能做向上加速或向下減速運動．③處于失重狀態(tài)時，物體可能做向下加速或向上減速運動．BC[從F-t圖象可以看出，0～t1，F(xiàn)＝mg，電梯可能處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速運動狀態(tài)；t1～t2，F(xiàn)>mg，電梯具有向上的加速度，物塊處于超重狀態(tài)，可能加速向上運動或減速向下運動；t2～t3，F(xiàn)＝mg，可能靜止或勻速運動；t3～t4，F(xiàn)<mg，電梯具有向下的加速度，物塊處于失重狀態(tài)，可能做加速向下或減速向上運動．綜上分析可知，B、C正確．]推斷超重、失重狀態(tài)的方法(1)從受力的角度推斷，當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)，小于重力時處于失重狀態(tài)，等于零時處于完全失重狀態(tài)．(2)從加速度的角度推斷，當(dāng)物體具有向上的加速度(包括斜向上)時處于超重狀態(tài)，具有向下的加速度(包括斜向下)時處于失重狀態(tài)，向下的加速度為g時處于完全失重狀態(tài)．(3)從運動的角度推斷，當(dāng)物體加速上升或減速下降時，物體處于超重狀態(tài)，當(dāng)物體加速下降或減速上升時，物體處于失重狀態(tài)．[跟進訓(xùn)練]2．如圖所示，升降機天花板上用輕彈簧懸掛一物體，升降機靜止時彈簧伸長10cm，運動時彈簧伸長9cm，則升降機的運動狀態(tài)可能是(g取10m/s2)()A．以a＝1m/s2的加速度加速下降B．以a＝1m/s2的加速度加速上升C．以a＝9m/s2的加速度減速上升D．以a＝9m/s2的加速度減速下降A(chǔ)[當(dāng)升降機靜止時，依據(jù)胡克定律和二力平衡條件得kx1－mg＝0，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x1＝0.1m．當(dāng)彈簧伸長量為x2＝9cm時，kx2<mg，說明物體處于失重狀態(tài)，升降機加速度a的方向必向下，由牛頓其次定律得mg－kx2＝ma，解得a＝1m/s2.升降機加速度方向向下，假如向下運動，則為加速運動，假如向上運動，則為減速運動．由此可知選項A正確．]豎直上拋運動1．豎直上拋運動的基本規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)位移和速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gx.(4)上升到最高點(即v＝0時)所需的時間t＝eq\f(v0,g)，上升的最大高度xmax＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).2．探討方法(1)分段法：上升過程是加速度a＝－g，末速度v＝0的勻減速直線運動，下降過程是自由落體運動，且上升階段和下降階段具有對稱性．(2)整體法：將全過程看成是初速度為v0、加速度為－g的勻變速直線運動，把勻變速直線運動的基本規(guī)律干脆應(yīng)用于全過程，但必需留意相關(guān)量的矢量性．習(xí)慣上取拋出點為坐標(biāo)原點，v0的方向為正方向．此方法中物理量正負(fù)號的意義：①v>0時，物體正在上升，v<0時，物體正在下降；②h>0時，物體在拋出點的上方，h<0時，物體在拋出點的下方．【例3】記者利用數(shù)碼相機連拍功能記錄跳水競賽中運動員在10m跳臺跳水的全過程．所拍攝的第一張照片恰為她們起跳的瞬間，第四張如圖甲，記者認(rèn)為這時她們處在最高點，第十九張如圖乙，她們正好身體豎直、雙手剛剛觸及水面．甲乙查閱資料得知相機每秒連拍10張．設(shè)起跳時重心離臺面及觸水時重心離水面的距離相等(不計空氣阻力)．由以上材料：(1)估算運動員的起跳速度大??；(2)分析第四張照片是在最高點嗎？假如不是，此時重心是處于上升階段還是下降階段？(3)運動員雙手剛剛觸及水面時的速度約為多少？思路點撥：①從拍攝第一張照片到拍攝第十九張照片的時間為運動員起跳后到手觸水的總時間．②因運動員起跳時重心離臺面及觸水時重心離水面的距離相等，故運動員從起跳到雙手觸水過程的總位移大小為10m.[解析](1)由題意可知，相機連拍周期T＝eq\f(1,10)s＝0.1s運動員從起跳到雙手觸水的總時間t＝18T＝1.8s設(shè)起跳速度大小為v0，取豎直向上為正方向，則－10＝v0t－eq\f(1,2)gt2解得v0＝3.4m/s.(2)上升時間t1＝eq\f(0－v0,－g)＝0.34s而拍第四張照片是在0.3s時所以此時運動員還處于上升階段．(3)由速度公式v＝v0＋at得v＝3.4m/s－10×1.8m/s＝－14.6m/s.“－”號表示速度方向豎直向下．[答案](1)3.4m/s(2)不是，重心處于上升階段(3)14.6m/s，方向向下用整體法解題應(yīng)留意的問題利用整體法做題時，勻變速直線運動的規(guī)律完全適用，但要留意各矢量的正、負(fù)，并弄清其物理含義．[跟進訓(xùn)練]3．(多選)某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以30m/s的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點25m處所經(jīng)驗的時間可能是(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))sACD[石塊運動到離拋出點25m處包括兩種狀況：一種是在拋出點上方25m處，h＝25m，一種是在拋出點下方25m處，h＝－25m，由h＝v0t－eq\f(1,2)gt2可知A、C、D正確．]1．[物理觀念]共點力平衡、超重、失重．2．[科學(xué)思維]應(yīng)用共點力平衡條件解決平衡問題，分析實際生活中超重、失重的現(xiàn)象．3．[科學(xué)方法]用動力學(xué)規(guī)律分析自由落體運動和豎直上拋運動．1．如圖所示，一只質(zhì)量為m的螢火蟲停在傾角為θ的枝條上．枝條對螢火蟲的作用力大小為()A．mgsinθB．mgcosθC．mgtanθD．mgD[螢火蟲是靜止的，所以處于平衡狀態(tài)，它受到重力以及來自下面枝條的力，枝條對它的力與重力的大小相等方向相反，所以枝條對螢火蟲的作用力大小為mg，方向豎直向上．]2．如圖所示，一個物體靜止放在傾角為θ的木板上，在木板傾角漸漸增大到某一角度的過程中，物體始終靜止在木板上，則下列說法中正確的是()A．物體所受的支持力漸漸增大B．物體所受的支持力