2017-2018 北師大版七年級數(shù)學下冊 第四章三角形 單元測試題A+（解析版）

第1頁/共1頁2017-2018北師大版七年級數(shù)學下冊第四章三角形單元測試題一、選擇題(3分×10=30分)1.若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是()A.6 B.3 C.2 D.11【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10結(jié)合各選項數(shù)值可知，第三邊長可能是6故選A．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題．2.滿足條件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是()A.銳角三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定【答案】B【解析】【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，則則．△ABC等腰直角三角形．故選B．3.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.以上皆不對【答案】C【解析】【詳解】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.4.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，則△DEF的周長是()A.8 B.18C.19 D.20【答案】C【解析】【詳解】試題解析：∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+6+8=19，∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周長等于△ABC的周長，∴△DEF的周長是19.故選C.點睛：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.5.如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是()A.甲、乙 B.甲、丙C.乙、丙 D.甲、乙、丙【答案】C【解析】【詳解】由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確.故選C.6.如圖所示，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于點E，EF∥AC.下列結(jié)論一定成立的是()A.AB＝BF B.AE＝EDC.AD＝DC D.∠ABE＝∠DFE【答案】A【解析】【詳解】解：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠C=90°∴∠BAD=∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE=∠C∴∠BAD=∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∴∠BEF=∠AEB，在△ABE與△FBE中，∠BEF=∠AEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE∴△ABE≌△FBE∴AB=BF．故選A．7.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊的高，點O是兩條高的交點，則∠A與∠1＋∠2的大小關(guān)系是()A.∠A＞∠1＋∠2 B.∠A=∠1＋∠2C.∠A＜∠1＋∠2 D.無法確定【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的高，∴∠OEC=∠ADC=又∴△ACD和△OCE中，∠ACD=∠OCE，∴∠A=∠EOC又∵∠EOC=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2.故選B.8.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A.， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9.在兩個三角形中給出條件：①兩角一邊對應(yīng)相等；②兩邊一角對應(yīng)相等；③兩角夾邊對應(yīng)相等；④兩邊夾角對應(yīng)相等；⑤三邊對應(yīng)相等；⑥三角形對應(yīng)相等．其中能判斷出三角形全等的是()A.①②③⑤ B.①③④⑤C.①④⑤⑥ D.②③④⑤【答案】B【解析】【詳解】試題解析：①正確，符合AAS；②不正確，該角應(yīng)該是兩邊的夾角；③正確，符合ASA；④正確，符合SAS；⑤正確，符合SSS；⑥不正確，判定三角形全等必須有邊的參與.故選B.點睛：判定三角形全等的方法有：10.如圖，△ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論①AS＝AR；②；③△BPR≌△QSP中（）A.全部正確 B.僅①和②正確 C.僅①正確 D.僅①和③正確【答案】B【解析】【分析】由已知條件先證得，從而得到①;再由全等的性質(zhì)得,結(jié)合∠PAQ＝∠APQ可得到②；由題目的已知條件只能得到一組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角相等，故③錯【詳解】∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴AP平分，在和中故①對∵∠PAQ＝∠APQ∴∴故②對在△BPR和△QSP中，只有一邊和一角是無法判斷三角形全等的故③錯故選：B【點睛】本題考查了角平分線的判定運用，三角形全等的判定與性質(zhì)的運用，兩直線平行的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．二、填空題(3分×8=24分)11.已知四條線段的長分別為2、3、4、5，用其中的三條線段構(gòu)成的三角形的周長是_____________.【答案】9或11或12【解析】【詳解】試題解析：由四條線段組成三角形的情況有：2，3，4；2，4，5；3，4，5，故周長為9或11或12.故答案為9或11或12.點睛：要求構(gòu)成三角形的周長，需要掌握三角形三邊之間的關(guān)系；可以把四條線段的所有組合列出來，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出能組成三角形組數(shù)；得出所有的情況為2，3，4；2，4，5；3，4，5，再求出各自的周長即可.12.如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義知內(nèi)心是三角形三角平分線的交點，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到題目中的三個角的和．【詳解】解：∵點P是△ABC的內(nèi)心，

∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，

故答案是：90．【點睛】考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的理解三角形的內(nèi)心的定義，是三角形三內(nèi)角的平分線的交點．13.如圖，，要使，需添加的一個條件是_____（只添一個條件即可）．【答案】【解析】【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個條件，可添加，利用判定其全等．【詳解】解：需添加的一個條件是：，理由：，，在和中，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．添加時注意：、不能判定兩個三角形全等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件．14.如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于點D.給出下列結(jié)論：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號)．【答案】①②③【解析】【詳解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正確，④錯誤；所以答案為：①②③．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個判斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，請以其中三個判斷為條件，另一個為結(jié)果，寫出一個正確的結(jié)論______________________(用序號?????形式寫出)．【答案】①②④?③或①③④?②【解析】【詳解】試題解析：由①②④?③或①③④?②；先證前一種：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)；∴∠B=∠C；再證第二種：∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∴AD=AE.故答案為①②④?③或①③④?②；16.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BD=5，則AF＋CD=___.【答案】5【解析】【詳解】試題解析：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，≌故答案為5.17.如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積為____.【答案】7【解析】【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．【詳解】如下圖，連接A1C，B1A，C1B，，因B是線段B1C的中點，所以B1B=BC.△A1B1A和△AB1B等底同高，根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等可得S△B1AB=S△ABC=1；同理可得S△A1B1A=S△AB1B=1；所以=S△A1B1A+S△AB1B=1+1=2；同理可得S△C1CB1=2，S△C1AA1=2.S△A1B1C1=S△A1BB1+S△C1CB1+S△C1AA1+S△ABC=2+2+2+1=7.【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關(guān)鍵．18.在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC中點，動點P從B點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動，設(shè)運動時間為t，那么當t=_________秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．【答案】7或17【解析】【詳解】試題解析：分兩種情況：（1）P點在AB上時，如圖，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，設(shè)P點運動了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：BP+BD=（AP+AC+CD）或（BP+BD）=AP+AC+CD，∴t+3=（12-t+12+3）①或（t+3）=12-t+12+3②，解①得t=7秒，解②得，t=17（舍去）；（2）P點在AC上時，如圖，∵AB=AC=12cm，BD=CD=BC=×6=3cm，P點運動了t秒，則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD）或2（BD+AB+AP）=PC+CD，∴3+t=2（24-t+3）①或2（3+t）=24-t+3②解①得t=17秒，解②得，t=7秒（舍去）．故當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．考點：等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19.如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，畫出：(1)∠BAC的平分線；(2)AC邊上的中線；(3)AC邊上的高；(4)AB邊上的高．【答案】作圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)作已知角的角平分線的步驟作出圖形；（2）關(guān)鍵是找出線段AC的中點，要作出線段AC的垂直平分線，將所得中點與點B連結(jié)即可得到AC邊上的中線；（3）（4）根據(jù)過一點作已知直線垂線的方法，作出AC和AB邊上的高，試題解析：（1）∠BAC的平分線作法如下：①以點A為圓心，定長為半徑畫弧，分別交AB、AC于D、E兩點；②分別以D、E為圓心，大于D、E之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點F；③連結(jié)AF，AF所在直線為∠BAC的平分線.（2）作AC邊上的中線作法如下：①分別以A、C兩點為圓心，大于的長度為半徑畫弧，分別交于兩點M、N；②連結(jié)MN，交AC于點H；③連結(jié)BH，則線段BH為AC邊上的中線.（3）過B作BD垂直與CA的延長線于D，則BD為AC邊上的高.（4）AB邊上的高作法如下：①以點C為圓心，大于C到直線AB的距離長為半徑，交AB于點N，交BA的延長線于點M；②分別以M、N為圓心，大于的長度為半徑畫弧,交于一點P；③連結(jié)CP，交BA延長線于點F；④線段CF為AB邊上的高.20.如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°.求∠DAE的度數(shù)．【答案】40°.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出根據(jù)∠ACD=70°，求出的度數(shù)，求出根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出即可求解.試題解析：∵AE平分∠BAC，21.如圖，△ABC中，AE⊥BC，BD是AC邊的中線，BF=1，BF∶FC=1∶3，△ABD的面積為2，求AE的長．【答案】AE=2【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)中線能夠把三角形的面積分成相等的兩部分，求出的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出AE的長.試題解析：BD是AC邊中線，22.如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求證：∠B=∠E.【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)AB//CD得出∠DCA=∠CAB，結(jié)合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，從而得出答案.試題解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.考點：（1）平行線性質(zhì)；（2）三角形全等的判定與性質(zhì)23.如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點E，使DE＝DM，在E點開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意得出△BDE和△FDM全等，從而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行得出答案．試題解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴A、C、E在一條直線上．24.如圖所示，已知B、E分別是線段AC、DF的中點，AC=DF，BF交CD于點H，AE交CD于點G，CH=HG=DG，BH=GE.(1)填空：因為B、E分別是線段AC、DF的中點，所以CB=________AC，DE=________DF.因為AC=DF，所以CB=________.在△CBH和△DEG中，因為CB=________，CH=________，BH=________EG，所以________≌________(SSS)．(2)除了(1)中的全等三角形外，請你再寫出另外一對全等三角形，并說明理由．【答案】(1)，，DE，DE，DG，△CBH，△DEG.（2）證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）因為B是AC的中點