北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.3 探索三角形全等的條件（1）同步測(cè)試（解析版）

第1頁/共1頁北師大版七年級(jí)下冊(cè)4.3++探索三角形全等的條件（1）同步測(cè)試一．選擇題：（四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，選出正確選項(xiàng)填在題目括號(hào)內(nèi)）1.若△ABC與△DEF全等,點(diǎn)A和點(diǎn)E,點(diǎn)B和點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BC=EF B.∠B=∠DC.∠C=∠F D.AC=EF【答案】A【解析】【詳解】∵點(diǎn)A和點(diǎn)E，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴△ABC≌△EDF，∴∠A=∠E，∠B=∠D，∠C=∠F，AC=EF，BC=DF，AB=ED.故選A.2.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF長為（

）A.5 B.8 C.7 D.5或8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長．【詳解】∵△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．3.根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（）A.，，B.，，C.，D.，，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和全等三角形的判定定理即可得出正確選項(xiàng)．【詳解】A、不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形，錯(cuò)誤；B、符合全等三角形判定中的SSS，正確；C、只有兩個(gè)條件，不足以構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤；D、三個(gè)角不能畫出唯一的三角形，錯(cuò)誤，故選B．4.如圖，，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用證明，得出，，，利用平行線的判定可得出，，從而得出正確答案．【詳解】∵在和中，，∴，∴，，，∴，，∴A、C、D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)A，E，B，F(xiàn)在一條直線上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”來判定△ABC≌△FED時(shí)，下面4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是()A.①或② B.②或③ C.③或① D.①或④【答案】A【解析】【詳解】試題解析：由題意可得，要用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，則可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以,若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS進(jìn)行全等的證明，故③④不可以.故選A.6.如圖，AB＝AC，DB＝DC則直接由“SSS”可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△EBD≌△ECD D.以上答案都不對(duì)【答案】A【解析】【分析】本題已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共邊，具備了三組邊對(duì)應(yīng)相等，即可判定△ABD≌△ACD．【詳解】解：在△ABD與△ACD中∵，∴△ABD≌△ACD（SSS）故答案為A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，掌握AAS、ASA、SAS、SSS四個(gè)定理是本題的關(guān)鍵．7.如圖,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上,要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE,還可以添加的一個(gè)條件是()A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【詳解】∵AC=FE，BC=DE，∴要利用“SSS”證明△ABC≌△FDE，需添加條件“AB=DF”或“AD=BF”故選A.8.如圖，，，有交于．在原圖形的基礎(chǔ)上，要利用“”判定△AOB≌△DOC，還需添加的條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】要利用“SSS”判定，只有選項(xiàng)C符合，理由如下：∵AC=BD，若OA=OD，則可得OB=OC，又∵AB=CD，∴可利用SSS證明△AOB≌△DOC，故選C．9.如圖，AB=DB，BC=BE，要使△AEB≌△DCB，則需添加的條件是（）A.AB=BC B.AE=CD C.AC=CD D.AE=AC【答案】B【解析】【詳解】只有選項(xiàng)B正確，理由是：在△AEB和△DCB中，，∴△AEB≌△DCB（SSS），故選B．10.如圖，在四邊形中，，，，，則圖中的全等三角形有（）A.對(duì) B.對(duì) C.對(duì) D.對(duì)【答案】C【解析】【詳解】在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理可證△AOD≌△COB，在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，同理可證△ABC≌△DCA，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷方法．二．填空題：（將正確答案填在題目的橫線上）11.請(qǐng)完善下面說明三角形全等的推理過程：如圖，在△ABC和__________中，∵AB=AD(已知)____=DC(已知)AC=________________∴△ABC≌________（SSS）【答案】①.△ADC②.BC③.AC④.公共邊⑤.△ADC【解析】【詳解】在△ABC和△ADC中，∵AB=AD(已知)，BC=DC(已知)，AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案為△ADC，BC，AC，公共邊，△ADC.12.工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的________性．【答案】穩(wěn)定【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題目中為防止變形的做法，顯然運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性．解：為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性．考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．13.如圖，、、、在一條直線上，且，，，則__________，≌__________，理由是__________，__________，理由是__________________.【答案】①.②.③.邊邊邊(SSS)④.⑤.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解析】【詳解】由三角形全等的判定方法可知，∵BC=DE，∴BD=EC，∵AC=FD，AE=FB，∴△ACE≌△FDB（SSS），∴∠ACE=∠FDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），故答案為EC，△FDB，邊邊邊（SSS），∠FDB，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.14.尺規(guī)作圖作∠AOB平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是_________．【答案】SSS【解析】【詳解】解：∵以O(shè)圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD．以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP．在△OCP和△ODP中，∵OC=OD，OP=OP，CP=DP，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故答案為SSS．點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線．由此做法得的依據(jù)是____．【答案】##邊邊邊【解析】【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【詳解】解：∵在和中，∴（），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．三．解答題：（寫出必要的說明理由，解答過程）16.如圖，已知，，說出理由；【答案】見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)邊邊邊判定△ABC與△CDA全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可得.試題解析：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠1=∠2.17.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC.（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）AB∥DE，AC∥DF，理由見解析.【解析】【分析】（1）利用SSS即可判定△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE，AC∥DF，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,根據(jù)平行線的判定即可得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵BF=EC，∴BF+CF=CF+CE，∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）AB∥DE，AC∥DF，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵18.已知，，那么嗎？為什么？那么嗎？【答案】∠B=∠D，理由見解析；∠A與∠C不一定相等.【解析】【詳解】試題分析：連接AC，證明△ABC≌△ADC，可得∠B=∠D，由已知條件得不到∠A=∠C.試題解析：連接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由已知條件得不到∠BAC=∠ACB，所以不一定能得到∠BAD=∠BCD.19.如圖，已知，，，，試猜想與的位置關(guān)系并說明理由．【答案】．理由見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)SSS證明△ABD≌△ACE，從而得∠BAD=∠CAE，再由∠CAD是公共角，從而可得∠DAE=∠BAC=90°，從而得到AD⊥AE.試題解析：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠DAE=∠BAC=90°，∴AD⊥AE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得到∠DAE=∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵.20.如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC，(1)試說明:∠A=∠C;(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?【答案】（1）見解析；（2）構(gòu)造全等三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，沒有證明兩三角形全等的條件，所以