初一數(shù)學(xué)-：代數(shù)式及整式經(jīng)典練習(xí)題

初一數(shù)學(xué)代數(shù)式及整式經(jīng)典練習(xí)題一．選擇題（共18小題）1．下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a22．整式﹣3xy2的系數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x3．下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x4．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣56．已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣17．若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元9．已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣4110．按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．11．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an12．觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×2413．如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B314．將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．201915．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝143，則p的值為（）A．100 B．121 C．144 D．16916．下列各正方形中的四個(gè)數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．18917．觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣218．某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋(píng)果重量不多于100kg時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/kg，批發(fā)蘋(píng)果重量多于100kg時(shí)，超過(guò)的部分按批發(fā)價(jià)打八折．若某人批發(fā)蘋(píng)果重量為x（x＞100）kg時(shí)，需支付多少現(xiàn)金，可列式子為（）A．100x B．100x+2.5×0.8×（x﹣100） C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100） D．x+2.5×（x﹣100）二．填空題（共9小題）19．計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝．20．已知單項(xiàng)式2a4b﹣2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝．21．若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝．22．已知x＝5﹣y，xy＝2，計(jì)算3x+3y﹣4xy的值為．23．觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為2n﹣1＝．24．如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是．25．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是．26．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為．27．按下面程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為506，則滿足條件的所有x的和是．三．解答題（共13小題）28．先化簡(jiǎn)，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3．31．一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A﹣3B他誤將“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的結(jié)果為x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）請(qǐng)你計(jì)算出多項(xiàng)式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，計(jì)算A﹣3B的正確結(jié)果．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．33．（1）先化簡(jiǎn)再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．①求2A﹣B；②若2A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．34．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．35．觀察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出緊接著的⑤⑥兩個(gè)等式：⑤；⑥（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)式子．（3）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算20212﹣20192的值．36．在“老城換新顏”小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖陰影部分所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場(chǎng)的面積．有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x＝”錯(cuò)抄成了“x＝﹣”，但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確，請(qǐng)你說(shuō)明原因，并計(jì)算出正確結(jié)果．38．觀察下列等式：①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第④個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含有n的等式表示），并證明這個(gè)等式．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+．39．閱讀下列材料：小亮為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：設(shè)S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；則2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；∴S＝22020﹣1；∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．請(qǐng)仿照小亮的方法解決以下問(wèn)題：（1）1+2+22+…+29+210＝；（2）1+3+32+…+399＝；求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．40．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|；（2）如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，求a的值；（3）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值．

初一數(shù)學(xué)代數(shù)式及整式的練習(xí)題參考答案與試題解析一．選擇題（共18小題）1．下列各式中，與2a2b為同類項(xiàng)的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2 D．2a2【解答】解：2a2b中含有兩個(gè)字母：a、b，且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，觀察選項(xiàng)，與2a2b是同類項(xiàng)的是﹣2a2b．故選：A．2．整式﹣3xy2的系數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x【解答】解：整式﹣3xy2的系數(shù)是﹣3．故選：A．3．下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x【解答】解：A、x2+1是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不合題意；B、xy是二次單項(xiàng)式，符合題意；C、x2y是次數(shù)為3的單項(xiàng)式，不合題意；D、﹣3x是次數(shù)為1的單項(xiàng)式，不合題意；故選：B．4．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y【解答】解：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)10x+y．故選：D．5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，則x+z的值為﹣1．故選：C．6．已知a+b＝4，則代數(shù)式1++的值為（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：當(dāng)a+b＝4時(shí)，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故選：A．7．若m2+2m＝1，則4m2+8m﹣3的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵m2+2m＝1，∴4m2+8m﹣3＝4（m2+2m）﹣3＝4×1﹣3＝1．故選：D．8．某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【解答】解：根據(jù)題意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。故選：D．9．已知x2﹣3x﹣12＝0，則代數(shù)式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，∴x2﹣3x＝12．原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．故選：B．10．按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方+1，∴第n個(gè)數(shù)據(jù)為：．當(dāng)n＝3時(shí)，□的分子為5，分母＝32+1＝10，∴這個(gè)數(shù)為＝，故選：D．11．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．n2an+1 B．n2an﹣1 C．nnan+1 D．（n+1）2an【解答】解：∵第1個(gè)單項(xiàng)式a2＝12?a1+1，第2個(gè)單項(xiàng)式4a3＝22?a2+1，第3個(gè)單項(xiàng)式9a4＝32?a3+1，第4個(gè)單項(xiàng)式16a5＝42?a4+1，……∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為n2an+1，故選：A．12．觀察下列樹(shù)枝分杈的規(guī)律圖，若第n個(gè)圖樹(shù)枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（）A．15×24 B．31×24 C．33×24 D．63×24【解答】解：由題意得：第1個(gè)圖：Y1＝1，第2個(gè)圖：Y2＝3＝1+2，第3個(gè)圖：Y3＝7＝1+2+22，第4個(gè)圖：Y4＝15＝1+2+22+23，???第9個(gè)圖：Y9＝1+2+22+23+24+25+26+27+28，∴Y9﹣Y4＝24+25+26+27+28＝24（1+2+22+23+24）＝24×（3+4+8+16）＝24×31．故選：B．13．如圖，小明在3×3的方格紙上寫(xiě)了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【解答】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．14．將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【解答】解：由題意可知：行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；∴行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、......”共322個(gè)數(shù)，即共1024個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024﹣12）═1012個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是：2×1012﹣1═2023．故選：B．15．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝143，則p的值為（）A．100 B．121 C．144 D．169【解答】解：通過(guò)觀察可得規(guī)律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故選：B．16．下列各正方形中的四個(gè)數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【解答】解：分析題目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；∴18＝2b，b＝a+1．∴a＝8，b＝9．又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．故選：C．17．觀察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是（）A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2【解答】解：∵2100＝S，∴2100+2101+2102+…+2199+2200＝S+2S+22S+…+299S+2100S＝S（1+2+22+…+299+2100）＝S（1+2101﹣2）＝S（2101﹣1）＝S（2S﹣1）＝2S2﹣S．故選：A．18．某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋(píng)果重量不多于100kg時(shí)，批發(fā)價(jià)為2.5元/kg，批發(fā)蘋(píng)果重量多于100kg時(shí)，超過(guò)的部分按批發(fā)價(jià)打八折．若某人批發(fā)蘋(píng)果重量為x（x＞100）kg時(shí)，需支付多少現(xiàn)金，可列式子為（）A．100x B．100x+2.5×0.8×（x﹣100） C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100） D．x+2.5×（x﹣100）【解答】解：依題意可知，需支付的錢(qián)數(shù)為：100×2.5++2.5×0.8×（x﹣100）．故選：C．二．填空題（共9小題）19．計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝a2﹣2．【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，故答案為：a2﹣2．20．已知單項(xiàng)式2a4b﹣2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng)，則m+n＝3．【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得：，∴，∴m+n＝2+1＝3，故答案為：3．21．若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn＝0或8．【解答】解：∵多項(xiàng)式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案為：0或8．22．已知x＝5﹣y，xy＝2，計(jì)算3x+3y﹣4xy的值為7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，當(dāng)x+y＝5，xy＝2時(shí)，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案為：7．23．觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規(guī)律，則第n個(gè)等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n個(gè)等式為2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案為：n2﹣（n﹣1）2．24．如表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全表第四行空缺的數(shù)字是3．【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個(gè)數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)字之和，故第四行空缺的數(shù)字是1+2＝3，故答案為：3．25．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是﹣26．【解答】解：把x＝2代入程序中得：10﹣22＝10﹣4＝6＞0，把x＝6代入程序中得：10﹣62＝10﹣36＝﹣26＜0，∴最后輸出的結(jié)果是﹣26．故答案為：﹣26．26．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為1．【解答】解：當(dāng)x＝625時(shí)，x＝125，當(dāng)x＝125時(shí)，x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x+4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，…依此類推，以5，1循環(huán)，（2020﹣2）÷2＝1009，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1，故答案為：127．按下面程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為506，則滿足條件的所有x的和是121．【解答】解：當(dāng)?shù)谝淮屋斎離，第一次輸出的結(jié)果為5x+1，當(dāng)?shù)诙屋斎?x+1，第二次輸出的結(jié)果為5（5x+1）+1＝25x+6，當(dāng)?shù)谌屋斎?5x+6，第三次輸出的結(jié)果為5（25x+6）+1＝125x+31，若5x+1＝506，解得x＝101；、若25x+6＝506，解得x＝20；若125x+31＝506，解得x＝3.8；所以當(dāng)開(kāi)始輸入x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為506，則滿足條件的所有x的值是101或20，則滿足條件的所有x的和是121．故答案為：121．三．解答題（共13小題）28．先化簡(jiǎn)，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2＝13x2y﹣8xy2，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時(shí)，原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2＝﹣﹣（﹣2）＝﹣．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中（x+1）2+|3﹣2y|＝0．【解答】解：原式＝y(tǒng)+12x﹣4y2﹣9x+4y2＝y(tǒng)+3x；∵（x+1）2+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得x＝﹣1，y＝，∴原式＝+3×（﹣1）＝1﹣3＝﹣2．30．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3．【解答】解：原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝6×（﹣3）2﹣（﹣3）﹣＝6×9+3﹣＝54+3﹣＝54．31．一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A﹣3B他誤將“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的結(jié)果為x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，（1）請(qǐng)你計(jì)算出多項(xiàng)式A．（2）若x＝﹣3，y＝2，計(jì)算A﹣3B的正確結(jié)果．【解答】解：（1）由題意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2＝3x2﹣12xy﹣3y2，∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，即多項(xiàng)式A為x2﹣4xy﹣y2；（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22＝﹣5×9+60﹣4×4＝﹣45+60﹣16＝﹣1．即A﹣3B的正確結(jié)果為﹣1．32．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2xy﹣2xy+x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．33．（1）先化簡(jiǎn)再求值（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．（2）已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．①求2A﹣B；②若2A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．【解答】解：（1）（ab+3a2）﹣2（a2﹣2ab）＝ab+3a2﹣2a2+4ab＝a2+5ab，∵|a﹣1|+（b+2）2＝0．∴a＝1，b＝﹣2，∴原式＝12+5×1×（﹣2）＝1﹣10＝﹣9；（2）①2A﹣B＝2（x3+2x+3）﹣（2x3﹣xy+2）＝2x3+4x+6﹣2x3+xy﹣2＝xy+4x+4；②若2A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，則y+4＝0，∴y＝﹣4．34．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b+ab2＝3a2b，∵，b＝﹣1，∴原式＝＝；（2）原式＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+5x2）＝5x2﹣xy+6﹣5x2＝﹣xy+6，∵|2x﹣1|+（3y+2）2＝0，∴2x﹣1＝0，3y+2＝0，∴，，∴＝．35．觀察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．（1）請(qǐng)你寫(xiě)出緊接著的⑤⑥兩個(gè)等式：⑤112﹣92＝8×5；⑥132﹣112＝8×6（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)式子．（3）利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算20212﹣20192的值．【解答】解：（1）由題知，第⑤個(gè)等式為：112﹣92＝8×5，第⑥個(gè)等式為：132﹣112＝8×6，故答案為：112﹣92＝8×5，132﹣112＝8×6；（2）由規(guī)律知，第n個(gè)式子為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）由（2）的規(guī)律可知，20212﹣20192＝（2×1010+1）2﹣（2×1010﹣1）2＝8×1010＝8080．36．在“老城換新顏”小區(qū)改造中，為了提高居民的宜居環(huán)境，某小區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)廣場(chǎng)（平面圖形如圖陰影部分所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場(chǎng)（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場(chǎng)的面積．【解答】解：（1）由題意得S＝2m?2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）∵m＝60米，n＝50米，S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500（米2）．答：該廣場(chǎng)的面積為10500米2．37．有這樣一道題：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同學(xué)把“x＝”錯(cuò)抄成了“x＝﹣”，但他的計(jì)算結(jié)果竟然正確，請(qǐng)你說(shuō)明原因，并計(jì)算出正確結(jié)果．【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∴此題的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)．y＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．38．觀察下列等式：①＝×（1﹣）；②＝×（﹣）；③＝×（﹣）…根據(jù)上述等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第④個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含有n的等式表示），并證明這個(gè)等式．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：+++…+．【解答】解：（1