2023-2024學(xué)年山東省臨沂十八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省臨沂十八中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|1<x<3}，集合B={x|x<2或x>4}，則集合A∪(?RB)=A.R B.[2,3) C.(1,4] D.?2.已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使a>b成立的充分非必要條件是(

)A.a>b+1 B.a>b?1 C.|a|>|b| D.a3.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=e?x+4x?3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(?14,0) B.(0,14)4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：任意x1≠x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2>0A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b5.函數(shù)y=ex+eA. B.

C. D.6.設(shè)函數(shù)f(x)=f(2?x),x>22?x,x≤0，則A.?1 B.5 C.6 D.117.關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|①f(x)是偶函數(shù)

②f(x)在區(qū)間(π2,π)單調(diào)遞增

③f(x)在[?π,π]有4個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1.若對(duì)任意的x1，x2∈R且x1<x2有A.(23,1) B.(?∞,43)二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知角θ和φ都是任意角，若滿足θ+φ=π2+2kπ,k∈Z，則稱θ與φ“廣義互余”.若sin(π+α)=?14，則下列角βA.sinβ=154 B.cos(π+β)=1410.下列命題中，正確的是(

)A.若a>b>0，則a+1b>b+1a

B.若x<1，則y=x+1x?1的最大值為?1

C.?a∈R，?x∈R，使得ax>2

D.若x>0、11.已知函數(shù)f(x)=|sinx|,sinx≥cosx|cosx|,sinx<cosx，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)的值域是[0,1] B.f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)

C.f(x)在區(qū)間(π,3π2)上單調(diào)遞增 D.f(x)在[0,2π]12.已知函數(shù)f(x)=|x+1|?1,x<0,f(x?2),x≥0.則以下結(jié)論正確的是(

)A.f(2020)=0

B.方程f(x)=14x?1有三個(gè)實(shí)根

C.當(dāng)x∈[4,6)時(shí)，f(x)=|x?5|?1

D.若函數(shù)y=f(x)?t在(?∞,6)上有8個(gè)零點(diǎn)xi三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,19)，且當(dāng)x∈[12,+∞)時(shí)，恒有14.已知log32=a，則log3218用15.已知正數(shù)a，b滿足1a+2b=1，則ab16.設(shè)函數(shù)f(x)=x,x≥a?x2+2x,x<a．

①若?x∈R，使得f(1+x)=f(1?x)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

；

②若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|a?1≤x≤2a+3}，B={x|?2≤x≤4}，全集U=R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，(?UA)∩(?UB)；

(2)若x∈A是18.(本小題12分)

已知tanα=?34，

(1)求2+sinαcosα?cos2α的值；

(2)19.(本小題12分)

已知關(guān)于x的不等式(k2?2k?3)x2+(k+1)x+1>0(k∈R)的解集為M．

(1)若M=R，求k的取值范圍；

(2)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a，b，使得M={x|x<a或20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π4)．

(1)2x?0ππ3πxπ7π9πf(x)000(2)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

(3)當(dāng)x∈[?π2,π8]21.(本小題12分)

某企業(yè)為努力實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計(jì)劃從明年開(kāi)始，通過(guò)替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為x(0<x<1)，并預(yù)計(jì)8年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半．

(Ⅰ)求x的值；

(Ⅱ)若某一年的碳排放量為今年碳排放量的22，按照計(jì)劃至少再過(guò)多少年，碳排放量不超過(guò)今年碳排放量的11622.(本小題12分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=2x+n2x+1+m是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m，n的值；

(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(Ⅲ)當(dāng)x∈[1參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.AC

10.AB

11.AD

12.ACD

13.(4,+∞)

14.a+25a15.8

16.(1,+∞)；(?∞,0]∪{1}

17.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，

則A∩B={x|1≤x≤4}；

?UA={x|x<1或x>7}，?UB={x|x<?2或x>4}，

(?UA)∩(?UB)={x|x<?2或x>7}；

(2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要條件，∴A?B，

若A≠?，由A?B，得到，a?1≤2a+3a?1≥?22a+3≤4且a?1≥?2與2a+3≤4不同時(shí)取等號(hào)；

解得：?1≤a≤12，

若A=?18.解：(1)∵tanα=?34，

∴原式=2sin2α+2cos19.解：(1)當(dāng)k2?2k?3=0時(shí)，k=?1或k=3，

當(dāng)k=?1時(shí)，1>0恒成立，符合題意，

當(dāng)k=3時(shí)，4x+1>0，解得x>?14，不恒成立，舍去，

當(dāng)k2?2k?3≠0時(shí)，則k2?2k?3>0Δ=(k+1)2?4(k2?2k?3)<0，

解得k>133或k<?1，

綜上可知，k的取值范圍為{k|k≤?1或k>133}；

(2)因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a，b，使得M={x|x<a或x>b}，

因?yàn)閗2?2k?3>0，

解得k>3或k<?1，

因?yàn)椴坏仁浇饧膬蓚€(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，

所以關(guān)于x20.解：(1)列表、畫(huà)圖如下：2x?0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf(x)00?0

(2)由2kπ+π2≤2x?π4≤2kπ+3π2，k∈Z，得：kπ+3π8≤x≤kπ+7π8，k∈Z，

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ+3π8,kπ+7π8]，k∈Z，

(3)∵x∈[?π21.解：設(shè)今年碳排放量為a，

(I)由題意得a(1?x)8=12a，

所以(1?x)8=12，得x=1?(12)18．

(Ⅱ)設(shè)再過(guò)n年碳排放量不超過(guò)今年碳排放量的116，

則22a(1?x22.解：(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x+n2x+1+m是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

則f(0)=1+n2+m=0，所以n=?1，

又f(?1)=?f(1)，即12?11+m=?2?14+m，所以m=2，

當(dāng)m=2，n=?1時(shí)，f(x)=2x?12x+1