浙江省麗水市2022-2023學(xué)年高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

浙江省麗水市2022-2023學(xué)年高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知過(guò)點(diǎn)A(1，a)，A．?23 B．23 C．3 2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5A．65 B．75 C．80 D．853．在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC，BD相交于O，M為OCA．14a+C．?14a4．若圓C1：x2+A．－1 B．1 C．1或4 D．45．已知直線a，b與平面α，β，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥αB．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則aC．若a//α，b//β，α//βD．若直線a上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a6．已知圓柱O1O2的底面半徑和母線長(zhǎng)均為1，A，B分別為圓O2、圓O1上的點(diǎn)，若AB=2A．π6 B．π3 C．2π37．設(shè)a=13，b=2lnA．c>b>a B．c>a>b C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b8．在四面體PABC中，PA⊥PB，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若二面角P?AB?C的大小為120°，則四面體PABC的外接球的表面積為（）A．13π9 B．26π9 C．52π9二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．下列求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是（）A．(x3?C．(xex)10．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，公比為qA．q=B．若{anC．a(chǎn)D．若{an}為遞減數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)n=311．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分別是棱BC，A．若t=1，則A1B．若t=1，則過(guò)點(diǎn)M，P，Q的截面面積是9C．若t=12，則點(diǎn)AD．若t=1212．已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)A(?1，0)，B(0，m)(m≠0A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(B．向量OP與OM的數(shù)量積為5C．直線MN的斜率為mD．若直線PQ過(guò)焦點(diǎn)F，則OF平分∠PAQ三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．已知點(diǎn)A(0，1，0)，B14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)P在圓O15．若曲線y=lnx+ax在x=1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(216．一個(gè)圓錐母線與底面所成的角為30°，體積為8π，過(guò)圓錐頂點(diǎn)的平面截圓錐，則所得截面面積的最大值為17．某牧場(chǎng)今年年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為10%，且在每年年底賣出100頭牛．設(shè)牧場(chǎng)從今年起，第n年年初的存欄數(shù)為cn，則c10=．（1.118．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)四、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．已知函數(shù)f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．20．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)和B（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D(?3，1)作直線l21．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）若bn=3n?1，求數(shù)列{a22．如圖，在四邊形ABCD中（如圖1），∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，BC=CD，E，F(xiàn)分別是邊BD，CD上的點(diǎn)，將△ABC沿BC翻折，將△DEF沿EF翻折，使得點(diǎn)D與點(diǎn)A重合（記為點(diǎn)P），且平面PBC⊥平面BCFE（如圖2）（1）求證：CF⊥PB；（2）求二面角P?EF?B的余弦值．23．已知雙曲線M：x2?y23=1，在雙曲線M的右支上存在不同于點(diǎn)A(2，3)的兩點(diǎn)P（1）求k的取值范圍；（2）若△OPQ的面積為6（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線PQ的方程．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由題意，得a?(?3)1?2故答案為：A.

【分析】根據(jù)斜率的定義求解．2．【答案】D【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由題意可得a5=a1+4d=7a10=a1+9d=22，解得a13．【答案】C【解析】【解答】如圖所示：

因?yàn)镸為OC1的中點(diǎn)，

所以CM→=124．【答案】D【解析】【解答】圓C1：x2+y2=4的圓心C10，0，半徑r1=2，

圓C2：x2+y2?2mx+m2?m=0，即為x-m2+5．【答案】B【解析】【解答】對(duì)于A：若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，

由線面垂直的判定定理可知：當(dāng)a、b相交才有l(wèi)⊥α，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥對(duì)于C：若a//α，b//β，α//β，則對(duì)于D，若直線a上存在兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a，α的位置關(guān)系有：平行、相交和直線在平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.

【分析】對(duì)A：根據(jù)線面垂直的判定定理分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)面面位置關(guān)系分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)線面位置關(guān)系分析判斷.6．【答案】B【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)A做平面O1∵O1O2⊥O1D//O2A，由題意可知AB=2，AD=1，在Rt△ABD中，DB=A在等腰△O由余弦定理cos∠D∠DO1B=2π3故答案為：B.

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A做平面O1的垂線，垂足為D，即AD是母線，連接DB，易得∠DO1B或其補(bǔ)角為O27．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閎=2ln令g(x)=x?ln(x+1)，x>0，則g'(x)=1?1x+1=xx+1>0當(dāng)x>0時(shí)恒成立，

所以g(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)>g(0)=0，

可得所以函數(shù)f(x)在(0，π2)上單調(diào)遞增，則f(x)>f(0)=0，

可得x>sinx，x∈0，π2，

當(dāng)x∈(0，1)，則sinx∈因?yàn)?3∈(0，1)，所以13又因?yàn)閏=12ln因?yàn)?>e2，可得c>a，

綜上所述：故答案為：B.

【分析】構(gòu)建g(x)=x?ln(x+1)，x>0，f(x)=x?sinx，x∈0，π2，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性可得當(dāng)x∈(0，1)8．【答案】C【解析】【解答】設(shè)△ABC的外接圓的圓心為G，取AB的中點(diǎn)D，則DG=13CD=33，

過(guò)D作DO⊥平面PAB，過(guò)G作GO⊥平面ABC，DO∩GO=O，可知OG⊥CD，則O為四面體PABC的外接球的球心，又因?yàn)槎娼荘?AB?C的大小為120°，則∠ODG=120°?90°=30°，則在Rt△ODG中，OD=DGcos設(shè)四面體PABC的外接球的半徑為R，則R2所以四面體PABC的外接球的表面積為4πR故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合外接球的性質(zhì)作出球心的位置，根據(jù)二面角P?AB?C可得∠ODG=30°，進(jìn)而可得OD=29．【答案】A,C【解析】【解答】對(duì)于A：(x3?1x)'=3x2+1x2，故A正確；

對(duì)于B：(ln10．【答案】B,C【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，則an>0，q>0，

由題意可得：a1a5=a2a4=4a2+a4=5，解得a2=1a4=4或a2=4a4=1，

若a2=1a4=4，即a2=a1q=1a4=a1q3=4，解得a1=12q=2；

若a2=4a4=1，即a2=a1q=4a411．【答案】B,D【解析】【解答】如圖所示，若t=1，則M與A重合，對(duì)于A：延長(zhǎng)PQ交BB1于L，連接AL，

若A1B1∥平面MPQ，A1B1?平面AA1B1B，且平面AA1對(duì)于B：連接AD1，D1Q，

因?yàn)镻，Q分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，則PQ∥BC1，PQ=12BC1

又因?yàn)锳D1∥BC1，如圖所示，若t=12，則M為AB中點(diǎn)，以D為中心建立空間直角坐標(biāo)系，則M(2，1，0)，P(1，2，0)，Q(0，2，1)，A可得MP→設(shè)平面MPQ的法向量為n→=(x，y，z)，則令x=1，則y=z=1，可得n→對(duì)于C：點(diǎn)A1到平面MPQ的距離是n對(duì)于D：設(shè)AB與平面MPQ所成角為α∈0，π2，

則sinα=cosn→故答案為：BD.

【分析】對(duì)于A：根據(jù)線面平行的判定定理與性質(zhì)定理分析判斷；對(duì)于B：根據(jù)平行關(guān)系可知平面APQD1即該截面，且該截面為等腰梯形，結(jié)合梯形面積運(yùn)算求解；對(duì)于C、D：以D為中心建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點(diǎn)到面的距離和線面夾角.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A：因?yàn)閽佄锞€C：y2=4x，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)F(1，0)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)直線AP方程為：x=ty?1，P(y12聯(lián)立方程x=ty-1y2=4x，消去x得y2?4ty+4=0，

則?=16t2所以O(shè)P→對(duì)于C：設(shè)直線QP方程為：x=ky?km，Qy聯(lián)立方程x=ky-kmy2=4x，消去x得y2?4ky+4km=0因?yàn)閥1?y2=4所以kMN對(duì)于D：若PQ過(guò)焦點(diǎn)F，由選項(xiàng)C可得km=?1，

則y1?y3=?4所以kAP+kAQ=故答案為：BCD.

【分析】對(duì)于A：根據(jù)拋物線方程可得p=2，進(jìn)而可得焦點(diǎn)；對(duì)于B：設(shè)直線AP方程為：x=ty?1，P(y124，y113．【答案】(?1【解析】【解答】設(shè)C的坐標(biāo)為x，y，z，則AC→=x，y-1，z，AB→=2，2，2，

因?yàn)锳C→=?12AB→=-1，-1，-1，可得x=-1y-1=-1z=-1，即14．【答案】(x?2)【解析】【解答】因?yàn)閳AO：x2+y2=9的圓心為O，半徑為3，

如圖所示，取OA中點(diǎn)D，連接DQ，則D(2，0)，

可知點(diǎn)Q的軌跡為以D為圓心，半徑為3的圓，所以Q的軌跡方程為(x?2)故答案為：(x?2)

【分析】取OA中點(diǎn)D，連接DQ，根據(jù)題意可得DQ=15．【答案】?【解析】【解答】因?yàn)閥'=1x+a，則y|x=1=a，y'|由題意可得：0?a=(1+a)(2?1)，解得a=?1故答案為：?1

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程為y?a=(1+a)(x?1)，進(jìn)而代入點(diǎn)P(16．【答案】8【解析】【解答】如圖，對(duì)于圓錐SO，過(guò)圓錐頂點(diǎn)S的平面截圓錐所得截面為SAB，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，

則OE⊥AB，SE⊥AB，∠SAO=30°，SO=33則圓錐的體積為13π?OA可得SO=2，AE=OA2?OE2=12?OE所以S△SAB故答案為：8.

【分析】根據(jù)題意可知OE⊥AB，SE⊥AB，∠SAO=30°，SO=33OA，結(jié)合體積關(guān)系可得OA=23，17．【答案】1472【解析】【解答】由題意可得cn+1整理得cn+1?1000=1.1(cn?1000)，

可知數(shù)列cn?1000是以首項(xiàng)c1-1000=200所以c10故答案為：1472.

【分析】由題意可得cn+1?1000=1.1(cn?1000)，可知數(shù)列cn?1000是以首項(xiàng)c18．【答案】13【解析】【解答】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，|FQ|=m因?yàn)镻F=4FQ，則由橢圓定義可知：QF又因?yàn)閨OP|=|OF|，可知∠FPF在Rt△PQF'中，可得PF'2+PQ2=則|PF'|=45a，|PF|=65a，

在Rt△PFF'所以橢圓的離心率是e=c故答案為：135

【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'，|FQ|=m，由橢圓定義可知：QF'=2a?m，|PF'|=2a?4m19．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x3?3x+a(a∈R)當(dāng)x??1，x?1時(shí)，當(dāng)?1＜x＜1時(shí)，f'所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1，（2）解：由（1）得：當(dāng)x=?1時(shí)，f(x)取得極大值f(?1)=a+2；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得極小值f(1)=a?2.由三次函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→?∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞.所以若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a?2＜0a+2＞0，解得?2<a<2所以a的取值范圍為(?2，【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性；

(2)結(jié)合(1)中的單調(diào)性，可知原函數(shù)的極值，結(jié)合三次函數(shù)性質(zhì)知可得結(jié)果.20．【答案】（1）解：∵A(1，2)，B∴AB的垂直平分線為：y?0=?1由y=x?32x+y=0解得圓心C(故圓C的方程為(x?1（2）解：若直線l的斜率存在，方程可設(shè)為y?1=k(x+3)，即kx?y+3k+1=0圓心C(1，?2)到直線l所求的一條切線為7x?24y+45=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，圓心C(1，?2)所以直線l的方程為x=?3和7x?24y+45=0．【解析】【分析】(1)根據(jù)圓的性質(zhì)，先求AB的垂直平分線方程y=x?3，進(jìn)而可求圓心和半徑，即可得圓的方程；

(2)分類討論直線l的斜率是否存在，結(jié)合切線的性質(zhì)運(yùn)算求解.21．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a12+2當(dāng)n≥2時(shí)，an?1則an化簡(jiǎn)得(a又an>0，所以an所以數(shù)列{a所以an（2）解：因?yàn)閍n=2n?1，所以an所以Tn13所以Tn所以23整理得Tn【解析】【分析】(1)根據(jù)Sn與an的關(guān)系，可得數(shù)列{an}22．【答案】（1）證明：∵平面PBC∩平面BCFE=BC，平面PBC⊥平面BCFE，又∵FC?平面BCFE，且FC⊥BC∴FC⊥平面PBC，且PB?平面PBC，∴FC⊥PB（2）解：取BC中點(diǎn)O，連接PO，∵PB=PC，∴PO⊥BC∵平面PBC∩平面BCFE=BC，平面PBC⊥平面BCFE，PO?平面PBC∴PO⊥平面BCFE以C為