（新教材適用）高中數(shù)學(xué)第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析測評(píng)新人教A版選擇性

第八章測評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型時(shí),分別選擇了4個(gè)不同的模型,根據(jù)下面的數(shù)據(jù)可得擬合效果最好的模型為 ()A.模型1,其中決定系數(shù)R2為0.75B.模型2,其中決定系數(shù)R2為0.90C.模型3,其中決定系數(shù)R2為0.25D.模型4,其中決定系數(shù)R2為0.55解析:決定系數(shù)R2的值越大,意味著殘差平方和越小,也就是說擬合效果越好.答案:B2.下表為樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析:畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型.答案:A3.已知船員人數(shù)關(guān)于船的噸位的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y^A.40 B.57 C.60 D.95解析:由題意,由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y^答案:C4.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng),某同學(xué)獲得一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y=2x2 B.y=1C.y=log2x D.y=12解析:本題若用R2或殘差來分析擬合效果,運(yùn)算將會(huì)很煩瑣,運(yùn)算量太大,可以將各組數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)D最接近.答案:D5.已知x,y的取值如表所示,若y與x線性相關(guān),且y^x0134y2.24.34.86.7解析:經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(x,y),由已知x=2,答案:D6.某中學(xué)在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果見下表,根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷試驗(yàn)效果與教學(xué)措施()班別等級(jí)合計(jì)優(yōu)、良、中差實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250合計(jì)8614100附:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.有關(guān) B.無關(guān)C.關(guān)系不明確 D.以上都不正確解析:χ2=100×答案:A7.已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+A.y^ B.yC.y^=0.2x+1.2 D.解析:因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b^x+a^中的a故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^答案:B8.下表是甲、乙兩個(gè)平行班(甲班A老師教,乙班B老師教)進(jìn)行某次數(shù)學(xué)考試,按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績后的2×2列聯(lián)表.班級(jí)是否及格合計(jì)不及格及格甲班(A教)43640乙班(B教)162440合計(jì)206080附:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828有充分證據(jù)推斷不及格人數(shù)與不同老師執(zhí)教有關(guān),且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()C.0.0025 D.無充分依據(jù)解析:χ2=n(答案:A二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有()A.若r>0,則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程,當(dāng)x增大時(shí),y也相應(yīng)增大B.若r<0,則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程,當(dāng)x增大時(shí),y也相應(yīng)增大C.若r=1或r=1,則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系),在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上D.如果兩個(gè)變量x與y之間不存在線性關(guān)系,那么根據(jù)它們的一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能寫出一個(gè)線性方程答案:AC10.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x,C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg解析:D選項(xiàng)中,若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重約為0.85×17085.71=58.79(kg).故D選項(xiàng)不正確.ABC都正確.答案:ABC11.小明同學(xué)在做市場調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù):x13610y8a42他由此得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^A.變量x與y線性負(fù)相關(guān)B.當(dāng)x=2時(shí)可以估計(jì)y=11.3C.a=6D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系解析:由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^當(dāng)x=2時(shí),y^∵x=1+3+6+104∴樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為5,代入y^得14+a解得a=6,故C正確;變量x與y之間具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,不是函數(shù)關(guān)系,故D錯(cuò)誤.答案:ABC12.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法中,正確的是()A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確C.樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩類事物是否相關(guān)的唯一方法答案:ACD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.面對(duì)競爭日益激烈的消費(fèi)市場,眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場,以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位:千箱)與單位成本y(單位:元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如下:x=72,yb^a^=71(1.8182)×7則銷量每增加1000箱,單位成本下降元.

解析:由已知條件可得,y^答案:1.818214.在對(duì)某班學(xué)生進(jìn)行打籃球的調(diào)查中,得到如表數(shù)據(jù):學(xué)生性別是否喜愛打籃球合計(jì)喜愛打籃球不喜愛打籃球男生20525女生101525合計(jì)302050根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析,我們得出的χ2值約為.

解析:由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可求得χ2=50×答案:8.3315.對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知,每立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位:kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=0.30x+9.99.根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的需要,28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7kg/cm2,則每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為解析:由已知,得0.30x+9.99≥89.7,解得x≥265.7.答案:265.716.已知兩個(gè)分類變量X與Y,則依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷X與Y關(guān)系的零假設(shè)為.

答案:分類變量X與Y無關(guān)四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)期中考試后,對(duì)某班60名學(xué)生的成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學(xué)生近視和不近視的情況做了調(diào)查,其中成績優(yōu)秀的36名學(xué)生中,有20人近視,另外24名成績不優(yōu)秀的學(xué)生中,有6人近視.(1)請(qǐng)列出列聯(lián)表并畫出等高堆積條形圖,判斷成績優(yōu)秀與患近視是否有關(guān)聯(lián).(2)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷出成績優(yōu)秀與患近視有關(guān)?解:(1)列聯(lián)表如下:成績是否近視合計(jì)近視不近視成績優(yōu)秀201636成績不優(yōu)秀61824合計(jì)263460等高堆積條形圖如圖所示:由圖知成績優(yōu)秀與患近視有關(guān).(2)零假設(shè)為H0:成績優(yōu)秀與患近視無關(guān).χ2=60×18.(12分)某服裝店經(jīng)營某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(單位:元)與該周每天銷售這種服裝數(shù)x(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見下表:x/件3456789y/元66697381899091已知∑i=17xi(1)求x,(2)判斷純利y(單位:元)與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān),如果線性相關(guān),求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程.解:(1)x=y=(2)畫出散點(diǎn)圖如圖,可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=bb^a^故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^19.(12分)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速行駛;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某市一主干道路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份x12345違章駕駛員人數(shù)y1201051009085(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程y^=b(2)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2×2列聯(lián)表:駕齡不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?附:b^解:(1)x=y=b^a^所以y與x之間的回歸直線方程為y^=8.5x+125.5.當(dāng)x=7時(shí),y即預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66.(2)零假設(shè)為H0:“禮讓斑馬線”行為與駕齡無關(guān).χ2=50×依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),有充分證據(jù)推斷H0不成立,即認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).20.(12分)某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽數(shù)為多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^=b解:(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種,所以P(A)=1410(2)由數(shù)據(jù),求得x=12,y=27.11×25+13×30+12×26=977,112+132+122=434,由公式,求得b^故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^21.(12分)在彩色顯影中,由經(jīng)驗(yàn)可知,形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式y(tǒng)=Aebxi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29試求y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.分析:由題意可知這不是一個(gè)線性回歸分析問題,而是一個(gè)非線性回歸分析問題.由于題目中已給定了要求的曲線為y=Aeb解:由題意知,對(duì)于給定的公式y(tǒng)=Aebx(b<0)兩邊取自然對(duì)數(shù),得lny=lnA+與線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程相對(duì)照可以看出,只要取u=1xui20.00016.6674.0003.22614.28610.0002.6322.3267.1435.0002.128vi2.3031.9660.0000.1131.4700.9940.1740.2230.5280.2360.255可以求得r≈0.998.由于|r|≈0.998,可知u和v具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.再求出b≈0.146,a≈0.548.故A=ea=e0.548,y=e0.548e-22.(12分)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.25周歲以上組25周歲以下組(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否推斷生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?解:(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.故樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3人,記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×0.05=2人,記為B1,B2.從中隨機(jī)抽取2名工人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3