高一物理相遇和追及問(wèn)題(含詳解)

整理為word格式整理為word格式整理為word格式相遇和追及問(wèn)題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問(wèn)題：反應(yīng)時(shí)間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過(guò)的時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間。反應(yīng)距離：在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車仍然以原來(lái)的速度v勻速行駛的距離。剎車距離：從剎車開始，到機(jī)動(dòng)車完全停下來(lái)，做勻減速運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的距離。停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長(zhǎng)短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點(diǎn)二、追及與相遇問(wèn)題的概述追及問(wèn)題的兩類情況(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者說(shuō)明:①表中的Δx是開始追及以后,后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；②x0是開始追及以前兩物體之間的距離；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度.整理為word格式整理為word格式整理為word格式特點(diǎn)歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者相等時(shí)，兩者相距最近．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題,即追及問(wèn)題.(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.解此類問(wèn)題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.【典型例題】類型一、機(jī)動(dòng)車的行駛安全問(wèn)題例1、為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止運(yùn)動(dòng)，后面汽車的司機(jī)從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過(guò)大腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時(shí)間需要0.50s（即反應(yīng)時(shí)間），剎車時(shí)汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了避免發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應(yīng)保留多大的距離？【答案】156m【解析】勻減速過(guò)程的加速度大小為。勻速階段的位移,減速階段的位移，所以兩車至少相距?！军c(diǎn)評(píng)】剎車問(wèn)題實(shí)際上是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)用，要解決此類問(wèn)題，首先要搞清楚在反應(yīng)時(shí)間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為負(fù)值；最后要注意單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車嚴(yán)重威脅交通安全．其主要原因是飲酒會(huì)使人的反應(yīng)時(shí)間(從發(fā)現(xiàn)情況到實(shí)施操作制動(dòng)的時(shí)間)變長(zhǎng)，造成制動(dòng)距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長(zhǎng)，假定汽車以108km/h的速度勻速行駛，剎車時(shí)汽車的加速度大小為8m/s2，正常人的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，飲酒人的反應(yīng)時(shí)間為1.5s，試問(wèn)：(1)駕駛員飲酒后的反制距離比正常時(shí)多幾米？ (2)飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時(shí)間？【答案】(1)30m(2)5.25s【解析】(1)汽車勻速行駛v＝108km/h＝30m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時(shí)多Δ整理為word格式整理為word格式整理為word格式s，反應(yīng)時(shí)間分別為則代入數(shù)據(jù)得(2)飲酒的駕駛員從實(shí)施操作制動(dòng)到汽車停止所用時(shí)間解得所以飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止所需時(shí)間解得類型二、追及問(wèn)題一：速度小者追趕同向速度大者例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車。試求：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？【答案】2s6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法汽車在追擊自行車的過(guò)程中，由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來(lái)越大；當(dāng)汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大。則∴方法二：圖象法在同一個(gè)v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，如圖所示。其中Ⅰ表示自行車的速度圖線，Ⅱ表示汽車的速度圖線，自行車的位移等于圖線Ⅰ與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移則等于圖線Ⅱ與時(shí)間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大。此時(shí)，，方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自行車之間的距離，則當(dāng)時(shí)兩車之間的距離有最大值，且【點(diǎn)評(píng)】(1)在解決追及相遇類問(wèn)題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析． (2)分析追及、相遇類問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好整理為word格式整理為word格式整理為word格式”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． (3)解題思路和方法舉一反三【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動(dòng)，恰在此時(shí)，一輛大卡車以7m/s的速度從旁超過(guò)，做同向勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)（1）小轎車追上大卡車時(shí)已通過(guò)多少路程？（2）兩車間的距離最大時(shí)為多少？【答案】98m24.5m【變式2】甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動(dòng)，其中甲以10m/s的速度勻速行駛，乙以2m/s2的加速度由靜止啟動(dòng)，求： (1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車？此時(shí)甲、乙兩車速度有何關(guān)系？ (2)追上前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)二者的速度有何關(guān)系？【答案】(1)10s2倍(2)5s相等【解析】(1)乙車追上甲車時(shí)，二者位移相同，設(shè)甲車位移為x1，乙車位移為x2，則x1＝x2，即，解得，因此.(2)設(shè)追上前二者之間的距離為，則由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)時(shí)，兩者相距最遠(yuǎn)，此時(shí).類型三、追及問(wèn)題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度（對(duì)地、且）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度緊急剎車，要使兩車不相撞，應(yīng)滿足什么條件？【答案】【解析】方法一：設(shè)兩車恰好相撞(或不相撞)，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車速度相等整理為word格式整理為word格式整理為word格式解之可得：即，當(dāng)時(shí)，兩車不會(huì)相撞。方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為：對(duì)任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為由此得【點(diǎn)評(píng)】分析解決兩物體的追及、相遇類問(wèn)題，應(yīng)首先在理解題意的基礎(chǔ)上，認(rèn)清兩物體在位移、速度、時(shí)間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)須畫出運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問(wèn)題的特殊之處是常與極值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類問(wèn)題的方法有多種，無(wú)論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用數(shù)學(xué)方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【變式1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，若汽車恰好不碰上自行車，則s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲?乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)公路旁的同一個(gè)路標(biāo).在描述兩車運(yùn)動(dòng)的v-t圖中(如圖),直線a?b分別描述了甲?乙兩車在0~20s的運(yùn)動(dòng)情況.關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是()A.在0~10s內(nèi)兩車逐漸靠近B.在10~20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C.在5~15s內(nèi)兩車的位移相等D.在t=10s時(shí)兩車在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運(yùn)動(dòng),初速度v乙=10m/s,加速度大小a乙=0.5m/s2;甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度v甲=5m/s.當(dāng)t=10s時(shí)v甲=v乙,甲?乙兩車距離最大,所以0~10s內(nèi)兩車越來(lái)越遠(yuǎn),10~15s內(nèi)兩車距離越來(lái)越小,t=20s時(shí),兩車距離為零,再次相遇.故A?B?D錯(cuò)誤.因5~15s時(shí)間內(nèi)v甲=乙,所以兩車位移相等,故C正確.類型四、相遇問(wèn)題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一車胎磨損情況與肇事汽車相當(dāng)?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣刃旭傇谕获R路的同一地段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14.0ｍ后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得＝17.5ｍ，整理為word格式整理為word格式整理為word格式＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽車的剎車性能良好，問(wèn)：（1）該肇事汽車的初速度是多大?（2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大?【答案】21m/s1.53m/s【解析】（1）警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小，與車子的質(zhì)量無(wú)關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小視作相等。

對(duì)警車，有；對(duì)肇事汽車，有，則，即，故＝21ｍ/ｓ。（2）對(duì)肇事汽車，由得，故肇事汽車至出事點(diǎn)B的速度為＝14.0ｍ/ｓ。

肇事汽車從剎車點(diǎn)到出事點(diǎn)的時(shí)間＝1ｓ，又司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間t0＝0.7ｓ，故游客橫過(guò)馬路的速度m/s≈1.53ｍ/ｓ?！军c(diǎn)評(píng)】研究物體的運(yùn)動(dòng)，首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。特別是當(dāng)物體有多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段時(shí)，必須明確問(wèn)題所研究的是運(yùn)動(dòng)的哪一個(gè)階段。當(dāng)問(wèn)題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)先分別獨(dú)立研究各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，然后找出它們之間的聯(lián)系。舉一反三【變式1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過(guò)50m的距離能加速到最大速度25m/s，并能維持一段較長(zhǎng)的時(shí)間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過(guò)60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑，求：（1）獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？（2）獵豹要在其加速階段追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？整理為word格式整理為word格式整理為word格式【答案】(1）31.875m≤x≤55m（2）x≤31.875m【變式2】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問(wèn)：(1)警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？(2)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？【答案】(1)75m(2)12s【變式3】甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示,圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2>s1).初始時(shí),甲車在乙車前方s0處()A.若s0=s1+s2,兩車不會(huì)相遇B.若s0<s1,兩車相遇2次C.若s0=s1,兩車相遇1次D.若s0=s2,兩車相遇1次【答案】ABC【解析】在T時(shí)刻,甲?乙兩車速度相等,甲車的位移s2,乙車的位移s1+s2,當(dāng)甲車在前方s0=s1+s2時(shí),T時(shí)刻乙車在甲車的后方s2處,此后乙車速度就比甲車小,不能與甲車相遇,A正確;如果s0=s1,說(shuō)明T時(shí)刻乙車剛好趕上甲車,但由于速率將小于甲車,與甲車不會(huì)相遇第二次,C正確;如果s0<s1,說(shuō)明T時(shí)刻,乙車已經(jīng)超過(guò)了甲車,但由于速度將小于甲,與甲車會(huì)相遇第二次,B正確;如果s0=s2,T時(shí)刻乙車在甲的后方s2-s1處,此后乙車速度就比甲車小,不能與甲車相遇,D不正確.【鞏固練習(xí)】解答題：1、在十字路口，汽車以的加速度從停車線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車以的速度勻速駛過(guò)停車線與汽車同方向行駛，求：①什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？②在什么地方汽車追上自行車？追到時(shí)汽車的速度是多大？2、甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4100m接力，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出。若要求乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%，則：（1）乙在接力區(qū)須奔出多大距離？（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？整理為word格式整理為word格式整理為word格式3、甲、乙兩車相距為s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系。4、在水平直軌道上有兩列火車A和B相距s。A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；而B車同時(shí)做初速度為0、加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件。5、甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，甲車以v1=10m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)車站A時(shí)關(guān)閉油門以a1=4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)。2s后乙車與甲車同方向以a2=1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車？6、高速公路給人們出行帶來(lái)了方便，但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v的速度大，霧天往往出現(xiàn)十幾輛車追尾連續(xù)相撞的車禍。已知轎車在高速公路正常行駛速率為120km/h。轎車剎車產(chǎn)生的最大加速度為8m/s2，如果某天有霧，能見(jiàn)度（觀察者與能看見(jiàn)的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離）約為37m，設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，為安全行駛，轎車行駛的最大速度是多少？7、小球1從高H處自由落下，同時(shí)小球2從其下方以速度v0豎直上拋，兩球可在空中相遇，試就下列兩種情況討論v0的取值范圍。（1）在小球2上升過(guò)程兩球在空中相遇；（2）在小球2下降過(guò)程兩球在空中相遇。如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成60°角，CO間距300ｍ。一逃犯騎著摩托車以45km/h的速度正沿AB公路逃竄。當(dāng)逃犯途徑路口O處時(shí)，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s2的加速度啟動(dòng)警車，警車所能達(dá)到的最大速度為120km/h。①若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲?②若公安干警抄CB近路到達(dá)B處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追趕，則總共經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲?（不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時(shí)間）

【答案與解析】解答題：1、10s25m100m10m/s解析：=1\*GB3①兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t整理為word格式整理為word格式整理為word格式，，最遠(yuǎn)距離=2\*GB3②設(shè)汽車追上自行車所用時(shí)間為t／，此時(shí)，，此時(shí)距停車線距離，，此時(shí)汽車速度，2、16m24m解析:（1）設(shè)兩人奔跑的最大速度為v0，則在乙從靜止開始全力奔跑達(dá)到最大速度的過(guò)程，以及乙接棒時(shí)奔跑達(dá)到最大速度的80%的過(guò)程，分別應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—位移關(guān)系式，有，由以上兩式可解得乙在接力區(qū)須奔出的距離，。

（2）設(shè)乙在距甲為x0處開始起跑，到乙接棒時(shí)跑過(guò)的距離為，所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則甲、乙兩人在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移有如下關(guān)系：，又由平均速度求位移的公式可知乙的位移，從而由以上兩式可解得3、答案見(jiàn)解析。解析:這里提供兩種解法。解法一（物理方法）：由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有

（1）當(dāng)2時(shí)，，可得兩車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終有。由于原來(lái)甲車在后，乙車在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車必然追上乙車。由于甲車追上乙車時(shí)，所以甲超過(guò)乙后相距越來(lái)越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次。（2）當(dāng)時(shí)，，因此甲、乙兩車也只能相遇一次。

（3）當(dāng)時(shí)，，的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增大而發(fā)生變化。剛開始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。隨著時(shí)間的推移，a1t和a2t相差越來(lái)越大，當(dāng)時(shí)，，接下來(lái)，則有。若在之前，甲車還沒(méi)有超過(guò)乙車，隨后由于，甲車就沒(méi)有機(jī)會(huì)超過(guò)乙車，即兩車不相遇；若在時(shí)，兩車剛好相遇，隨后由于，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在之前，甲車已超過(guò)乙車，即已相遇一次，隨后由于，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次。解法二(數(shù)學(xué)方法）：整理為word格式整理為word格式整理為word格式設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車能夠相遇，由于，，，相遇時(shí)有，則，所以。（1）當(dāng)時(shí)，t只有一個(gè)解，則相遇一次。（2）當(dāng)時(shí)，，所以。t只有一個(gè)解，則相遇一次。（3）當(dāng)時(shí)，若，t無(wú)解，即不相遇；若，t只有一個(gè)解，即相遇一次；若，t有兩個(gè)正解，即相遇兩次。4、解析：要使兩車不相撞，A車追上B車時(shí)其速度最多只能與B車速度相等。設(shè)A、B兩從相距s到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA，末速度為vA，所用時(shí)間為t；B車的位移為xB，末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示?，F(xiàn)用四種方法求解。解法一（利用位移公式和速度公式求解）：對(duì)A車有，。對(duì)B車有，。兩車有，追上時(shí)，兩車剛好不相撞的條件是，由以上各式聯(lián)立解得。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，解法二（利用速度公式和速度—位移關(guān)系式求解）：兩車剛好不相撞的臨界條件是：即將追上時(shí)兩車速度相等。設(shè)此速度為v，A車追上B車前，A車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，B車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,因?yàn)椋?，即。①A車的位移，B車的位移，因?yàn)?，所以。即②①②兩式?lián)立解得。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，。解法三（利用判別式解）：由解法一可知，即，整理得。整理為word格式整理為word格式整理為word格式這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)根的判別式＜0時(shí)，t無(wú)實(shí)數(shù)解，即兩車不相撞。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是，。解法四（用速度圖象解）：如圖所示，先作A、B兩車的速度圖象。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有，對(duì)B車有，由以上兩式聯(lián)立解得。經(jīng)時(shí)間t兩車的位移之差，即為原來(lái)兩車間的距離s，它可用速度圖象中陰影部分的面積表示，由速度圖象可知。故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是。5、5s解析:這里提供兩種解法。解法一（公式法）：甲、乙兩車自同一地點(diǎn)于不同時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，乙車出發(fā)時(shí)甲車具有的速度為m/sm/s=2m/s，此時(shí)離甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s=0.5s。根據(jù)題設(shè)條件，乙車在0.5s內(nèi)追不上甲車，也就是說(shuō)乙車追上甲車時(shí)，甲車已經(jīng)停止了運(yùn)動(dòng)。甲車停止時(shí)離車站A的距離m=12.5m，Ov/(m·s)-1t/sOv/(m·s)-