對數(shù)及其對數(shù)運算

對數(shù)及其對數(shù)運算知識梳理1．對數(shù)的概念一般地，如果ax=N(a>0,且a=1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2．常用對數(shù)和自然對數(shù)⑴常用對數(shù):通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log1f記為lgN.⑵自然對數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN記為lnN.3．對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系當(dāng)a>0,且a=1時，ax=NQx=logaN.4．對數(shù)的基本性質(zhì)⑴負數(shù)和零沒有對數(shù).(2)loga1=0(a>0,且a=1).⑶10gaa=1a>0,且a=1).4.對數(shù)的運算性質(zhì)如果a>0,且a=1,M>0,N>0.那么：⑴loga(M?N)=1ogaM+1ogaN.M⑵logaN=1ogaM-logaN.⑶10gaMn=nlogaM,(n￡R).(4)一」二」l=nlogbmoa1(5)logb= 'a logba5.換底公式logblog片磕（a>0，且a=1；c>°，且c=1；b>0）.

類型一、指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：1(1)2-2=4； (2)102=100；1 1(3)ea=16； (4)64-3=4；(5)log39=2； (6)logxy=z.例2求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)=0；(2)log3(lgx)=1；L1(3)log(\l，2.1)772^1=x.練習(xí)1、下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是(A.eo=1與In1=0C.log24=2與42=22、2-3=1化為對數(shù)式為()8A.log2=-3181C.log28=-3183=2與32=33、已知log5(log2x)=1,則x=(A．4 B．164、有下列說法：①零和負數(shù)沒有對數(shù)；②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式；③以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)；④以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù).其中正確命題的個數(shù)為( )A.1B.2C.3B.D.B.log(-3)=2181D.log2(-3)=8)C．32 D．64log3=1與31=3D.45、方程2題3、?=1的解是()B．1B．A-x=9C.x=\'3 D.x=96、已知loga2=m,loga3="，則a2m+n等于( )A.5 B.7 C.10D.12A.5 B.7 C.10D.127、若logx7y==z，則()A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=z7x8、求下列各式中的x./八， 3⑴logx27=2；(2)log5(log2x)=0；⑶x=log271.類型二、對數(shù)的運算B. 102c.暮B. 102c.暮A.D.(2)已知a=log25,4b=9,貝U2a+b=,log53=(3)已知：5a=3,log54=b，用a,b表示log12536=答案：例3、-3l 例4、(1)B (2)15— (3((b+2a)TOC\o"1-5"\h\z2 a3練習(xí)D.log6-|-9、210g6,巧D.log6-|-1 B.0 C.610、下列等式成立的是()

A.log2(8-4)=log28-log24C.log223=3log22D.log2(8+4)=log28+log2411、若m>0,n>0,a>0且aW1,b>0,則下列等式正確的是( )A."=%logam?logan=loga(m+n)A.15B.貝lja+b=D.6A.4B.5C.A.15B.貝lja+b=D.6A.4B.5C.D.714、若log43=alog25=^則1口色油的值為（A.1a-bB.la-bC.D.D?個〃,卞RLIL12、已知3〃?=2〃=左且工△=2，則左的值為（RLIL15、已知log236=a,log210=b，則log215=.(結(jié)果用a,b表示)16、(1)計算3/g2-273+/或25的結(jié)果是.(2)2 2-iog22a-iog2y=一.求值：2血［了-(1)-2+ig擊j(.2)in1=(3)類型三、換底公式的應(yīng)用TOC\o"1-5"\h\z例5、若3。=4方=12。，且而cWO,則等于( )abA．4 B．3 C．2 D．1例6、已知log43=p,log325=q，則1g5=( )IC. IC. D. P十q 1+pqP十q pq答案：DD練習(xí))C．2 D．117、已知log23=a，log3)C．2 D．1A．4 B．318、已知log23=a，試用a表示log912=19、若1g2=a,1g3=b，則log512等于20、已知 若log/-log方a=亍，加=爐，貝lja-b=答案：1、C 2、C 3、C 4