新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題09 球體綜合問題 小題綜合（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題09球體綜合問題小題綜合一、單選題1．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）一個圓錐的軸截面是等邊三角形，且該圓錐內(nèi)部最大的球的表面積為SKIPIF1<0.若該圓錐的軸截面的所有頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學校聯(lián)考期末）將菱形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起，當四面體SKIPIF1<0體積最大時，它的內(nèi)切球和外接球表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級中學?？计谀┤鐖D所示的多面體由正四棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0組成，其中SKIPIF1<0.若該多面體有外接球且外接球的體積是SKIPIF1<0，則該多面體體積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江·模擬預測）在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，鱉臑SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0，則陽馬SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．46．（2023春·安徽阜陽·高三阜陽市第二中學?？茧A段練習）如圖1，四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0，使二面角SKIPIF1<0的正切值等于SKIPIF1<0，如圖2，四面體SKIPIF1<0的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考一模）已知六棱錐的所有頂點都在半徑為2的球的球面上，當六棱錐的體積最大時，其側(cè)棱長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習）我們把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0與底面圓SKIPIF1<0都在同一個球面上，若球的表面積為SKIPIF1<0，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）在平面中，若正SKIPIF1<0內(nèi)切圓的面積為SKIPIF1<0，內(nèi)切圓與外接圓之間的圓環(huán)面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在空間中，若正四面體SKIPIF1<0內(nèi)切球的體積為SKIPIF1<0，內(nèi)切球之外與外接球之內(nèi)的幾何體的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·江蘇揚州·高三校聯(lián)考期末）一球的表面積為SKIPIF1<0，它的內(nèi)接圓錐的母線長為l，且SKIPIF1<0，則該內(nèi)接圓錐體積的取值范圍是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023春·福建泉州·高三校聯(lián)考階段練習）已知A，B，C為球O的球面上的三個點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，球O的表面積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·湖南·模擬預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積與三棱錐SKIPIF1<0的體積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，若三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考一模）已知直三棱柱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0的內(nèi)切圓圓心，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0π C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學著作，書中記載有幾何體“芻甍”.現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此芻甍的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預測）已知圓錐內(nèi)切球（與圓錐側(cè)面、底面均相切的球）的半徑為2，當該圓錐的表面積最小時，其外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題18．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個正三角形和4個正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成，如圖所示.已知SKIPIF1<0，若在該半正多面體內(nèi)放一個球，則該球表面積的最大值為__________.19．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.若三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為__________.20．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強學校校考開學考試）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿邊AC翻折，使點D翻折到P點，且SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是___________.21．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為______．22．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測）已知三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，各頂點均在以SKIPIF1<0為直徑的球面上，SKIPIF1<0，則該球的體積為______.23．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）正四面體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0中點為O，平面SKIPIF1<0截球SKIPIF1<0所得半徑為SKIPIF1<0的圓與SKIPIF1<0相切，則球SKIPIF1<0的表面積為______.24．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預測）已知正三棱錐的各頂點都在表面積為SKIPIF1<0球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.25．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為對角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為______.26．（2023春·湖北武漢·高三華中師大一附中校考階段練習）蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠（球）的表面上有四個點A，B，C，P，且球心О在PC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該鞠（球）的表面積為__________.三、雙空題27．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，對棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐