新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義第四講函數(shù)的概念及其表示（原卷版）

第四講：函數(shù)概念及其表示【考點(diǎn)梳理】1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.【典型題型講解】考點(diǎn)一：函數(shù)的概念【典例例題】例1（多選題）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】函數(shù)概念：注意兩個(gè)非空數(shù)集，任意與唯一兩個(gè)關(guān)鍵字對(duì)應(yīng).【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)2.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和值域都是集合SKIPIF1<0，其定義如表所示，則SKIPIF1<0____________．xSKIPIF1<0012SKIPIF1<0012SKIPIF1<0考點(diǎn)二：具體函數(shù)的定義域【典例例題】例1.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開__________.【方法技巧與總結(jié)】對(duì)求函數(shù)定義域問題的思路是：（1）先列出使式子SKIPIF1<0有意義的不等式或不等式組；（2）解不等式組；（3）將解集寫成區(qū)間的形式.【變式訓(xùn)練】1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是_______．3．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開__________.考點(diǎn)三：抽象函數(shù)定義域【典例例題】例1.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】1.抽象函數(shù)的定義域求法：此類型題目最關(guān)鍵的就是法則下的定義域不變，若SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，求SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0的范圍，即為SKIPIF1<0的定義域，口訣：定義域指的是SKIPIF1<0的范圍，括號(hào)范圍相同．已知SKIPIF1<0的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域2．若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集．【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開_____.2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考四：函數(shù)的解析式求法【典例例題】例1.（待定系數(shù)法）已知函數(shù)SKIPIF1<0是一次函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2.（換元法或配湊法（適用于了SKIPIF1<0型））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法如下：（1）當(dāng)已知函數(shù)的類型時(shí)，可用待定系數(shù)法求解.（2）當(dāng)已知表達(dá)式為SKIPIF1<0時(shí)，可考慮配湊法或換元法，若易將含SKIPIF1<0的式子配成SKIPIF1<0，用配湊法.若易換元后求出SKIPIF1<0，用換元法.（3）若求抽象函數(shù)的解析式，通常采用方程組法.（4）求分段函數(shù)的解析式時(shí)，要注意符合變量的要求.（5）當(dāng)出現(xiàn)大基團(tuán)換元轉(zhuǎn)換繁瑣時(shí)，可考慮配湊法求解．（6）若已知成對(duì)出現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類型的抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組法構(gòu)造另一個(gè)方程，消元的方法求出SKIPIF1<0．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)y＝f(x)是一次函數(shù)，若f(0)＝1，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0等于（

）A．n(2n＋3) B．n(n＋4)C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4)2.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)五：分段函數(shù)【典例例題】例1.已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．9 D．2或9例2．（2022·廣東東莞·高三期末）(多選)已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之和為SKIPIF1<0 D．關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的所有根之積小于SKIPIF1<0【方法技巧與總結(jié)】1.分段函數(shù)的求值問題，必須注意自變量的值位于哪一個(gè)區(qū)間，選定該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式代入求值2.函數(shù)區(qū)間分類討論問題，則需注意在計(jì)算之后進(jìn)行檢驗(yàn)所求是否在相應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi).【變式訓(xùn)練】1.已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．02．己知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．6 C．8 D．104．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________；若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0___________.【鞏固練習(xí)】一.單選題1．下列函數(shù)中，不滿足：SKIPIF1<0的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若函數(shù)f（x）滿足f（1－lnx）＝SKIPIF1<0，則f（2）＝（）A．SKIPIF1<0 B．eC．SKIPIF1<0 D．－13．設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．（1，2） B．（1，2]C．（2，+∞） D．[2，+∞）4．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)?－2,0)，則SKIPIF1<0的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．SKIPIF1<05．若函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．