《微波技術(shù)基礎(chǔ)》第二章-傳輸線理論

《微波技術(shù)基礎(chǔ)》張忠祥12/9/20241Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20242Sch.EIEHefeiNormalUniversity

教材：《微波技術(shù)基礎(chǔ)》，廖承恩編，西安電子科技大學(xué)出版社，1995.

參考書目：

（1）趙春暉，楊莘元.《現(xiàn)代微波技術(shù)基礎(chǔ)》[M]（第二版），哈爾濱工程大學(xué)出版社,2003.（2）吳明英，毛秀華.《微波技術(shù)》[M]，西安電子科技大學(xué)出版社，1995.（3）R.E.柯林.《微波工程基礎(chǔ)》[M]，呂繼堯譯，人民郵電出版社，1981.微波技術(shù)基礎(chǔ)12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity3第一章引論第二章傳輸線理論第三章規(guī)則金屬波導(dǎo)第四章微波集成傳輸線第五章毫米波介質(zhì)波導(dǎo)與光波導(dǎo)第六章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)第七章微波諧振器第八章常用微波元件第九章微波鐵氧體元件12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity4第二章傳輸線理論2.1傳輸線方程2.2分布參數(shù)阻抗2.3無(wú)耗線工作狀態(tài)分析2.4有耗線的特性與計(jì)算2.5史密斯圓圖2.6阻抗匹配12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity5傳輸線理論傳輸線理論，一維分布參數(shù)電路理論，微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算的理論基礎(chǔ)。傳輸線理論，電路理論與場(chǎng)的理論之間起著橋梁的作用。12/9/20246一、傳輸線的電路模型(1)TEM波

(2)TE、TM波

(3)表面波2-1傳輸線方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20247傳輸線是以TEM導(dǎo)模的方式傳送電磁波能量或信號(hào)的導(dǎo)行系統(tǒng)，其橫向尺寸遠(yuǎn)小于其上工作波長(zhǎng)。傳輸線有長(zhǎng)線和短線之分。所謂長(zhǎng)線是指?jìng)鬏斁€的幾何長(zhǎng)度與線上傳輸電磁波的波長(zhǎng)比值(電長(zhǎng)度)可相比擬，反之稱為短線。長(zhǎng)線分布參數(shù)電路短線集中參數(shù)電路當(dāng)頻率提高到微波波段時(shí)，這些分布效應(yīng)不可忽略，所以微波傳輸線是一種分布參數(shù)電路。這導(dǎo)致傳輸線上的電壓和電流是隨時(shí)間和空間位置而變化的二元函數(shù)。分界線:Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20248

根據(jù)傳輸線上的分布參數(shù)是否均勻分布，可將其分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線。我們可以把均勻傳輸線分割成許多小的微元段dz(dz<<

)，這樣每個(gè)微元段可看作集中參數(shù)電路，用一個(gè)

型網(wǎng)絡(luò)來(lái)等效。于是整個(gè)傳輸線可等效成無(wú)窮多個(gè)

型網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián).Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/20249導(dǎo)體表面電阻復(fù)介電常數(shù)雙導(dǎo)線、同軸線和平行線傳輸線的分布參數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202410二、傳輸線方程1）一般傳輸線方程或電報(bào)方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略高次項(xiàng)12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity11線元Δz上的電壓、電流的變化為：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity12線元Δz上，應(yīng)用基爾霍夫定律，可得：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13令一般傳輸線方程、電報(bào)方程12/9/2024142)時(shí)諧均勻傳輸線方程分布參數(shù):不隨位置變化Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202415單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納對(duì)z再微商定義電壓傳播常數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202416電壓:特性阻抗:電流:Sch.EIEHefeiNormalUniversity3）時(shí)諧傳輸線方程電壓、電流通解12/9/202417端接條件定常數(shù):終端條件,始端條件信號(hào)源和負(fù)載條件4）傳輸線方程的邊界條件和解終端條件解Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202418換坐標(biāo):對(duì)于終端邊界條件場(chǎng)合，我們常喜歡采用d(終端出發(fā))坐標(biāo)系dSch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity1912/9/202420始端條件解:已知始端電壓和電流Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202421信號(hào)源和負(fù)載條件解:已知信號(hào)源電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻抗負(fù)載阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity反射系數(shù)12/9/202422三、傳輸線的特性參數(shù)1、特性阻抗無(wú)耗線微波低耗線Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線上行波的電壓與電流之比稱為傳輸線的特性阻抗12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity23雙導(dǎo)線的特性阻抗同軸線的特性阻抗平行板傳輸線的特性阻抗12/9/2024242、傳播常數(shù)無(wú)耗線－衰減常數(shù)，單位Np/m或dB/m（1Np/m＝8.686dB）－相位常數(shù)，單位rad/mSch.EIEHefeiNormalUniversity描述導(dǎo)行波沿著導(dǎo)行系統(tǒng)傳播過(guò)程中的衰減和相位變化的參數(shù)12/9/202425微波低耗線分布電阻產(chǎn)生的導(dǎo)體衰減常數(shù)漏電導(dǎo)產(chǎn)生的介質(zhì)衰減常數(shù)近似與無(wú)耗傳輸線的相位常數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202426對(duì)于TEM導(dǎo)波：Sch.EIEHefeiNormalUniversity其相速度為波長(zhǎng)為特性阻抗為傳輸線的特性阻抗可以由單位長(zhǎng)度分布電容或者分布電感來(lái)求得12/9/2024272-2分布參數(shù)阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity微波阻抗—由微波傳輸線上的電壓和電流決定的，是分布參數(shù)阻抗。（低頻傳輸線阻抗是集中參數(shù)阻抗）微波阻抗—與導(dǎo)行系統(tǒng)上導(dǎo)波的反射或者駐波特性密切相關(guān)，即與導(dǎo)行系統(tǒng)的狀態(tài)或者特性密切相關(guān)。微波阻抗不能直接測(cè)量，需要借助反射參量或者駐波參量的直接測(cè)量而間接獲得。12/9/202428傳輸線終端接負(fù)載阻抗ZL時(shí)，距離終端d處向負(fù)載方向看去的輸入阻抗定義為該處的電壓V(z)與電流I(z)之比，即1、分布參數(shù)阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202429傳輸線的阻抗（從d電向負(fù)載看的輸入阻抗，或視在阻抗）均勻無(wú)耗傳輸線對(duì)給定的傳輸線和負(fù)載阻抗，線上各點(diǎn)的輸入阻抗隨至終端的距離d的不同而作周期(周期為)變化，是一種分布參數(shù)阻抗。它不能直接測(cè)量。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202430均勻無(wú)耗傳輸線Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線阻抗，隨位置d而變，分布于沿線各點(diǎn)，且與負(fù)載有關(guān)，是一種分布參數(shù)阻抗(DistributedImpedance)。由于微波頻率下，電壓和電流缺乏明確的物理意義，不能直接測(cè)量，故傳輸線阻抗也不能直接測(cè)量。傳輸線阻抗具有阻抗變換作用，ZL通過(guò)線段d變換成Zin(d)。傳輸線阻抗呈現(xiàn)周期性變化。12/9/2024311.傳輸線上距負(fù)載為半波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)的輸入阻抗等于負(fù)載阻抗；半波長(zhǎng)的重復(fù)性2.距負(fù)載為四分之一波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn)的輸入阻抗等于特性阻抗的平方與負(fù)載阻抗的比值；3.當(dāng)Z0為實(shí)數(shù)，ZL為復(fù)數(shù)負(fù)載時(shí)，四分之一波長(zhǎng)的傳輸線具有變換阻抗性質(zhì)的作用。四分之一波長(zhǎng)變換性在一些特殊位置點(diǎn)上，有如下簡(jiǎn)單阻抗關(guān)系：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202432

在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計(jì)算，采用導(dǎo)納比較方便：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024332、反射參量

1）反射系數(shù)(ReflectionCoefficient)距終端d處的反射波電壓V

-(d)與入射波電壓V+(d)之比定義為該處的電壓反射系數(shù)

V(d)，即Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202434電流反射系數(shù)終端反射系數(shù)傳輸線上任一點(diǎn)反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系。向信號(hào)源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202435的大小和相位均在單位園內(nèi)，大小不變，相位以－2βd的角度沿等圓周向信號(hào)源（順時(shí)針?lè)较颍┳兓?。無(wú)耗線情況向信號(hào)源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024362）阻抗與反射系數(shù)關(guān)系Sch.EIEHefeiNormalUniversity輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系

12/9/202437當(dāng)傳輸線特性阻抗Z0一定時(shí)，傳輸線上任意一點(diǎn)d出的阻抗Zin(d)與該點(diǎn)反射系數(shù)Γ(d)一一對(duì)應(yīng)。可以通過(guò)測(cè)量反射系數(shù)獲得傳輸線阻抗。歸一化阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024383）傳輸系數(shù)T插入損耗Z＝0處兩電壓連續(xù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity描述傳輸線上的功率傳輸關(guān)系12/9/2024393、駐波參量電壓（或電流）駐波比VSWR

定義為傳輸線上電壓（或電流）振幅的最大值與最小值之比，或電壓駐波系數(shù)

ρ1）電壓駐波比（VSWR）與行波系數(shù)KSch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流一般由入射波和反射波疊加而成，其結(jié)果在線上形成駐波，沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同，以λ/2周期變化。波腹點(diǎn)---振幅最大點(diǎn)波谷點(diǎn)---振幅最小點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)---振幅等于零的點(diǎn)12/9/202440行波系數(shù)K

定義為傳輸線上電壓（或電流）的最小值與最大值之比，故行波系數(shù)與駐波比互為倒數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202441當(dāng)傳輸線上入射波與反射波同相迭加時(shí)，合成波出現(xiàn)最大值；而反相迭加時(shí)出現(xiàn)最小值駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式為傳輸線任意點(diǎn)電壓和電流Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202442

沿線阻抗分布線上任一點(diǎn)處的輸入阻抗為

(1)阻抗的數(shù)值周期性變化，在電壓的波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)，阻抗分別為最大值和最小值

(2)每隔，阻抗性質(zhì)變換一次；每隔，阻抗值重復(fù)一次。(波腹)(波谷)Sch.EIEHefeiNormalUniversity開(kāi)路短路12/9/2024432）阻抗與駐波參量的系數(shù)由分布參數(shù)阻抗選取駐波最小點(diǎn)為測(cè)量--距離負(fù)載的第一個(gè)電壓駐波最小點(diǎn)位置負(fù)載阻抗和駐波參量一一對(duì)應(yīng)終端短路，確定電壓波節(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，接上負(fù)載測(cè)量參考點(diǎn)附近電壓駐波最小點(diǎn)。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202444任何傳輸線上的電壓函數(shù)只可能是入射波和反射波的迭加(構(gòu)成StandingWave)。不同傳輸線的區(qū)別僅僅在于入射波和反射波的成分不同。換句話說(shuō)，通解是完備的，我們不需要再去找，也不可能再找到其它解。邊界條件確定A1和A2。邊界條件的求取過(guò)程中，也孕育著一種思想，即網(wǎng)絡(luò)思想(NetworkIdea)：已知輸入求輸出；或已知輸出求輸入。2-3無(wú)耗線工作狀態(tài)分析Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202445Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202446反射系數(shù)模的變化范圍為駐波比的變化范圍為行波系數(shù)的變化范圍為

傳輸線的工作狀態(tài)一般分為三種：傳輸線上反射波的大小，可用反射系數(shù)的模、駐波比和行波系數(shù)三個(gè)參量來(lái)描述。(1)行波狀態(tài)

(2)行駐波狀態(tài)

(3)駐波狀態(tài)

Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202447一、行波狀態(tài)(無(wú)反射情況)條件：由始段條件解完全匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202448因?yàn)槭菍?shí)數(shù)行波狀態(tài)下的分布規(guī)律：(1)線上電壓和電流的振幅恒定不變(2)電壓行波與電流行波同相，它們的相位是位置z和時(shí)間t的函數(shù)

(3)線上的輸入阻抗處處相等，且均等于特性阻抗初相均為為初相角Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202449二、駐波狀態(tài)(全反射情況)反射系數(shù)模等于1的全反射情況稱為駐波狀態(tài)。條件：終端短路；終端開(kāi)路；終端接純電抗負(fù)載終端的入射波將被全反射，沿線入射波與反射波迭加形成駐波分布。駐波狀態(tài)意味著入射波功率一點(diǎn)也沒(méi)有被負(fù)載吸收，即負(fù)載與傳輸線完全失配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202450

1.終端短路短路時(shí)的駐波狀態(tài)分布規(guī)律：

(1)瞬時(shí)電壓或電流在傳輸線的某個(gè)固定位置上隨時(shí)間t作正弦或余弦變化，而在某一時(shí)刻隨位置d(z)也作正弦或余弦變化，但瞬時(shí)電壓和電流的時(shí)間相位差和空間相位差均為π/2，這表明傳輸線上沒(méi)有功率傳輸。

Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202451(2)電壓振幅最大值，而電流振幅恒為零，這些點(diǎn)稱之為電壓的波腹點(diǎn)和電流的波節(jié)點(diǎn)；電流振幅恒為最大值，而電壓振幅恒為零，這些點(diǎn)稱之為電流的波腹點(diǎn)和電壓的波節(jié)點(diǎn)。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202452終端短路下：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202453(3)傳輸線終端短路時(shí)，輸入阻抗為純電抗。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202454

2.終端開(kāi)路終端短路Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202455(1)負(fù)載處，或電流為電流波節(jié)點(diǎn)，電壓為最大值為電壓波腹點(diǎn)（2）輸入阻抗經(jīng)過(guò)觀察：把開(kāi)路線可以看成是短路線移動(dòng)而成短路Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202456注意：短路狀態(tài)開(kāi)路狀態(tài)作變換，即可由開(kāi)路線轉(zhuǎn)化成短路線。不能疏忽了的條件，長(zhǎng)度()移動(dòng)條件只對(duì)和阻抗有效，相位是不等價(jià)的。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202457Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity58對(duì)于一定長(zhǎng)度d的傳輸線，通過(guò)開(kāi)路和短路的測(cè)量，可以得到如下參數(shù)：12/9/202459

3.1終端接純電感負(fù)載無(wú)耗線終端接純電感負(fù)載無(wú)耗線終端產(chǎn)生全反射，形成駐波，但終端既不是電壓波腹也不是波節(jié)點(diǎn)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202460Sch.EIEHefeiNormalUniversity可見(jiàn)此時(shí)終端也產(chǎn)生全反射，線上形成駐波;但此時(shí)終端(d＝0)既不是電壓波節(jié)點(diǎn)也不是電壓波腹點(diǎn)。沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可將電感負(fù)載用一段小于λ/4的短路線來(lái)等效后獲得。短路線輸入阻抗：故有等效短路線長(zhǎng)度：12/9/202461

3.2終端接純電容負(fù)載無(wú)耗線Sch.EIEHefeiNormalUniversity可見(jiàn)此時(shí)終端也產(chǎn)生全反射,線上形成駐波;但此時(shí)終端(d＝0)既不是電壓波節(jié)點(diǎn)也不是電壓波腹點(diǎn)。沿線的電壓、電流和阻抗分布曲線可將電容負(fù)載用一段小于λ/4的開(kāi)路線來(lái)等效后獲得。12/9/202462Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202463假設(shè)阻抗的一般公式此電抗也可用一段特性阻抗為Z0、長(zhǎng)度為l0的短路線等效，長(zhǎng)度l0可由下式確定為感性為容性Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202464長(zhǎng)度為l終端接電抗性負(fù)載的傳輸線，沿線電壓、電流及阻抗的變化規(guī)律與長(zhǎng)度為(l+l0)的短路線上對(duì)應(yīng)段的變化規(guī)律完全一致，距終端最近的電壓波節(jié)點(diǎn)在范圍內(nèi)純?nèi)菘辜兏锌筍ch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024651、短路：電壓按正弦變化，電流按余弦變化，終端電壓為零，電流最大；

開(kāi)路：電壓按余弦變化，電流按正弦變化，終端電流為零，電壓最大；

純電抗：電壓、電流按正余弦變化，終端電壓和電流不為零，也不是最大。綜上所述，均勻無(wú)耗傳輸線終端無(wú)論是短路、開(kāi)路還是接純電抗負(fù)載，終端均產(chǎn)生全反射，沿線電壓電流呈駐波分布，只是終端不同。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024663、駐波波腹值為入射波的兩倍，波節(jié)值等于零。短路線終端為電壓波節(jié)、電流波腹；開(kāi)路線終端為電壓波腹、電流波節(jié)；接純電抗負(fù)載時(shí)，終端既非波腹也非波節(jié)（純電感負(fù)載時(shí)，距負(fù)載第一個(gè)出現(xiàn)的是電壓波幅點(diǎn)）。4、沿線同一位置的電壓電流之間90°相位差，所以駐波狀態(tài)只有能量的存貯并無(wú)能量的傳輸。2、二分之一波長(zhǎng)的重復(fù)性，四分之一波長(zhǎng)的變換性。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202467三、行駐波狀態(tài)(部分反射情況)條件：當(dāng)均勻無(wú)耗傳輸線終端接一般復(fù)阻抗，產(chǎn)生部分反射，在線上形成行駐波。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202468傳輸線工作在行駐波狀態(tài)，行波與駐波的相對(duì)大小決定于負(fù)載與傳輸線的失配程度。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202469

1.沿線電壓、電流分布從取模Sch.EIEHefeiNormalUniversity此時(shí)|Γ|<1，終端產(chǎn)生部分反射，線上形成行駐波，無(wú)波節(jié)點(diǎn)，駐波最小值不等于零，駐波最大值不等于終端入射波振幅的兩倍。12/9/202470當(dāng)電壓駐波最大點(diǎn)位置當(dāng)電壓駐波最小點(diǎn)位置Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024712、阻抗分布Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity72cos(ΦL-2βd)=1,

（V最大I最小）Zin=Rmax+jXmax=Z0ρRmax=Z0ρ；Xmax＝0cos(ΦL-2βd)=-1,（V最小I最大）Zin=Rmin+jXmin=Z0/ρRmin=Z0/ρ=Z0K；Xmin＝0電壓最大、最小點(diǎn)阻抗均為實(shí)數(shù)，二者相距λ/4，RmaxRmin=Z0212/9/2024732-4有耗線的特性與計(jì)算損耗：導(dǎo)行波的振幅衰減，入射波和反射波的振幅均沿自已傳播方向指數(shù)衰減色散：相移常數(shù)是頻率的函數(shù)，波傳播速度與頻率有關(guān)電壓駐波比Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202474

1.沿有耗線電壓、電流分布電壓與電流振幅Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity75由此可得沿線電壓和電流的駐波最大值和最小值為：可見(jiàn)電壓和電流的極值點(diǎn)均與位置有關(guān)12/9/202476

2.有耗線任一點(diǎn)輸入阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202477終端開(kāi)路：終端短路：Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity78同理，對(duì)于一定長(zhǎng)度d的有耗傳輸線，通過(guò)開(kāi)路和短路的兩次測(cè)量，可以得到如下參數(shù)：12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity7912/9/202480

3.傳輸功率與效率（1）傳輸功率

分為匹配線、失配無(wú)耗、失配有耗三種情況

匹配線情況：負(fù)載無(wú)反射功率Sch.EIEHefeiNormalUniversity輸入功率，傳輸給負(fù)載的功率12/9/202481失配無(wú)耗線情況Sch.EIEHefeiNormalUniversity匹配功率反射功率傳輸給負(fù)載的功率12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity82失配無(wú)耗線沿線任意點(diǎn)功率情況12/9/202483行波系數(shù)＝1/VSWR傳輸功率容量（極限功率）Vbr為線間的擊穿電壓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202484失配有耗線情況Sch.EIEHefeiNormalUniversity傳輸給負(fù)載的功率12/9/202485在輸入段，Sch.EIEHefeiNormalUniversity對(duì)于無(wú)耗線，|Γ0|=|ΓL|，|V+0|=|V+L|，可知，消耗在有耗線中的功率為12/9/202486（2）回波損耗和反射損耗回波損耗：反射波損耗（反射信號(hào)本身?yè)p耗）Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/202487反射損耗：僅用于信源匹配時(shí)（），它是負(fù)載不匹配（）引起負(fù)載中功率減小的量度Sch.EIEHefeiNormalUniversity當(dāng)12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity8812/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity89（3）傳輸效率12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity9012/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity91

4.衰減的計(jì)算方法損耗對(duì)傳輸?shù)闹饕绊懯窃斐蓪?dǎo)行波的振幅衰減12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity922.微擾法式中，Pl可用計(jì)及導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗的無(wú)耗線的場(chǎng)來(lái)。常用來(lái)計(jì)算空氣金屬波導(dǎo)的導(dǎo)體衰減常數(shù)。12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity9312/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity944.由復(fù)傳播常數(shù)求當(dāng)介質(zhì)有耗時(shí)，對(duì)于均勻無(wú)耗介質(zhì)，于是，12/9/202495

2-5SmithChart(阻抗圓圖及其應(yīng)用)Sch.EIEHefeiNormalUniversity前面的分析都是圍繞如下公式及相互關(guān)系展開(kāi)的：12/9/202496Sch.EIEHefeiNormalUniversity

1.圓圖概念圓圖是求解均勻傳輸線有關(guān)阻抗計(jì)算和阻抗匹配問(wèn)題的一類曲線坐標(biāo)圖；圖上有兩組坐標(biāo)曲線：歸一化阻抗或者導(dǎo)納的實(shí)部和虛部的等值線簇，與反射系數(shù)的模和輻角的等值線簇；所有這些等值線簇都是圓或圓?。ㄖ本€是圓的特例），故稱為阻抗圓圖或者導(dǎo)納圓圖，簡(jiǎn)稱圓圖。12/9/202497Sch.EIEHefeiNormalUniversity

2.Smith圓圖該圖表是由菲利普·史密斯(PhillipSmith)于1939年發(fā)明的，當(dāng)時(shí)他在美國(guó)的RCA公司工作。史密斯也許不是圖表的第一位發(fā)明者，一位名為Kurakawa的日本工程師聲稱早于其一年發(fā)明了這種圖表。史密斯圓圖是通過(guò)雙線性變換式，將z復(fù)平面上的r=常數(shù)和x=常數(shù)的二簇相互正交的直線分別變換成Γ復(fù)平面上的二簇相互正交的圓，并同Γ極坐標(biāo)等值線簇︱Γ︱=常數(shù)和Φ=常數(shù)套印在一起而得到的圓圖。12/9/202498距離終端d處的反射系數(shù)為Sch.EIEHefeiNormalUniversity等反射系數(shù)圓表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓，這個(gè)圓稱為等反射系數(shù)圓。由于反射系數(shù)的模與駐波比是一一對(duì)應(yīng)的，故又稱為等駐波比圓。阻抗圓圖阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和歸一化等阻抗圓組成。12/9/202499線上移動(dòng)的距離與轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之間的關(guān)系為反射系數(shù)圓為了使用方便，有的圓圖上標(biāo)有兩個(gè)方向的波長(zhǎng)數(shù)數(shù)值，如圖所示。向負(fù)載方向移動(dòng)讀里圈讀數(shù)，向波源方向移動(dòng)讀外圈讀數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024100線上移動(dòng)長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)應(yīng)反射系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動(dòng)一周。一般轉(zhuǎn)動(dòng)的角度用波長(zhǎng)數(shù)(或電長(zhǎng)度)表示，且標(biāo)度波長(zhǎng)數(shù)的零點(diǎn)位置通常選在處。等反射系數(shù)圓的波長(zhǎng)數(shù)標(biāo)度相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波腹點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡；的徑向線為各種不同負(fù)載阻抗情況下電壓波節(jié)點(diǎn)反射系數(shù)的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024101稱為歸一化電阻，稱為歸一化電抗。歸一化電阻軌跡方程歸一化電抗軌跡方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity歸一化阻抗圓特征參數(shù)，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長(zhǎng)度歸一。12/9/2024102歸一化電抗圓歸一化電阻圖Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024103歸一化電阻圖電阻圓始終和直線相切。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024104電抗圓圓心坐標(biāo)和半徑歸一化電抗圓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024105將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，得阻抗圓圖向電源波長(zhǎng)數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024106阻抗圓圖具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：

(1)圓圖上有三個(gè)特殊點(diǎn)：短路點(diǎn)(C點(diǎn))，其坐標(biāo)為(-1,0)開(kāi)路點(diǎn)(D點(diǎn))，其坐標(biāo)為(1,0)匹配(O點(diǎn))，其坐標(biāo)為(0,0)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024107

(2)圓圖上有三條特殊線圓圖上實(shí)軸CD為X=0的軌跡，正實(shí)半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上的R值為駐波比讀數(shù)

負(fù)實(shí)半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上的R值為行波系數(shù)K的讀數(shù)最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。

(3)圓上有兩個(gè)特殊面：圓圖實(shí)軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024108(5)圓圖上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)了四個(gè)參量：、、和。知道了前兩個(gè)參量或后兩個(gè)參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。

(6)若傳輸線上某一位置對(duì)應(yīng)于圓圖上的A點(diǎn)，則A點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關(guān)于O點(diǎn)的A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值()。(4)圓圖上有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；反之，在傳輸線上向波源方向移動(dòng)時(shí)，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。向負(fù)載向波源Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024109二、導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的歸一化阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800，即可得到導(dǎo)納圓圖。

Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時(shí)，圓圖中的等值圓表示r和x圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時(shí)，圓圖中的等值圓表示g和b圓。并且圓圖實(shí)軸的上部x或b均為正值，實(shí)軸的下部x或b均為負(fù)值。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024110電納圓方程電導(dǎo)圓方程Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024111阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系(3)與在同一反射系數(shù)圓上，相應(yīng)位置差。

使用圓圖應(yīng)注意以下特點(diǎn)：

(1)當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時(shí)，相角為0的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖時(shí)，相角為0的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。(2)與阻抗圓圖相反，作為導(dǎo)納圓圖使用時(shí)，D點(diǎn)為短路點(diǎn)，C點(diǎn)為開(kāi)路點(diǎn)，線段OD為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024112Smith圓圖的基本功能

已知阻抗，求導(dǎo)納(或逆問(wèn)題)1已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問(wèn)題)3已知負(fù)載阻抗和求輸入阻抗(或逆問(wèn)題）4已知駐波比和最小點(diǎn),求Sch.EIEHefeiNormalUniversity212/9/2024113例1特性阻抗，負(fù)載阻抗求距負(fù)載0.24λ處輸入阻抗。解：歸一化負(fù)載阻抗1）向電源方向旋轉(zhuǎn)0.213λ

2)旋轉(zhuǎn)0.24λ到●Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024114例2測(cè)量獲得終端接負(fù)載后輸入阻抗解：向電源求負(fù)載阻抗？向負(fù)載波長(zhǎng)數(shù)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024115例3在特性阻抗為50Ω開(kāi)槽線終端接一未知負(fù)載時(shí)測(cè)得出現(xiàn)在0.10m0.35m、0.6m、0.85m，而當(dāng)終端為短路線代替未知負(fù)載時(shí)，在0、0.25m,0.50m和0.75m處，求工作頻率和負(fù)載阻抗電壓駐波最小點(diǎn)距負(fù)載0.10m0.2λ解：0￥2以點(diǎn)沿ρ＝2的圓反時(shí)針（向負(fù)載）旋轉(zhuǎn)0.2λ圓Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024116例4雙導(dǎo)線的特性阻抗為250Ω，負(fù)載阻抗為500－j150Ω，線長(zhǎng)為4.8λ，求輸入導(dǎo)納。解：點(diǎn)沿等Γ線旋轉(zhuǎn)180度，得對(duì)應(yīng)向電源波長(zhǎng)數(shù)0.028點(diǎn)沿等Γ線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0.3λ,得？Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024117

2-6傳輸線的阻抗匹配

傳輸線的核心問(wèn)題之一是功率傳輸，在低頻電路中有最大功率傳輸定理。只要負(fù)載滿足

時(shí)，可達(dá)到電源最大功率輸出，即資用功率Pa

在微波傳輸系統(tǒng)，阻抗匹配極其重要，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關(guān)系到微波測(cè)量的系統(tǒng)誤差和測(cè)量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問(wèn)題。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024118傳輸線上有駐波存在傳輸線功率容量降低一、阻抗匹配概念增加傳輸線的衰減傳輸線與負(fù)載不匹配E阻抗匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity反射波對(duì)信號(hào)源產(chǎn)生牽引作用，使信號(hào)源不穩(wěn)定，不能正常工作12/9/2024119信號(hào)源和負(fù)載均失配的無(wú)耗傳輸線由無(wú)耗傳輸線，波的幅度不變Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024120信號(hào)源向負(fù)載傳送功率信號(hào)源的內(nèi)阻抗為傳輸線的輸入阻抗為Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024121匹配概念分為兩種：無(wú)反射匹配和共軛匹配如果信號(hào)源與傳輸線不匹配，不僅會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出的穩(wěn)定性，而且信號(hào)源不能給出最大功率。因此，微波傳輸系統(tǒng)一定要作到阻抗匹配。無(wú)反射匹配負(fù)載與傳輸線匹配信號(hào)源與傳輸線匹配共軛匹配信號(hào)源的共軛匹配當(dāng)傳輸系統(tǒng)滿足：可同時(shí)實(shí)現(xiàn)共軛匹配和無(wú)反射匹配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024122無(wú)反射匹配：

無(wú)反射匹配是指?jìng)鬏斁€兩端阻抗與傳輸線的特性阻抗相等，線上無(wú)反射波存在，即工作于行波狀態(tài)。無(wú)反射匹配包括傳輸線始端與信號(hào)源內(nèi)阻匹配和傳輸線終端與負(fù)載阻抗匹配。信號(hào)源內(nèi)阻也為實(shí)數(shù)，此時(shí)傳輸線的始端無(wú)反射波，這種信號(hào)源稱為匹配信號(hào)源。當(dāng)傳輸線終端所接的負(fù)載阻抗為純電阻時(shí)，則傳輸線的終端無(wú)反射波，此時(shí)的負(fù)載稱為匹配負(fù)載。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024123反射系數(shù)為零傳輸給負(fù)載的功率為1、負(fù)載與傳輸線的匹配Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024124總反射系數(shù)為零可能存在駐波，信號(hào)源傳輸給負(fù)載的功率為2、信號(hào)源與負(fù)載匹配但Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024125共軛匹配3、信號(hào)源的共軛匹配信號(hào)源內(nèi)阻抗一定，改變輸入阻抗，使傳輸給負(fù)載的功率最大對(duì)求導(dǎo)Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024126傳輸給負(fù)載的最大功率為注意：反射系數(shù)可能不為零，但失配傳輸線的多次反射，相位相加，使傳送給負(fù)載功率比無(wú)反射傳送時(shí)功率要大。無(wú)反射匹配，負(fù)載與信號(hào)源都匹配，但只有一半功率傳送給負(fù)載（效率為50％）當(dāng)負(fù)載線與信號(hào)源匹配時(shí)，傳輸給負(fù)載的功率最大。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024127采用阻抗變換器和分支匹配器作為匹配網(wǎng)絡(luò)是兩種最基本的方法。二、負(fù)載阻抗匹配方法阻抗匹配的方法就是在傳輸線與負(fù)載之間加入一阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。要求這個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)由電抗元件構(gòu)成，接入傳輸線時(shí)應(yīng)盡可能靠近負(fù)載，且通過(guò)調(diào)節(jié)能對(duì)各種負(fù)載實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。匹配原理是通過(guò)匹配網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的反射波來(lái)抵消原來(lái)的反射波。電阻性負(fù)載匹配和任意負(fù)載匹配。Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024128

(一)集總元件L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)（<1GHz）采用兩個(gè)電抗元件組成L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)，使任意負(fù)載阻抗與傳輸線匹配例：設(shè)計(jì)L節(jié)匹配網(wǎng)絡(luò)。在500MHz，使負(fù)載阻抗與特性阻抗傳輸線匹配歸一化負(fù)載阻抗Sch.EIEHefeiNormalUniversityzL落在1+jx圓內(nèi)時(shí)zL落在1+jx圓外時(shí)12/9/2024129歸一化負(fù)載阻抗歸一化負(fù)載導(dǎo)納負(fù)載匹配，加＋j0.3歸一化導(dǎo)納落在圓周上歸一化導(dǎo)納阻抗要落在歸一化阻抗圓周上串聯(lián)電抗Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13012/9/2024131阻抗變換器是由一段長(zhǎng)度為、特性阻抗為的傳輸線組成。當(dāng)這段傳輸線終端接純電阻時(shí)，則輸入阻抗為（二）阻抗變換器為了使實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，必須使Sch.EIEHefeiNormalUniversity12/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13212/9/2024Sch.EIEHefeiNormalUniversity13312/9/2024134