四川省廣元市川師大萬達中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

四川省廣元市川師大萬達中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高二年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘，總分：150分一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.)1.若直線l的傾斜角為，則它的方向向量可以為A. B. C. D.A.5B.C. D.A.B.C. D.A.8B.1C.16 D.5.已知橢圓與直線l交于A,B兩點，若點為線段AB的中點，則直線l的方程是A.9x4y13=0B.9x4y13=0 C.4x9y13=0 D.4x9y3=06.如圖所示，在正三棱柱中，,則異面直線C與所成角的余弦值為A. B. C. D.A.0 B. C. D.與雙曲線的右支交于A,B兩點，則下列說法中不正確的是弦AB的最小值為 若AB=m，則AB的周長為2m+4a若AB的中點為M，且AB的斜率為k，則若直線AB的的斜率為，則雙曲線的離心率e二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有若干個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.）9.如圖，已知正方體的棱長為2，則下列說法正確的是A.⊥ B.∥平面C.直線與平面ABCD所成的角為 D.點D與平面的距離為10.以下四個命題表述正確的是A.直線恒過定點 B.圓上有且僅有三個點到直線l：x的距離都等于1C.圓：與圓：恰有三條公切線，則m=4D.已知圓C：，點P為直線上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則直線AB經(jīng)過定點11.將圓上任意一點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到橢圓C，若該橢圓的兩個焦點分別為,長軸兩端點分別為A,B,則A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.若點M是橢圓C上任意一點（與A,B不重合），P在的延長線上，MN是∠的角平分線，過作垂直MN于點Q，則線段OQ長為定值4C.橢圓上恰有四個點M，使得∠D.若點M是橢圓C上任意一點（與A,B不重合），則的內(nèi)切圓半徑的最大值為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.以橢圓C：的焦點為頂點，以橢圓C的頂點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．13.對于任意實數(shù)x,y,z,的最小值為______．14.已知點P是橢圓C:上一動點，過點P作圓G：的切線PA、PB，切點分別為A、B，當(dāng)最小時，線段AB的長度為______．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.(13分）已知直線，．（1）若直線，求m的值；（2）若直線，求l1與l2的距離．16.(15分)（2）將點A和點B并入點P的軌跡得曲線C,若過點Q的直線l與曲線C有且只有一個公共點，求直線l的方程.17.（15分）傳唱紅色歌曲能夠彌補青少年面對社會多元化的彷徨，有助于在紅歌中受到啟迪，樹立積極的生活態(tài)度和健康的價值觀．廣元某高中在紀(jì)念“一二·九”活動中，舉辦了“唱青春之序曲，展時代之芳華”紅色經(jīng)典歌曲合唱比賽，由專業(yè)教師和學(xué)生會共50人組成評委團，評委所打分數(shù)的平均分最高的節(jié)目參加區(qū)合唱比賽．評委對各節(jié)目的給分相互獨立，互不影響．現(xiàn)有兩個特等獎節(jié)目：《在太行山上》得分的頻率分布直方圖和《四渡赤水出奇兵》得分的頻率分布表，如下所示：分數(shù)區(qū)間[35,45）[45,55）[55,65）[65,75）[75，85）[85,95]頻數(shù)141022112頻率0.020.080.200.440.220.04分數(shù)區(qū)間[35，55）[55，75）[75，95]印象值8910（1）從兩個節(jié)目各自的平均分來看，應(yīng)該推選哪個節(jié)目參加區(qū)合唱比賽（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）根據(jù)印象值表對兩個節(jié)目的所有評分進行賦值，從兩個節(jié)目的“印象值”分數(shù)中各隨機抽取一個分數(shù)，試估計《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率．（17分）如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且△ABD的邊長為點E在母線PC上，且AECE（1）求證：直線PO∥平面BDE；（2）若點M為線段PO上的動點，當(dāng)直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離.（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率e，點O為坐標(biāo)原點，點P，Q分別是橢圓的右頂點和上頂點，△POQ的邊P