2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）科目考前押題題庫（三百題）

2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3+化學(xué)）科目考前押題題庫（三百

題）

一、單選題

廣義積分/=/及不等于（）.

1.J。A二飛

Ax1/2

B、-1/2

C、1

D、-1

答案：C

解析：

/'~^==-yf=-八7'=］，故選（C）.

，。2J。0

2.

設(shè){aj,{bj,{cj均為非負(fù)數(shù)列，且"ma”=0,lim6=1Jimc”=8,則必有

oo〃—oowft—

AAn<Bn對(duì)任意N成立.

BBn<Cn對(duì)任意N成立

C極限Ilt—im8a“c”不存在

D極限limb/?”不存在

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

(方法一)由于lim。”=1#O，limc”=co,則=co,即該極限不存在，故應(yīng)選

II—8療―8

的是n無限增大時(shí)數(shù)列的變化趨勢，其極限是否存在，如果極限存在，極限值等于什么與數(shù)列的前有限項(xiàng)無W

(保序性)只是從某個(gè)充分大的N項(xiàng)以后成立.

雖然有l(wèi)ima”<limb”<lime*但這只能得到存在充分大的N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有

H-^OO.foo

Hn<bn<Cn,

而上式并不是對(duì)任意的n成立，如a=!。°.b=———.c=—―—從而選項(xiàng)(A)、(B)不

“"“〃+1”100

又anj是0,8未定式，極限lima/”不一定存在，而不是一定不存在，如。=4，c”=n>

n-*8

(D).

【評(píng)注】①本題主要考查極限的性質(zhì)；②關(guān)于8的基本結(jié)論有：(±8)+(±8)=±8；8土(有界變量)=8；

窮大；若lim%=a片0,lim6“=8,貝”lima/“=8.

3.交換累次積分次序。。

『時(shí)：f(x,加+J；djjyf(x,y)dy=

A?￡小，/'/(-r,y)dr

B，JWF/(x,y)dr

c,［由］歷/(蒼丁也

°，［嵋廠/(x『)dr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：作出積分區(qū)域，如圖所示，則交換積分次序得

正項(xiàng)級(jí)數(shù)芯為，判定1加吧=9<1是此正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的什么條件?

?r-*ooQ-n

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：A

解析：提示：利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值法確定級(jí)數(shù)收斂，而判定正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂還有其他

的方法，因而選A。

5(2012)設(shè)六:2;3，口為方維向量組，已知a：，金情線性相關(guān)，線性

無關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是:

A.3必可用言,*2線性表示B.ai必可用az,a3，0線性表示

C.Qi,02，必線性無關(guān)D.2：2，Q必線性相關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示防，彷，1線性相關(guān)(已知)，五，詁，3線性無關(guān)。由性質(zhì)可知汨，詼，扇，B線性

相關(guān)(部分相關(guān)，全體相關(guān))，而&，8線性無關(guān)。

故后可用麗，后,B線性表示o

6.已知兩直線的方程L1：(X—1)/1=(y-2)/0=(z—3)/(―1),L2：

(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,則過L1且與L2平行的平面方程為()。

Av(x—1)—3(y—2)+(z+3)=0

B、(x+1)+3(y—2)+(z—3)=0

C、(x-1)-3(y-2)+(z-3)=0

D、(x-1)+3(y-2)+(z-3)=0

答案：C

由題意知，兩直線的方向向量分別為4：(b0,-1),h：{2,1,

D，兩已知直線與所求平面的法向里n均垂直，則有

i-?一

ijk

n10-1-i-3J+k

211

可設(shè)所求平面方程為(x-Xj)-3(y-yi)+(z-zi)=0,又由于

所求平面經(jīng)過直線Li，故任取Li上的一個(gè)點(diǎn)(1,2,3)必然也在斫求

平面上，將該點(diǎn)代入，得所求平面方程為(x-1)-3(y-2)+(z

解析：-3)=0。

7.f[f(x)+xf'(x)]dx=()o

A、xf'(x)+C

B、xf(x)+C

C、f(x)+C

D、x2f(x)+C

答案：B

原式聲+j/(工2=]/(工2+1叫，(x)]

AA8的特征矩陣相同

B48的特征方程相同

CA8相似于同一個(gè)對(duì)角陣

8是力階方陣，且工?B,則D存在正交矩陣工使得

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

設(shè)A二(alra2，…,aJ，其中％是n維列向量,若對(duì)于任意不全為零的常數(shù)k1*2，…,匕，

皆有kieq+1(2。2+…+k.a.wO,則0.

AM>N

BM=N

C存在M階可逆陣P,使得AP=(J)

D若AB=O,則B=O

9.

AxA

B、B

C、C

DxD

答案：D

解析：

因?yàn)閷?duì)任意不全為零的常數(shù)卜，k2，-k■有kiai+k[ai+.??+k.a.WO,所以向量組a1,a2，…，a.線性無關(guān)，即方程組AX

事解，放若AB=O,則B=O,選(D).

上「1?

10.設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)=x-aJ-f(x)dt,則叩?F(x)為().

A、2a

B、a2f(a)

C、0

D、不存在

答案：B

limF(x)=lim/.J")"=lim[2xjf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a),西B).

”II,1.

解析:?r-a

11.下列函數(shù)中，哪一個(gè)不是f(x)=sin2x的原函數(shù)？

A.3sin2x+cos2x-3B.sin2x4-l

_2i4

C.cos2x3cosx+3D.-x-cos2x+-y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：將選項(xiàng)A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗(yàn)證。

AV=(；)X

By=Inx2

_sinJ:

Cy=------

COST

Dy=

12.下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析.因?yàn)槭怯?.lou.：，，.一：一1一，：,，

13.當(dāng)xTO時(shí)，x2+sinx是x的:

Ax高階無窮小

B、同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小

C、低階無窮小

D、等價(jià)無窮小

答案：D

提示:通過求極限的結(jié)果來確定Jim分皿=iim&+迎)=1。

解析：in1'

從總體X~N(u，a2)中抽取一個(gè)樣本容里為16的樣本，□和o2均未知，則

P(S2/O2<2,041)=();

14D(S2)=()o

A.0.97;a4/8

B.0.98;2O4/15

C.0.99;2a4/15

D.0.96s2a4/15

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

(1)由正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)里的分布性質(zhì)知(n-1)S^-x2(n-1)(n

=16);

^fttP{S2/o2<2.041)=P{15S2/a2<15x2.041}=1-(15)>

30.615}=0.99o

(2)由X2的性質(zhì)可知D(^(n))=2n,斫以

D((n-1)S^a2)=(n-1)2D(S2)/a4=2(n-1)

解析：D(S2)=2o4/(n-l)=2a4/15

15.

設(shè)XI和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率空度分別為h(x)和f2(x),分布函數(shù)分別為Fi(x：

(x),則

AFi(X)+F2(X)必為某一隨機(jī)變量的碎定度.

BFi(X)F2(X)必度.

CFi(X)+F2(X)必為某分布函數(shù).

DFi(X)F2(X)必為某布版.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

[Or]法一)腳毓去，(A)、(B)和(Q都稱.(A)可;[人(工)+6Q)]dz=2.

(B)^f,(x)=(^和63=]：,0<^<b

10，其他lo,其他.

則fi(x"2(x)=0

-00<x<+00

(C)lim[B(x)+F:(x)]=2.

方法二)襁直幡證：⑴0§F](X)F2(X)W1；⑵F.X)F2(X)單調(diào)不減

(3)lim[FI(X)F2(X)J=0和lim[F1(x)F：(x)]=1.

(4)FI(X)F2(X盾。.

方法三設(shè)Xi和Xz的分神數(shù)那!1為Fi(x)和Fz(x),且％和X2儂獨(dú)立秘驗(yàn)歐:2兇人)的分趣數(shù)就是F1(x)Fz

0ab0

a00b

行列:=()

0cd0

c00

A(ad-be)2

B—(ad—be)2

Ca2^-62c2

Db^-a2^

16.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

:；:按第4行展開c(-1)47006+d(—1嚴(yán)400

=H,(-1產(chǎn)”.(-1產(chǎn)〃b

cdcd

-(ad一be)be-ad(ad-be)

=(ad-bc)(bc-ad)=-(ad-be)2

注：此題按其它行或列展開計(jì)算都可以。

rlSinXl,1

A.hm-------1arctan一

a：XX

sin.v1

B.hm------arctan—

J。xx

..sinx1

C.hm,,arctan-

—TTkl

(sin.x|1

D.hm-vHarban-

17.下列極限存在的是()oz忖x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

..Isiavl1/兀'n

hm-------arctan—=(-1)—=—

x-Txx'12J2

Isinxl1,KH

——!arctan-=lx—=-

xx22

即

rIsinrl1[.Isinvl1

hm-——■arctan-=hm----!arctan-

xkxxxfxx

故lim笆叫arctan1存在。A項(xiàng)正確。

解析：—xx

18.設(shè)f(x)是定義在［-a,a］上的任意函數(shù)，則下列答案中哪個(gè)函數(shù)不是偶函

數(shù)？

A、f(x)+f(-x)

B、f(x)*f(-x)

C、[f(x)]2

D、f(x2)

答案：C

解析：提示：利用函數(shù)的奇偶性定義來判定。選項(xiàng)A、B、D均滿足定義F(-x)

=F(x),所以為偶函數(shù)，而C不滿足，設(shè)F(x)=[f(x)]2,F(-x)=[f(-x)]

2,因?yàn)閒(x)是定義在[-a,a]上的任意函數(shù)，f(x)可以是奇函數(shù)，也可以是

偶函數(shù)，也可以是非奇非偶函數(shù)，從而推不出F(-x)=F(x)或F(-x)=-F(x)o

19初等矩陣()

A、都可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣

B、所對(duì)應(yīng)的行列式的值都等于1

C、相乘仍為初等矩陣

D、相加仍為初等矩陣

答案：A

瑞.因?yàn)槌醯仁貏轂樘?經(jīng)時(shí)一次初等復(fù)處所用誼力甲爵.只辭妻MR等a

?打制專殳表的國父我邳詞帙兀志?使愛歷，(B)彷反例，|：是制號(hào)電上.坦耳行

列-底反制，(：凱::卜*i(Ij)[o,j-(o：)和3

耳至片，(D由過的反切

解析：

2。.設(shè)f(n)=2,0/卜”(呼”出=5,則f(0)=°。

A、3

B、2

C、0

D、1

答案：A

解析:

+/?(')卜詁工&二-]/(x)dcosr+sin.rdf*(x)

=-/(x)cosN；+￡r(x)cos.xdx+r(x)sinxC-J；r(x)cosxdx

=/W+/(0)=2+/(0)=5

所以f(0)=3o

21.設(shè)f(x)=(x-a)0(x),其中Q(x)在x=a處連續(xù)，則f'(a)等于().

A、aQ(a)

B、-a0(a)

C、-0(a)

D、0(a)

答案：D

解析：

/⑴=lim/⑴-/(Q)二%⑴一°”(Q),

?-??4-a*-??%-a

其中最后-個(gè)等式利用了伊(%)在力=。處連續(xù)的條件，故應(yīng)選(D)?

小

22.設(shè)P='369\Q為三階非零矩陣且PQ=0,則0.

Ax當(dāng)t=6時(shí),r(Q)二1

B、當(dāng)t=6時(shí),r(Q)二2

C、當(dāng)t當(dāng)6時(shí),r(Q)=1

D、當(dāng)t當(dāng)6時(shí)，r(Q)=2

答案：C

解析：因?yàn)镼手。，所以r(Q)21,又由PQ=0得r(P)+r(Q)W3,當(dāng)t#=6時(shí)，r(P)

22,則，r(Q)W1,于是r(Q)=1,選⑹.

設(shè)函數(shù)Q(工)=]”一心則。'(公等于：

23.J。

A.xe~xB.-jce~xC.2x3e-xD.-2x3ex

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于上限為x2,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法計(jì)

算。設(shè)u

=/,則函數(shù)可看作Q=P^d￡,u=r2的復(fù)合函數(shù)。

J0

Q0)=0："&丫?.=Lk2工二城?L?2工=2x3e"?

.

,=(W

24.曲線.yfx的斜漸近線方程為。。

A、y=2x/3+1

B、y=x+3/2

C、y=3x/2+1

D、y=x+1/2

答案：B

解析：設(shè)該斜漸近線方程為y=ax+b,則有

(1+X

1+X/

a=lim=lim=lim----z——=1

I4*xx-yx

V

-3132

(1+x(1+X)2-X2

b,=hrm(/y-av)、=rhm--尸-x=lim----%--

￡1

2Jx_3

r3(1+X)2-X

=hm—----■------=3hm-

x-?21x-***、R+x+62

派故斜漸

近線為y=x+3/2o

25.

(2005)計(jì)算由曲面z=，z2+yz及z=.r2+y2所圍成的立體體積的三次積分為:

AIM:叱dzBJ詞:同；dz

C.d^j*sin^d^|r2drD.|(Mj^sin^d^^dr

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：A

求出投影區(qū)域Dry

利用方程組7"十'消去字母之,得Dryxx241.

1冬=xz+y

寫出在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算立體體積的三次積分表示式。

，4Z&廠

。《廠41,dV=rdrd^dsr

04e427r

VIdVrdr,ldzo

解析：

[3dy廠八3）五

26.改變積分次序J。卜,則有下列哪一式

A.1°業(yè)]f（z,y）d?

B.jdxJ。/（7,/）dy+工業(yè)If（z，））dy

C.jdrJ。f（z,?）dy

D.[dxy（x?j）dy

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：把積分區(qū)域D復(fù)原，作直線：x=6-y,x=y并求交點(diǎn)，再作出直線y

=3,y二。得到區(qū)域D,如題圖所示，改變積分順序，先3y后x,由于上面邊界曲

線是由兩個(gè)方程給出，則把D分剖成兩部分：DKD2,然后分別按先y后x的積

分順序，寫出二次積分的形式。

27.設(shè)f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y〃+p,+qy=sin2x+2ex的滿足初

始條件f(O)=f'始=0的特解，則當(dāng)xTO時(shí),

A、不存在

B、等于0

C、等于1

D、其他

答案：C

解析：

..../(x)../(x)1../(x)-/z(O)<(O)

lim----------：--------=lim-T-=hm-----=-Iim----------------------=---,

【解】*3xL。x-。Zx2--oX2因?yàn)閒(o)=

..ln[l+/(x)]

lim----------：--------=1

所以f(0)=2,于是1一°工，選(C).

28.微分方程-(4)—y=e"+3sinx的特解可設(shè)為()。

AvAe'x+Bcosx+Csinx

B、Axe'x+Bcosx+Csinx

C、x(Ae'x+Bcosx+Csinx)

DxAe'x+Bsinx

答案：C

解析：因?yàn)樵摲驱R次微分方程的自由項(xiàng)為f（X）=e^x+3sinx,而1,i為特征

方程入N—1=0的一次特征根，故特解形式為選項(xiàng)（C）中所示。

29.設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC二E,其中E是n階單位陣，則必有

A、ACB=E

B、CBA=E

C、BAC二E

D、BCA=E

答案：D

解析：矩陣的乘法沒有交換律，只有一些特殊情況可交換，由于A,B,C均為n

階矩陣，且ABC二E,據(jù)行列式乘法公式IA|IB||C|二1知A、B、C均可逆.

那么對(duì)ABC二E先左乘UT再右乘A,有ABC二ETBC=A'ITBCA二E.選（D）.類似地，

由BCA二ETCAB=E.不難想出，若n階矩陣ABCD=E,則有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E.

JJ九".壯曲

30.積分的值等于：

AA,可5五口B.-5g-x「C?1萬9■式Dn.]]

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:B

解析：提示：化為極坐標(biāo)計(jì)算。面積元素dxdy=T“M,N=n：o3,y=rsi訪寫出

極坐標(biāo)系下的二次積分，原式二J?；亍?■”再計(jì)算。

31.以yl=e\,y2=e^2xcosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線性齊次方程為（）。

Axy"f—5y"-9y'-5y=0

B、y〃'-5y〃-5/-5y=0

Cxv〃'_5y〃+9y，-5y=0

D、y"'—5y"+5y'—5y=0

答案：C

由題意可知，「1=1，r2,3=2土是其特征方程的根，則最低的齊次方程的隊(duì)

數(shù)為3,則其特征方程為(r-1)(r-2-i)(r-2+i)=0,即(r-1)

(1一書+5)=0,2-52+9r-5=0。故滿足題意的齊次方程為曠-5丫”

解析：+卯-5y=0。

?設(shè)總體X~N(MO,a2)，㈣未知，X。X2,…，X彷來自正態(tài)總體血樣

本，記I為樣本均值，$2為樣本方差，對(duì)假設(shè)檢蛉Ho：a>2;Hi：a<2,應(yīng)取

檢蛉統(tǒng)計(jì)里x2為()。

A、(n-1)S2/8

B、(n-1)S2/6

C、(n-1)S2/4

D、(n-1)S2/2

答案：C

x2=(n-1)S^o2,S2-——>(乂-燈，0=2。

解析：”】勺

fi

:—sinx2y,當(dāng)冷?#0

/(3)中

33.設(shè)I0-當(dāng)巧'=0,則fx，(0,1)=()o

A、0

B、1

C、2

D、不存在

答案：B

—sinx2-0.2

￡(0,1)=lim--------------=limsm*Y=1

解析：由題知，工廣

34.

設(shè)〃階矩陣A的行列式|A|a#0?則A的伴隨矩陣A?的行列式|A。|=()

AA

B1/A

C?！?/p>

Da"

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由A/T=|4但可得4,=|A|AT,則

|A?|=||A|A"=|A|?|A-”=|A|”=|A|-=aj

.設(shè)。1，。2,。4是4維非等列向里組，A=（ap。2,。3,04），A是鋤伴

隨矩降，已知方程組5=0的基冊解系為k（1,0,2,0）T,則方程組AG=屆）基砒

解系為《）。

A.。1，。2，。3

-—>—?—?—?

B.。1+。2，a2+a3,3。3

C.02，。3，。4

35D.。1+。2，。2+03，。3+。4，。4+。1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

TT

由AX=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個(gè)解向里，知r（A）=4-1=3,所以r（A*）

—?—>—>―?—4

=1,貝g*X=0的基礎(chǔ)解系含三個(gè)解向里。又（。1，。2,。3,04）（1，

T

0,2,0）=0,即。1+2。3=0,知《。1，a3）線性相關(guān)，所以方程組A*x

—>—?-?—>

=。的基礎(chǔ)解系為。2,。3,。4。

解析：

36.

設(shè)得級(jí)數(shù)￡ajx-2）,在產(chǎn)-28寸條件收斂，則對(duì)于此嘉級(jí)數(shù)的收斂半徑R（）。

，?0”

A、只能確定RW2

B、只能確定RW4

C、只能確定R24

D、只能確定R=4

答案：D

解析：由已知寨級(jí)數(shù)知其收斂區(qū)間的中點(diǎn)為x=2,且知該級(jí)數(shù)在x=-2處條件收

斂，故收斂半徑R24。若R>4,則由阿貝爾定理知x=-2時(shí)級(jí)數(shù)應(yīng)絕對(duì)收斂與題

設(shè)矛盾，所以RW4。綜合知R=4。

37.若向里X與向量。={2,-L2拱線，且滿足方程。?X=-18,貝i]X=

A、(4,-2,4)

B、{4,2,4)

C、(-4,2,4)

D、{-4,2,-4)

答案：D

由于向里溝向第。共線，則令X=Ac={2人，-A,2A}。故<rX=2A?2+

(-A)*(-1)+2A-2=-18,解得入=-2,故X?{-4,2,-4}o

解析：

38.在區(qū)間(0,2n)上，曲線y二sinx與y二cosx之間所圍圖形的面積是()。

-(sinx-cosQd/

A、％

_(sinx-cosx)dx

B、k

八(sinx-cosQd”

C、h

Sr

I(sinx-cosx)d%

D、卜

答案：B

>=sinxV〉=cosx的交點(diǎn)分別在_笈和_5笈處，只有B項(xiàng)符合.

解析：44

“設(shè)unxcosy+yeA則^u/axSy在點(diǎn)(0,n/2)處的值為()。

A、2e

B、1

C\6

D、0

答案：D

3u/dx=cosy+yex,d^u/dxdy=-siny+>32u/3xdy|(o,口/2)=

解析：-sin(n/2)+e°=-1+1=0。

40微分方程y〃-6y'+9?=0,在初始條件》11=。=2,引17=0下的特解為：

A.￡i+cB.Jd+c

乙4

C.2xD.2%*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：先求出二階常系數(shù)齊次方程的通解，代入初始條件，求出通解中的

C1,C2值,得特解。

41.設(shè)X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立，則X1,X2,…,Xn,…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是

0

A、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差

B、X1,X2,…,Xn,…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望

C、X1,X2,…,Xn,…為同分布的離散型隨機(jī)變量

D、X1,X2,…,Xn,…為同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量

答案：B

解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B).

“bb、

A-bab

42.設(shè)3階矩陣bb",若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()。

Ava=b或a+2b=0

B、a=b或a+2b=#0

C、a=#b且a+2b=0

D、a手b且a+2b于0

答案：C

解析：由r(A*)=1,知r(A)=3-1=2,貝l]|A|=0,即

abb

\A\=bab=(a-b)2(a+2b)=0

bba

解得a=b或—2bo當(dāng)a=b時(shí),

r(A)=1=#2(矛盾)，故a=-2b。

12O'

A=210

卜列矩陣中與I。°"合同的短陣是

3.

A1°°

010；

00J

B10O'

010

〔oo-i,

c-。0]

0-10

oo-V

f-100

D

0-10

00-1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

解：由于此題所給的矩陣A以及四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣都

是對(duì)稱矩陣，所以可以用充分必要條件來做。

本題所給的矩陣A對(duì)應(yīng)的二次型+*+4卬"我們現(xiàn)

在要把這個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。用正交變換法或者用配方法

都可以，就用配方法吧。

力=xf+X?+X；+4X1X2

2

=(?+2X2)-34+Xj

>\=%+應(yīng)

必=」

令乃=工3

所以二次型/化為標(biāo)準(zhǔn)形以后得￡；=.父-34?.詠正慣性指數(shù)

為2.負(fù)慣性指數(shù)為1。

好.然后我們來看四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣。這道題非常簡單.

簡單之處就在于：四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣所對(duì)應(yīng)的二次型本

身就是標(biāo)準(zhǔn)形！不用再化了！

那么現(xiàn)在,我們就把這四個(gè)選項(xiàng)中所給的矩陣寫為對(duì)應(yīng)的標(biāo)

準(zhǔn)形吧。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：父+$+￡，正慣性指數(shù)

為3,負(fù)慣性指數(shù)為0。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：正慣性指數(shù)

為2.負(fù)慣性指數(shù)為1。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：正慣性指數(shù)

為1,負(fù)慣性指數(shù)為2。

選項(xiàng)中所給的矩陣對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)形為：正慣性指數(shù)

為0.負(fù)慣性指數(shù)為3。

而標(biāo)準(zhǔn)形￡'“：一3爐十立的正慣性指數(shù)為2,負(fù)慣性指數(shù)為1,

由對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件可知，（B）選項(xiàng)為正確選

項(xiàng)。

答案：（B）。

44函數(shù)尸/丁在"1處的微分是（）.

A、

2

BX2edx

2

c、3edx

D、e2d”

答案：A

■=（旌"）心=（3/蟲+2^^）&,

=5e2dx,

解析:故應(yīng)選（A）.

45.LH—在E處可導(dǎo),則％〃的值為：

A、a-1,b=0

B、a=0,b為任意常數(shù)

C、a=0,b=0

D、a=1,b為任意常數(shù)

答案：C

解析：提示：函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)。利用在一點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo)定義，計(jì)算如下：

/("在z=0處可導(dǎo),人力在1=0處連續(xù)，即有l(wèi)im/(x)=lim/(x)=/(0),lim^sin-=0,

lim(az+6)=6,/(0)=b°

故6=0。

又因/Gr)在N=0處可導(dǎo)，即，(0)=f(0),則：

2

xsin——b1

6(0)=lim—―—=limxsin-=0,/^(0)=lim"-，"=lima=a

z+nUl。"#i-z-OlL

故<2=0.

46.將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)環(huán)子中，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率為()。

A、1/16

B、3/16

C、9/16

D、4/27

答案：C

解析：

把3個(gè)球放到4個(gè)杯子，每個(gè)球都有4種方法，共43種放法。杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的放法為：從3個(gè)球

中取2球放入其中的一個(gè)杯子，剩下的一個(gè)球放入到另外的一個(gè)杯子中，共有=36種族法?

由古典型概率可得：杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率369.

=-L=---

，16

340、

A.020

<081J

’300、

B.020

二0017

S40、

/1、C.120

-00

3971.

設(shè)三階方陣A、B滿足關(guān)系式A-】BA=6A+BA,且/=0-0?則8=030

4

D.712

00-031

47.f)\z

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由A-1BA=6A+BA,知(A-1-E)B=6E,即(AT-E)B/6=E,斫以

有B=6(A-E)一1°

因?yàn)?/p>

1八人

-00

3

A=0-0

4

001

所以有

00、

040

\007

f

20(）、

/T-E二D30

006；

-700

0-0

3

00

解析:

故

-p00'；

B=60-0f=020

3

1.001,1

[00-

(.6)

48.設(shè)向量組aT可由向量組||

/3$：線性表示,下列命題正確的是（）

A、若向量組I線性無關(guān)，則rWs

B、若向量組I線性相關(guān)，則r大于s

C、若向量組II線性無關(guān)，則rWs

D、若向量組II線性相關(guān)，則r小于s

答案：A

解析:

本題考查的是討性質(zhì)〃如果用4?aA可用a，電”?，4線性表示，并且t>s,則

由4???,4線性相關(guān)」的理解和運(yùn)用.

49.以下結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？A.若方陣A的行列式A=0,則A=0B.若A2=0,

則A=0C.若A為對(duì)稱陣，則A2也是對(duì)稱陣

A、對(duì)任意的同階方陣

B、B有(A+

C、(A-

D、=A2-B2

答案：C

解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T=BT*AT,得出結(jié)論C。

計(jì)算過程為：(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2o

50.在假設(shè)檢驗(yàn)中,顯著性水平a的含義是().

A、原假設(shè)H0成立,經(jīng)過檢驗(yàn)H0被拒絕的概率

B、原假設(shè)H0成立,經(jīng)過檢驗(yàn)H0被接受的概率

C、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢瞼H0被拒絕的概率

D、原假設(shè)H0不成立，經(jīng)過檢驗(yàn)H0被接受的概率

答案：A

51(2013)函數(shù)3=(5——擊的極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：C

解析：

/12-LK2IiI25-Z一一3N+2(5一工)

提?。簓=一113+(?-])yr3=—x34-y?

=3.+,2彳=虱號(hào)2,可知①=o,z=2為極值可疑點(diǎn)。

3君31

?,?極值可疑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。

52.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，且f'(x)>0,千〃(x)>0,則當(dāng)Ax>0時(shí)有()。

A、△y>dy>0

B、△y<dy<0

Cx0<Ay<dy

D、dy<Ay<0

答案：A

解析：根據(jù)題意可以畫出函數(shù)圖象如圖所示，f'(x)>0,嚴(yán)(x)>0,則圖

像是上升且向上凹的。

53.

設(shè)4,劣是矩陣上的兩個(gè)不同的特征值，。與戶是工的分別屬于4,4的特征向量,

則有a與尸是

A、線性相關(guān)

B、線性無關(guān)

C、對(duì)應(yīng)分量成比例

D、可能有零向量

答案：B

A.2仔-2\+/）

B.4（r-2x^e1：）

Qx2-2x+er

設(shè)小Hg+加，財(cái)串號(hào)dD.,一：〃

O^T.

AxA

B、B

C、C

D、D

答案：A

55.已知3維列向量a,B滿足晨B=3,設(shè)3階矩陣A二B不，則（）。

A、B是A的屬于特征值0的特征向量

B、a是A的屬于特征值0的特征向量

C、B是A的屬于特征值3的特征向量

D、a是A的屬于特征值3的特征向量

答案：C

解析：由題意可得AB=Ba：B=3B,所以B是A的屬于特征值3的特征向量。

56.設(shè)y1=e°xcos2x,y2=e\sin2x都是方程y"+py'+qy=O的解，則()。

Axp=2,q=5

B、p=-2,q=5

C、p=-3,q=2

D、p=2,q=2

答案：B

解析：由題意可知，r1,2=1±2i是方程對(duì)應(yīng)的特征方程的根，故特征方程為r

”-2r+5=0,則原方程為y〃-2y'+5y=0,即p=-2,q=5°

57.設(shè)0

A、P(CI

B、+P

C、P(C|

D、答案：B

解析：由P(A+BIC)=P(AIC)+P(BIC),因?yàn)镻(A+BIC)=P(AIC)+P(BIC)-P(A

B|C),所以P(ABIC)=0,從而P(ABC)=0,故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P

(AC)+P(BC),選⑻.

du=(2xcosy-^sinx)dx+(2ycosx-^siny)d例圖數(shù)u(x,y)等于

)o

A.-y2cosx+x2cosy+C

B.y2cosy+x2sinx+C

C.x2cosx+y^iny+C

D.

fx(2.vcosv-y2sinx)dr+(2ycosx-x:sinr)dy+C

58.J00'1',1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

由于GQ/ax=-2ysinx-2xsiny=aP/8y在全平面內(nèi)恒成立，故在xOy平

解析：面內(nèi)已知表達(dá)式是某個(gè)困數(shù)u(x,y)的全微分。

X?“〃)(〃>1),丫=3

59.設(shè)隨機(jī)變量X則

A、Y?x”(n).

B、Y?x八2(n-1).

C、Y?F(n,1).

D、Y?F(1,n).

答案：C

解析：

求解這類問題關(guān)鍵在于熟記產(chǎn)生X?分布，t分布和F分布的隨機(jī)變量典型模式，現(xiàn)X~t(n),就可C

1~N(0,1),Y2~x2(n)且Y目2相互啦，所以Y=*=箸J，其中H?7(1

此Y?F(n,1).答^J5￡^(C).

A?P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)]P(C)

B.P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)

c.事件AU均事件a目互獨(dú)立

60.設(shè)隨機(jī)事件A、B、C相互獨(dú)立，則OD.以上都不對(duì)

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：C

解析：P[(AUB)C]=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P

(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)

=P(AUB)P(C)o

設(shè)A,B分別為m階和n階可逆矩陣，則（:；）的逆矩陣為0.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

A.因?yàn)?°A\1=(°B1選(D)

go)'A，oo

62.

11/-1、什】

幕級(jí)數(shù)/一5]3+4--------?+-----------------…(-1O<1)的和函數(shù)是:

乙JTI

A.xsiarB.1C.xln(l—x)D.xln(l+z)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

提示:利用ln(l+i)的展開式，即ln(l+?=工一種一亍+—+(一尸扁

+…IVM&D,從已知級(jí)數(shù)中提出字母z和函數(shù)即可得到。

63.設(shè)隨機(jī)變量X?F(m,m),令p=P(XW1),q=P(X21),則().

Axp

B、p>q

C\p-q

D、p.q的大小與自由度m有關(guān)

答案：C

1~、

—~r(mym)

解析：因?yàn)閄?F(m,m),所以X,于是

g=P(X>D=P(^<l)山“

'X),故p=q,選(C).

64.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則隨機(jī)變量y=min(X,2)的分布函數(shù)

0.

A、是階梯函數(shù)

B、恰有一個(gè)間斷點(diǎn)

C、至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)

D、是連續(xù)函數(shù)

答案：B

解析：

FY(y)=P(Y<y)=P(min{K2}<y)=1-P(min{Xf2}>y)=1-P(X>y/2>y)=1-P(X>y)P(2>y),

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

yz2FY(y)=1;y<2FY(y)=1-P(X>y)=P(X<y)=Fx(y),

[1一尸，z)0,

而FX(X)=L〈0所以當(dāng)Osy<2時(shí)，

Fy(y)=l-e-,；

當(dāng)時(shí)，即

y<0FY(y)=O,

1,y>2,

Fy(y)=〈1-，0&yV2,顯然FY(￡在y=2處間斷，選(B).

0?yV0,

65.

設(shè)向量組I：*可由向量組II：61,夕2,j?,8凌性表示，下列命題正確的是()

A若向量組I線性無關(guān)，則r?s

B若向量組晚生相關(guān)，則r>s

C若向量組II線性無關(guān)，則”s

D若向量組I陶封目關(guān)，則r>s

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析：

由于向量組I能由