2024-2025學年遼寧省本溪市九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

2024-2025學年度（上）九年級階段驗收數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考生注意：請在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．投擲4次硬幣，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投擲第5次硬幣正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．3．下列性質中，菱形不具有的性質是（）A．對角線相等 B．四條邊相等C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分4．若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（）A．－2 B．－1 C．1 D．25．某市2022年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2024年底森林覆蓋率已達到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是（）A． B．C． D．6．如圖，已知，，，，則CE的長為（）A．6 B． C．7 D．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，與位似，原點O是位似中心．若，則點F的坐標是（）A． B． C． D．8．已知在中，，，，則AC等于（）A．6 B．16 C．12 D．49．將拋物線向上、向左各平移1個單位長度，則平移后拋物線的解析式是（）A． B．C． D．10．拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①；②方程的兩個根是，；③當時，y的值隨x增大而增大；④若點，均在拋物線上，則，其中正確的判斷是（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若，則______．12．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．13．已知拋物線的頂點在y軸上，則b的值為______．14．如圖，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，點，正方形ABCD的中心為點M，點E，F(xiàn)，G，H分別在AD，AB，BC，CD邊上，且四邊形EFGH是正方形．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M，則k的值為______．15．如圖，在中，，，，D、E分別是AB、BC上的動點，且，連接AE、CD，則的最小值為______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：（2）化簡：．17．（8分）“讀萬卷書不如行萬里路”，本市中學選取了四個研學基地：A．“丹東抗美援朝紀念館”；B．“本溪水洞地質博物館”；C．“撫順雷鋒紀念館”；D．“沈陽科技館”．為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生只能選擇一個研學基地），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了______名學生；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B選項所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（4）若該校有1200名學生，請估計喜歡D的學生人數(shù)有多少人．18．（9分）野生木耳是本市著名特產(chǎn)之一．某土特產(chǎn)專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的野生木耳，進價和售價如表所示：品牌AB進貨（元/袋）x銷售（元/袋）80100（1）第一次進貨時，該專賣店用4800元購進A品牌野生木耳，用6080元購進B品牌野生木耳，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同，求x的值．（2）第二次進貨時，A品牌每袋上漲5元，該土特產(chǎn)專賣店計劃購進A，B兩種品牌共180袋，銷售時A、B兩種品牌售價不變，則該土特產(chǎn)專賣店至少購進B品牌多少袋，能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤不低于3600元．19．（8分）如圖，在矩形ABCO中，延長AO到D，使，延長CO到E，使，連接AE、ED、DC、AC．（1）求證：四邊形AEDC是菱形；（2）連接EB，若，，求EB的長．20．（8分）圖1是某學校教師辦公樓的人臉識別考勤機（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭A的仰角、俯角均為20°，攝像頭高度，識別的最遠水平距離．（1）體育王老師的身高201cm，頭部高度為25cm，若他正常站立，王老師能否在有效識別距離內(nèi)被識別？請計算說明．（2）數(shù)學張老師身高165cm，頭部高度為20cm，若張老師正常站立被識別，則張老師離攝像頭水平距離的最小值是多少？請計算說明．（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)，，．）21．（8分）國慶期間某旅游點一家商鋪銷售一批成本為每件50元的商品，規(guī)定銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式______．（2）設該商鋪銷售這批商品獲得的總利潤（總利潤＝總銷售額－總成本）為w元，求總利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)表達式．（3）該商鋪想要使銷售這批商品的利潤能達到4000元，則銷售單價x（元）應定為多少元？22．（12分）綜合與實踐：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）操作一：如圖1，第一小組將正方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形內(nèi)部的點M處，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF．根據(jù)以上操作，求；【拓展探究】（2）操作二：如圖2，第二小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應點恰好落在折痕AE上的點N處，連接NF交AM于點P．若，求線段PM的長；【遷移應用】（3）如圖3，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點B落在點M處，點D落在點G處，點A，M，G恰好在同一直線上，若，，，請直接寫出線段BE的長．23．（12分）【定義】在平面直角坐標系中，對“縱橫值”給出如下定義：點是函數(shù)圖象上任意一點，縱坐標y與橫坐標x的差“”稱為點A的“縱橫值”．函數(shù)圖象上所有點的“縱橫值”中的最大值稱為函數(shù)的“最優(yōu)縱值”．【舉例】已知點在函數(shù)圖象上．點的“縱橫值”為；函數(shù)圖象上所有點的“縱橫值”可以表示為，當時，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7．【問題】根據(jù)定義，解答下列問題：（1）①點的“縱橫值”為______；②求出函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”；（2）若二次函數(shù)的頂點在直線上，且最優(yōu)縱橫值為6，求c的值；（3）若二次函數(shù)，當時，二次函數(shù)的最優(yōu)縱橫值為2，直接寫出b的值．本溪市2024—2025（上）九年階段驗收12月數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．C2．B3．A4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．B二、填空題（每空3分，共計15分）11．12．且13．014．815．三、解答題（包括8個題目，共75分）16．（1）原式．（2）原式．17．【解答】解：（1）：40；（2）B選項人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：-（3）90°，（4）（人），答：約為450人．18．解：（1）由題意得，，∴．經(jīng)檢驗：是原方程的解．故x的值為60．（2）由題意，設購進B為m袋，A為袋，，．答：至少購進B品牌100袋．19．（1）證明：∵四邊形ABCO是矩形，∴，∴，即，∵，，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴平行四邊形AEDC是菱形．（2）解：連接EB，如圖：∵四邊形AEDC是菱形，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵四邊形ABCO是矩形，∴，，∴．20．解：（1）王老師能在有效識別距離內(nèi)被識別．理由：假定王老師站在考勤機前E處，頭頂正好在仰角線上，過點E作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點C，D，交水平線于點P，由題意，得，，∴，∵，，，∴，（全等可以不證）∴，在中，，∴，∵，，（也可以用OB值求出可識別高度）∴王老師能在有效識別距離內(nèi)被識別；（2）假定張老師站在考勤機前F處，頭部下頜正好在俯角線上，過點F作OB的垂線分別交仰角、俯角線于點M，N，交水平線于點Q，由題意，得，，，同（1），∴，即整個頭部在攝像頭視角范圍內(nèi)，在中，∵，，∴，∴，答：張老師離攝像頭水平距離的最小值約為41.7cm．21．解：（1）；（2）；（3），解得：，（舍）答：銷售價為60元．22．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．由折疊的性質得：，．∴，即，∴．（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴．由折疊的性質得：，，，∴．由（1）可知：，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，∴，，∵，∴，解得：，∴，∴；（3）如圖3中，在