甘肅省蘭州市榆中縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（無(wú)答案）

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市榆中縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2．（3分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝4 B．xy+x＝3 C． D．x2﹣2x+1＝03．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5時(shí)，此方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝94．（3分）如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若∠B＝25°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．50° B．48° C．55° D．25°5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．3或0 D．26．（3分）如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，且△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點(diǎn)F，若AD＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞ B．m≥ C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠29．（3分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上” B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6 C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭” D．袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球10．（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1和S2的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．5S1＝4S211．（3分）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？意思是：矩形面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步？設(shè)長(zhǎng)為x步，可列方程為（）A．x（x﹣12）＝864 B．x（x+12）＝864 C．2x+2（x+12）＝864 D．2x+2（x﹣12）＝86412．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD→DC→CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一個(gè)解為x＝﹣1，則m的值為．14．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，AC＝8，則菱形的邊長(zhǎng)為．15．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共m個(gè)，它們除顏色外完全相同，每次攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)，統(tǒng)計(jì)匯總數(shù)據(jù)如下表：摸球次數(shù)3006009001500摸到白球的頻數(shù)123247365606摸到白球的頻率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10個(gè)，根據(jù)表格信息，可估計(jì)m的值為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，R和P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E和F分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，CR＝2時(shí)，線段EF的長(zhǎng)是．三、解答題（共72分）17．（4分）解方程：4x2﹣（3x+1）2＝0．18．（4分）解方程：2x2﹣6x+3＝0．19．（5分）如圖所示在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，且∠BAE：∠EAD＝1：2，若BC＝3，求AE的長(zhǎng)．20．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．21．（6分）某校為紀(jì)念歷史，緬懷先烈，舉行以“致敬抗美援朝，爭(zhēng)做時(shí)代新人”為主題的故事會(huì)，校團(tuán)委將抗美援朝中四位歷史英雄人物頭像制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除編號(hào)和頭像外其余完全相同），活動(dòng)時(shí)先將四張卡片背面朝上洗勻放好，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，記下卡片上的英雄人物，然后放回．學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來(lái)講述他們波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小強(qiáng)和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．22．（6分）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形紙片的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積．（2）當(dāng)a＝6，b＝4時(shí)，且剩余部分的面積是剪去部分面積的2倍時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．23．（6分）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD中邊BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．24．（6分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？25．（6分）勞動(dòng)教育具有樹(shù)德、增智、強(qiáng)體、美育的綜合育人價(jià)值觀，有利于學(xué)生樹(shù)立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，某學(xué)校為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)題中已有信息，解答下列問(wèn)題：（1）m＝，a＝；（直接寫(xiě)出答案）（2）該校學(xué)生有1200人，試估計(jì)勞動(dòng)時(shí)間在2≤t≤3范圍的學(xué)生有多少人？（3）勞動(dòng)時(shí)間在2.5≤t≤3范圍的學(xué)生中有男生2名，女生2名，學(xué)校準(zhǔn)備從中任意抽取2名交流勞動(dòng)感受，求抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．勞動(dòng)時(shí)間t（單位：小時(shí)）頻數(shù)0.5≤t＜1121≤t＜1.5a1.5≤t＜2282≤t＜2.5162.5≤t＜3426．（7分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝CD．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD＝7cm，DC＝2cm，∠EBD＝60°，BE＝3cm，求證：四邊形BFCE是菱形．27．（8分）曉東在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可變形，得[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接開(kāi)平方并整理，得．我們稱(chēng)曉東這種解法為“平均數(shù)法”．（1）下面是曉東用“平均數(shù)法”解方程（x+2）（x+6）＝5時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程．解：原方程可變形，得[（x+□）﹣〇][（x+□）+〇]＝5．（x+□）2﹣〇2＝5，（x+□）2＝5+〇2．直接開(kāi)平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤．上述過(guò)程中的“□”，“〇”，“☆”，“¤”表示的數(shù)分別為，，，．（2）請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：（x﹣3）（x+1）＝5．28．（9分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如