黑龍江省綏化市望奎縣第五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第四次月考考試初四數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間90分鐘2．全卷共四道大題，總分120分一、選擇題（每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．下列事件中是必然事件的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底B．拋出一枚硬幣，落地后正面向上C．明天太陽從西邊升起D．NBA籃球隊(duì)員在罰球線投籃2次，至少投中一次4．如圖，是的圓周角，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，的半徑為5，為弦，，垂足為E，如果，那么的長是（）A．4 B．8 C．6 D．107．通過改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元降低到每件160元，則平均每月降低的百分率為（）A．10％ B．5％ C．15％ D．20％8．一個(gè)圓錐形的紙帽，其底面直徑為6，母線長為5，圍成這樣的紙帽所需紙片的面積為（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．如圖，在中，，D、E是斜邊上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結(jié)論：①；②；③的面積等于四邊形的面積；④；⑤．其中正確的是（）A．①②④ B．③④⑤ C．①③⑤ D．①③④二、填空（每題3分，共33分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________．12．若關(guān)于x的一元二次方程無解，則a的取值范圍是________．13．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是，則________．14．如圖，已知點(diǎn)A，B，C在上，，，則________．15．設(shè)a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．16．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，平移后拋物線的解析式為________．17．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為________．18．如圖，是由繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，則的度數(shù)是________．19．若扇形的半徑為6，圓心角為，則此扇形的弧長為________．20．如圖，放置在直線L上的扇形，由圖①滾動(dòng)（無滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)（無滑動(dòng)）到圖③．若半徑，．點(diǎn)O所經(jīng)過的最短路徑的長________．21．一段拋物線：，記為，它與x軸交于點(diǎn)O，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交x軸于點(diǎn)；……如此進(jìn)行下去，則段對應(yīng)的函數(shù)解析式________．三、解方程（6分）22．（1）（配方法） （2）（因式分解法）23．（本小題8分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．24．（本小題7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將向右平移3個(gè)單位后得到的，再畫出將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得到的；（2）求線段旋轉(zhuǎn)到的過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．25．（本小題8分）如圖，在中，，是的平分線，O是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：是切線；（2）若，，求的長．26．（本小題8分）如圖，直線與雙曲線（為常數(shù)，）相交于A和，．（1）求直線和雙曲線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）若，，為雙曲線上的三點(diǎn)，且，請寫出，，及0的大小關(guān)系．（3）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集．27．（本小題10分）如圖，四邊形是邊長為2，一個(gè)銳角等于的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于點(diǎn)E、F，，當(dāng)時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是．（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，的延長線上時(shí)，如圖3連，若，求的面積．28．（本小題10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)（不與B，C重合），過M作軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示的長；（3）在（2）的條件下，連接，，是否存在點(diǎn)m，使的面積最大？若存在，求出最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題1．C2．A3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．C10．D二、填空題11．12．13．814．15．201616．17．10或1118．19．20．21．三、解方程22．（1）解：，（2）解：或，．23．（1）解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根解得：（2）由已知得：，．解得：．24．（1）（2）25．（1）證明：連接（半徑）平分是切線．（2）解：過D作于點(diǎn)E是的平分線，，．在中，，在中，解得：26．解：（1）雙曲線位于第一、第三象限在圖象上軸，設(shè)直線解析式：，將，代入得解得：，直線解析式：．綜上所述，直線解析式雙曲線解析式：（2）（3）或27．解：（1）小芳結(jié)論成立：．理由如下：連接，四邊形是菱形是等邊三角形（2）連接，作于點(diǎn)M．四邊形是菱形是等邊三角形，在等邊中，28．解：（1）