遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．若三角形的三邊長(zhǎng)分別是2,8,m,則m的取值可能是()A.5 B.6 C.7 D.102．如圖,是的斜邊上的高,則圖中與互余的角有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3．“世界橋梁看中國(guó)”,北盤江大橋是世界第一高橋,它橫跨了有地球裂縫之稱的尼珠河大峽谷,全長(zhǎng)1314.4米,北盤江大橋橋面距離江面垂直高度565米,差不多相當(dāng)于200層樓的高度.橋面上的斜拉鋼纜與橋面呈三角形結(jié)構(gòu),這是什么道理？()A.三角形的穩(wěn)定性 B.三角形的靈活性C.三角形的對(duì)稱性 D.三角形的全等性4．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,則它的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.8或10 D.65．如圖,在和中,,,增加下列條件不能判定的是()A. B.C. D.6．中國(guó)古代在公元前2世紀(jì)就制成了世界上最早的潛望鏡,西漢初年成書的《淮南萬畢術(shù)》中有這樣的記載：“取大鏡高懸,懇水盆于其下,則見四鄰矣”,如圖①,其工作方法主要利用了光的反射原理.如圖②,呈水平狀態(tài),,為法線,,,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.7．如圖,,,,,則()A. B. C. D.8．一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中,,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9．如圖是由9個(gè)全等的小正方形組成的網(wǎng)格圖,則().A. B. C. D.10．動(dòng)手操作；如圖①,將紙片沿折痕折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；如圖②,連接,將三角形沿折痕折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,與相交于點(diǎn)E；如圖③,連接,再將三角形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,折痕與相交于點(diǎn)F,連接.若,則的面積是()A.4 B.8 C.16 D.32二、填空題11．在中,,,的長(zhǎng)為奇數(shù),則的周長(zhǎng)是______.12．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.13．如圖,坐標(biāo)平面上,,若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,D、E兩點(diǎn)在y軸上,則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為______.14．如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn)D,,的面積是15,則______.15．如圖,,直線于點(diǎn)A,點(diǎn)C是直線上的一點(diǎn),且,分別以,為直角邊按如圖所示作等腰直角三角形,得到和,連接,交直線于點(diǎn)M,則的面積是______.三、解答題16．在中,是的平分線,交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D,若,,求的度數(shù).17．如圖,.(1)作的平分線交于點(diǎn)M；(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡)(2)過點(diǎn)C作,垂足為N,求證：.18．如圖,在和中,,點(diǎn)D,E,F,C在同一條直線上,有如下三個(gè)關(guān)系式：,,.(1)寫出所有正確的命題：________________________；(用序號(hào)寫出命題的書寫形式,如：如果…,那么…)(2)請(qǐng)你選擇一種命題寫出證明過程.19．如圖,一艘船停靠在碼頭A處,測(cè)得海中燈塔P在北偏東方向上,它從A處出發(fā)向正東航行,到達(dá)B處停止,且.(1)在B處測(cè)得燈塔P應(yīng)在什么方向；(2)求從燈塔P觀測(cè)A,B兩處的視角的度數(shù).20．一個(gè)多邊形的一部分如圖所示,它的每個(gè)內(nèi)角都相等,并且每個(gè)外角都等于它相鄰內(nèi)角的.(1)求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和；(2)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.21．如圖,在中,,,E是上一點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使得,連接.(1)求證：；(2)若,,求的面積.22．綜合與實(shí)踐【情境再現(xiàn)】如圖①,的平分線與的外角的平分線相交于點(diǎn)E.【提出問題】(1)試說明與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出證明過程.【數(shù)學(xué)感悟】(2)如圖②,在中,,D是上一點(diǎn),將沿翻折得到,與相交于點(diǎn)F.延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,若平分,平分,求的度數(shù).【學(xué)以致用】(3)如圖③,在四邊形中,平分,,若,求的度數(shù).23．【思維導(dǎo)圖】丞丞同學(xué)通過全等三角形的學(xué)習(xí),簡(jiǎn)要地繪制了關(guān)于三角形中線的思維導(dǎo)圖.【初步應(yīng)用】(1)如圖①,在中,E是的中點(diǎn),連接,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,若的面積是12,,求的長(zhǎng).【推導(dǎo)明理】(2)如圖②,是的中線,若,.求的取值范圍.丞丞同學(xué)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及解題經(jīng)驗(yàn),先延長(zhǎng)至點(diǎn)H,使得,連接,從而得到,進(jìn)而通過全等三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系得出的取值范圍；在輔助線的做法上,霖霖同學(xué)經(jīng)過思考,先過點(diǎn)B作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,從而得到,進(jìn)而解決問題.請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路,寫出解答過程.【拓展運(yùn)用】(3)如圖③,在中,,D,F分別是,上一點(diǎn),連接,,E是的中點(diǎn),連接,若,求證：.

參考答案1．答案：C解析：由題意得：,,∴,∴滿足題意；A、B、D不符合題意,故選：C.2．答案：B解析：∵是斜邊上的高,∴,,∴與互余的角有和,共2個(gè).故選B.3．答案：A解析：橋面上的斜拉鋼纜與橋面呈三角形結(jié)構(gòu),這是利用三角形的穩(wěn)定性,故選：A.4．答案：B解析：當(dāng)2是腰時(shí),2,2,4不能組成三角形,應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時(shí),4,4,2能夠組成三角形.∴周長(zhǎng)為10cm,故選B.5．答案：D解析：∵,∴,即,∵,∴,可知A不符合題意；,∴,可知B不符合題意；∵,∴,可知C符合題意；當(dāng),不能判斷這兩個(gè)三角形全等,所以D符合題意.故選：D.6．答案：C解析：∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴.故選：C.7．答案：D解析：在與中,∵,,,∴,∴,又∵,∴,∴.故選：D.8．答案：A解析：如圖,令交于點(diǎn)M,∵,,,,∴,,∴,∴.故選：A.9．答案：D解析：如圖,由題意得：,,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,故選：D.10．答案：C解析：由折疊的性質(zhì)得,,,∴,,,∴,故選∶C.11．答案：12解析：在中,,,由三角形三邊關(guān)系可得：,∵的長(zhǎng)為奇數(shù),∴的長(zhǎng)為5,故的周長(zhǎng),故答案為：12.12．答案：八（或8）解析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：，多邊形的邊數(shù)為：，故答案為八.13．答案：4解析：如圖,作于H,于P,∵,∴,,在和中,,∴,∴,∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴,∴F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4,故答案為4.14．答案：解析：過D作于E,∵∴,∵平分,∴,∵的面積是15,∴,∴故答案為：.15．答案：6解析：過點(diǎn)E作于F,如圖所示∵,和為等腰直角三角形,,∴,,∴,,∴,在和中∴∴,,∴,∵,∴,在和中∴∴.∴.故答案為：6.16．答案：解析：如圖,延長(zhǎng)交于M,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,∴,∵,∴.17．答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)如圖所示,即為所求；(2)如圖,由作圖可得平分,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.18．答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)如果①②,那么③.如果①③,那么②.如果②③,那么①.(2)如果①②,那么③.證明：,,,,即,,,,∴；如果①③,那么②證明：,,∵,∴,∵,,,即,如果②③,那么①證明：,,,,,,∵,∴,∴,∴.19．答案：(1)北偏東(2)解析：(1)如圖,過點(diǎn)B作,由題可得,∴,∴,∴在B處測(cè)得燈塔P在北偏東；(2).20．答案：(1)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(2),理由見解析解析：(1)設(shè)外角為a,則內(nèi)角為,∴,解得：,∴邊數(shù)：,內(nèi)角和：.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為；(2),理由如下：如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,延長(zhǎng)交于點(diǎn)N,由(1)得,∴,∴.∴,∴.21．答案：(1)見解析(2)解析：(1)如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn)H,∵,∴,,在和中,,∴,∴,∵,,∴,∴,∴；(2)∵,∴,∵,,,,∴,∴,∴,,∴.22．答案：(1),證明見解析(2)(3)解析：(1),證明：∵平分,平分,∴,,∵,,∴,∴；(2)延長(zhǎng)到N,如圖,∵,∴,∵平分,∴,∴平分,∵平分,∴由(1)得,由折疊得,∴,∵,∴；(3)過點(diǎn)D作,,,垂足分別為M、N、O,∵,,∴,∴平分,∵平分,,∴由()得,∴,∵平分,平