上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）如果，那么等于（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：92．（4分）如果C是線段AB延長線上一點(diǎn)，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：43．（4分）已知△ABC的三邊長分別為：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm4．（4分）如圖，是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．55．（4分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DF＝3FC，連接AE、AF、EF，那么下列結(jié)論中：①△ABE與△EFC相似；②△ABE與△AEF相似；③△ABE與△AFD相似：④△AEF與△EFC相似；⑤∠AEF＝90°；其中錯(cuò)誤的有（）個(gè)．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）線段a＝2cm，線段b＝8cm，線段a、b的比例中項(xiàng)是線段c，則線段c＝cm．8．（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上量得港珠澳大橋長5.5厘米，則大橋的實(shí)際長度為千米．9．（4分）若點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，AB＝2，則AP＝．（保留根號(hào)）10．（4分）若a：b：c＝2：3：4，且a+b+c＝18，則a+b﹣c＝．11．（4分）兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，其中較小三角形的周長為4，則較大三角形的周長為．12．（4分）如圖，直線AB∥CD∥EF，若AD＝12，DF＝4，BE＝20，那么CE的長為．13．（4分）如圖，G為△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么MN：BC＝．14．（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，AE：DE＝1：2，連接BE交AC于點(diǎn)F，若S△BCF＝9，則四邊形CDEF的面積是．15．（4分）如圖，CD⊥DB，AB⊥DB，且AB＝6，CD＝4，DB＝14，點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP＝時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似．16．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，G為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BG，交AE于點(diǎn)F，若＝m+1，則的值為．17．（4分）如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BED＝90°，EB＝ED，連接AE，若BC＝3，則△ABE的面積為．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)D、E分別是邊BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE．將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D1、E1．如果點(diǎn)E1落在線段AC上，那么線段CD1＝．三、解答題：（19-22題，每題10分，23-24題，每題12分，25題14分，滿分78分）19．（10分）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，若∠APB＝120°，求證：△ACP∽△PDB．20．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是邊AC、AB上的點(diǎn)，EC和BD相交于點(diǎn)O，且∠ABD＝∠ACE，連接DE．若，求的值．21．（10分）有一塊三角形余料ABC，它的邊長BC＝120mm，高AD＝80mm．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩邊長分別為多少毫米？22．（10分）如圖，△ABC中，M為AC邊的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且AE＝AB，連接EM并延長交BC的延長線于D，求證：BC＝2CD（請用4種方法解決）．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD．（1）求證：CD2＝BC?AD；（2）點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AF，與BD相交于點(diǎn)G，且∠BAF＝∠ADB，求證：＝．24．（12分）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），連接BC．（1）求△ABC的面積；（2）如果動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上，使得∠CBO＝∠CAD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如果動(dòng)點(diǎn)P在直線y＝x+3上，且△ABC與△POB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC?BD，AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，延長AE、CB交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)DF．（1）求證：AE＝AC；（2）設(shè)BC＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當(dāng)△ABC與△DEF相似時(shí)，求邊BC的長．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．答案為：4．8．答案為：55．9．答案為：﹣1．10．答案為：2．11．答案為：6．12．答案為：5．13．答案為：1：6．14．答案為：11．15．答案為：2或12或5.6．16．答案為：．17．答案為：．18．答案為：．三、解答題：（19-22題，每題10分，23-24題，每題12分，25題14分，滿分78分）19．證明：∵△PCD為等邊三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°．∴∠ACP＝∠PDB＝120°．∵∠APB＝120°，∴∠A+∠B＝60°．∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠B＝60°．∴∠A＝∠DPB．∴△ACP∽△PDB．20．解：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∵，∴．21．解：∵四邊形PQMN是矩形，∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∴＝，∴PQ＝，∴PN＝×2＝（mm）．∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm．22．證明：方法一：作CF∥DE于DE，交AB于F，如圖，∵M(jìn)E∥CF，∴＝，而M為AC邊的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∴AE＝EF，∵AE＝AB，∴EF＝AB，BF＝AB，∴BF＝2EF，∵CF∥DE，∴＝＝2，∴BC＝2CD；方法二：過E作EN∥AC，交BD于N，如圖，∵EN∥AC，∴＝＝，∵AE＝AB，∴BE＝AB，∴＝＝，∴BC＝4NC，∵AC＝2MC，∴＝，∵M(jìn)C∥EN，∴＝＝，∴DC＝2NC，∴BC＝2CD；方法三：過C點(diǎn)作CP∥AB，交DE于P，如圖，∵PC∥AE，∴＝，而AM＝CM，∴PC＝AE，∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，∵CP∥BE，∴＝＝，∴BD＝3CD，∴BC＝2CD；方法四：過E點(diǎn)作EQ∥BD，交AC于Q，如圖，∵EQ∥BC，∴＝＝＝，∴BC＝4EQ，AC＝4AQ，∵AM＝CM，∴CM＝2MQ，∵EQ∥CD，∴＝＝2，∴CD＝2EQ，∴BC＝2CD．23．證明：（1）∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠CDA＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠CDA＝∠BCD，∵AC⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°﹣∠ACD，∴∠DAC＝∠CDB，∴△DAC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝BC?AD．（2）∵∠BAF＝∠ADB，∠ABG＝∠DBA，∴△BAG∽△BDA，∴＝＝，∴＝，AB2＝BG?BD，∴＝＝．24．解：（1）∵直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令x＝0，則y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令，y＝0，則x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴OA＝3，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），∴OC＝1，∴AC＝OA+OC＝4，∴△ABC的面積＝AC?OB＝4×3＝6；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，∵B（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+3，∠CBO＝∠CAD，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，如圖1，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)E，∵OA＝OB＝3，∠COB＝∠EOA，又∵∠CBO＝∠CAD，∴△CBO≌△EAO（ASA），∴OE＝OC＝1，∴E（0，1），設(shè)直線AE的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AE的解析式為y＝x+1，聯(lián)立y＝﹣3x+3得，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，如圖2，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)E′，同理得，E′（0，﹣1），直線AE′的解析式為y＝﹣x﹣1，聯(lián)立y＝﹣3x+3解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣）；綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）；（3）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∴PE＝BE，∵P在直線y＝x+3上，設(shè)P（x，x+3），∴PE＝BE＝|x|，∴PB＝|x|，①當(dāng)△ABC∽△BOP時(shí)，∴，∴，∴x＝±2，∵﹣3＜x＜0，∴x＝﹣2，∴P（﹣2，1）；②當(dāng)△ABC∽△BPO時(shí)，∴，∴，∴x＝±，∵﹣3＜x＜0，∴x＝﹣，∴P（﹣，）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣，）．25．（1）證明：∵AB2＝BC?BD，∴，∴＝，∴＝，即：＝，∴，∵∠C＝∠BAD＝90°，∴△ABC∽△DAB，∴∠ADB＝∠BAC，∵∠BAD＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∴∠BAE＝∠BAC，∵∠AEB＝∠C，AB＝AB∴△BAE≌△BAC（AAS），∴AE＝AC；（2）如圖1，作AG∥BE交BC的延長線于G，作GH⊥AB，∴△FBE∽△FGA，∠ABE＝∠BAG，∴，由（1）得，∠EAB＝∠BAC，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴∠ABE＝∠ABC，∴∠ABC＝∠BAG，∴AG＝BG，∴BH＝AH＝AB＝，∵cos∠ABC＝，∴，∴BG＝，∴AG＝，∴，∴，∴，∴＝，∴y