1.1集合概念課件年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教A版必修第一冊1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語一群大雁往南飛情景1：集合論誕生于19世紀(jì)末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學(xué)家）。集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)。

情景2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點(diǎn)，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動員大會.問題：這個(gè)通知的對象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對象？高一學(xué)生全體初中階段，我們學(xué)習(xí)過哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合；幾何方面：點(diǎn)的集合等．在初中學(xué)習(xí)中，我們用集合描述過什么？圓的概念：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合．

激趣導(dǎo)入

教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課通過生活中函數(shù)實(shí)例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題。了解集合中元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題。會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。二、自主學(xué)習(xí)學(xué)生翻閱課本，自主學(xué)習(xí)：1.集合的定義、2.集合中元素的性質(zhì)、3.幾個(gè)特殊的集合、4.集合的表示方法。

探究一：集合的含義初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1）正分?jǐn)?shù)的集合；（2）x2-4=0的解集為2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（即圓）；（5）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合（即角的平分線）.三、探究展示知識要點(diǎn)一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.（element）通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set)

(簡稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.問題：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？不能.其中的元素不確定

，說明集合中的元素是確定的。探究二：集合中元素的性質(zhì)2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性集合沒有變化兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.2.互異性：一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個(gè)元素可以交換位置.（1）我們班的高個(gè)子學(xué)生;（2）咱們班所有短頭發(fā)的同學(xué).它們是集合嗎？為什么？××

它們當(dāng)中的元素都具有不確定性.集合中元素的性質(zhì)：1.確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，也就是說給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)

班的一位同學(xué).a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?探究三：元素與集合之間的關(guān)系

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.元素與集合的從屬關(guān)系：

如果a是集合A中的元素,說a屬于A,記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,說a不屬于A,記作aA．知識要點(diǎn)屬于符號和不屬于符號具有方向性，左邊是元素右邊是集合。比個(gè)常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：常用數(shù)集及其記法：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+.

列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法探究四：集合的表示方法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素確定無序互異注意：元素間要用逗號隔開.通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？大括號不能缺失歸納總結(jié)

能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？

由于小于10的實(shí)數(shù)有無窮多個(gè)，而且無法一一列舉出來，因此這個(gè)集合不能用列舉法表示．但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．

這個(gè)集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

思考深化描述法

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．四、精講解疑思考：你能說出列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)列舉法直觀、明了不易看出元素所具有的屬性，且有些集合不能用列舉法表示描述法把集合中元素所具有的性質(zhì)描述出來，具有抽象性、概括性、普遍性的特點(diǎn)不易看出集合的具體元素歸納升華五、達(dá)標(biāo)測評課堂小結(jié)1．集合的概念;

2．集合元素的性質(zhì)：確定性,，互異性

,