六年級(jí)下數(shù)學(xué)教案第二單元 正比例和反比例北師大版

第二單元正比例和反比例第1課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]變化的量（第18-19頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。2.過程與方法在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.[教學(xué)重點(diǎn)]結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。[教學(xué)難點(diǎn)]在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件[教學(xué)過程]一、體會(huì)什么是變量師：在生活中，很多事物在發(fā)生變化。如：人的年齡、身高、體重在變，我國的人均收入、生產(chǎn)總值等等都在變化，象這樣的會(huì)變化的量，我們都稱為變量。二、創(chuàng)設(shè)情境，感受生活中互相關(guān)聯(lián)的變量。師：往往一些量的改變會(huì)引起另外一些量的改變，比如：身高的改變會(huì)引起體重的改變；購物時(shí)，單價(jià)或數(shù)量的改變，會(huì)引起總價(jià)的改變；象這樣的例子很多，今天我們就來學(xué)習(xí)“變化的量”活動(dòng)一：出示小明體重變化情況圖，觀察并回答。1、下表是小明的體重變化情況。觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是哪兩個(gè)量？觀察后請(qǐng)回答。2、上表中哪些量在發(fā)生變化？生：年齡和體重兩種量在變化。3、說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的？生：體重和年齡兩種量都在變化：小明的年齡增長時(shí)，體重也在增加。4、今后他的年齡和體重還可能怎么樣變化？生：年齡增加時(shí)，體重也會(huì)增加；年齡增加時(shí)，體重不一定會(huì)增加……5、體重一直會(huì)隨年齡的增長而變化嗎？這說明了什么？體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī)律而確定的。教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。6、你能用什么方式表示這兩個(gè)量的關(guān)系呢？小結(jié)：人的年齡和體重是互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，人的體重隨著年齡的變化而變化。小明的體重隨年齡的增長而變化。2—6歲和6---10歲是體重的增長高峰。說明這兩個(gè)階段是孩子成長的重要階段。我們可以用圖或文字表示人的年齡與題中之間的關(guān)系?；顒?dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。（課件出示駱駝體溫變化統(tǒng)計(jì)圖）1、圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪兩個(gè)？生：駱駝的體溫和時(shí)間。2、橫軸表示什么？縱軸表示什么？生：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示駱駝的體溫。同桌兩人觀察并思考，得出結(jié)論后，記錄在書上，然后再在全班匯報(bào)說明。3、一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？生：一天中駱駝體溫最高是40℃，最低是35℃.4、一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？生：一天中，從4時(shí)到16時(shí)，駱駝的體溫在上升；從0時(shí)到4時(shí)，從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫在下降5、第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？第二天8時(shí)在圖上是哪一個(gè)時(shí)刻？生：第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫相同。第二天8時(shí)指的是次日的8時(shí)，與前一天的8時(shí)相差24時(shí)，在圖上是指32時(shí)。6、駱駝的體溫有什么變化的規(guī)律嗎？你又能用什么方式表示這兩個(gè)量的關(guān)系呢？生：駱駝的體溫每一天的同一時(shí)刻的體溫相同；駱駝的體溫每天都在變化；它的體溫是以一天為周期在變化。我們可以用表或文字表示人的年齡與題中之間的關(guān)系?；顒?dòng)三：蟋蟀的叫聲剛才我們了解到駱駝一些有趣的現(xiàn)象，其實(shí)自然界中這種有趣的現(xiàn)象還很多很多，不信，我們來看一看嬌小的蟋蟀有什么有趣的現(xiàn)象。（教師出示課件）師：請(qǐng)同學(xué)們說一說文中描述了哪些量？它們具有什么關(guān)系？師：只要同學(xué)們做一個(gè)生活中的有心人，你一定會(huì)有意想不到的發(fā)現(xiàn)與收獲。某地的一位學(xué)生發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下的近似關(guān)系。1、蟋蟀1分叫的次數(shù)除以7再加3，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的氣溫值差不多。2、如果用T表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，H表示氣溫。你能用公式表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式，全班展示，交流。（H=T÷7+3）3、這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量我們是用什么方式來表示它們的關(guān)系的呢？生：是用關(guān)系式。三、鞏固師：在生活中還有很多象這樣互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量，一個(gè)量總是隨著另一個(gè)量的變化而變化。你們還能舉出一些這樣的例子嗎四、練習(xí)請(qǐng)說說哪兩個(gè)變量是互相關(guān)聯(lián)的？在互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量中，哪些可以用含有字母的式子來表示？（1）人的身高與體重（2）人的長相與身高（3）正方形的邊長與周長（4）人的身高與跳繩的速度（5）每袋米重50千五、全課總結(jié)：通過同學(xué)們的觀察與交流，我們知道生活中存在大量互相依賴的變量：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化，兩個(gè)變量之間存在著關(guān)系。它們的關(guān)系可用多種形式表示。例如用表格、圖像、語言文字，還有關(guān)系式等來呈現(xiàn)。下一節(jié)課我們將深入研究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

《變化的量》教學(xué)反思

本課時(shí)是在正式學(xué)習(xí)正比例反比例之前，專門設(shè)計(jì)的三個(gè)具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，使他們體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。因此，本課時(shí)在呈現(xiàn)具體情境中變量之間的關(guān)系時(shí)，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法。在后面正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，也十分重視三種方式的結(jié)合。本節(jié)課在教學(xué)過程中按照課前預(yù)設(shè)的目標(biāo)，主要體現(xiàn)：注重學(xué)生學(xué)會(huì)了什么？注重學(xué)生體會(huì)到了什么？注重學(xué)生感受到了什么？整堂課上下來，教師從三維角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行了多方面訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)習(xí)氛圍很濃。達(dá)到了教學(xué)預(yù)設(shè)目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，提高他們的觀察能力。通過學(xué)生觀察，找出兩種相關(guān)聯(lián)的兩種量之間的聯(lián)系。通過觀察，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)相關(guān)量的兩種量之間的關(guān)系，從而充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，提高學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力。在表述相關(guān)聯(lián)的兩種量的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)問題來尋找、組織、歸納得出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。3、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)互相合作，共同獲取知識(shí)。讓他們學(xué)會(huì)幫助別人，學(xué)會(huì)合作。4、體會(huì)到靠自己的力量獲取知識(shí)的成就感，從而增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。5、讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的主人翁地位。在整個(gè)教學(xué)過程中，我始終處在引導(dǎo)、輔助的地位。讓學(xué)生成為課堂的主人，讓他們盡情表達(dá)對(duì)于知識(shí)的見解，讓他們深深感受到這間教室是屬于他們的，這節(jié)課是屬于他們的。6、讓學(xué)生感受到“我能行”。讓每個(gè)學(xué)生都有回答問題的機(jī)會(huì)，這是我這節(jié)課的任務(wù)。讓他們有展示自己才華的機(jī)會(huì)。有的學(xué)生可能只能說一句，有的學(xué)生可能會(huì)表達(dá)不清楚，但他們的勇氣就值得我去表揚(yáng)，去鼓勵(lì)他們，讓他們感受到“我能行”。第2課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]正比例（第19-20頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。2.過程與方法通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。[教學(xué)重點(diǎn)]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量[教學(xué)難點(diǎn)]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件，表格。[教學(xué)過程]復(fù)習(xí)準(zhǔn)備請(qǐng)同學(xué)們舉出一些生活中兩個(gè)是相關(guān)聯(lián)的量的例子，你認(rèn)為它們的變化有什么規(guī)律？可以用圖像、表格或關(guān)系式來表示它。二、導(dǎo)入新課

1、下面請(qǐng)同學(xué)拿出第一組表格，每個(gè)小組的同學(xué)試著把每個(gè)表格都填完整。并討論每一個(gè)表格中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的變化有什么規(guī)律。

表格1：駱駝的體溫變化表

表格2：正方形周長和邊長的變化

表格3：正方形的面積和邊長的變化

表格4：長方形的長6厘米，那么面積和寬的變化表如下：

1、如果把兩個(gè)互相依賴的量叫做兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，我們分別把上面4張表格中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)做成4張折線統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)同學(xué)們分別猜猜這4張圖分別表示那一個(gè)表格相關(guān)聯(lián)的量?！?/p>

三、探索新知

1、下面請(qǐng)同學(xué)們再來看第二組的兩張表格。從這兩張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

表格1：一輛汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)，汽車形式的路程和時(shí)間如下，把表格填寫完整表表格2：一些人買同一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。把下表填寫完整。(cax)

2、填完表請(qǐng)每個(gè)小組選出一個(gè)表格作對(duì)照，討論下面的問題

（1）、表中有哪兩種量？

（2）、誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式可以怎么寫？

（3）、誰是定量？

（4）、他們的變化規(guī)律是什么？3比較上面的兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？

歸納出正比例的意義

師：請(qǐng)同學(xué)根據(jù)正比例的意義再復(fù)述一下以上兩個(gè)表格中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系。

2、回頭看看第一組表格。找找在這一組表格中，那一個(gè)表格的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例。為什么？如果讓你用關(guān)系式表示的話，可以怎樣表示。

四、鞏固練習(xí)

1、填空

自來水每噸2元，小明家2月份的水費(fèi)和用水的數(shù)量。

（）和（）是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，

小明家2月份的水費(fèi)和用水的數(shù)量的（）相同，

所以

（

）和（）成正比例。

2、根據(jù)第1題的回答，說說下面的每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。

（1）

每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)

（2）、東東和爸爸的年齡

（3）、一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)和還沒看的頁數(shù)

4、從下面的公式中，把兩個(gè)量成正比例的公式找出來

C=2(a＋b)(a一定)

C=4a

C=∏d

S=ab(b一定)

S=a2

S=ah(h一定)S=1/2ah(a一定)

S=∏r2V=sh(s一定)

V=1/3sh

[板書設(shè)計(jì)]正比例下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。

邊長/cm面積/cm2112

3

4

邊長/cm周長/cm142

3

4

正方形的周長÷邊長=4C÷a=4（一定）正方形的面積÷邊長=邊長（不一定）S÷a=a(不一定)路程÷時(shí)間=速度（一定）S÷t=V（一定）總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)（一定）一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化（增減），而且它們的比值固定不變，我們就把這兩個(gè)變化的量稱之為成正比例的量。

反思：北師大這一套教材對(duì)我們每個(gè)老師而言都是一個(gè)挑戰(zhàn)，它需要教師不斷轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不斷探索與新課程理念相適應(yīng)的教學(xué)方式。本課是北師大版第十二冊的內(nèi)容，它與原教材最大的不同是：原教材是在學(xué)生掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而新教材是在本單元的第二課時(shí)就開始教學(xué)正比例的意義。第一課時(shí)是《變化的量》，這里一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，這樣的兩個(gè)量都叫做相關(guān)聯(lián)的量。并且設(shè)計(jì)了三個(gè)情境，分別用表格、圖像、關(guān)系式來表示變量之間的關(guān)系。在《正比例的意義》中，課本首先出現(xiàn)了正方形周長和邊長、正方形的面積和邊長這兩組變量的關(guān)系。這兩組變量的變化關(guān)系都是一個(gè)兩增加，另一個(gè)量也隨著增加。但它們的變化規(guī)律又有所不同。接著出現(xiàn)了課本第32頁的兩個(gè)情境。當(dāng)速度一定時(shí)，路程和時(shí)間的變化關(guān)系；購買同一種蘋果時(shí)，應(yīng)付的錢數(shù)和與購買的蘋果質(zhì)量的變化關(guān)系。從而導(dǎo)出正比例關(guān)系的意義。

基于以上的認(rèn)識(shí)，我個(gè)人認(rèn)為正比例意義的教學(xué)是從：一個(gè)兩變化、另一個(gè)量也隨著變化——一個(gè)量增加、另一個(gè)量也隨著增加——這兩個(gè)量的比值相同——這樣的兩個(gè)變量成正比例。知識(shí)的產(chǎn)生是動(dòng)態(tài)生成的。它可以利用表格、圖像、關(guān)系式來生成概念，也可以利用表格、圖像、關(guān)系式來判斷。因此我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定在：讓學(xué)生經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析、判斷、概括、推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。學(xué)生在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。

第3課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]正比例（第20-21頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，能正確判斷成正比例的量。2.過程與方法通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時(shí)滲透初步的函數(shù)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。[教學(xué)重點(diǎn)]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。[教學(xué)難點(diǎn)]正確理解正比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成正比例的量。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]一、課前談話

我們來做個(gè)游戲：(讓兩名同學(xué)上臺(tái)，先任意活動(dòng)，而后讓她們牽手活動(dòng)，讓學(xué)生比較兩種活動(dòng)有什么不一樣？)

1、出示路程，看到路程這個(gè)數(shù)量，你想到了什么量？為什么會(huì)想到時(shí)間和速度呢？學(xué)生：因?yàn)槲覀儗W(xué)過路程比時(shí)間等于速度。教師：我們把路程和時(shí)間這樣有關(guān)系的兩個(gè)量叫做“兩種相關(guān)聯(lián)的量”（板），你還能舉出相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

2、出示表一、表二：

這是汽車和自行車所行時(shí)間和路程情況統(tǒng)計(jì)表

表一：

時(shí)間（小時(shí)）123456……

路程（千米）50100150200……

表二：

時(shí)間（小時(shí)）123456……

路程（千米）20243044……

仔細(xì)觀察思考：1.兩表中有什么相同的地方？

2.有什么不同的地方？

學(xué)生討論交流，大組反饋：

1：表一和表二有什么相同的地方？生1：都有路程和時(shí)間。教師：都有路程和時(shí)間這兩種相關(guān)聯(lián)的量生2：時(shí)間擴(kuò)大幾倍路程也擴(kuò)大幾倍。生3：不對(duì)，表一是這樣的，表二就不是這樣。教師：那應(yīng)該怎么說？生3：時(shí)間擴(kuò)大，路程也跟著擴(kuò)大，不能說擴(kuò)大幾倍。教師：很好。反過來怎么說？生1：時(shí)間縮小，路程也跟著縮小。教師：也就是路程隨著時(shí)間的變化而變化。（板書：時(shí)間變化，路程也隨著變化）

2、表一和表二有什么不同的地方呢？生1：表1的速度相同，表2的速度不同。教師：我們來計(jì)算看看：50：1＝50……照這樣看，后2個(gè)格子應(yīng)該填多少？教師：表二的后兩個(gè)格子應(yīng)該填多少？（可能是55、70）表一的速度相同，也就是路程和時(shí)間的比值一定（板書）指100：1，這個(gè)比值能是100：1的比值嗎？為什么？（不對(duì)應(yīng)）那這里的比值還必須要求是相對(duì)應(yīng)的比值一定（板書）表一中相對(duì)應(yīng)的比值一定嗎？表2呢？教師：誰能完整地說一說兩表中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師：如果路程和時(shí)間具有以上這樣的3個(gè)條件，我們就說路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系（板）教師：表1中的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？

我們可以用怎樣的式子表示表1中的正比例關(guān)系呢？這個(gè)式子表示什么意思？表2的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？3、出示例2

一種蘋果，數(shù)量和總價(jià)如下表：

（數(shù)量：千克，總價(jià)：元）

數(shù)量1

2

3

4

5

6…

總價(jià)2.4

4.8

7.2

9.6

12

14.4…

例2中的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？先理清思路，再將你的想法說給同桌聽。

如何用式子表示例2中的正比例關(guān)系呢？板書總價(jià)/數(shù)量＝單價(jià)（一定）

這個(gè)式子表示什么？（當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系）。

3、生活中有這樣成正比例關(guān)系的例子嗎？

教師：例1、例2和剛才的例子都是正比例關(guān)系，仔細(xì)比較它們的共同點(diǎn)。

說一說，什么是正比例關(guān)系呢？這就是我們今天學(xué)習(xí)的正比例的意義（板書課題）

4、如果我們用字母y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，k表示它們的比值，那么正比例關(guān)系又該如何表示呢？（板書y/x＝k（一定））這個(gè)式子表示什么？

（y、x表示兩種相關(guān)聯(lián)的最，k表示它們的比值，當(dāng)k一定時(shí)，y和x成正比例關(guān)系）。

5、如果不給表格，你又如何判斷例2表中的兩種量是否成正比例關(guān)系？

6、出示習(xí)題：

每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

面粉的總重量和袋數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，總重量隨袋數(shù)的變化而變化，因?yàn)?/p>

面粉的總重量/袋數(shù)＝每袋面粉的重量（一定）

所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例關(guān)系。

7、全課總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

你知道什么是正比例關(guān)系嗎？兩個(gè)量成正比例關(guān)系要符合什么條件？關(guān)鍵看哪一步？

8、鞏固練習(xí)：

判斷下面各題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。

(1)練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)

(2)一個(gè)人的身高和它的年齡

(3)正方形的周長與邊長，

（4）正方形的面積和邊長

9、質(zhì)疑：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么疑問嗎[板書設(shè)計(jì)]正比例面粉的總重量/袋數(shù)＝每袋面粉的重量（一定）y/x＝k（一定））《正比例》教學(xué)反思：“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識(shí)，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)是學(xué)習(xí)反比例知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：1、在觀察中思考小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過程，“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說，沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過程，讓孩子們通過觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們在觀察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。2、在合作中感悟新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進(jìn)行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義。第4課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]畫一畫（第5-7頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。2.過程與方法會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。[教學(xué)重點(diǎn)]1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖象。2、會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。[教學(xué)難點(diǎn)]會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]一、復(fù)習(xí)活動(dòng)一；判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2、長方形的長一定，寬和面積。3、長方體的底面積一定，體積和高。4、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。5、長方形的周長一定，長和寬。6、一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。7、正方形的邊長與周長。8、正方形的邊長與面積。9、圓的半徑與周長。10、圓的面積與半徑。11、什么樣的兩個(gè)量叫做成正比例的量？二、新授活動(dòng)二：探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。1、求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫書上表格。自己獨(dú)立完成。2、判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說說你判斷的理由小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間具有正比例關(guān)系。3、根據(jù)上表，說出下圖中各點(diǎn)的含義。（圖見書上）。請(qǐng)觀察橫軸表示什么？縱軸表示什么？然后說說各點(diǎn)表示的含義。4、連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？注：所描的點(diǎn)都在同一條直線上。5、利用書上的圖，把下表填完整。6、估計(jì)并找一找這組數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖上的位置。自己獨(dú)立完成。在統(tǒng)計(jì)圖上估計(jì)一下，看看自己估計(jì)地是否準(zhǔn)確

三、練習(xí)活動(dòng)三：試一試。1、在下圖中描點(diǎn)，表示第20頁兩個(gè)表格中的數(shù)量關(guān)系。2、思考；連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)四：練一練。1、圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什么？教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一個(gè)常數(shù)。2、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見書上）（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。（2）說說哪個(gè)量沒有變？（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？每人所需的乘船費(fèi)用沒有變化。乘船費(fèi)用與人數(shù)成正比例。所有的點(diǎn)都在一條直線上。3、回答下列問題：（1）圓的周長與直徑成正比例嗎？為什么？圓的周長與直徑成正比例關(guān)系。（2）根據(jù)右圖，先估計(jì)圓的周長，再實(shí)際計(jì)算。（3）直徑為5厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。（4）直徑為15厘米的圓的周長估計(jì)值為（），實(shí)際計(jì)算值為（）。4、把下表填寫完整。試著在第一題的圖上描點(diǎn)，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（表格見書上）所有的點(diǎn)都在同一條直線上。四、全課小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

[板書設(shè)計(jì)]畫一畫

1.

給出一個(gè)數(shù)，并求出它的5倍，填寫下表

一個(gè)數(shù)012345678910這個(gè)數(shù)的5倍051015

此表你從中發(fā)現(xiàn)了什么？《畫一畫》教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)主要是在具體情境中，通過“畫一畫”的活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值，利用正比例關(guān)系，解決生活中的一些簡單問題。在課中，我主要讓學(xué)生先讀懂圖的意思，如橫軸豎軸表示什么，各個(gè)點(diǎn)所表示的意義是什么。經(jīng)過了解之后讓學(xué)生連接各點(diǎn)，談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，學(xué)生會(huì)形象地看到所描的點(diǎn)都在同一條直線上。在教學(xué)中給學(xué)生充分操作的空間，讓學(xué)生談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)，鼓勵(lì)學(xué)生利用圖，進(jìn)行一些估計(jì)，解決一些問題。課后作業(yè)反應(yīng)效果良好。第5課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]反比例（第24-25頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。2.過程與方法.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。[教學(xué)重點(diǎn)]反比例的意義。[教學(xué)難點(diǎn)]正確判斷兩種量是否成反比例。[教學(xué)準(zhǔn)備][教學(xué)過程]

一、定向誘導(dǎo)

1.師：老師這里有100元錢，我想把它換成零錢，如果都換成面值1元的，能換100張，如果都換成面值2元的，能換多少張？（學(xué)生說，教師板書）

師：還可以都換成哪種面值的？分別能換多少張？

師：從這個(gè)過程里，你有什么發(fā)現(xiàn)，或你有什么要說的嗎？

2.今天，我們就用剛才的思想和方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上的另一有趣的現(xiàn)象——反比例（板書）

3.從字面上理解，“反比例”和“正比例”會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)猜一猜，反比例的兩種量會(huì)有怎樣的變化規(guī)律呢？是不是這樣呢？我們學(xué)過之后再看。下面先來看今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）歸納出反比例的意義

（2）正確判斷兩種量是否成反比例

二、自學(xué)探究

1、自學(xué)提示

（1）觀察課本24、25頁三道題目中的四個(gè)例子，每個(gè)例子研究的是哪兩個(gè)變化的量？

（2）這兩個(gè)量分別是如何變化的？變化的過程中什么沒變？

（3）根據(jù)課本中給反比例下的定義，概括反比例的特征。

（4）這四個(gè)例子哪些成反比例？哪些不成？為什么？

（5）試一試用字母關(guān)系式表示四個(gè)例子中兩個(gè)量之間的關(guān)系。遇到困難小組內(nèi)交流

2、自學(xué)成果展示

（1）反比例的特征：一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化；乘積不變

（2）關(guān)系式：xy=k(一定)或=y(k一定)

三、討論解疑

你還有什么問題？

如：是否兩個(gè)量既不成正比例又不成反比例的情況？

舉例:一根長10米的繩子，用去的米數(shù)和剩下的米數(shù)；圓的面積和邊長……

四、反饋總結(jié)

1、照應(yīng)開頭的例子

如果用100元換些零錢，面值是1元的，要換100張，如果換其它它面值的，各換多少張？幻燈片出示圖：面值

1元2元5元10元20元50元張數(shù)100

（1）把表格補(bǔ)充完整。

（2）觀察表格，面值和張數(shù)是否成反比例？說明理由。

2、基本練習(xí)

完成課本26頁練一練第1—3題。

3、今天你有什么收獲說給同桌聽。[板書設(shè)計(jì)]反比例面值

1元2元5元10元20元50元張數(shù)100

反比例的特征：一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化；乘積不變

關(guān)系式：xy=k(一定)或=y(k一定)反比例教學(xué)反思

反比例這堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例意義，由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時(shí)候存在有一定的共性，因此學(xué)生學(xué)得比較輕松。這節(jié)課的教學(xué)，以課本為載體，以學(xué)生為主體，以學(xué)生的問題生成來教學(xué)。不僅使學(xué)生知道反比例的意義，他們還學(xué)會(huì)聯(lián)系舊知，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我首先是聯(lián)系舊知、滲透難點(diǎn)。因?yàn)榉幢壤囊饬x這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，提出自主學(xué)習(xí)“要求”，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)量關(guān)系并不陌生，在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過的，因此，學(xué)生觀察、分析、概括起來是較為輕松的。在講解練習(xí)：長方形的面積一定，它的長和寬。這道題是，想到三角形是否學(xué)生也能正確的解答，于是就補(bǔ)充了：三角形的面積一定，它的底與相應(yīng)的高是不是成反比例？為什么？這個(gè)問題的提出，，我補(bǔ)充寫成ah=s(一定)來說明底和高成反比例。這樣學(xué)生在書寫數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，思維方法就會(huì)更明確。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，學(xué)生接觸較多的題目，讓學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，但是稍微難的題目，有些學(xué)生就很難解決。這還有待于在練習(xí)課加強(qiáng)理解和鞏固。第6課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]觀察與探究（第27頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能通過畫圖的方法，探索長方形長和寬的變化關(guān)系，進(jìn)一步理解反比例的意義。2.過程與方法經(jīng)歷探索活動(dòng)，了解反比例曲線圖的特征。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.滲透事物之間都是相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)，初步滲透函數(shù)的思想。[教學(xué)重點(diǎn)]探究長方形面積不變時(shí)，長與寬的關(guān)系。[教學(xué)難點(diǎn)]發(fā)現(xiàn)表示反比例曲線圖的特征。[教學(xué)準(zhǔn)備]（一）舊知鋪墊。1、你還記得表示積一定，兩個(gè)乘數(shù)之間的關(guān)系圖嗎？把積是12的方格圈起來，可以連成直線還是曲線？2、說一說。（1）兩個(gè)乘數(shù)的變化情況。（2）兩個(gè)乘數(shù)成什么關(guān)系？（3）你有什么體會(huì)？（二）探索新知。用X、Y表示面積為24平方厘米的長方形相鄰的兩條邊長，他們的變化關(guān)系如下表。

x/cm1234681224y/cm24128643211、說一說長與寬的變化情況。（小組交流）2、這里哪個(gè)量一定？3、面積一定時(shí)，長方形的長與寬有什么關(guān)系？（小組討論）板書：長×寬=長方形面積（一定）4、根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出8個(gè)長方形。（每格代表1cm2）過程要求：（1）出示方格紙，并標(biāo)明X、Y軸上的數(shù)字。（2）教師邊講解，邊畫長方形。（3）學(xué)生接著畫。（直接在課本上完成）5、連接圖中的點(diǎn)A，B，C，D……（1）猜一猜：圖中的點(diǎn)A，B，C，D……在一條直線上嗎？（2）師生一起連線，驗(yàn)證自己的猜想。（三）課堂小結(jié)說一說表示正比例關(guān)系的圖像和反比例關(guān)系的曲線圖的區(qū)別。（四）鞏固練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】1、面包的總個(gè)數(shù)不變，每袋裝的個(gè)數(shù)與袋數(shù)如下表。每袋個(gè)數(shù)234681224袋數(shù)12864321（1）每袋個(gè)數(shù)與袋數(shù)有什么關(guān)系？說明理由。（2）把上面的數(shù)據(jù)制成圖表。[板書設(shè)計(jì)]觀察與探究x/cm1234681224y/cm2412864321長×寬=長方形面積（一定）第7課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]圖形的放縮（第28-29頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。2.過程與方法結(jié)合具體情境，使學(xué)生在研究圖形的放縮的過程中，初步感受圖形的相似。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.結(jié)合具體情境，初步感受學(xué)習(xí)比例尺的必要性。[教學(xué)重點(diǎn)]通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。[教學(xué)難點(diǎn)]通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。[教學(xué)準(zhǔn)備]賀卡圖片；作業(yè)紙、尺子、方格紙，水彩筆，多媒體課件，圖影儀。[教學(xué)過程]

（一）情境引入新課

（老師拿出事先準(zhǔn)備的一張小卡片紙，上面寫著“圖形的放縮”）

師：我來試試同學(xué)們的眼力怎么樣？（拿出小卡片讓學(xué)生辨認(rèn)卡片上的字）誰能看清上面寫著什么？

生齊：看不清！

師：（將卡片放在展臺(tái)上，調(diào)整縮放鍵讓剛才很小的字逐漸放大，邊操作邊說：“看清了嗎？”然后繼續(xù)放大，接著再問：“看清了嗎”……最后再調(diào)整至合適的大小。）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看一下，再大聲把這些字讀出來。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想一想，剛才還看不清，現(xiàn)在為什么看清楚了？

生：紙上寫的字被放大了。

師：是的，生活中有很多縮小和放大的現(xiàn)象，今天我們就一起來研究圖形的放大與縮小（板書課題：圖形的放縮）！

“放大與縮小”的有趣情境。不僅吸引了學(xué)生的注意力，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真好玩，數(shù)學(xué)就在身邊。

（二）賀卡大變身初步感受圖形的放縮

師：（出示1張賀卡圖片）這是一張賀卡，邊說，邊操作，得到的三張賀卡與原來的賀卡相比，怎么樣？

生：一樣。師：接下來我將對(duì)這三張賀卡進(jìn)行三次變化，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察（教師分別對(duì)三張賀卡進(jìn)行拖拽，一張成比例放大，一張成比例縮小，第三張不成比例縮小）。

師：看完之后，你想說點(diǎn)兒什么？你認(rèn)為哪一張跟原圖最像？為什么？（記住和原圖比：都是長方形的，是長變了還是寬變了？？）2、深入探究圖形的放縮

師：為什么同樣的賀卡，在進(jìn)行了變化之后，有的與原圖相像，有的不像呢？接下來我們就利用每格邊長都是1厘米的方格紙來研究這其中的奧秘。（教師出示將方格圖照在賀卡圖片上。）

師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察，并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)思考并分析：誰畫得像？為什么？

請(qǐng)想好的同學(xué)與同坐交流一下你們各自的想法，然后請(qǐng)代表把你們剛才

交流的想法與大家分享。

師：那你認(rèn)為XXX像嗎？

師：那根據(jù)我們剛才對(duì)三幅圖的分析，你來想一想，只有按照什么來畫，才能畫出與原圖相像的圖？同桌兩個(gè)可以互相說一下。并指名匯報(bào)。

師：看來只有長和寬都按照相同的比來畫，才能畫得和原圖相像。

（說明：教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言適當(dāng)?shù)陌鍟?。）（三）畫一畫師：有了圖形放縮的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們要畫一畫。拿出自己的作業(yè)紙，自由設(shè)計(jì)圖案，并將圖形進(jìn)行一次放大或縮小，畫完后，在四人小組里面把你自己畫的情況、畫的方法向組內(nèi)同學(xué)介紹一下，同時(shí)告訴大家你所畫的這個(gè)圖長和寬與原圖的長和寬的比分別是多少。開始吧?；顒?dòng)后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行集體反饋。（作業(yè)紙上分別有長方形、正方形和三角形）（四）生活中的應(yīng)用

師：今天我們大家一起研究了圖形的放縮，請(qǐng)同學(xué)們想一想，你知道日常生活中有哪些地方會(huì)應(yīng)用到圖形放縮的知識(shí)呢？（五）神奇的小貓

師：看來同學(xué)們是非常留心生活中的數(shù)學(xué)，現(xiàn)在，老師要和大家一起到游戲中去體會(huì)圖形的放縮。（出示探究活動(dòng)）

師：這是一只名叫樂樂的小貓。根據(jù)我們學(xué)過的數(shù)對(duì)的知識(shí)，你能將表示小貓樂樂輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)正確的填寫出來么？（可嘗試標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)圖，便于找出具體的位置）

教師指名補(bǔ)充表示小貓樂樂輪廓的點(diǎn)的數(shù)對(duì)。師：小貓家族中還有三只小貓：天天、晶晶和歡歡，（表格中呈現(xiàn)名稱）請(qǐng)你根據(jù)具體的要求講表示它們輪廓的點(diǎn)填寫在表格中，并觀察數(shù)對(duì)的規(guī)律，猜一猜：哪只小貓最像樂樂？之后通過在方格紙上描點(diǎn)、連線來驗(yàn)證自己的猜測。

學(xué)生活動(dòng)、探索。

匯報(bào)：說一說你的猜測、依據(jù)以及驗(yàn)證結(jié)果。（六）小結(jié)

今天我們在活動(dòng)和游戲中體驗(yàn)了圖形的放縮，下課后就請(qǐng)同學(xué)們到生活中繼續(xù)去體驗(yàn)生活中的放大與縮小。[板書設(shè)計(jì)]圖形的放縮成比例放大成比例縮小不成比例縮小《圖形的放縮》教學(xué)反思：《圖形的放縮》是北師大版六年級(jí)（下冊）第二單元第35頁——第37頁的內(nèi)容。本課是圖形的教學(xué)，內(nèi)容簡單有趣，課堂氣氛和諧，學(xué)生充滿活力，符合六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)而有效。力爭體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：

本課的教學(xué)重、難點(diǎn)是通過觀察、操作、思考、交流等活動(dòng)，體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義。

教材的第35頁，為教師提供了一個(gè)三名小學(xué)生在方格紙上畫賀卡示意圖的情境，讓學(xué)生討論：誰畫得像？他們是怎么畫的？隨后安排了“畫一畫“的內(nèi)容，我想教材的目的，旨在讓學(xué)生利用討論得出的結(jié)論，自己動(dòng)手進(jìn)行實(shí)際操作，在這個(gè)操作——畫——的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)“長和寬都按相同的比放縮”、“保持圖形長與寬的比不變”，畫出的圖形才與原圖相像的體會(huì)。教材的第36頁，為教師提供了一個(gè)“探究活動(dòng)”，讓學(xué)生利用數(shù)對(duì)，找出“小貓”輪廓的點(diǎn)，并畫出來，最后比較“哪只小貓長得更像樂樂？”在此過程中，學(xué)生將進(jìn)一步感受“相似形”的實(shí)際意義。

基于以上對(duì)教材的理解，我將教材的第一個(gè)情境稍加改變：將教材中的三幅均為縮小的圖，改為四幅圖同時(shí)出示在方格紙上：一副圖按比例縮小，一幅圖按比例放大，一幅圖拉長，一幅圖拉寬。這樣更改的原因有二：一、教材的主題圖中只呈現(xiàn)了“縮小”，而在“畫一畫”中，才出現(xiàn)“放大”，本節(jié)課的課題為《圖形的放縮》，如果提供給學(xué)生探究的只有縮小，學(xué)生體會(huì)的可能會(huì)不夠充分。改變后，理解圖形的放縮可以是雙向的，既能說將圖形A按2：1放大就得到圖形D。又能說將圖形D按1：2縮小就得到圖形A。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生對(duì)于比、數(shù)對(duì)、用字母表示數(shù)等內(nèi)容有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且學(xué)生對(duì)于生活中應(yīng)用放大與縮小的實(shí)例也有一定的了解，如：拍照片、放大鏡等等。但是對(duì)于圖形基本形狀不變的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大或縮小的具體方法不明確。因此，在教學(xué)過程中要充分利用學(xué)生熟悉、感興趣的情境，先畫長方形，再畫三角形，然后畫多邊形。由易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，很快投入到探究活動(dòng)中，同時(shí)給學(xué)生充足的思考和交流的時(shí)間，在交流探索中，學(xué)生領(lǐng)悟到圖形放縮的方法,體會(huì)圖形按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義，

初步感受圖形的相似與學(xué)習(xí)比例尺的必要性。第8課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]比例尺（第30-31頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能通過學(xué)生觀察、測量、設(shè)計(jì)平面圖的體驗(yàn)過程，使學(xué)生理解比例尺的意義并能正確的求出平面圖的比例尺。2.過程與方法培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新精神。[教學(xué)重點(diǎn)]理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。[教學(xué)難點(diǎn)]根據(jù)比例尺正確求出圖上距離或?qū)嶋H距離。[教學(xué)準(zhǔn)備]教學(xué)課件[教學(xué)過程]一、創(chuàng)境導(dǎo)入，明確比例尺的用途師：課前我們拍了兩張照片，你們想不想看一看？（想?。ǔ鍪菊掌n件）這是我們?nèi)嗟恼掌＿@是誰呀？（一起說）仔細(xì)觀察這張照片，看一看它發(fā)生了怎樣的變化？（縮小。評(píng)價(jià)：觀察得真仔細(xì)！）再仔細(xì)觀察這張照片，又發(fā)生了怎樣的變化？（擴(kuò)大）在縮小與擴(kuò)大的變化中，這張照片是從整體發(fā)生變化還是從局部發(fā)生了變化呢？在整體變化中，照片縮小和擴(kuò)大的倍數(shù)相同嗎？說得好極了！這張照片在整體上都發(fā)生了縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的的變化。在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中，有時(shí)根據(jù)需要把實(shí)際物體縮小或擴(kuò)大若干倍以后畫到圖紙上。你能舉出生活中這樣的例子嗎？你知道這是把實(shí)際物體擴(kuò)大還是縮小了呢？（評(píng)價(jià)：你真是生活中的有心人）（課件出示：中國地圖、某個(gè)學(xué)校平面圖）這是把實(shí)際物體縮小若干倍畫到圖紙上的。（課件出示：手表圖）像手表這樣很小的機(jī)器零件，我們?yōu)榱搜芯康姆奖?，常常把它擴(kuò)大若干倍以后再畫到圖紙上。二、探究新知（一）揭示比例尺的意義。1、布置活動(dòng)內(nèi)容。師：下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才的發(fā)現(xiàn)，把實(shí)際物體同時(shí)縮小或擴(kuò)大相同倍數(shù)的想法，當(dāng)一回小小設(shè)計(jì)師，你們愿意嗎？誰來讀一讀這次活動(dòng)的要求？（課件出示活動(dòng)要求）小小設(shè)計(jì)師活動(dòng)要求：（1）、4人一小組，組長做好分工安排，選擇教室周圍是長方形面的物體量一量.（如：地面的長、寬；桌子上面的長、寬；黑板面的長、寬；------。）（2）、將測量的數(shù)據(jù)填入下表。物品名稱

實(shí)際距離圖上距離長和寬同時(shí)縮小的倍數(shù)（

）長（

）長（

）厘米

寬（

）寬（

）厘米（3）、用直尺和三角板在表格下面繪制出，你們組測量物品的平面圖。2、小組測量并畫平面圖。師：下面以小組為單位開始分工合作。（教師巡視指導(dǎo)）3、展示設(shè)計(jì)方案認(rèn)識(shí)比例尺。師：下面哪個(gè)小組愿意到前面說一說你們組設(shè)計(jì)的結(jié)果？（生說，師選擇板書：課桌面：長60厘米，寬40厘米；平面圖的長6厘米，寬4厘米）問：長60厘米，寬40厘米是課桌面的實(shí)際距離。（板書：實(shí)際距離）長6厘米，寬4厘米又是課桌面的什么？（板書：圖上距離）哪個(gè)小組也測量了課桌面的長和寬呢？和他們測量的數(shù)據(jù)一樣嗎？（一樣）看來這個(gè)組測量的數(shù)據(jù)是很準(zhǔn)確的！師：（指設(shè)計(jì)圖）課桌面長60厘米，寬40厘米，桌面這么大！他們組把課桌面的實(shí)際距離長和寬都同時(shí)縮小了10倍就得到了相對(duì)應(yīng)的圖上距離，同時(shí)還畫出了這樣的平面圖，他們的想法多好呀！現(xiàn)在我們用三角板量一量這組繪制的平面圖形。（指圖評(píng)價(jià)：繪制的平面圖不錯(cuò)，真是優(yōu)秀的小小設(shè)計(jì)師?。煟浩渌M還有想?yún)R報(bào)的嗎？（2組）看來同學(xué)們的想法一樣，都是把測量物品的長和寬同時(shí)縮小相同倍數(shù)以后進(jìn)行畫圖的。（指板書）現(xiàn)在我們再來看一看這組數(shù)據(jù)，它們縮小的倍數(shù)是相同的。我們學(xué)過了比的知識(shí)，那么圖上距離的長和寬與相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離長和寬，它們的比是不是也是相同的呢？想不想探究一下？誰來說一說圖上距離6厘米和實(shí)際距離長60厘米的比是多少？（化簡比、還可以寫成什么形式，板書6∶60=1∶10（）），寬呢？（板書：4∶40=1∶10（））。師問：通過計(jì)算你們發(fā)現(xiàn)了什么？圖上距離和實(shí)際距離的比是怎樣的？（也是相同的）（指板書）1∶10（）大家是怎樣理解的？（學(xué)生互相說一說，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10厘米；圖上距離是實(shí)際距離的；實(shí)際距離是圖上距離的10倍。）師小結(jié)：圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10厘米，也就是把實(shí)際距離10厘米縮小10倍變成1厘米畫出了這樣的平面圖。（指生展示的平面圖）師：經(jīng)過比較，我們發(fā)現(xiàn)這幅圖是按照?qǐng)D上距離和實(shí)際距離幾比幾畫出來的？（圖上標(biāo)出比例尺）1∶10（）我們就把它叫做這幅圖的比例尺（板書課題：比例尺），想一想1∶10（）這個(gè)比例尺是怎么得到的？誰再說說什么是這幅圖的比例尺？（生說師板書：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或）師：現(xiàn)在我們知道了圖上距離與實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺，（指生展示的平面圖：1∶10（））在這樣的比例尺中，圖上距離用1厘米表示，實(shí)際距離用10厘米表示。師：我們知道了這幅圖的比例尺，現(xiàn)在算一算你們各組手中平面圖的比例尺并在圖上標(biāo)出來。師：誰說一說？你測量的物品是什么？圖上距離、實(shí)際距離各是多少？怎么求比例尺？（生說，師選擇板書）地面的圖上距離10厘米和實(shí)際距離10米，10∶1000=1∶100為什么這樣計(jì)算呢？和大家說一說好嗎？當(dāng)實(shí)際距離和圖上距離單位不一樣時(shí)，我們要把實(shí)際距離和圖上距離統(tǒng)一成用厘米作單位，你們想得多全面呀！一幅圖只有一個(gè)比例尺，你們設(shè)計(jì)這幅圖的比例尺是幾比幾呀？他表示什么意思？還有想說的嗎？直接說比例尺是幾比幾，表示什么意思？（指板書）觀察這些比例尺的前項(xiàng)，你們發(fā)現(xiàn)什么了？（比例尺前項(xiàng)都是1）師小結(jié)：為了計(jì)算方便，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比。（板書：前項(xiàng)是1的比）（二）解決實(shí)際問題。師：經(jīng)過探究大家理解了比例尺的意義，下面我們運(yùn)用這些知識(shí)來解決一些生活中的問題。天氣越來越暖和了，在密云有好多旅游的好地方。（課件欣賞：黑龍?zhí)?、白龍?zhí)叮┒嗝赖木吧?！大家想去嗎？下面我們來看一看，算一算。（課件出示1題）1、通過測量從密云縣城到白龍?zhí)兜膱D上距離是6厘米，實(shí)際距離大約是30千米，這幅圖的比例尺是多少？師：你是怎么算的？（課件出示過程）這個(gè)比例尺表示什么意思？同學(xué)不僅認(rèn)識(shí)了比例尺，而且還會(huì)求比例尺了。如果知道比例尺和實(shí)際距離怎樣求圖上距離呢？（根據(jù)除法和比的關(guān)系推導(dǎo)）評(píng)價(jià)：利用舊知識(shí)來解決新問題這是非常好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；也可以根據(jù)比例尺意義計(jì)算。如果知道比例尺和圖上距離怎樣求實(shí)際距離呢？除了你們說的方法以外，大家可以考慮用“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”這個(gè)關(guān)系式列方程解答。

師：現(xiàn)在我們根據(jù)這幅圖的比例尺，如果我們從密云縣城去黑龍?zhí)锻妫瑑傻氐膶?shí)際距離又是多少呢？（出示：2題）誰來讀題？2、在比例尺是1∶500000的地圖上，量得密云縣城和黑龍?zhí)秲傻氐膱D上距離是5厘米，那么密云縣城到黑龍?zhí)兜膶?shí)際距離是多少千米呢？師：誰說一說對(duì)這道題的想法？（課件出示答案）還有其它的方法嗎？（若根據(jù)關(guān)系式列方程解答。追問）解：設(shè)密云縣城到黑龍?zhí)兜膶?shí)際距離是X什么？（指比例尺提示用厘米做單位）問題求得是千米怎么辦？（把厘米換算成千米）每個(gè)人算一算？誰來說一說？（生說師展示課件答案）三、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？誰來談一談？四、布置課外作業(yè)回家調(diào)查從家到學(xué)校的實(shí)際距離，按照1∶100的比例尺，求出圖上距離并畫出簡單的線路圖。[板書設(shè)計(jì)]比例尺物品名稱實(shí)際距離圖上距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺《比例尺》教學(xué)反思《比例尺》這部分內(nèi)容重點(diǎn)是理解“比例尺”的意義，，以及能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。我在通讀教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真鉆研教材的編寫意圖，從新的教學(xué)理念和學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，設(shè)計(jì)了新穎、操作性強(qiáng)的教學(xué)過程。我認(rèn)為這節(jié)課的重點(diǎn)是比例尺的意義，要在深刻理解比例尺意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通，學(xué)生才能真正掌握。在課堂中，我聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生熱情洋溢，發(fā)言踴躍，我自認(rèn)為達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。但通過批改課后作業(yè)，我才發(fā)現(xiàn)存在一定的問題。我進(jìn)行了歸納，大致有以下幾方面：一、概念錯(cuò)誤求比例尺，應(yīng)該是圖上距離比實(shí)際距離，有的同學(xué)把它變成實(shí)際距離比圖上距離。二、不能確定圖上距離對(duì)比例尺的接觸較少，縮小的比例尺可能看到過，如地圖等，放大的比例尺就比較少見。因此，會(huì)有一個(gè)錯(cuò)誤想法，較小的數(shù)是圖上距離，繼而就出現(xiàn)了實(shí)際距離比圖上距離的情況。三、就是方法的選擇上其實(shí)在這一塊知識(shí)上，利用圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，也是一種很好的解法。但是如何讓學(xué)生理解這種方法的原理很重要，倍比關(guān)系的理解，實(shí)際還是對(duì)于比例尺的理解不夠深。例如：比例尺1：500000表示的圖上距離是實(shí)際距離的1/500000，實(shí)際距離是圖上距離的500000倍，圖上的1厘米實(shí)際是5千米，這就是線段比例尺，在有些問題中利用線段比例尺還會(huì)給計(jì)算帶來方便，不過本教材不體線段比例尺。第9課時(shí)[教學(xué)內(nèi)容]比例尺練習(xí)課（第5-7頁）[教學(xué)目標(biāo)]1.知識(shí)與技能通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解比例尺的意義，并能靈活應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問題。2.過程與方法通過小組合作研討、實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新思維的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀.1、通過教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生熱愛社會(huì)主義的思想感情。2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步形成用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。3、在小組合作學(xué)習(xí)中感受自主學(xué)習(xí)的樂趣[教學(xué)重點(diǎn)]靈活應(yīng)用比例尺解決生活中的實(shí)際問題。[教學(xué)難點(diǎn)]靈活應(yīng)用比例尺解決生活中的實(shí)際問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]課件[教學(xué)過程]引入：師：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例尺的知識(shí)，那么，什么是比例尺？師：今天，我們上一節(jié)比例尺的練習(xí)課。板書“比例尺的應(yīng)用”一、基本應(yīng)用練習(xí)：題組一同學(xué)們，六一班的小明同學(xué)最近要搬新家了，他特別高興?？墒牵顡?dān)心的就是：新家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？小明的爸爸按照比例為他畫了這樣一幅圖，（電腦演示）并且告訴他：舊家與學(xué)校之間的距離是900米。同學(xué)們，你們能幫小明算算新家與學(xué)校的距離嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)手中的圖紙，分小組研究一下，可以用什么知識(shí)來解答，然后合作計(jì)算出結(jié)果。（小組合作研究）匯報(bào)：你們小組是怎樣想的？利用了什么知識(shí)？方法一、（運(yùn)用數(shù)字比例尺）900米=90000厘米3/90000=1300007÷1/30000=210000（厘米）=2100（米）師：1/30000表示什么意思？[圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離30000厘米，即實(shí)際距離是圖上距離的30000倍。]求實(shí)際距離怎么做,為什么?1/30000是我們學(xué)過的什么?[數(shù)字比例尺]方法二、（運(yùn)用線段比例尺）900÷3=300（米）300×7=2100（米）師：300米表示什么？[表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離300米，即線段比例尺。]方法三、（運(yùn)用倍比）7÷3=213900×213=2100（米）你是怎么想的?（把方法一和方法二計(jì)算過程書寫在黑板上）小結(jié)：線段比例尺和數(shù)字比例尺在生活中各自都有很廣泛的用途,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況和需要選用這兩種比例尺。通過剛才的使用，你覺得它們各自有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？[數(shù)字比例尺能夠直接看出圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系，（縮小了多少倍），線段比例尺在計(jì)算上比較簡便。]題組二師：通過同學(xué)們的計(jì)算，我們知道了小明的新家比舊家遠(yuǎn)了不少，但小明也非常高興，因?yàn)樾∶鞯呐f家是這樣的：（電腦演示）這是按1∶50的比例尺畫出的戶型圖師：你能根據(jù)手中的圖選擇其中的一間求出實(shí)際面積,算完之后幾個(gè)人互相說說是怎么做的?(學(xué)習(xí)小組分工計(jì)算出結(jié)果)匯報(bào)：怎樣求出臥室和衛(wèi)生間的實(shí)際面積？(1)臥室：圖上長8厘米；寬7厘米7÷1/50=350(厘米)=3.5(米)8÷1/50=400(厘米)=4(米)3.5×4=14(平方米)（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)適時(shí)出現(xiàn)反例進(jìn)行對(duì)比。）8×7÷1/50=2800(平方厘米)=0.