數(shù)學優(yōu)化訓練：演繹推理推理案例賞析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。2演繹推理2。1。3推理案例賞析5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）1.下面推理正確的是(）A.如果不買彩票，那么就不能中獎,因為你買了彩票,所以你一定中獎B.因為正方形的對角線互相平分且相等，所以對角線互相平分且相等的四邊形是正方形C。因為a〉b,a<c，所以a—b<a—cD。因為a〉b，c>d，所以a—d〉b—c答案:D解析：A.大前提與小前提不對應。B.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形這一結論不是由正方形的對角線互相平分且相等得到，所以不符合三段論形式.C.∵a〉b,a<c，∴c>b.∴—b>-c.∴a—b〉a—c.D.∵c>d,∴-c〈—d,即-d〉—c,又∵a>b,∴a—d〉b—c正確。2。將下列演繹推理寫成三段論的形式。(1）菱形的對角線互相平分;(2)函數(shù)y=2x+5的圖象是一條直線；（3）一切奇數(shù)都不能被2整除，39不能被2整除,所以39是奇數(shù)。解析：找到每個命題的大前提、小前提.答案：（1)平行四邊形的對角線互相平分，（2）一次函數(shù)的圖象是一條直線，(3）一切不能被2整除的數(shù)都是奇數(shù)，10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中)1。已知一個命題P(k)，這里k=2n（n∈N*)，當n=1，2,…，999時，P（k)成立，并且當n=999+1時它也成立。則下列命題中正確的是（）A。P(k)對于k=2002成立B。P（k）對于每一個自然數(shù)k成立C.P(k)對于每一個偶數(shù)k成立D.P(k)對于某個偶數(shù)可能不成立答案：D解析：由已知k=2,4，6,…,2000時命題成立，其他數(shù)成立不成立不確定。2.等式：12+22+32+…+n2=，則（)A.n為任何自然數(shù)時都成立B。僅當n=1，2，3時成立C.n=4時成立，n=5時不成立D。僅當n=4時不成立答案:B解析：先將n=1、2、3、4、5分別代入驗證.3.觀察：（a-b）（a+b)=a2-b2;（a—b）(a2+ab+b2)=a3—b3；(a—b）(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4；……猜出____________=an-bn.解析：觀察式子，找規(guī)律.答案：（a-b)（an—1+an-2b+an—3b2+…+a2bn—3+abn-2+bn—1）4。1=1;1-4=—(1+2)；1—4+9=1+2+3;1—4+9-16=—（1+2+3+4);……則第n個式子為________________________。解析：觀察左、右兩邊的數(shù)及其變化答案：1-4+9—16+…+（—1）n-1·n2=（-1)n—1(1+2+…+n)5.已知{an｝為等差數(shù)列，首項a1〉1,公差d>0,n〉1且n∈N*。求證：lgan+1lgan—1〈（lgan）2.證明：∵{an｝為等差數(shù)列,∴an+1+an—1=2an?！遜>0,∴an—1·an+1=(an-d)(an+d)=an2-d2〈an2。∵a1〉1，d>0，∴an=a1+（n—1)d〉1。∴l(xiāng)gan>0?！鄉(xiāng)gan+1·lgan—1≤（）2=［lg(an—1an+1)］2<［lgan2］2=(lgan）2,即lgan+1·lgan—1〈（lgan）2.30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）1.演繹推理是()A。部分到整體、個別到一般的推理B。特殊到特殊的推理C。一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C2。推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(）A。①B。②C.③D.①和②答案:B3.“所有9的倍數(shù)(M）都是3的倍數(shù)（P)，某奇數(shù)(S）是9的倍數(shù)（M)，故某奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)（P)?！鄙鲜鐾评硎恰?A.小前提錯B.結論錯C。正確的D.大前提錯答案：C4.“①一個錯誤的推理或者前提不成立,或者推理形式不正確,②這個錯誤的推理不是前提不成立,③所以這個錯誤的推理是推理形式不正確."上述三段論是（)A。大前提錯B.小前提錯C。結論錯D.正確的答案：D5。設M是具有以下性質的函數(shù)f（x)的全體：對于任意s〉0，t>0,都有f(s）+f(t)<f（s+t）。給出函數(shù)f1（x)=log2x,f2(x)=2x-1.下列判斷正確的是（）A.f1（x)∈M，f2(x）∈MB。f1（x）∈M，f2(x）MC。f1(x)M，f2（x）∈MD。f1（x)M，f2（x）M答案：C解析：對于f1(x）=log2x：log22+log24〉log2(2+4),所以f1（x）M.對于f2（x)=2x—1：2s-1+2t-1—(2s+t—1）=-(2s—1)（2t-1）<0，f2（x）∈M.6.三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)字(大前提），9是最大的數(shù)字(小前提），所以9不是自然數(shù)(結論)"中錯誤的是______________.解析：9不是最大的數(shù)字.答案：小前提7.月食時落在月球上的地球的影子,輪廓始終都是圓形的。①只有球形的東西，才能在任何情形下投射出圓形的影子.②這就證明地球是球形的。③以上證明過程是否正確。正確時指出大前提、小前提和結論，不正確時指出錯誤。答案：以上證明正確。②是大前提，①是小前提,③是結論.8。如圖所示，在銳角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC,D、E是垂足。求證：AB的中點M到D、E的距離相等.證明:因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）在△ABD中，AD⊥BC,即∠ADB=90°，(小前提）所以△ABD是直角三角形.(結論)同理，△AEB也是直角三角形。又因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，（大前提)而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，（小前提)所以DM=AB。（結論）同理，EM=AB。所以，DM=EM,即AB的中點M到D、E的距離相等。9.已知函數(shù)f(x）=+bx,其中a>0,b〉0,x∈(0,+∞)，確定f（x)的單調(diào)區(qū)間,并證明在每個單調(diào)區(qū)間上的增減性.解:設0〈x1<x2,則f(x1）—f(x2）=（+bx1)-(+bx2)=(x2—x1)(-