數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1。3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1）5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1。用“五點(diǎn)法”畫y=sinx，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖時(shí)，正確的五個(gè)點(diǎn)應(yīng)為（）A.（0，0），（，1)，（π，0）,（，—1），（2π，0）B。（0，0）,（，—1）,（-π，0）,（，1）,（—2π，0）C.（0，1）,（，0），（π，1）,(,-1），（2π,—1)D.（0，—1），（，0)，(π，—1）,(，0），（2π，0)提示：在［0，2π］上，y=sinx有三個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn).答案:A2.正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A。［2kπ，2kπ+π］，k∈ZB。［2kπ-，2kπ+］，k∈ZC。［2kπ+π，2kπ+2π］，k∈ZD.［2kπ+,2kπ+］，k∈Z解析：由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可直接選擇B項(xiàng)。答案：B3。函數(shù)y=sin2x為（）A。奇函數(shù)B。偶函數(shù)C。既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)解析：根據(jù)奇函數(shù)的定義f（—x）=-f（x）知，函數(shù)y=sin2x是奇函數(shù)。答案：A4.函數(shù)y=sinx+4的值域?yàn)開______________________.解析：因?yàn)閟inｘ的最大值為1,最小值為—1，所以sinｘ+4的值域?yàn)閇3，5］.答案：[3，5］10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1.y=sinx的圖象的大致形狀是圖1-3—1中的(）圖1答案：B2。在［0，2π］上，滿足sinx≥的x取值范圍是（）A.［0，]B。[,]C.[，]D.［,2π］解析：由正弦函數(shù)y=sinx的圖象知，當(dāng)x∈［,]時(shí)，sinx≥.答案:B3.函數(shù)y=sin（）的最小正周期是（）A。πB。2πC.4πD。解析：y=sin（+）=—sin（-），ω=,所以周期T==4π。答案：C4.比較大?。海?）sin_________________cos;(2）sin（）_________________sin（)。解析:（1）∵cos=sin（+），又＜＜+＜，y=sinx在［，]上是減函數(shù)，∴sin＞sin(+）=cos，即sin＞cos。(2)∵-＜0，sinx在[，0］上是增函數(shù)，∴sin（）＞sin（）。答案：（1）＞（2）＞5。若sinx=，且x∈[，］,則m的取值范圍是_________________。解析：因?yàn)閤∈［，］，所以｜sinx｜≤，即｜｜≤2｜1—m|≤|2m+3|.所以4(1-m）2≤（2m+3）2m≥—.答案：[,+∞)6。求函數(shù)f(x）=cos2x+sinx在區(qū)間［，］上的最小值.解：∵f（x)=cos2x+sinx=—sin2x+sinx+1=-（sinx）2+，∵≤x≤,∴≤sinx≤.∴當(dāng)sinx=時(shí)，f（x）min=—（）2+=.30分鐘訓(xùn)練（鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。已知a=sin,b=cos()，c=sin，d=cos，則a、b、c、d的大小關(guān)系為（)A。a＞b＞c＞dB。a＜b＜c＜dC。a＞c＞b＞dD。a＜c＜b＜d解析:由題意，a=sin(2π-)=—sin；b=cos（）=cos；c=sin(π+)=—sin；d=cos（3π-）=—cos=—sin?！遹=sinx在［0，］上單調(diào)遞增，∴y=—sinx在［0，］上單調(diào)遞減。又∵0＜＜＜＜＜,∴a＞b＞c＞d。答案：A2.已知α、β∈（0，），且cosα＞sinβ，則α+β與的大小關(guān)系是（）A.α+β＞B。α+β＜C.α+β≥D。α+β≤解析：因?yàn)棣?、β?0，）,則-α∈(0，）,又cosα＞sinβ，所以sin(-α）＞sinβ,而sinx在（0，）上是增函數(shù)，所以-α＞β，故α+β＜。答案：B3。(2006高考江西卷，文2)函數(shù)y=4sin（2x+）+1的最小正周期為（）A。B.πC.2πD。4π解析：最小正周期為T==π。答案：B4.已知y=f（x）是周期為2π的函數(shù)，當(dāng)x∈［0，2π］時(shí)，f（x）=sin,則f（x）=的解集是（)A.{x｜x=2kπ+，k∈Z｝B.｛x|x=2kπ+，k∈Z｝C。｛x｜x=2kπ±,k∈Z｝D.{x｜x=2kπ+（—1)k，k∈Z｝解析：當(dāng)x∈［0，2π］時(shí)，由sin=得=或，即當(dāng)x∈［—π，π］時(shí)，=或，所以x=或.所以x=2kπ±（k∈Z）。答案:C5.定義在R上的函數(shù)f（x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx,則f（)的值為(）A。B.C。D。解析：f（）=f(π+）=f（）=f（π—）=f（—）=f（)?！弋?dāng)x∈[0，］時(shí),f（x）=sinx，∴f（）=sin=，f（)=.答案：D6。觀察正弦曲線，得到不等式sinx＞1在區(qū)間［0，π］內(nèi)的解集為（）A。［0,π］B。{}C。D.｛0,，π}解析：∵sinx的值不大于1,∴sinx＞1的解集為.答案：C7.下列四個(gè)函數(shù)中，既是(0，）上的增函數(shù),又是以π為周期的偶函數(shù)的是(）A。y=｜sin2x｜B.y=sin2xC.y=｜sinx|D.y=sinx解析：y=｜sinx｜的圖象如圖，符合題目要求.答案：C8.函數(shù)y=sinx-｜sinx|的值域?yàn)開________________.解析：y=（k∈Z），∴y∈［-2，0].答案：[—2，0］9。函數(shù)y=2sin（—x）的單調(diào)增區(qū)間是_________________。解析:y=2sin(-x)化為y=-2sin（x）.∵y=sinu(u∈R）的單調(diào)減區(qū)間是［2kπ+，2kπ+]（k∈Z),∴y=—2sin（x-）的單調(diào)增區(qū)間由下面的不等式確定：2kπ+≤x—≤2kπ+(k∈Z），得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）.故函數(shù)y=2sin（—x）的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+，2kπ+］（k∈Z）。答案：［2kπ+，2kπ+］（k∈Z）10.求函數(shù)y=2cos2x+5sinx-4的最大值和最小值。解：y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx—2=-2（sinx-)2+，∵sinx∈［-1，1］,∴當(dāng)sinx=-1，即x=2kπ-(k∈Z）時(shí)，y有最小值—9，當(dāng)sinx=1即x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，y有最大值1.11。若函數(shù)f（n）=sin(n∈Z），求f（1）+f（2)+f（3)+…+f(2