2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：三角函數(shù)（解析版）

專(zhuān)題04三含備救

■

5年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢(shì)

2024天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷判斷指

考點(diǎn)1三角函數(shù)型函數(shù)的圖象形狀識(shí)別三角函數(shù)的圖象（含

數(shù)的奇偶性正、余弦，正切）柜據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式；

（5年2考）2023天津卷：函數(shù)奇偶性的定義與判斷求含

COSX的函數(shù)的奇偶性；

考點(diǎn)2三角函2023天津卷：求正弦（型）函數(shù)的最小正周期求1.三角函數(shù)的奇偶性在高考中主要

數(shù)的周期性與正弦（型）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心求含COSX的考查了函數(shù)奇偶性的定義，通過(guò)定

對(duì)稱(chēng)性函數(shù)的最小正周期求COSX（型）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及義與三角函數(shù)的函數(shù)特征判斷函

（5年1考）對(duì)稱(chēng)中心；數(shù)的奇偶性。

考點(diǎn)3三角函2022天津卷：程求sinx型三角函數(shù)的單調(diào)性2.三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性在

數(shù)的平移與伸求含sinx（型）函數(shù)的值域和最值求正弦（型）函數(shù)高考中主要考查周期性與對(duì)稱(chēng)性

縮變換的最小正周期描述正（余）弦型函數(shù)圖象的變換的應(yīng)用，包括判斷函數(shù)的周期性與

（5年1考）過(guò)；對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)對(duì)稱(chēng)性求解含參問(wèn)題

考點(diǎn)4三角函2024天津卷:求含sinx（型）函數(shù)的值域和最值由等

數(shù)的值域與最正弦（型）函數(shù)的周期性求值；3.三角函數(shù)的平移與伸縮變換在

值2022天津卷:結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換求三角函高考中通常用來(lái)求解函數(shù)的解析

（5年2考）數(shù)的性質(zhì)；式，判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值與值

2024天津卷：用和、差角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值域等

二倍角的正弦公式正弦定理解三角形余弦定4.三角恒等變換與解三角形在高考

理解三角形中通常結(jié)合在一起進(jìn)行考察，通過(guò)

2023天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值兩角和差與二倍角公式求解湊角

考點(diǎn)5三角函

正弦定理解三角形余弦定理解三角形求值問(wèn)題，通過(guò)正余弦定理求解三

恒等變換與解

2022天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值角形中的邊角問(wèn)題

三角形

二倍角的余弦公式正弦定理解三角形余弦定

（5年5考）

理解三角形

2021天津卷：用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值

正弦定理邊角互化的應(yīng)用余弦定理解三角形

2020天津卷：正弦定理解三角形余弦定理解三

角形

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

考點(diǎn)01三角函數(shù)的奇偶性

1.(2024?天津?高考真題)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()

ex-x2nCOSX+%2ex-xsinx+4x

A.y=B?y=-；—C.y=---D.y=

x2+lJx2+lJx+1elM

【答案】B

(祥解I根據(jù)偶函數(shù)的判定方法一一判斷即可.

【詳析】對(duì)A,設(shè)/0)=集^,函數(shù)定義域?yàn)镽,但〃-1)=1二，"1)=與1,貝仔(_1)力/(1),故A

錯(cuò)誤;

對(duì)B,設(shè)9(%)=零等，函數(shù)定義域?yàn)镽,

cos(-x)+(-x)2_cosx+x2

且=g(%)，則g(無(wú))為偶函數(shù)，故B正確;

g(-x)=(-x)2+lx2+l

對(duì)C,設(shè)h(x)=3,函數(shù)定義域?yàn)閧x|x片-1},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則h(x)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤;

sinx+4x

對(duì)D,設(shè)w(%)=，函數(shù)定義域?yàn)镽，因?yàn)?(1)=四詈，0(—1)=曰詈

e因

則0(1)。9(一1),則9(%)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

2.(2023?天津?高考真題)已知函數(shù)/(%)的部分圖象如下圖所示，則/(%)的解析式可能為()

5ex+5e-xn5cosx

C.

X2+2■x2+l

【答案】D

(祥解I由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+8)上的

函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.

【詳析】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其為偶函數(shù)，且/(-2)=/(2)<0,

由普?=一等且定義域?yàn)镽,即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；

(-x)z+lx2+l

當(dāng)x>0時(shí)5：；[)>0、5；：；)>0,即A、c中(0,+8)上函數(shù)值為正，排除；

故選：D

考點(diǎn)02三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱(chēng)性

3.(2023?天津?高考真題)已知函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，且/(%)的一個(gè)周期為4,則/(%)

的解析式可以是()

A.sinB.cos(]x)

C.sinC久)D.cos(")

【答案】B

K祥解》由題意分別考查函數(shù)的最小正周期和函數(shù)在x=2處的函數(shù)值，排除不合題意的選項(xiàng)即可確定滿(mǎn)足

題意的函數(shù)解析式.

【詳析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：

A選項(xiàng)中7=答=4,B選項(xiàng)中T=等=4,

22

C選項(xiàng)中7=要=8,D選項(xiàng)中『=普=8,

44

排除選項(xiàng)CD,

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值sincX2)=0,故(2,0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，排除選項(xiàng)A,

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)值cos6x2)=—l,故％=2是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，

故選：B.

考點(diǎn)03三角函數(shù)的平移與伸縮變換

4.(2022?天津?高考真題)已知f(x)=1in2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：

①/(%)的最小正周期為2兀；

②/(%)在[-9總上單調(diào)遞增；

③當(dāng)％e[—看時(shí)，/(%)的取值范圍為卜今月；

④f(%)的圖象可由9。)=?sin(2%+少的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

(祥解』根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說(shuō)法的真假.

【詳析】因?yàn)閒(%)=］in2x,所以f(x)的最小正周期為T(mén)=?=",①不正確；

=而y=［sint在［-；,引上遞增，所以f⑺在［-十,總上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)閠=2x€

［一1■看］,sinte［-今1］,所以/(久)e［-彳,斗③不正確;

由于g(x)=|sin(2x+-^-)=］訪(fǎng)［2(%+總］,所以/'(久)的圖象可由g(x)=］sin(2x+十)的圖象向右平移;

個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確.

故選：A.

考點(diǎn)04三角函數(shù)的值域與最值

5.(2024?天津?高考真題)已知函數(shù)外久)=sin3(o>久+］)(3>0)的最小正周期為口.則fO)在卜套，高

的最小值是()

A.--B.--C.0D.-

222

【答案】A

(祥解』先由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合周期公式求出3,得/(x)=-Sin2x,再整體求出xe《總時(shí)，2x的

范圍，結(jié)合正弦三角函數(shù)圖象特征即可求解.

【詳析】/(%)=sin3(a)x+三)=sin(3o>x+n)=-sin3tox,由T=—=n得3=

\3/3co3

即f(%)=-sin2%,當(dāng)久^［一套5］時(shí)，2%c［-?T，

畫(huà)出/(%)=-sin2%圖象，如下圖，

由圖可知，/(%)=-sin2%在［一!總上遞減，

所以，當(dāng)久時(shí)，/(%)min=-sin?=一日

O5N

故選：A

6.(2020?天津?高考真題)已知函數(shù)/(x)=sin(x+§.給出下列結(jié)論：

①f(%)的最小正周期為2TT；

②/(9是/(X)的最大值；

③把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y=/(%)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

K祥解》對(duì)所給選項(xiàng)結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳析】因?yàn)?(%)=sin(%+?所以周期丁=詈=2向故①正確；

/(g)=sinG+3)=sin^=；H1,故②不正確；

ZZ3o2

將函數(shù)y=sin%的圖象上所有點(diǎn)向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin。+$的圖象，

故③正確.

故選：B.

【點(diǎn)晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯分析那能力，是

一道容易題.

考點(diǎn)05三角恒等變換與解三角形

7.(2024?天津?高考真題)在AABC中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosB=2,b=5,-=

16c3

⑴求G；

⑵求sin/；

(3)求cos(8—2/)的值.

【答案】⑴4

4

⑶幺

64

(祥解』(1)a=2t,c=3t,利用余弦定理即可得到方程，解出即可；

(2)法一：求出sinB,再利用正弦定理即可；法二；利用余弦定理求出cos4則得到sinA；

(3)法一：根據(jù)大邊對(duì)大角確定4為銳角，則得到cosA,再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可；法

二：直接利用二倍角公式和兩角差的余弦公式即可.

【詳析】(1)設(shè)a=2t,c=33t>0,則根據(jù)余弦定理得爐=42+c2-2accosB,

即25=4t2+9t2-2x2tx3tx—,解得t=2(負(fù)舍)；

16

則a=4,c=6.

(2)法一：因?yàn)锽為三角形內(nèi)角，所以sinB=71-COS2B=/—仁丫二笠,

再根據(jù)正弦定理得號(hào)=段，即*=l，解得sin力=￥，

sin4smBsmAz*?4

16

法二：由余弦定理得cos4=喀也=注丁=；，

因?yàn)榱(O,n),則sin4=Jl—(J=?

(3)法一：因?yàn)閏osB=V>0,且8C(0,n),所以BC(。，1)，

由(2)法一知sinB,

16

因?yàn)镼<b,則/<B,所以cos/=Jl—(9)=4J

則sin2Z=2sinZcosZ=2x—x-=—,cos2/=2cos2i4-1=2x信)—1=

448\478

、

cos(,BC—2C4d)=cosnBcos2A+smBsm2A=—9x-1H,--5-V-7X——3V7=—57.

、,16816864

法二：sin2X=2sinZcos/=2x—x-=—,

448

則COS2A=2cos2%-1=2xf-V-1=-,

\478

因?yàn)?為三角形內(nèi)角，所以sinB=71—COS2B=J1—舄丫=乎,

所以cos(B—2Z)=cosBcos2A+sinBsin2Z=—x-+—x—=—

、J16816864

8.(2023?天津?高考真題)在△ABC中，角4所對(duì)的邊分別是小瓦c.已知a=回b=2,乙4=120°.

(1)求sinB的值；

⑵求c的值；

(3)求sin(B-C)的值.

【答案】(1)等

(2)5

⑶T

26

(祥解H(1)根據(jù)正弦定理即可解出;

(2)根據(jù)余弦定理即可解出;

(3)由正弦定理求出sinC,再由平方關(guān)系求出cosB,cosC,即可由兩角差的正弦公式求出.

【詳析】(1)由正弦定理可得，三b即熹，解得：sinB=^

sinB'sinl20°

2222

(2)由余弦定理可得，a=b+c—2bccosAf即39=4+c—2x2xcx^—0,

解得：。=5或。=一7(舍去).

⑶由正弦定理可得，急=肅，即急=熹，解得:sinC=啜，而4=12。。,

2-/39

所以民C都為銳角，因此cosC=cosB=

13

sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=晉*鬻一甯x嘿=7y/3

26

9.(2022?天津?高考真題)在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=遙,b=2c,cos力=

4

(1)求C的值;

⑵求sinB的值;

(3)求sin(22-B)的值.

【答案】(l)c=1

(2)sinB=—

4

⑶sin(24-B)=手

R祥解》(1)根據(jù)余弦定理a?=+?2—26ccos4以及b=2c解方程組即可求出；

(2)由(1)可求出b=2,再根據(jù)正弦定理即可解出；

(3)先根據(jù)二倍角公式求出sin24cos24再根據(jù)兩角差的正弦公式即可求出.

【詳析】(1)因?yàn)閍?=匕2+?2-2bccos4,即6=爐+c?+jbe,而b=2c,代入得6=4c?+c?+c?,

解得：c=1.

(2)由(1)可求出b=2,而0</<兀，所以sinZ=V1—cos2i4=—,又,所以sinB=bsinA=

4sin/sinBa

2)督_V10

V64

(3)因?yàn)閏osA=--,所以三V/<兀，故0<8<巴，又sinA=V1—cos2i4=—，所以sin24=

4224

2sirh4cos/=2x(--)x—=——,cos2/=2cos2i4—l=2x——1=-而sinB=—,所以8sB=

\47481684

V1—sin2B=—,

4

故sin(24-B)=sin2/cosB—cos2/sinB=(——)x—+-x—=—.

10.(2021?天津?高考真題)在△ABC,角4B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c,已知sinAsinB:sinC=2:1:企,

b=&.

(I)求a的值；

(II)求cosC的值；

(III)求sin(2C—§的值.

【答案】(I)2V2；(II)-；(III)

416

K祥解工(I)由正弦定理可得a:b:c=2:1:魚(yú)，即可求出；

(II)由余弦定理即可計(jì)算；

(III)利用二倍角公式求出2c的正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.

【詳析】(I)因?yàn)閟inAsinB:sinC=2:1:由正弦定理可得a:6:c=2:1:企，

b=V2，a=2V2,c=2；

(II)由余弦定理可得COSC=可丁=:惠4斤=1

2ab2X2V2XV24

(III)vcosC=，sinC=V1—cos2C=—,

44

???sin2c=2sinfcosC=2x—x-=—,cos2C=2cos2c—l=2x——1=-,

448168

所以sin(2C—-)=sin2Ccos--cos2Csin-=—x——-x-=3^-1.

V6/66828216

11.(2020?天津?高考真題)在△ZBC中，角所對(duì)的邊分別為見(jiàn)瓦c.已知a=272,6=5^=713.

(I)求角C的大小；

(II)求sinA的值；

(III)求sin卜A+7)的值.

【答案】(I)C=2(II)sinX=—；(III)sin(271+-).

413\4/26

(祥解I(I)直接利用余弦定理運(yùn)算即可；

(II)由(I)及正弦定理即可得到答案；

(III)先計(jì)算出sinA,cos4進(jìn)一步求出sin24cos24,再利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可.

【詳析】(I)在AABC中，由。=2&,/?=5,?=舊及余弦定理得

ca2+b2-c28+25-13V2

COSC=-----------=-----F—=—，

2ab2X2V2X52

又因?yàn)閏e(o,?r),所以c=2；

(II)在中，由。=巴，a=2VXc=及正弦定理，可得sin4=竺上=等享=空道；

4cV1313

(III)由a<c知角”為銳角，由sinZ=3p,可得cosA=V1—sin2?l=

、■125

進(jìn)而sin24=2sin/cos4=—,cos2/=2cos2A—1=—,

1313

FJChl-rn4,"n71?0人?兀12五、S、，五17y/2

所以sm(2Z+—)=sin2iA4cos-+cos2/sin—=—x----1——x—=-----.

'4，4413213226

【點(diǎn)晴】本題主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)

運(yùn)算能力，是一道容易題.

1年模擬?精選?？碱}

12.(2024?天津河北?二模)函數(shù)/(%)=tan]+二一，則y=/(%)的部分圖象大致是()

A.B.

K祥解工根據(jù)奇偶性排除AB；根據(jù)特殊值的函數(shù)值排除D,即可得解.

【詳析】函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閧小力等+kn,kez},

因?yàn)?'（一久）=—tan%-=—/（x）,

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，故排除AB；

又因?yàn)?（￡）=2>0,故排除D.

故選：C.

13.（2024?天津北辰?三模）已知函數(shù)/（久）=V3sin2xcos2x+cos22x,則下列結(jié)論不正確的是（）

A./（%）的最小正周期為:

B./（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（篝彳）對(duì)稱(chēng)

C.若八久+t）是偶函數(shù)，貝亞=白+?，fcez

124

D.f（x）在區(qū)間［0,中上的值域?yàn)椋?,1］

【答案】D

（祥解FA項(xiàng)，化簡(jiǎn)函數(shù)求出3,即可得出周期；B項(xiàng)，計(jì)算出函數(shù)為0時(shí)自變量的取值范圍，即可得出函

數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得出結(jié)論；C項(xiàng)，利用偶函數(shù)即可求出t的取值范圍；D項(xiàng)，計(jì)算出xe引時(shí)4x+?的

范圍，即可得出值域.

【詳析】由題意，

在f（久）=V3sin2xcos2x+cos22%中，

/（%）=-ysin4x+1cos4x+1=sin（4%+勺+%

A項(xiàng)，o）=4,T=—=—,A正確；

32

B項(xiàng)，令4%+g=k兀，得％=?一±，

6424

當(dāng)k=1時(shí),%=771

24

所以/（%）的圖象關(guān)于點(diǎn)（篝1）對(duì)稱(chēng)，故B正確；

C項(xiàng)，/（%+t）=sin（4%+4t+看）+:是偶函數(shù)，

4tH———卜k工，kEZ,

62

解得：t=2+*,kez,故c正確；

D項(xiàng)，當(dāng)xe［o，m時(shí)，4%+看6t,勺，

所以sin(4x+—e卜T，11

所以“X)在區(qū)間［0,引上的值域?yàn)椋邸?|］,故D錯(cuò)誤.

故選：D.

14.(2024?天津紅橋?二模)已知(g,0)是函數(shù)/(久)=2sin(2久+0)(0<0<口)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，

則()

A.函數(shù)/⑺的圖象可由y=2cos2x向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度得到

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(一卷,詈)上有兩個(gè)極值點(diǎn)

C.直線(xiàn)x是函數(shù)/(久)圖象的對(duì)稱(chēng)軸

6

D.函數(shù)/(久)在區(qū)間(0,工)上單調(diào)遞減

【答案】D

K祥解U先由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心解出0=|n,再由圖象平移得到A錯(cuò)誤；整體代入結(jié)合正弦函數(shù)圖象

可得B錯(cuò)誤；整體代入可得C錯(cuò)誤；整體代入結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得D正確.

【詳析】由已知可得2sin(2x|it+s)=0,可得？+<p=kw,k€Z,

因?yàn)?<(P〈立，所以0=-Ji,

所以/(%)=2sin(2x+1兀)，

對(duì)于A：由y=2cos2%向左平移看個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2cos2(%+?)=2cos(2x+:］故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B當(dāng)久e(七，詈)時(shí)，2x+|ne(H)，

設(shè)U=2x+|n,則由正弦函數(shù)圖像y=sinu可知，只有一個(gè)極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：/(?)=2sin(2xg+|m)=2sin3Ji=0,所以直線(xiàn)x=(不是函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，故C

錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)xe(0,箸)時(shí)，2x+|由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得久支)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故D

正確；

故選：D.

15.(2024?天津河北?二模)已知函數(shù)/(%)=sin(a%+9)(a〉0,0<g<的最小正周期為T(mén),若f(J)=

乎，X=看時(shí)函數(shù)/⑺取得最大值，則S=,3的最小值為.

【答案】|/|口|/1.5

"羊解』首先表示出7,根據(jù)〃T)=苧求出0=},再根據(jù)久=；時(shí)函數(shù)取得最小值，建立等式計(jì)算即可求

解.

【詳析】函數(shù)/(%)=sin(3%+0)(3>0,0V0V的最小正周期為T(mén)=9

若f(T)=sin(aX"+0)=sincp=—,由。<(p<±,得。=—,

\(/)/223

所以/'(x)=Sin(3X+百)，

因?yàn)椤?；時(shí)函數(shù)”X)有最大值，所以sin(%+9)=1,

故多+1=2kn+；(keZ),所以3=18k+|(keZ),

因?yàn)?>0,則3的最小值為|.

故答案為：?；|.

16.(2024?天津紅橋?二模)在△ABC中，內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=6,cosB=

且bsinA=3csinB.

(1)求c的值；

⑵求b的值;

⑶求處93+看)的值.

【答案】(1)2

(2)472

(2)7用+4叵

K祥解』(1)利用正弦定理將角化邊，即可得解；

(2)利用余弦定理計(jì)算可得；

(3)根據(jù)平方關(guān)系求出sinB,即可求出sin2B、cos2B,最后由兩角和的余弦公式計(jì)算可得.

【詳析】(1)因?yàn)閎sinA=3csinB,由正弦定理可得ab=3cb,所以a=3c,

又a=6,所以c=2；

(2)由余弦定理Z?2=a2+c2-2accosB,

即〃=62+22-2X6X2X1=32,

所以b=4/(負(fù)值已舍去)；

(3)由cosB=1,BW(0,兀)，所以sinB=A/1—COS2B=手,

所以sin2B=2sin8cosB=2x工x—=—,

339

cos2B=2cos23-1=2xQ)2-1=一(

所以cos(28+5)=cos28cos十一sin2Bsin?

7V34V217V3+4V2

=----X--------------X——----------------.

929218

17.(2024?天津?二模)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,己知b=4,a=3c,cos力=-y.

(1)求sinC的值;

⑵求c的值；

(3)求sin(22+C)的值.

【答案】⑴?

⑵百

小11V6

"羊解工(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求sin4進(jìn)而利用正弦定理以及a=3c求得sinC的值；

(2)由題意利用余弦定理可得3c2-Wc-6=0,解得c的值；

(3)利用二倍角公式可求sin24cos24的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求cosC的值，進(jìn)而利用兩角

和的正弦公式求解即可.

【詳析】⑴因?yàn)锳c(0,口)，所以sinA=—cos2Z=寺又a=3c,

所以由正弦定理可得：三=三，即叁=三，解得sinC=J

smAsmC也sinC9

3

(2)因?yàn)閎=4,a=3c,cos2=X^=i6+c29c2=_l,

2bc8c3

化簡(jiǎn)可得：3c2-百c-6=o,解得C=W(負(fù)值舍去)，

(3)因?yàn)閟in24=2sia4cos/=cos24=2cos24-1=

33

因?yàn)閏Va,C為銳角，可得cosC=Jl-sin2c=手,

所以sin(2/+C)=sin224cosc+cos24sinC=—x—^―+(—-)xf=—^―

18.(2024?天津?二模)在△ABC中，角C所對(duì)的邊分別為a,hc,且cosB(ccosB+bcosC)+1a=0.

⑴求角8的大??；

(2)若b=7,a+c=8,aVc,

①求a,c的值：

②求sin(2A+C)的值.

【答案】(1)8=號(hào)

⑵①{:X;②學(xué)

K祥解R(1)由正弦定理、兩角和的正弦公式可得cosB=-5由此即可得解；

(2)①結(jié)合余弦定理可得ac=15,結(jié)合a+c=8,a<c即可求解；②由正弦定理以及平方關(guān)系依次求得

sinX,cos?l,將sin(24+C)轉(zhuǎn)換為sin(4+9，結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解.

【詳析】(1)因?yàn)閏osB(ccosB+bcosC)+(a=0,