新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題22 拋物線（原卷版）

專題22拋物線【考點(diǎn)專題】1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)對(duì)稱軸x軸y軸焦點(diǎn)坐標(biāo)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下焦半徑x0＋eq\f(p,2)－x0＋eq\f(p,2)y0＋eq\f(p,2)－y0＋eq\f(p,2)通徑長(zhǎng)2p【方法技巧】求圓錐曲線中的有關(guān)三角形的面積時(shí)，常聯(lián)立直線與曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng).然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求出三角形的高，即可得出.【核心題型】題型一：定義法求焦半徑1．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模）設(shè)F為拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)N在準(zhǔn)線l上且MN平行于x軸，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．42．（2023·寧夏銀川·六盤山高級(jí)中學(xué)?？家荒＃┮阎猄KIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的距離為6，到SKIPIF1<0軸的距離為3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．93．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二：定義法求焦點(diǎn)弦4．（2021秋·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于A（點(diǎn)A在第二象限），SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．55．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，若SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·福建龍巖·高三校聯(lián)考期末）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中垂線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．5 D．8題型三：求距離的最值問題7．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若點(diǎn)P是滿足SKIPIF1<0的阿氏圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，Q在直線SKIPIF1<0上的射影為R，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）曲線SKIPIF1<0上有兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的最小距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023秋·河南信陽·高三信陽高中?？计谀┮阎c(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)SKIPIF1<0到拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線和直線SKIPIF1<0的距離之和的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．5題型四：拋物線的對(duì)稱問題10．（2021·寧夏中衛(wèi)·統(tǒng)考一模）已知拋物線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓SKIPIF1<0的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B.若SKIPIF1<0，則p的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．311．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0的外接圓經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．412．（2020·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，且點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為6，SKIPIF1<0的垂直平分線與準(zhǔn)線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型五：拋物線的綜合問題13．（2023·河南洛陽·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的最小距離為1．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，M為拋物線上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．14．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，且到拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為2.(1)求拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0向拋物線SKIPIF1<0作兩條切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0?直線SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0為定值.15．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0為其焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于點(diǎn)SKIPIF1<0的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于，問平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)SKIPIF1<0及該定值：若不存在，請(qǐng)說明理由.【高考必刷】一、單選題16．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）已知F為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，P為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<017．（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則其焦徑比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交拋物線C于不同的兩點(diǎn)M，N，設(shè)SKIPIF1<0，點(diǎn)Q為MN的中點(diǎn)，則Q到x軸的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）截至2023年2月，“中國天眼”發(fā)現(xiàn)的脈沖星總數(shù)已經(jīng)達(dá)到740顆以上．被稱為“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），是目前世界上口徑最大，靈敏度最高的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡（圖1）．觀測(cè)時(shí)它可以通過4450塊三角形面板及2225個(gè)觸控器完成向拋物面的轉(zhuǎn)化，此時(shí)軸截面可以看作拋物線的一部分．某學(xué)?？萍夹〗M制作了一個(gè)FAST模型，觀測(cè)時(shí)呈口徑為4米，高為1米的拋物面，則其軸截面所在的拋物線（圖2）的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A．1 B．2 C．4 D．820．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023·全國·高三專題練習(xí)）以拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F為端點(diǎn)的射線與C及C的準(zhǔn)線l分別交于A，B兩點(diǎn)，過B且平行于x軸的直線交C于點(diǎn)P，過A且平行于x軸的直線交l于點(diǎn)Q，且SKIPIF1<0，則△PBF的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．12 C．10 D．622．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)A位于第一象限，F(xiàn)恰好為AM的中點(diǎn)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且被直線SKIPIF1<0截得的弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題24．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┮阎獟佄锞€SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則下列說法中正確的是（

）A．若點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為4B．過點(diǎn)SKIPIF1<0且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有兩條C．若正三角形ODE的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，則SKIPIF1<0ODE的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0D．點(diǎn)H為拋物線C上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)t取最大值時(shí)，SKIPIF1<0GFH的面積為225．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0上的點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線m，m與y軸、l、x軸分別相交于點(diǎn)N、P、Q，過M作l垂線，垂足為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)C．四邊形SKIPIF1<0是菱形 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<026．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線W上，過點(diǎn)F的兩條互相垂直的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別與拋物線W交于B，C和D，E，過點(diǎn)A分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為M，N，則（

）A．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為2B．四邊形SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為3227．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知P為拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0在拋物線C上，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最小值為4B．若線段AB的中點(diǎn)為M，則弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng)度為8C．若線段AB的中點(diǎn)為M，則三角形OAB的面積為SKIPIF1<0D．過點(diǎn)SKIPIF1<0作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，且滿足EF平分SKIPIF1<0，則直線GH的斜率為定值三、填空題28．（2023·全國·校聯(lián)考一模）拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的準(zhǔn)線截圓SKIPIF1<0所得的弦長(zhǎng)為_________.29．（2023·山西大同·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若P，Q分別是拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為________．30．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱的點(diǎn)為SKIPIF1<0.若過點(diǎn)SKIPIF1<0的圓與直線SKIPIF1<0相切，且與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0的斜率為___________.31．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過SKIPIF1<0點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0分別交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若對(duì)任意直線SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0