《壓軸題》初中數(shù)學同步八年級上冊北師版第六章數(shù)據(jù)的分析（四大題型）含答案及解析

試卷第=page3838頁，共=sectionpages3939頁第六章數(shù)據(jù)的分析內(nèi)容導航知識點…………………2類型一、平均數(shù)及其應用…………………3類型二、加權平均數(shù)及其應用……………11類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應用………22類型四、方差及其應用…………………33知識點1．算術平均數(shù)（平均數(shù)）平均數(shù)：記作.計算公式為.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.知識點2．加權平均數(shù)若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.知識點3．中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.知識點4．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識點5．各個統(tǒng)計量在統(tǒng)計圖的應用類別條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖平均數(shù)從統(tǒng)計圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計算公式計算即可中位數(shù)確定最中間位置的數(shù)是第n個數(shù),按從左到右的順序依次計算縱軸對應的個數(shù)和，和為n時對應的橫軸上的數(shù)就是中位數(shù)(若處于最中間位置的數(shù)有兩個,則求這兩個數(shù)的平均數(shù))按從小到大的順序計算所占百分比之和,和為50%與51%時對應的部分的平均數(shù)就是中位數(shù)按從低到高的順序，找到最中間位置的點，則該點對應的縱坐標即為中位數(shù)(若最中間位置有兩個點,則這兩個點對應的縱坐標的平均數(shù)即為中位數(shù))眾數(shù)最高的直條所對橫軸上的數(shù)（頻數(shù)直方圖除外）所占比例最大的部分對應的數(shù)在某一水平線上點最多時，點所對應的縱坐標知識點6．極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.知識點7．方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差的計算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋叮瑒t所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?知識點8．標準差方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.類型一、平均數(shù)及其應用1．在一次捐款活動中，某學習小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多2．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學興趣小組的同學對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結論正確的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．53．某次考試滿分是100分，參加了這次考試．A：“我考了第一名．”：“我考了91分．”：“我的分數(shù)是和的平均分．”：“我的分數(shù)恰好是五人的平均分．”：“我比多得3分．”如果五人說的都是真話，且分數(shù)都是整數(shù)，那么A的分數(shù)是分．4．有10個同學圍成一圈做游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把想好的這個數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若這10個同學報出來的數(shù)如圖所示，求報數(shù)字5的同學心里所想的數(shù)．5．某公司有名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復工后的午餐意向，結果如圖所示；③設置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間人數(shù)（1）食堂每天需要準備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數(shù)為依據(jù)進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)設計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．時間取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的職員用餐；僅在食堂取餐的140名職員取餐12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐13:00食堂進行消殺工作類型二、加權平均數(shù)及其應用6．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：，．（用含、的式子表示）綜合考慮，甲、乙二人誰買的更合算．7．某單位設有6個部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個部門還沒有參與答題，其余五個部門全部完成了答題，完成情況如下表：分數(shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時參與答題的部門可能是．8．個體戶王某經(jīng)營一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會計410元．計算工作人員的平均工資；計算出的平均工資能否反映幫工人員這個月收入的一般水平？(3)去掉王某的工資后，再計算平均工資；后一個平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？根據(jù)以上計算，從統(tǒng)計的觀點看，你對的結果有什么看法？9．小南同學在跨學科項目式學習活動中得知，心率（單位：次/分鐘）與運動類型、性別、運動時間等因素有關．為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動．跑步之前，測量了班級40名同學的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關系．在實驗過程中，通過同學們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速度（單位：）所對應的心率，當速度為時，通過計算得到這40名同學心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分數(shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)已知小南在起跑45秒后速度達到最大，①請估計小南跑步的最大速度；②達到最大速度之后，小南堅持以此最大速度跑了一段時間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之一時停下運動．休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)．若此次實踐活動中，小南的心率在100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時間至少是多少分鐘？10．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的平均費用；（費用值保留到個位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．11．某村啟動“鄉(xiāng)村振興”項目，根據(jù)當?shù)氐牡乩項l件，在村里利用大棚技術種植一種經(jīng)濟作物．農(nóng)業(yè)技術人員在種植前進行了主要相關因素的調(diào)查統(tǒng)計，結果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟作物生長率．大棚恒溫時每天的成本為100元，但加溫導致每天成本增加，根據(jù)實地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個大棚加溫時30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至時的成本．②經(jīng)濟作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關系；③按照經(jīng)驗，經(jīng)濟作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520

請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟作物上市售出后大棚暫停使用）12．2014年鄭州市城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬，為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)企業(yè)民營員工2014年月平均收入隨機抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有_____人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為_____，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應用13．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．4014．已知5個數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．15．重慶市2023年體育中考將在3月底4月初進行，近日，某中學初三年級組織了一次體育中考模擬測試．現(xiàn)從該校初三年級男女生中各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析（成績得分用表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．10名男生的成績是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44男生、女生抽取學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)D組占比男生43.144.5女生43.144(1)直接寫出上表中，，的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校初三年級男生還是女生的體育成績更好？請寫出一條理由．(3)若該校初三年級有男生、女生各200人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學生共有多少人?16．為了了解學生對黨的二十大精神的學習領會情況，某校團委從七，八年級各隨機抽取20名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：）．

b．八年級學生成績在這一組的是：81

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89c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)七年級學生小亮和八年級學生小宇的成績都是86分，這兩名學生在本年級成績排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成績不低于85分的學生可獲得優(yōu)秀獎，假設該校八年級300名學生都參加測試，估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學生人數(shù)．17．某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結論和表1中的數(shù)據(jù)，假設表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．18．為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時，為了了解學生參加戶外活動的情況，學校對部分學生參加戶外活動的時間進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？（2）本次調(diào)查中戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為______人，請補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次調(diào)查中戶外活動時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______小時．19．今年是五四運動100周年，也是中華人民共和國成立70周年，為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛國情懷和革命精神，巴蜀中學開展了“青春心向黨，建功新時代”為主題的系列紀念活動．歷史教研組也組織了近代史知識競賽，七、八年級各有300名學生參加競賽．為了解這兩個年級參加競賽學生的成績情況，從中各隨機抽取20名學生的成績，并對數(shù)據(jù)進行了整理和分析（成績得分用表示，數(shù)據(jù)分為6組；；；；；）繪制了如下統(tǒng)計圖表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差七年級85.826八年級86.286.58718七年級測試成績在、兩組的是：81

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89根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）上表中_______，_______．（2）記成績90分及90分以上為優(yōu)秀，則估計七年級參加此次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少名？（3）此次競賽中，七、八兩個年級學生近代史知識掌握更好的是________（填“七”或“八“）年級，并說明理由？20．甲乙兩校參加我縣教育局舉辦的年學生漢字聽寫大賽，且兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，學生成績分別為分、分、分、分滿分為分，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)分分分分人數(shù)______

(1)在圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______；請你將甲校成績統(tǒng)計表和圖的乙校成績條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；(3)如果縣教育局要組織一個人的代表隊參加洛陽市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？分數(shù)分分分分人數(shù)21．“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄?。搮^(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？類型四、方差及其應用22．若非負數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．23．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為．24．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大小關系是．，，．故答案為．25．數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是．26．已知數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為m，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，標準差為．27．2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，在無與倫比的盛會背后，有著許多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學積極開展了志愿者選拔活動，現(xiàn)從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了10名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：甲校10名志愿者的成績（分）為：．乙校10名志愿者的成績分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：．甲、乙校抽取的志愿者成績統(tǒng)計表甲校乙校平均數(shù)8787中位數(shù)87.5b方差79.4眾數(shù)c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你認為哪個學校的志愿者測試成績的總體水平較好？請至少寫出兩條理由；(3)若甲校參加測試的志愿者有200名，請估計甲校成績在90分及以上的約有多少人．28．甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，每次射擊的環(huán)數(shù)均為整數(shù)．其成績分別被制成如下統(tǒng)計圖表（乙隊員射擊訓練成績統(tǒng)計圖部分被污染）：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2甲7712乙78根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）求出的值；（2）直接寫出乙隊員第7次的射擊環(huán)數(shù)及的值，并求出的值；（3）若要選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？請說明你的理由．29．良好的飲食對學生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有葷食與素食適當搭配，才能強化初中生的身體素質(zhì)．某校為了了解學生的體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：748175767075757981707480916982八年級：819483778380817081737882807050整理數(shù)據(jù)：年級x＜6060≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，80～90分（不含90分）為良好，60～80分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級7575八年級77.580得出結論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整；（2）可以推斷出年級學生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學生人數(shù)．30．某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學6次引體向上成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）

第六章數(shù)據(jù)的分析內(nèi)容導航知識點…………………2類型一、平均數(shù)及其應用…………………3類型二、加權平均數(shù)及其應用……………11類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應用………22類型四、方差及其應用…………………33知識點1．算術平均數(shù)（平均數(shù)）平均數(shù)：記作.計算公式為.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.知識點2．加權平均數(shù)若個數(shù)的權分別是，則叫做這個數(shù)的加權平均數(shù).相同數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做權，越大，表示的個數(shù)越多，“權”就越重.數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.知識點3．中位數(shù)一般地，n個數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.知識點4．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).知識點5．各個統(tǒng)計量在統(tǒng)計圖的應用類別條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖平均數(shù)從統(tǒng)計圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計算公式計算即可中位數(shù)確定最中間位置的數(shù)是第n個數(shù),按從左到右的順序依次計算縱軸對應的個數(shù)和，和為n時對應的橫軸上的數(shù)就是中位數(shù)(若處于最中間位置的數(shù)有兩個,則求這兩個數(shù)的平均數(shù))按從小到大的順序計算所占百分比之和,和為50%與51%時對應的部分的平均數(shù)就是中位數(shù)按從低到高的順序，找到最中間位置的點，則該點對應的縱坐標即為中位數(shù)(若最中間位置有兩個點,則這兩個點對應的縱坐標的平均數(shù)即為中位數(shù))眾數(shù)最高的直條所對橫軸上的數(shù)（頻數(shù)直方圖除外）所占比例最大的部分對應的數(shù)在某一水平線上點最多時，點所對應的縱坐標知識點6．極差一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差＝最大數(shù)據(jù)－最小數(shù)據(jù).極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.知識點7．方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差的計算公式是：，其中，是，，…的平均數(shù).（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小.（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋?知識點8．標準差方差的算術平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：；標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.類型一、平均數(shù)及其應用1．在一次捐款活動中，某學習小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯誤的是（

）A．小王的捐款數(shù)不可能最少B．小王的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多【答案】D【分析】利用平均數(shù)的定義即可判斷出：A一定正確，平均數(shù)一定大于等于最小的數(shù)；B有可能，其它12人的捐款數(shù)都少于平均數(shù)元，那么小王捐款數(shù)要比平均數(shù)多2元，此時小王最多；C也可能，當最后一名的捐款數(shù)遠遠低于其它人的捐款數(shù)時，平均數(shù)有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每個人皆比平均數(shù)多2元，那么后五名每個人只需要比平均數(shù)少元即可，此時小王的捐款數(shù)和第7名相同．故選D．【詳解】因為小王的捐款數(shù)比他所在學習小組中13人捐款的平均數(shù)多2元，所以小王的捐款數(shù)不會是最少的，捐款數(shù)可能最多，也可能排在第12位.故選D.【點睛】本題考查算術平均數(shù)，一般地，對于n個數(shù)x1,x2,……xn,我們把，叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，算術平均容易受到極端值的影響，理解這一點很重要．2．有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學興趣小組的同學對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)（），②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）；戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）；以上結論正確的個數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】當時，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷甲；當時，再根據(jù)條件分別求解，，，，從而可判斷乙；當是4的倍數(shù)，設，再根據(jù)條件分別求解，，，，可判斷丙；設（k是正整數(shù)），再同時滿足三個條件的情況下分別求解，，，，可判斷?。辉O（m是正整數(shù)），同時滿足三個條件的情況下分別求解，，，，可得，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，得到，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，從而可判斷戊．【詳解】解：甲：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，而是奇數(shù)，∴“甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件”，結論正確；乙：若，由條件①可得：，，由條件②得：，由條件③得：，解得：，，符合題意，∴“乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件”，結論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設（n是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，由條件③，得，解得：，是奇數(shù)，符合題意，∴“丙：當滿足是4的倍數(shù)時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件”，結論正確；?。涸O（k是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得，解得：，∵k是正整數(shù)，∴也是正整數(shù)，∴“?。?個正整數(shù)，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數(shù)）”，結論正確；戊：設（m是正整數(shù)），由條件①知：，，由條件②知：，、是奇數(shù)，由條件③，得：，解得：，∴，∴，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為為偶數(shù)，∴，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和為，∵m是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，也是10的倍數(shù)，∴“戊：5個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是（p為正整數(shù)）”結論正確．綜上所述，結論正確的個數(shù)有5個．故選：D．【點睛】本題考查的是數(shù)字規(guī)律的探究，一元一次方程的應用，整式的加減運算的應用，平均數(shù)的含義，理解題意，確定探究方法與解題思路是解本題的關鍵．3．某次考試滿分是100分，參加了這次考試．A：“我考了第一名．”：“我考了91分．”：“我的分數(shù)是和的平均分．”：“我的分數(shù)恰好是五人的平均分．”：“我比多得3分．”如果五人說的都是真話，且分數(shù)都是整數(shù)，那么A的分數(shù)是分．【答案】100【分析】根據(jù)A、C、D、E的話，得出A、C、D、E的分數(shù)都不是最少的，B的分數(shù)最少。根據(jù)B考了91分,的分數(shù)是和的平均分，得到D的考分為93、95、97、99，結合的分數(shù)恰好是五人的平均分，E比多得3分，分類判定A的得分．本題主要考查了邏輯推理分析判斷．熟練掌握幾個人說話的共同點，分類討論，逐一判斷，是解決問題關鍵．【詳解】用每人的字母表示其得分，如：考了91分，表示為：．∵的分數(shù)恰好是五個人的平均分，∴的分數(shù)不是最少的．∵的分數(shù)是和的平均分，∴的分數(shù)也不是最少的．∵比多得3分，∴的分數(shù)也不是最少的．∴的分數(shù)最少．∵的分數(shù)是和的平均分，且考了91分，是奇數(shù)，∴D的分數(shù)也是奇數(shù)，只能是93、95、97、99．若，則，，，不合；若，則，，，符合；若，則，，，不合；若，則，，，不合．∴故答案為：100．4．有10個同學圍成一圈做游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把想好的這個數(shù)如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若這10個同學報出來的數(shù)如圖所示，求報數(shù)字5的同學心里所想的數(shù)．【答案】【分析】本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查了平均數(shù)的相關計算及方程思想的運用．解題關鍵是設未知數(shù)，將題中的等量關系展示出來，即可求出最終結果．先設報5的人心里想的數(shù)為，利用平均數(shù)的定義表示報9的人心里想的數(shù)；報13的人心里想的數(shù)；報17的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可．【詳解】解：設報5的人心里想的數(shù)是∵報5與報9的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是7，∴報9的人心里想的數(shù)應是，報13的人心里想的數(shù)是，報17的人心里想的數(shù)是，報1的人心里想的數(shù)是，∵報1的人與報5的人心里想的數(shù)的平均數(shù)是3，∴，解得5．某公司有名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調(diào)查了全體職員復工后的午餐意向，結果如圖所示；③設置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調(diào)整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間人數(shù)（1）食堂每天需要準備多少份午餐？（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數(shù)為依據(jù)進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)設計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．【答案】（1）460份；（2）可行，見解析，【分析】（1）根據(jù)扇形圖的數(shù)據(jù)，可以直接求出食堂需準備午餐份數(shù)；（2）先估計出參加演練的100名職員用餐時間的平均數(shù)為19min，取餐職員取餐時間平均為0.1min，根據(jù)這個數(shù)據(jù)對第一批和第二批的排隊取餐、用餐時間分別進行預估，即可解答本題．【詳解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）答：食堂每天需要準備460份午餐；解法二：500－500×8%＝460（份）答：食堂每天需要準備460份午餐；（2）解：①可以估計參加演練的100名職員用餐時間的平均數(shù)為：=19（min），參加演練的100名職員取餐的人均時間：（min）；可以估計：該公司用餐職員的用餐時間平均為19min，取餐職員取餐時間平均為0.1min；根據(jù)表格，可以估計第一批職員用餐19min后，空出的座位有：160×60%＝96（個）.而第二批職員此時開始排隊取餐，取完餐坐滿這96個空位所用的時間約為：96×0.1＝9.6（min）；根據(jù)表格，可以估計：第一批職員用餐19min后，剩下的職員在6min后即可全部結束用餐，因為9.6＞6，所以第二批取餐進入用餐區(qū)的職員都能保證有座位；②可以估計140名只取餐的職員，需要14min可取完餐；可設計時間安排表如下：時間取餐、用餐安排12:00—12:19第一批160名在食堂用餐的職員用餐；僅在食堂取餐的140名職員取餐12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐13:00食堂進行消殺工作【點睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，解題的關鍵是讀準題意，認真分析每批次人取餐和用餐時間．類型二、加權平均數(shù)及其應用6．甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．若甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，則：，．（用含、的式子表示）綜合考慮，甲、乙二人誰買的更合算．【答案】乙【分析】根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價即可列出式子，根據(jù)式子可比較出誰買的更合算．【詳解】∵甲、乙二人兩次同時在一家糧店購買大米，兩次的價格分別為每千克元和元．甲每次買100千克大米，乙每次買100元大米．∴甲兩次購買大米共需付款元，乙兩次共購買千克大米∵甲兩次購買大米的平均單價為每千克元，乙兩次購買大米的平均單價為每千克元，∴，，∵，且，，∴，∴，∴，∴，∴，給不等式兩端同除以得：，∴，故乙買的更合算．故答案為：，，乙．【點睛】此題考查了分式混合運算的應用及求加權平均數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵．分式的混合運算最后結果的分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．7．某單位設有6個部門，共153人，如下表：部門部門1部門2部門3部門4部門5部門6人數(shù)261622324314參與了“學黨史，名師德、促提升”建黨100周年，“黨史百題周周答活動”，一共10道題，每小題10分，滿分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一個部門還沒有參與答題，其余五個部門全部完成了答題，完成情況如下表：分數(shù)1009080706050及以下比例521110綜上所述，未能及時參與答題的部門可能是．【答案】5【分析】各分數(shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，可以求出100分占總人數(shù)，90分占總人數(shù)，80、70、60分占總人數(shù)的，即各分數(shù)人數(shù)為整數(shù)，總參與人數(shù)應該為10的倍數(shù)，6個部門總共有153人，即未參加部分人數(shù)個位數(shù)有3，即可求得結果．【詳解】解：各分數(shù)人數(shù)比為5：2：1：1：1，即100分占總參與人數(shù)的，90分占總參與人數(shù)的，80、70、60分占總參與人數(shù)的，各分數(shù)人數(shù)為整數(shù)，即×總參與人數(shù)＝整數(shù)，∴總參與人數(shù)是10的倍數(shù)，

6個部門有153人，即26+16+22+32+43+14＝153人，則未參與部門人數(shù)個位一定為3，∴未參與答題的部門可能是5．故答案為：5．【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，解本題的關鍵首先考慮人數(shù)為正整數(shù)，還要掌握統(tǒng)計的基本知識．8．個體戶王某經(jīng)營一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會計410元．計算工作人員的平均工資；計算出的平均工資能否反映幫工人員這個月收入的一般水平？(3)去掉王某的工資后，再計算平均工資；后一個平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？根據(jù)以上計算，從統(tǒng)計的觀點看，你對的結果有什么看法？【答案】工作人員的平均工資是750元；不能反映工作人員這個月的月收入的一般水平；(3)去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；能代表一般工作人員的收入；個別特殊值對平均數(shù)具有很大的影響．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（2）根據(jù)（1）得出的數(shù)據(jù)和實際情況進行分析即可；（3）去掉王某的工資，再根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式進行計算即可得出答案；（4）根據(jù)（3）得出的數(shù)據(jù)再結合實際情況進行分析即可；（5）通過對（2）和（4）得出的數(shù)據(jù)，再結合實際進行分析即可．試題解析：根據(jù)題意得：元)，答：工作人員的平均工資是750元；因為工作人員的工資都低于平均水平，所以不能反映工作人員這個月的月收入的一般水平．(3)根據(jù)題意得：元)，答：去掉王某的工資后，他們的平均工資是375元；由于該平均數(shù)接近于工作人員的月工資收入，故能代表一般工作人員的收入；從本題的計算中可以看出，個別特殊值對平均數(shù)具有很大的影響．點睛：此題考查了平均數(shù)，熟記平均數(shù)的計算公式是解決本題的關鍵，根據(jù)求出的數(shù)據(jù)再結合實際進行分析.9．小南同學在跨學科項目式學習活動中得知，心率（單位：次/分鐘）與運動類型、性別、運動時間等因素有關．為了解跑步時的心率變化情況，他在班級展開實踐活動．跑步之前，測量了班級40名同學的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過查閱資料得知，跑步時心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關系．在實驗過程中，通過同學們佩戴的電子手環(huán)測得不同跑步速度（單位：）所對應的心率，當速度為時，通過計算得到這40名同學心率的平均值為162次/分鐘．小南查看數(shù)據(jù)時發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時，自己的心率隨著時間（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增大的規(guī)律，部分數(shù)據(jù)如表所示．（單位：秒）05101520（單位：次/分鐘）8090100110120(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請求出小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)已知小南在起跑45秒后速度達到最大，①請估計小南跑步的最大速度；②達到最大速度之后，小南堅持以此最大速度跑了一段時間，又經(jīng)過1分鐘將速度降至最大速度的四分之一時停下運動．休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)．若此次實踐活動中，小南的心率在100次/分鐘以上的時間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時間至少是多少分鐘？【答案】(1)(2)①小南跑步的最大速度為8.8千米/小時②他以最大速度跑步的時間至少是【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應用及加權平均數(shù)的計算，（1）用待定系數(shù)法直接計算求出即可；（2）①用待定系數(shù)法求出，再將代入計算得出結論；②先求從起跑到速度達到最大這段時間內(nèi)，心率保持在100次/分鐘以上的時長為：，得出停下時，，再用待定系數(shù)法求出休息時段心率p與休息時間t的一次函數(shù)關系式，進而得出，設最大速度跑步的時間為，列不等式計算解決即可．【詳解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間為一次函數(shù)關系，設小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系式為，把，分別代入，，解得：，則小南起跑至最大速度時心率（單位：次/每分鐘）與跑步時間（單位：秒）之間的函數(shù)關系式為，（2）①由題意得：，設，把，分別代入，，解得：，，當時，，當時，，解得：，答：小南跑步的最大速度為8.8千米/小時；②當時，，，又，從起跑到速度達到最大這段時間內(nèi)，小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為：，當，將代入得，即停下時，，由休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài)可知，休息時段心率p與休息時間t是一次函數(shù)關系，設休息時段，把代入，，解得：，，當時，，，由于休息時心率勻速降低，因此在休息這段時間小南的心率保持在100次/分鐘以上的時長為，設最大速度跑步的時間為，則的時段：，，則他以最大速度跑步的時間至少是．10．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的平均費用；（費用值保留到個位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．【答案】(1)元(2)①

②50萬元【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)計算解題即可；（2）①從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，可直接得出第二輛車為事故車的概率；②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，根據(jù)題意求得的可能取值和對應的概率后，可得的平均值，最后求購進100輛車獲得利潤的平均費用再乘以100即可．【詳解】（1）解：元，答：在第四年續(xù)保時的平均費用約為元；（2）①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤的平均數(shù)為：萬元．【點睛】本題考查加權平均數(shù)的計算，列舉法求概率，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．11．某村啟動“鄉(xiāng)村振興”項目，根據(jù)當?shù)氐牡乩項l件，在村里利用大棚技術種植一種經(jīng)濟作物．農(nóng)業(yè)技術人員在種植前進行了主要相關因素的調(diào)查統(tǒng)計，結果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟作物生長率．大棚恒溫時每天的成本為100元，但加溫導致每天成本增加，根據(jù)實地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個大棚加溫時30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至時的成本．②經(jīng)濟作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關系；③按照經(jīng)驗，經(jīng)濟作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520

請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟作物上市售出后大棚暫停使用）【答案】(1)200元(2)(3)25攝氏度，理由見解析【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)定義求解即可；（2）分，兩種情況討論即可；（3）設利潤為元，列出w關于t的一次函數(shù)解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：，∴加溫至的平均每天成本是200元；（2）解：由表格知：m是p的一次函數(shù)，設，則，解得，∴，當時，設，則，解得，∴，∴，當時，設，則，解得，∴，∴，綜上，；（3）解：設利潤為元，則當時，，即，∵，∴w隨t的增大而增大，又，∴當時，w取最大值，∴加溫25攝氏度時增加的利潤最大．【點睛】本題考查了加權平均數(shù)，一次函數(shù)等知識，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．12．2014年鄭州市城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬，為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)企業(yè)民營員工2014年月平均收入隨機抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有_____人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為_____，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是_____；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？【答案】（1）500；14；21.6°；（2）見解析；（3）不合理；【分析】（1）用B的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出被調(diào)查的員工總人數(shù)，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；（2）求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可，再用總人數(shù)乘以B所占的百分比計算即可得解；（3）不合理；因為2000元～4000元的最多，占60%.【詳解】（1）本次抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是：300÷60%=500（人），D所占的百分比是：70÷500×100%=14%，則在扇形統(tǒng)計圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=21.6°，故答案為500，14，21.6°；（2）C的人數(shù)為：500×20%=100，補全統(tǒng)計圖如圖所示，補全統(tǒng)計圖如圖所示；“2000元～4000元”的約為：20萬×60%=12萬（人）；（3）不合理；∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入為4872元反映月收入情況不合理．類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應用13．有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，問最大的正整數(shù)最大為（

）A．25 B．30 C．35 D．40【答案】C【分析】最大數(shù)出現(xiàn)的條件就是前面10個數(shù)的和盡可能小，而它們的和是110，中間的是9，則其它的越小，剩下的就越大，但是8的個數(shù)要多于其它的，可分8的個數(shù)分別是2，3，4，5時，討論寫出符合條件的數(shù)據(jù)即得答案．【詳解】解：∵有11個正整數(shù)，平均數(shù)是10，∴這11個數(shù)的和為110，由于中位數(shù)是9，眾數(shù)只有一個8，如有兩個8，則其他數(shù)至多1個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3個8，9是中位數(shù)，則其他數(shù)至多2個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4個8，則其他數(shù)至多3個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5個8，則其他數(shù)至多4個，符合條件的數(shù)據(jù)可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根據(jù)其和為110，比較上面各組數(shù)據(jù)中哪個x更大即可，通過計算x分別為33，35，30，24，故最大的正整數(shù)為35．故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的運用，解題時注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，則處于中間位置的數(shù)（或中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．已知5個數(shù)據(jù)：8，8，x，10，10．如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．【答案】8或10【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，得出平均數(shù)等于8或10，求出x從而得出中位數(shù)，即是所求答案.【詳解】解：設眾數(shù)是8，則由，解得：x=4，故中位數(shù)是8；設眾數(shù)是10，則由，解得：x=14,故中位數(shù)是10.故答案為8或10.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的求法，還有中位數(shù)的確定方法，眾數(shù)是兩個需要分類討論是解答本題的關鍵.15．重慶市2023年體育中考將在3月底4月初進行，近日，某中學初三年級組織了一次體育中考模擬測試．現(xiàn)從該校初三年級男女生中各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析（成績得分用表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．10名男生的成績是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：43，44，44男生、女生抽取學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)D組占比男生43.144.5女生43.144(1)直接寫出上表中，，的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校初三年級男生還是女生的體育成績更好？請寫出一條理由．(3)若該校初三年級有男生、女生各200人參加了此次測試，估計參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學生共有多少人?【答案】(1)，，(2)男生的體育成績比女生的好，理由見解析(3)參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學生約有180人【分析】（1）根據(jù)女生10個這組數(shù)據(jù)中，C組的3人，求出a的值；根據(jù)男生數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是50，D組人數(shù)的占比是，確定b和c的值；（2）根據(jù)男生的中位數(shù)比女生高，眾數(shù)比女生高來判斷；（3）取男生總人數(shù)乘男生在D組中所占的百分比與女生總人數(shù)乘女生在D組中所占的百分比的和，即可．【詳解】（1）∵在女生的10個數(shù)據(jù)中，A組人數(shù)：（人），B組人數(shù)：（人），C組人數(shù)：3人，占，∴D組的人數(shù)：（人），∴女生10個數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)落在C組的后兩個數(shù)的平均數(shù)，即；∵男生的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多是50，∴它的眾數(shù)為，∵男生在D組中的人數(shù)為45，47，48，50，50共5個，∴；（2）∵男生的中位數(shù)比女生的高，眾數(shù)比女的高，∴男生的體育成績比女生的好；（3）∵該校初三年級有男生、女生各200人參加了此次測試，∴參加這次測試成績優(yōu)秀（）的學生的人數(shù)為：（人）．答：參加此次測試成績優(yōu)秀（）的學生約180人．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表．熟練掌握扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中關鍵數(shù)據(jù)的互補性，中位數(shù)、眾數(shù)的定義和確定，占比計算，根據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)占比作比較判斷，根據(jù)樣本占比估計總體數(shù)量，是解答問題的關鍵．16．為了了解學生對黨的二十大精神的學習領會情況，某校團委從七，八年級各隨機抽取20名學生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．八年級學生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：）．

b．八年級學生成績在這一組的是：81

83

84

84

84

86

89c．七、八年級學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七83.18889八83.5m84根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m的值；(2)七年級學生小亮和八年級學生小宇的成績都是86分，這兩名學生在本年級成績排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成績不低于85分的學生可獲得優(yōu)秀獎，假設該校八年級300名學生都參加測試，估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學生人數(shù)．【答案】(1)83.5；(2)小宇，理由見解析；(3)105人．【分析】（1）結合題意，根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，比較七、八年級的中位數(shù)即可得出答案；（3）先算出樣本中成績不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．【詳解】（1）八年級一共有20名同學，中位數(shù)是成績數(shù)據(jù)由小到大排列后第10，11個數(shù)據(jù)分別為83、84故中位數(shù)；（2）小宇；理由：小亮的成績?yōu)?6分低于七年級學生成績的中位數(shù)88分，故小亮的成績低于七年級一半的學生成績；小宇的成績?yōu)?6分高于八年級學生成績的中位數(shù)83.5分，故小宇的成績高于八年級一半的學生成績，所以學生小宇的成績在本年級排名更靠前；（3）（人），估計八年級獲得優(yōu)秀獎的學生有105人【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計總體，準確理解這些概念是解題的關鍵．17．某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計1(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結論和表1中的數(shù)據(jù)，假設表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．【答案】(1)四/0.15/250/72°(2)3(3)8.8元【分析】（1）用1減去其余七個小組的頻率得到n值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機抽查總人數(shù)為1000人，用總人數(shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；（2）前五組人數(shù)和超過80%，w值確定在第五組最高值3噸；（3）總水費等于除以總人數(shù)1000得到人均水費，總水費為4元/噸的部分總水費與10元/噸的部分總水費的和，每部分總水費等于水總噸數(shù)乘以單價，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù)．【詳解】（1）n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，（人），（人），（人），∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，∴第500與第501個數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為，四；0.15；250；72°；（2）∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，∴為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為3噸；（3）（元）．答：估計該市居民3月份的人均水費為8.8元．【點睛】本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關鍵．18．為增強學生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時，為了了解學生參加戶外活動的情況，學校對部分學生參加戶外活動的時間進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生？（2）本次調(diào)查中戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為______人，請補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次調(diào)查中戶外活動時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______小時．【答案】（1）100名；（2）30；圖形見解析；（3）1，1．【分析】（1）用0.5小時的人數(shù)除以其所占百分比可得調(diào)查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)減去各時間段人數(shù)，進而得出戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)；（3）利用條形統(tǒng)計圖以及眾數(shù)與中位數(shù)定義得出答案．【詳解】解：（1）調(diào)查的總人數(shù)是：（人，答：本次調(diào)查中共調(diào)查了100名學生；（2）本次調(diào)查中戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)為：（人，如圖所示：，故答案為：30；（3）由條形統(tǒng)計圖得出參加戶外活動1小時的人數(shù)最多，本次調(diào)查中戶外活動時間的眾數(shù)是1小時，按大小排列后100個數(shù)據(jù)的中間是第50和第51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50和第51個數(shù)據(jù)都是1小時，中位數(shù)是1小時．故答案為：1，1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息，同時要知道條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．今年是五四運動100周年，也是中華人民共和國成立70周年，為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛國情懷和革命精神，巴蜀中學開展了“青春心向黨，建功新時代”為主題的系列紀念活動．歷史教研組也組織了近代史知識競賽，七、八年級各有300名學生參加競賽．為了解這兩個年級參加競賽學生的成績情況，從中各隨機抽取20名學生的成績，并對數(shù)據(jù)進行了整理和分析（成績得分用表示，數(shù)據(jù)分為6組；；；；；）繪制了如下統(tǒng)計圖表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差七年級85.826八年級86.286.58718七年級測試成績在、兩組的是：81

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89根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）上表中_______，_______．（2）記成績90分及90分以上為優(yōu)秀，則估計七年級參加此次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少名？（3）此次競賽中，七、八兩個年級學生近代史知識掌握更好的是________（填“七”或“八“）年級，并說明理由？【答案】（1）86.5；83（2）75（3）八【分析】（1）是中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)概念，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間的數(shù)，已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，共20人.20為偶數(shù)，其中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即第10個數(shù)86和第11個數(shù)87的平均數(shù)，求得是眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，出現(xiàn)最多的是83，出現(xiàn)4次.（2）記成績90分及90分以上為優(yōu)秀，由圖可知在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，得出成績優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)占樣本人數(shù)的比例推出整個七年級成績優(yōu)秀人數(shù)大約有多少.（3）對于知識掌握的好壞應該看的是平均數(shù)，分別求出七、八兩個年級學生近代史成績的平均數(shù)，可得答案.【詳解】（1）已知七年級測試成績在、兩組的是：81

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89，共11人，由圖可知，在區(qū)間人數(shù)是1人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，共20人.（2）由圖可知在區(qū)間人數(shù)3人，在區(qū)間2人，得出成績優(yōu)秀人數(shù)為5人樣本20人中有5人優(yōu)秀，占25%，那300人中優(yōu)秀人數(shù)為人.（3）可表格可得七年級學生近代史的平均成績是85.8，八年級學生近代史的平均成績是86.2，可知八年級學生近代史知識掌握的更好.【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，和實際問題想結合，通過題中給出的表格、圖形求得中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù).20．甲乙兩校參加我縣教育局舉辦的年學生漢字聽寫大賽，且兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，學生成績分別為分、分、分、分滿分為分，依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)分分分分人數(shù)______

(1)在圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______；請你將甲校成績統(tǒng)計表和圖的乙校成績條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；(3)如果縣教育局要組織一個人的代表隊參加洛陽市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？【答案】(1)；；；甲校成績統(tǒng)計表和乙校條形統(tǒng)計圖補充見解析(2)平均分，中位數(shù)；乙校成績較好(3)甲?！痉治觥浚?）由得“分”的人數(shù)除以占的百分比求出乙校參賽的總人數(shù)，即可得出“分”的人數(shù)；由于兩校參賽人數(shù)相等，用“分”的人數(shù)除以參賽的總人數(shù)再乘以即可得到“分”所在扇形的圓心角，根據(jù)總人數(shù)減去其他人數(shù)求出甲校得“分”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均；把分數(shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答．（3）根據(jù)得“分”的人數(shù)解答即可．【詳解】（1）解：參賽的總人數(shù)為：（人），圖中，“分”所在扇形的圓心角為：，圖中，“分”的人數(shù)為：（人），甲校中，“分”的人數(shù)為：（人）則甲校統(tǒng)計圖表補充如下：分數(shù)分分分分人數(shù)乙校統(tǒng)計圖補充如下：

故答案為：；；（2）甲校的平均分為：（分），分數(shù)從低到高，第人與第人的成績都是分，∴中位數(shù)為：（分），∵兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，∴從平均分和中位數(shù)角度上判斷，乙校的成績較好．（3）∵要選名學生參加洛陽市漢字聽寫大賽，甲校得分的有人，眾數(shù)為10分，而乙校得分的只有人，眾數(shù)為，∴應選甲校．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，以及平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來．我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取．該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見表：序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485（1）求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用？為什么？【答案】（1）中位數(shù):85.5；眾數(shù)：85；（2）序號為3、6號的選手將被錄用．【分析】（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）先求出序號為5號的選手成績和序號為6號的選手成績，再與序號為1、2、3、4號選手的成績進行比較，即可得出答案．【詳解】解：（1）將說課的成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位數(shù)是（85+86）÷2＝85.5，85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是85．（2）這六位選手中序號是3、6的選手將被錄用．原因如下：序號為5號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑?；序號?號的選手成績?yōu)椋海ǚ郑驗?8.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，所以序號為3、6號的選手將被錄用．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與加權平均數(shù)，用到的知識點是極差公式與加權平均數(shù)公式，熟記各個公式是解題的關鍵．22．若非負數(shù)a，b，c滿足，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差的最大值是．【答案】8【分析】先求出的平均數(shù)，計算方差，然后求解即可．【詳解】解：∵，∴數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為，設數(shù)據(jù)a，b，c的方差為S，，非負數(shù)，，滿足，即，∴，故答案為：8．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計算公式，根據(jù)已知條件推出是解題關鍵．類型四、方差及其應用23．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差為．【答案】3【分析】設數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，則可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的方差為3，即可求得另一組數(shù)據(jù)a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方程．【詳解】設數(shù)據(jù)a1，a2，a3，……，an的平均數(shù)為，即，則此組數(shù)據(jù)的方差為；∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均數(shù)為：，所以此數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：3．【點睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的方差，已知一組數(shù)據(jù)的方差，則每個數(shù)據(jù)加上同一個常數(shù)后所得新數(shù)據(jù)的方差不變，平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上這個常數(shù)，這實質(zhì)是方差與平均數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握平均數(shù)與方差的計算公式是解題的關鍵．24．有一組數(shù)據(jù)：．將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椋O這組數(shù)據(jù)改變前后的方差分別是,則與的大